ماشین حساب قانون بیرو-لامبرت

مقدمه

ماشین حساب قانون بیرو-لامبرت ابزاری قدرتمند است که برای محاسبه جذب یک محلول بر اساس اصول اساسی جذب نور در طیف‌سنجی طراحی شده است. این قانون که به عنوان قانون بیئر یا قانون بیرو-لامبرت-بوگوئر نیز شناخته می‌شود، یک اصل اساسی در شیمی تحلیلی، بیوشیمی و طیف‌سنجی است که ارتباط بین کاهش نور و ویژگی‌های ماده‌ای که نور از آن عبور می‌کند را بیان می‌کند. ماشین حساب ما یک روش ساده و دقیق برای تعیین مقادیر جذب با وارد کردن سه پارامتر کلیدی: طول مسیر، جذب‌پذیری مولی و غلظت ارائه می‌دهد.

چه شما یک دانش‌آموز باشید که اصول اولیه طیف‌سنجی را یاد می‌گیرد، یک محقق که ترکیبات شیمیایی را تحلیل می‌کند، یا یک حرفه‌ای در صنعت داروسازی، این ماشین حساب یک راه حل ساده برای محاسبات جذب شما ارائه می‌دهد. با درک و به کارگیری قانون بیرو-لامبرت، می‌توانید غلظت گونه‌های جذب‌کننده در یک محلول را به صورت کمی تعیین کنید، که یک تکنیک اساسی در شیمی تحلیلی مدرن است.

فرمول قانون بیرو-لامبرت

قانون بیرو-لامبرت به صورت ریاضی به شکل زیر بیان می‌شود:

$A = \varepsilon \times c \times l$

که در آن:

• A جذب (بدون بعد)
• ε (اپسیلون) جذب‌پذیری مولی یا ضریب اتلاف مولی [L/(mol·cm)]
• c غلظت گونه جذب‌کننده [mol/L]
• l طول مسیر نمونه [cm]

جذب یک کمیت بدون بعد است که معمولاً در "واحدهای جذب" (AU) بیان می‌شود. این مقدار نمایانگر لگاریتم نسبت شدت نور ورودی به شدت نور منتقل شده است:

$A = \log_{10}\left(\frac{I_0}{I}\right) = -\log_{10}(T)$

که در آن:

• I₀ شدت نور ورودی
• I شدت نور منتقل شده
• T انتقال‌پذیری (I/I₀)

رابطه بین انتقال‌پذیری (T) و جذب (A) نیز می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

$T = 10^{-A} \text{ یا } T = e^{-A\ln(10)}$

درصد نور جذب شده توسط محلول را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:

$\text{درصد جذب شده} = (1 - T) \times 100\%$

محدودیت‌ها و فرضیات

قانون بیرو-لامبرت تحت شرایط خاصی معتبر است:

• محیط جذب‌کننده باید همگن باشد و نور را پراکنده نکند
• مولکول‌های جذب‌کننده باید به طور مستقل از یکدیگر عمل کنند
• نور ورودی باید تک‌طیفی (یا دارای دامنه طول موج باریک) باشد
• غلظت باید نسبتاً کم باشد (معمولاً < 0.01M)
• محلول نباید هنگام مواجهه با نور واکنش‌های شیمیایی انجام دهد

در غلظت‌های بالا، انحرافاتی از قانون می‌تواند رخ دهد به دلیل:

• تعاملات الکتروستاتیکی بین مولکول‌ها در نزدیکی یکدیگر
• پراکندگی نور به دلیل ذرات
• تغییرات در تعادل شیمیایی با تغییر غلظت
• تغییرات در ضریب شکست در غلظت‌های بالا

نحوه استفاده از این ماشین حساب

ماشین حساب قانون بیرو-لامبرت ما با سادگی و دقت در ذهن طراحی شده است. مراحل زیر را برای محاسبه جذب محلول خود دنبال کنید:

1. وارد کردن طول مسیر (l): فاصله‌ای که نور از طریق ماده عبور می‌کند را وارد کنید، معمولاً عرض کووت یا ظرف نمونه، که به سانتی‌متر (cm) اندازه‌گیری می‌شود.

