Calculadora de la Llei de Beer-Lambert

Introducció

La Calculadora de la Llei de Beer-Lambert és una eina potent dissenyada per calcular l'absorbància d'una solució basada en els principis fonamentals de l'absorció de llum en espectroscòpia. Aquesta llei, també coneguda com la Llei de Beer o la Llei de Beer-Lambert-Bouguer, és un principi fonamental en química analítica, bioquímica i espectroscòpia que relaciona l'atenuació de la llum amb les propietats del material pel qual la llum està viatjant. La nostra calculadora proporciona una manera senzilla i precisa de determinar valors d'absorbància introduint tres paràmetres clau: longitud del camí, absorptivitat molar i concentració.

Ja siguis un estudiant que aprèn els fonaments de l'espectroscòpia, un investigador que analitza compostos químics, o un professional de la indústria farmacèutica, aquesta calculadora ofereix una solució directa per als teus càlculs d'absorbància. En entendre i aplicar la Llei de Beer-Lambert, pots determinar quantitativament la concentració d'espècies absorbents en una solució, una tècnica fonamental en la química analítica moderna.

La Fórmula de la Llei de Beer-Lambert

La Llei de Beer-Lambert s'expressa matemàticament com:

$A = \varepsilon \times c \times l$

On:

• A és l'absorbància (sense dimensions)
• ε (epsilon) és l'absorptivitat molar o coeficient d'extinció molar [L/(mol·cm)]
• c és la concentració de l'espècie absorbent [mol/L]
• l és la longitud del camí de la mostra [cm]

L'absorbància és una quantitat sense dimensions, sovint expressada en "unitats d'absorbància" (AU). Representa el logaritme de la relació entre la intensitat de la llum incident i la intensitat de la llum transmesa:

$A = \log_{10}\left(\frac{I_0}{I}\right) = -\log_{10}(T)$

On:

• I₀ és la intensitat de la llum incident
• I és la intensitat de la llum transmesa
• T és la transmissió (I/I₀)

La relació entre transmissió (T) i absorbància (A) també es pot expressar com:

$T = 10^{-A} \text{ o } T = e^{-A\ln(10)}$

El percentatge de llum absorbida per la solució es pot calcular com:

$\text{Percentatge Absorbit} = (1 - T) \times 100\%$

Limitacions i Supòsits

La Llei de Beer-Lambert és vàlida sota certes condicions:

• El medi absorbent ha de ser homogeni i no ha de dispersar la llum
• Les molècules absorbents han d'actuar de manera independent entre si
• La llum incident ha de ser monocromàtica (o tenir un rang d'ona estret)
• La concentració ha de ser relativament baixa (típicament < 0.01M)
• La solució no ha d'experimentar reaccions químiques quan s'exposa a la llum

A concentracions altes, poden ocórrer desviacions de la llei a causa de:

• Interaccions electrostàtiques entre molècules en proximitat
• Dispersió de la llum a causa de partícules
• Desplaçaments en els equilibris químics a mesura que la concentració canvia
• Canvis en l'índex de refracció a concentracions altes

Com Utilitzar Aquesta Calculadora

La nostra Calculadora de la Llei de Beer-Lambert està dissenyada amb simplicitat i precisió en ment. Segueix aquests passos per calcular l'absorbància de la teva solució:

1. Introdueix la Longitud del Camí (l): Introdueix la distància que la llum viatja a través del material, típicament l'amplada del cubet o contenidor de mostra, mesurada en centímetres (cm).

2. Introdueix l'Absorptivitat Molar (ε): Introdueix el coeficient d'extinció molar de la substància, que és una mesura de com de fortament la substància absorbeix llum a una longitud d'ona específica, mesurada en L/(mol·cm).

3. Introdueix la Concentració (c): Introdueix la concentració de l'espècie absorbent en la solució, mesurada en mols per litre (mol/L).

4. Veure el Resultat: La calculadora calcularà automàticament el valor d'absorbància utilitzant l'equació de Beer-Lambert (A = ε × c × l).