2. وارد کردن جذب‌پذیری مولی (ε): ضریب اتلاف مولی ماده را وارد کنید، که اندازه‌گیری می‌کند که ماده در یک طول موج خاص چقدر نور را جذب می‌کند، که به L/(mol·cm) اندازه‌گیری می‌شود.

3. وارد کردن غلظت (c): غلظت گونه جذب‌کننده در محلول را وارد کنید، که به مول بر لیتر (mol/L) اندازه‌گیری می‌شود.

4. مشاهده نتیجه: ماشین حساب به طور خودکار مقدار جذب را با استفاده از معادله بیرو-لامبرت (A = ε × c × l) محاسبه خواهد کرد.

5. تصویری‌سازی: نمای تصویری نشان‌دهنده درصد نور جذب شده توسط محلول شما را مشاهده کنید.

اعتبارسنجی ورودی

ماشین حساب اعتبارسنجی‌های زیر را بر روی ورودی‌های شما انجام می‌دهد:

• همه مقادیر باید اعداد مثبت باشند
• فیلدهای خالی مجاز نیستند
• ورودی‌های غیر عددی رد می‌شوند

اگر داده‌های نامعتبر وارد کنید، یک پیام خطا نمایش داده می‌شود که شما را راهنمایی می‌کند تا ورودی را قبل از ادامه محاسبه اصلاح کنید.

تفسیر نتایج

مقدار جذب به شما می‌گوید که چقدر نور توسط محلول شما جذب می‌شود:

• A = 0: هیچ جذب (100% انتقال)
• A = 1: 90% نور جذب می‌شود (10% انتقال)
• A = 2: 99% نور جذب می‌شود (1% انتقال)

تصویری‌سازی به شما کمک می‌کند تا به طور شهودی درجه جذب نور را درک کنید و درصد نور ورودی که در حین عبور از نمونه شما جذب می‌شود را نشان می‌دهد.

کاربردهای عملی

قانون بیرو-لامبرت در زمینه‌های علمی و صنعتی متعددی کاربرد دارد:

شیمی تحلیلی

• تحلیل کمی: تعیین غلظت نمونه‌های ناشناخته با اندازه‌گیری جذب
• کنترل کیفیت: نظارت بر خلوص و غلظت محصولات شیمیایی
• آزمایش‌های محیطی: تحلیل آلاینده‌ها در نمونه‌های آب و هوا

بیوشیمی و زیست‌شناسی مولکولی

• اندازه‌گیری غلظت پروتئین: اندازه‌گیری غلظت پروتئین با استفاده از آزمون‌های رنگ‌سنجی
• تحلیل DNA/RNA: تعیین مقدار اسیدهای نوکلئیک از طریق جذب UV در 260 نانومتر
• کینتیک آنزیمی: نظارت بر پیشرفت واکنش با پیگیری تغییرات در جذب

صنعت داروسازی

• توسعه دارو: تحلیل غلظت و خلوص ترکیبات دارویی
• آزمون انحلال: اندازه‌گیری سرعت حل شدن یک دارو تحت شرایط کنترل‌شده
• مطالعات پایداری: نظارت بر تجزیه شیمیایی در طول زمان

علوم آزمایشگاهی بالینی

• آزمون‌های تشخیصی: اندازه‌گیری نشانگرها در خون و سایر مایعات بیولوژیکی
• نظارت بر داروهای درمانی: اطمینان از دریافت دوزهای مناسب دارو توسط بیماران
• غربالگری سم‌شناسی: شناسایی و تعیین مقدار مواد سمی

صنعت غذا و نوشیدنی

• تحلیل رنگ: اندازه‌گیری رنگ‌دانه‌های غذایی و رنگ‌های طبیعی
• ارزیابی کیفیت: تعیین غلظت اجزای مختلف در محصولات غذایی
• آشامیدنی: نظارت بر فرآیند تخمیر و کیفیت محصول

مثال‌های مرحله به مرحله

مثال 1: اندازه‌گیری غلظت پروتئین

یک بیوشیمیک می‌خواهد غلظت یک محلول پروتئینی را با استفاده از یک طیف‌سنج تعیین کند:

1. پروتئین دارای جذب‌پذیری مولی (ε) شناخته‌شده‌ای برابر با 5000 L/(mol·cm) در 280 نانومتر است.
2. نمونه در یک کووت استاندارد 1 سانتی‌متری قرار می‌گیرد (l = 1 cm).
3. جذب اندازه‌گیری‌شده (A) برابر با 0.75 است.

با استفاده از قانون بیرو-لامبرت: c = A / (ε × l) = 0.75 / (5000 × 1) = 0.00015 mol/L = 0.15 mM

مثال 2: تأیید غلظت محلول

یک شیمیدان یک محلول پرمنگنات پتاسیم (KMnO₄) تهیه می‌کند و می‌خواهد غلظت آن را تأیید کند:

1. جذب‌پذیری مولی (ε) KMnO₄ در 525 نانومتر برابر با 2420 L/(mol·cm) است.
2. محلول در یک کووت 2 سانتی‌متری قرار می‌گیرد (l = 2 cm).
3. غلظت هدف برابر با 0.002 mol/L است.

جذب مورد انتظار: A = ε × c × l = 2420 × 0.002 × 2 = 9.68

اگر جذب اندازه‌گیری‌شده به طور قابل توجهی از این مقدار متفاوت باشد، ممکن است نیاز به تنظیم غلظت محلول باشد.

جایگزین‌های قانون بیرو-لامبرت

در حالی که قانون بیرو-لامبرت به طور گسترده‌ای استفاده می‌شود، در برخی از شرایط ممکن است رویکردهای جایگزین مناسب‌تر باشند:

نظریه کوبلکا-مونک

• بیشتر برای رسانه‌های پراکنده مانند پودرها، کاغذ یا پارچه مناسب است
• هم اثرات جذب و هم پراکندگی را در نظر می‌گیرد
• از نظر ریاضی پیچیده‌تر است اما برای نمونه‌های کدر دقیق‌تر است

قانون بیرو-لامبرت اصلاح‌شده

• شامل عبارات اضافی برای در نظر گرفتن انحرافات در غلظت‌های بالا است
• معمولاً به شکل زیر استفاده می‌شود: A = εcl + β(εcl)²
• دقت بهتری را هنگام کار با محلول‌های غلیظ ارائه می‌دهد

تحلیل چندجزئی

• زمانی که چندین گونه جذب‌کننده وجود دارد، استفاده می‌شود
• از جبر ماتریسی برای حل غلظت‌های فردی استفاده می‌کند
• به اندازه‌گیری‌های چند طول موج نیاز دارد

طیف‌سنجی مشتق

• نرخ تغییر جذب نسبت به طول موج را تحلیل می‌کند
• به تفکیک قله‌های همپوشانی و کاهش اثرات پایه کمک می‌کند
• برای مخلوط‌های پیچیده و نمونه‌هایی با تداخل پس‌زمینه مفید است

پیشینه تاریخی

قانون بیرو-لامبرت ترکیبی از اصولی است که توسط دو دانشمند به طور مستقل کشف شده است:

پیر بوگوئر (1729)

• اولین کسی بود که ماهیت نمایی جذب نور را توصیف کرد
• کشف کرد که ضخامت‌های برابر ماده، یک نسبت برابر از نور را جذب می‌کنند
• کار او پایه‌گذار مفهوم انتقال‌پذیری بود