5. Visualització: Observa la representació visual que mostra el percentatge de llum absorbida per la teva solució.

Validació d'Entrades

La calculadora realitza les següents validacions sobre les teves entrades:

• Tots els valors han de ser nombres positius
• No es permeten camps buits
• S'accepten només entrades numèriques

Si introdueixes dades no vàlides, apareixerà un missatge d'error, guiant-te a corregir l'entrada abans que el càlcul pugui continuar.

Interpretant els Resultats

El valor d'absorbància et diu quant de llum és absorbit per la teva solució:

• A = 0: No hi ha absorció (100% de transmissió)
• A = 1: 90% de la llum és absorbida (10% de transmissió)
• A = 2: 99% de la llum és absorbida (1% de transmissió)

La visualització t'ajuda a entendre el grau d'absorció de llum de manera intuïtiva, mostrant el percentatge de llum incident que es perd a mesura que passa a través de la teva mostra.

Aplicacions Pràctiques

La Llei de Beer-Lambert s'aplica en nombrosos camps científics i industrials:

Química Analítica

• Anàlisi Quantitativa: Determinació de la concentració de mostres desconegudes mitjançant la mesura d'absorbància
• Control de Qualitat: Monitorització de la puresa i concentració de productes químics
• Anàlisi Ambiental: Anàlisi de contaminants en mostres d'aigua i aire

Bioquímica i Biologia Molecular

• Quantificació de Proteïnes: Mesura de la concentració de proteïnes mitjançant assaigs colorimètrics
• Anàlisi de DNA/RNA: Quantificació d'àcids nucleics mitjançant absorció UV a 260 nm
• Cinètica Enzimàtica: Monitorització del progrés de reaccions mitjançant el seguiment de canvis en l'absorbància

Indústria Farmacèutica

• Desenvolupament de Medicaments: Anàlisi de la concentració i puresa de compostos farmacèutics
• Proves de Dissolució: Mesura de la rapidesa amb què un medicament es dissol en condicions controlades
• Estudis de Stabilitat: Monitorització de la degradació química al llarg del temps

Ciència de Laboratori Clínic

• Proves Diagnòstiques: Mesura de biomarcadors en sang i altres fluids biològics
• Monitorització de Medicaments Terapèutics: Assegurant que els pacients reben dosis adequades de medicaments
• Cribratge de Toxicologia: Detectant i quantificant substàncies tòxiques

Indústria Alimentària i de Begudes

• Anàlisi de Color: Mesura de colorants alimentaris i pigments naturals
• Avaluació de Qualitat: Determinació de la concentració de diversos components en productes alimentaris
• Cerveseria: Monitorització del procés de fermentació i qualitat del producte

Exemples Pas a Pas

Exemple 1: Mesura de la Concentració de Proteïnes

Un bioquímic vol determinar la concentració d'una solució de proteïnes mitjançant un espectrofotòmetre:

1. La proteïna té una absorptivitat molar (ε) coneguda de 5,000 L/(mol·cm) a 280 nm
2. La mostra es col·loca en un cubet estàndard de 1 cm (l = 1 cm)
3. L'absorbància mesurada (A) és 0.75

Utilitzant la Llei de Beer-Lambert: c = A / (ε × l) = 0.75 / (5,000 × 1) = 0.00015 mol/L = 0.15 mM

Exemple 2: Verificant la Concentració de la Solució

Un químic prepara una solució de permanganat de potassi (KMnO₄) i vol verificar la seva concentració:

1. L'absorptivitat molar (ε) de KMnO₄ a 525 nm és 2,420 L/(mol·cm)
2. La solució es col·loca en un cubet de 2 cm (l = 2 cm)
3. La concentració objectiu és 0.002 mol/L

Absorbància esperada: A = ε × c × l = 2,420 × 0.002 × 2 = 9.68

Si l'absorbància mesurada difereix significativament d'aquest valor, la concentració de la solució pot necessitar ajustaments.

Alternatives a la Llei de Beer-Lambert

Tot i que la Llei de Beer-Lambert s'utilitza àmpliament, hi ha situacions en què enfocaments alternatius poden ser més apropiats:

Teoria de Kubelka-Munk

• Més adequada per a mitjans que dispersin molt com pols, paper o tèxtils
• Té en compte tant els efectes d'absorció com de dispersió
• Més complexa matemàticament però més precisa per a mostres turbid

Llei de Beer-Lambert Modificada

• Inclou termes addicionals per tenir en compte les desviacions a altes concentracions
• Sovint s'utilitza en la forma: A = εcl + β(εcl)²
• Proporciona millor precisió en tractar amb solucions concentrades

Anàlisi Multicomponent

• Utilitzada quan hi ha múltiples espècies absorbents presents
• Empra àlgebra matricial per resoldre les concentracions individuals dels components
• Requereix mesures a múltiples longituds d'ona

Espectroscòpia de Derivada

• Analitza la taxa de canvi de l'absorbància respecte a la longitud d'ona
• Ajuda a resoldre pics superposats i reduir efectes de fons
• Útil per a mescles complexes i mostres amb interferències de fons

Antecedents Històrics

La Llei de Beer-Lambert combina principis descoberts per dos científics que treballaven de manera independent:

Pierre Bouguer (1729)

• Va descriure per primera vegada la natura exponencial de l'absorció de llum
• Va descobrir que gruixos iguals de material absorbeixen una fracció igual de llum
• El seu treball va establir les bases per al concepte de transmissió

Johann Heinrich Lambert (1760)

• Va expandir el treball de Bouguer en el seu llibre "Photometria"
• Va formular la relació matemàtica entre l'absorció i la longitud del camí
• Va establir que l'absorbància és directament proporcional al gruix del medi

August Beer (1852)

• Va ampliar la llei per incloure l'efecte de la concentració
• Va demostrar que l'absorbància és directament proporcional a la concentració de l'espècie absorbent
• Va combinar el treball de Lambert per formar la Llei de Beer-Lambert completa

La integració d'aquests principis va revolucionar la química analítica proporcionant un mètode quantitatiu per determinar concentracions mitjançant l'absorció de llum. Avui, la Llei de Beer-Lambert continua sent un principi fonamental en espectroscòpia i forma la base de nombroses tècniques analítiques utilitzades en diversos camps científics.

Implementacions de Programació

Aquí hi ha alguns exemples de codi que mostren com implementar la Llei de Beer-Lambert en diversos llenguatges de programació:

1' Fórmula d'Excel per calcular l'absorbància
2=LongitudDelCamí*AbsorptivitatMolar*Concentració
3
4' Funció VBA d'Excel per la Llei de Beer-Lambert
5Function CalcularAbsorbància(LongitudDelCamí As Double, AbsorptivitatMolar As Double, Concentració As Double) As Double
6    CalcularAbsorbància = LongitudDelCamí * AbsorptivitatMolar * Concentració
7End Function
8
9' Calcular la transmissió a partir de l'absorbància
10Function CalcularTransmissió(Absorbància As Double) As Double
11    CalcularTransmissió = 10 ^ (-Absorbància)
12End Function
13
14' Calcular el percentatge d'absorció
15Function CalcularPercentatgeAbsorbit(Transmissió As Double) As Double
16    CalcularPercentatgeAbsorbit = (1 - Transmissió) * 100
17End Function
18