یوهان هاینریش لمبرت (1760)

• کار بوگوئر را در کتاب خود "فوتومتریا" گسترش داد
• رابطه ریاضی بین جذب و طول مسیر را فرموله کرد
• ثابت کرد که جذب به طور مستقیم با ضخامت محیط متناسب است

آگوست بیئر (1852)

• قانون را برای شامل اثر غلظت گسترش داد
• نشان داد که جذب به طور مستقیم با غلظت گونه جذب‌کننده متناسب است
• با کار لمبرت ترکیب شد تا قانون کامل بیرو-لامبرت را تشکیل دهد

ادغام این اصول شیمی تحلیلی را متحول کرد و یک روش کمی برای تعیین غلظت‌ها با استفاده از جذب نور فراهم کرد. امروزه، قانون بیرو-لامبرت یک اصل بنیادی در طیف‌سنجی باقی مانده و پایه‌گذار تکنیک‌های تحلیلی متعددی است که در رشته‌های علمی مختلف استفاده می‌شود.

پیاده‌سازی‌های برنامه‌نویسی

در اینجا چند مثال کد وجود دارد که نشان می‌دهد چگونه قانون بیرو-لامبرت را در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف پیاده‌سازی کنید:

1' فرمول اکسل برای محاسبه جذب
2=PathLength*MolarAbsorptivity*Concentration
3
4' تابع VBA اکسل برای قانون بیرو-لامبرت
5Function CalculateAbsorbance(PathLength As Double, MolarAbsorptivity As Double, Concentration As Double) As Double
6    CalculateAbsorbance = PathLength * MolarAbsorptivity * Concentration
7End Function
8
9' محاسبه انتقال‌پذیری از جذب
10Function CalculateTransmittance(Absorbance As Double) As Double
11    CalculateTransmittance = 10 ^ (-Absorbance)
12End Function
13
14' محاسبه درصد جذب شده
15Function CalculatePercentAbsorbed(Transmittance As Double) As Double
16    CalculatePercentAbsorbed = (1 - Transmittance) * 100
17End Function
18

1import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3
4def calculate_absorbance(path_length, molar_absorptivity, concentration):
5    """
6    Calculate absorbance using the Beer-Lambert Law
7    
8    Parameters:
9    path_length (float): Path length in cm
10    molar_absorptivity (float): Molar absorptivity in L/(mol·cm)
11    concentration (float): Concentration in mol/L
12    
13    Returns:
14    float: Absorbance value
15    """
16    return path_length * molar_absorptivity * concentration
17
18def calculate_transmittance(absorbance):
19    """Convert absorbance to transmittance"""
20    return 10 ** (-absorbance)
21
22def calculate_percent_absorbed(transmittance):
23    """Calculate percentage of light absorbed"""
24    return (1 - transmittance) * 100
25
26# Example usage
27path_length = 1.0  # cm
28molar_absorptivity = 1000  # L/(mol·cm)
29concentration = 0.001  # mol/L
30
31absorbance = calculate_absorbance(path_length, molar_absorptivity, concentration)
32transmittance = calculate_transmittance(absorbance)
33percent_absorbed = calculate_percent_absorbed(transmittance)
34
35print(f"Absorbance: {absorbance:.4f}")
36print(f"Transmittance: {transmittance:.4f}")
37print(f"Percent Absorbed: {percent_absorbed:.2f}%")
38
39# Plot absorbance vs. concentration
40concentrations = np.linspace(0, 0.002, 100)
41absorbances = [calculate_absorbance(path_length, molar_absorptivity, c) for c in concentrations]
42
43plt.figure(figsize=(10, 6))
44plt.plot(concentrations, absorbances)
45plt.xlabel('Concentration (mol/L)')
46plt.ylabel('Absorbance')
47plt.title('Beer-Lambert Law: Absorbance vs. Concentration')
48plt.grid(True)
49plt.show()
50