1import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3
4def calcular_absorbància(longitud_del_camí, absorptivitat_molar, concentració):
5    """
6    Calcular l'absorbància utilitzant la Llei de Beer-Lambert
7    
8    Paràmetres:
9    longitud_del_camí (float): Longitud del camí en cm
10    absorptivitat_molar (float): Absorptivitat molar en L/(mol·cm)
11    concentració (float): Concentració en mol/L
12    
13    Retorns:
14    float: Valor d'absorbància
15    """
16    return longitud_del_camí * absorptivitat_molar * concentració
17
18def calcular_transmissió(absorbància):
19    """Convertir l'absorbància a transmissió"""
20    return 10 ** (-absorbància)
21
22def calcular_percentatge_absorbit(transmissió):
23    """Calcular el percentatge de llum absorbida"""
24    return (1 - transmissió) * 100
25
26# Exemple d'ús
27longitud_del_camí = 1.0  # cm
28absorptivitat_molar = 1000  # L/(mol·cm)
29concentració = 0.001  # mol/L
30
31absorbància = calcular_absorbància(longitud_del_camí, absorptivitat_molar, concentració)
32transmissió = calcular_transmissió(absorbància)
33percentatge_absorbit = calcular_percentatge_absorbit(transmissió)
34
35print(f"Absorbància: {absorbància:.4f}")
36print(f"Transmissió: {transmissió:.4f}")
37print(f"Percentatge Absorbit: {percentatge_absorbit:.2f}%")
38
39# Gràfic de l'absorbància vs. concentració
40concentracions = np.linspace(0, 0.002, 100)
41absorbàncies = [calcular_absorbància(longitud_del_camí, absorptivitat_molar, c) for c in concentracions]
42
43plt.figure(figsize=(10, 6))
44plt.plot(concentracions, absorbàncies)
45plt.xlabel('Concentració (mol/L)')
46plt.ylabel('Absorbància')
47plt.title('Llei de Beer-Lambert: Absorbància vs. Concentració')
48plt.grid(True)
49plt.show()
50

1/**
2 * Calcular l'absorbància utilitzant la Llei de Beer-Lambert
3 * @param {number} longitudDelCamí - Longitud del camí en cm
4 * @param {number} absorptivitatMolar - Absorptivitat molar en L/(mol·cm)
5 * @param {number} concentració - Concentració en mol/L
6 * @returns {number} Valor d'absorbància
7 */
8function calcularAbsorbància(longitudDelCamí, absorptivitatMolar, concentració) {
9  return longitudDelCamí * absorptivitatMolar * concentració;
10}
11
12/**
13 * Calcular la transmissió a partir de l'absorbància
14 * @param {number} absorbància - Valor d'absorbància
15 * @returns {number} Valor de transmissió (entre 0 i 1)
16 */
17function calcularTransmissió(absorbància) {
18  return Math.pow(10, -absorbància);
19}
20
21/**
22 * Calcular el percentatge de llum absorbida
23 * @param {number} transmissió - Valor de transmissió (entre 0 i 1)
24 * @returns {number} Percentatge de llum absorbida (0-100)
25 */
26function calcularPercentatgeAbsorbit(transmissió) {
27  return (1 - transmissió) * 100;
28}
29
30// Exemple d'ús
31const longitudDelCamí = 1.0; // cm
32const absorptivitatMolar = 1000; // L/(mol·cm)
33const concentració = 0.001; // mol/L
34
35const absorbància = calcularAbsorbància(longitudDelCamí, absorptivitatMolar, concentració);
36const transmissió = calcularTransmissió(absorbància);
37const percentatgeAbsorbit = calcularPercentatgeAbsorbit(transmissió);
38
39console.log(`Absorbància: ${absorbància.toFixed(4)}`);
40console.log(`Transmissió: ${transmissió.toFixed(4)}`);
41console.log(`Percentatge Absorbit: ${percentatgeAbsorbit.toFixed(2)}%`);
42

1public class LleiBeerLambert {
2    /**
3     * Calcular l'absorbància utilitzant la Llei de Beer-Lambert
4     * 
5     * @param longitudDelCamí Longitud del camí en cm
6     * @param absorptivitatMolar Absorptivitat molar en L/(mol·cm)
7     * @param concentració Concentració en mol/L
8     * @return Valor d'absorbància
9     */
10    public static double calcularAbsorbància(double longitudDelCamí, double absorptivitatMolar, double concentració) {
11        return longitudDelCamí * absorptivitatMolar * concentració;
12    }
13    
14    /**
15     * Calcular la transmissió a partir de l'absorbància
16     * 
17     * @param absorbància Valor d'absorbància
18     * @return Valor de transmissió (entre 0 i 1)
19     */
20    public static double calcularTransmissió(double absorbància) {
21        return Math.pow(10, -absorbància);
22    }
23    
24    /**
25     * Calcular el percentatge de llum absorbida
26     * 
27     * @param transmissió Valor de transmissió (entre 0 i 1)
28     * @return Percentatge de llum absorbida (0-100)
29     */
30    public static double calcularPercentatgeAbsorbit(double transmissió) {
31        return (1 - transmissió) * 100;
32    }
33    
34    public static void main(String[] args) {
35        double longitudDelCamí = 1.0; // cm
36        double absorptivitatMolar = 1000; // L/(mol·cm)
37        double concentració = 0.001; // mol/L
38        
39        double absorbància = calcularAbsorbància(longitudDelCamí, absorptivitatMolar, concentració);
40        double transmissió = calcularTransmissió(absorbància);
41        double percentatgeAbsorbit = calcularPercentatgeAbsorbit(transmissió);
42        
43        System.out.printf("Absorbància: %.4f%n", absorbància);
44        System.out.printf("Transmissió: %.4f%n", transmissió);
45        System.out.printf("Percentatge Absorbit: %.2f%%%n", percentatgeAbsorbit);
46    }
47}
48

Preguntes Freqüents

Què és la Llei de Beer-Lambert?

La Llei de Beer-Lambert és una relació en òptica que relaciona l'atenuació de la llum amb les propietats del material pel qual la llum està viatjant. Estableix que l'absorbància és directament proporcional a la concentració de les espècies absorbents i la longitud del camí de la mostra.

Quines unitats s'utilitzen per a cada paràmetre en la Llei de Beer-Lambert?

• La longitud del camí (l) es mesura típicament en centímetres (cm)
• L'absorptivitat molar (ε) es mesura en litres per mol-centímetre [L/(mol·cm)]
• La concentració (c) es mesura en mols per litre (mol/L)
• L'absorbància (A) és sense dimensions, tot i que de vegades s'expressa com a "unitats d'absorbància" (AU)

Quan es trenca la Llei de Beer-Lambert?

La Llei de Beer-Lambert pot no mantenir-se vàlida sota certes condicions:

• A concentracions altes (típicament > 0.01M) a causa d'interaccions moleculars
• Quan el medi absorbent dispersa significativament la llum
• Quan les espècies absorbents experimenten canvis químics quan s'exposen a la llum
• Quan s'utilitza llum policromàtica (múltiples longituds d'ona) en lloc de llum monocromàtica
• Quan es produeix fluorescència o fosforescència a la mostra

Com es determina l'absorptivitat molar?

L'absorptivitat molar es determina experimentalment mesurant l'absorbància de solucions amb concentracions i longituds del camí conegudes, després resolent l'equació de Beer-Lambert. És específica per a cada substància i varia amb la longitud d'ona, la temperatura i el dissolvent.

Puc utilitzar la Llei de Beer-Lambert per a mescles?

Sí, per a mescles on els components no interactuen, l'absorbància total és la suma de les absorbàncies de cada component. Això s'expressa com: A = (ε₁c₁ + ε₂c₂ + ... + εₙcₙ) × l on ε₁, ε₂, etc. són les absorptivitats molars de cada component, i c₁, c₂, etc. són les seves respectives concentracions.

Quina és la diferència entre absorbància i densitat òptica?

L'absorbància i la densitat òptica són essencialment la mateixa quantitat. Ambdues es refereixen al logaritme de la relació entre la intensitat de llum incident i la intensitat de llum transmesa. El terme "densitat òptica" és de vegades preferit en aplicacions biològiques, mentre que "absorbància" és més comú en química.

Quina precisió té la Calculadora de la Llei de Beer-Lambert?

La calculadora proporciona resultats amb alta precisió numèrica, però l'exactitud dels resultats depèn de l'exactitud dels teus valors d'entrada. Per obtenir els resultats més precisos, assegura't que:

• La teva mostra es troba dins del rang lineal de la Llei de Beer-Lambert
• Estàs utilitzant valors precisos per a l'absorptivitat molar
• Les teves mesures de concentració i longitud del camí són precises
• La teva mostra compleix amb els supòsits de la Llei de Beer-Lambert

Puc utilitzar la Llei de Beer-Lambert per a mostres no líquides?

Tot i que la Llei de Beer-Lambert es va desenvolupar originalment per a solucions líquides, es pot aplicar a gasos i, amb modificacions, a algunes mostres sòlides. Per a sòlids amb una dispersió significativa de llum, models alternatius com la teoria de Kubelka-Munk poden ser més apropiats.

Com afecta la temperatura als càlculs de la Llei de Beer-Lambert?

La temperatura pot afectar les mesures d'absorbància de diverses maneres:

• L'absorptivitat molar pot canviar amb la temperatura
• L'expansió tèrmica pot alterar la concentració
• Els equilibris químics poden desplaçar-se amb canvis de temperatura Per a treballs precisos, és important mantenir condicions de temperatura constants i utilitzar valors d'absorptivitat molar determinats a la mateixa temperatura que les teves mesures.

Quina longitud d'ona hauria d'utilitzar per a les mesures d'absorbància?

Normalment, hauries d'utilitzar una longitud d'ona on l'espècie absorbent tingui una absorció forta i característica. Sovint, això és a o a prop d'un màxim d'absorció (pic) en l'espectre. Per a treballs quantitatius, és millor escollir una longitud d'ona on petits canvis en la longitud d'ona no causin grans canvis en l'absorbància.

Referències

1. Beer, A. (1852). "Bestimmung der Absorption des rothen Lichts in farbigen Flüssigkeiten" [Determinació de l'absorció de la llum roja en líquids colorats]. Annalen der Physik und Chemie, 86: 78–88.

2. Ingle, J. D., & Crouch, S. R. (1988). Spectrochemical Analysis. Prentice Hall.

3. Perkampus, H. H. (1992). UV-VIS Spectroscopy and Its Applications. Springer-Verlag.

4. Harris, D. C. (2015). Quantitative Chemical Analysis (9a ed.). W. H. Freeman and Company.

5. Skoog, D. A., Holler, F. J., & Crouch, S. R. (2017). Principles of Instrumental Analysis (7a ed.). Cengage Learning.

6. Parson, W. W. (2007). Modern Optical Spectroscopy. Springer-Verlag.

7. Lakowicz, J. R. (2006). Principles of Fluorescence Spectroscopy (3a ed.). Springer.

8. Ninfa, A. J., Ballou, D. P., & Benore, M. (2010). Fundamental Laboratory Approaches for Biochemistry and Biotechnology (2a ed.). Wiley.

9. Swinehart, D. F. (1962). "The Beer-Lambert Law". Journal of Chemical Education, 39(7): 333-335.

10. Mayerhöfer, T. G., Pahlow, S., & Popp, J. (2020). "The Bouguer-Beer-Lambert Law: Shining Light on the Obscure". ChemPhysChem, 21(18): 2029-2046.

---

La nostra Calculadora de la Llei de Beer-Lambert proporciona una manera senzilla però potent de calcular l'absorbància basada en la longitud del camí, l'absorptivitat molar i la concentració. Ja siguis un estudiant, investigador o professional de la indústria, aquesta eina t'ajuda a aplicar els principis fonamentals de l'espectroscòpia a les teves necessitats específiques. Prova-ho ara per determinar ràpidament i amb precisió els valors d'absorbància per a les teves solucions!