1/**
2 * Calculate absorbance using the Beer-Lambert Law
3 * @param {number} pathLength - Path length in cm
4 * @param {number} molarAbsorptivity - Molar absorptivity in L/(mol·cm)
5 * @param {number} concentration - Concentration in mol/L
6 * @returns {number} Absorbance value
7 */
8function calculateAbsorbance(pathLength, molarAbsorptivity, concentration) {
9  return pathLength * molarAbsorptivity * concentration;
10}
11
12/**
13 * Calculate transmittance from absorbance
14 * @param {number} absorbance - Absorbance value
15 * @returns {number} Transmittance value (between 0 and 1)
16 */
17function calculateTransmittance(absorbance) {
18  return Math.pow(10, -absorbance);
19}
20
21/**
22 * Calculate percentage of light absorbed
23 * @param {number} transmittance - Transmittance value (between 0 and 1)
24 * @returns {number} Percentage of light absorbed (0-100)
25 */
26function calculatePercentAbsorbed(transmittance) {
27  return (1 - transmittance) * 100;
28}
29
30// Example usage
31const pathLength = 1.0; // cm
32const molarAbsorptivity = 1000; // L/(mol·cm)
33const concentration = 0.001; // mol/L
34
35const absorbance = calculateAbsorbance(pathLength, molarAbsorptivity, concentration);
36const transmittance = calculateTransmittance(absorbance);
37const percentAbsorbed = calculatePercentAbsorbed(transmittance);
38
39console.log(`Absorbance: ${absorbance.toFixed(4)}`);
40console.log(`Transmittance: ${transmittance.toFixed(4)}`);
41console.log(`Percent Absorbed: ${percentAbsorbed.toFixed(2)}%`);
42

1public class BeerLambertLaw {
2    /**
3     * Calculate absorbance using the Beer-Lambert Law
4     * 
5     * @param pathLength Path length in cm
6     * @param molarAbsorptivity Molar absorptivity in L/(mol·cm)
7     * @param concentration Concentration in mol/L
8     * @return Absorbance value
9     */
10    public static double calculateAbsorbance(double pathLength, double molarAbsorptivity, double concentration) {
11        return pathLength * molarAbsorptivity * concentration;
12    }
13    
14    /**
15     * Calculate transmittance from absorbance
16     * 
17     * @param absorbance Absorbance value
18     * @return Transmittance value (between 0 and 1)
19     */
20    public static double calculateTransmittance(double absorbance) {
21        return Math.pow(10, -absorbance);
22    }
23    
24    /**
25     * Calculate percentage of light absorbed
26     * 
27     * @param transmittance Transmittance value (between 0 and 1)
28     * @return Percentage of light absorbed (0-100)
29     */
30    public static double calculatePercentAbsorbed(double transmittance) {
31        return (1 - transmittance) * 100;
32    }
33    
34    public static void main(String[] args) {
35        double pathLength = 1.0; // cm
36        double molarAbsorptivity = 1000; // L/(mol·cm)
37        double concentration = 0.001; // mol/L
38        
39        double absorbance = calculateAbsorbance(pathLength, molarAbsorptivity, concentration);
40        double transmittance = calculateTransmittance(absorbance);
41        double percentAbsorbed = calculatePercentAbsorbed(transmittance);
42        
43        System.out.printf("Absorbance: %.4f%n", absorbance);
44        System.out.printf("Transmittance: %.4f%n", transmittance);
45        System.out.printf("Percent Absorbed: %.2f%%%n", percentAbsorbed);
46    }
47}
48

سوالات متداول

قانون بیرو-لامبرت چیست؟

قانون بیرو-لامبرت یک رابطه در اپتیک است که کاهش نور را به ویژگی‌های ماده‌ای که نور از آن عبور می‌کند مربوط می‌کند. این قانون بیان می‌کند که جذب به طور مستقیم با غلظت گونه‌های جذب‌کننده و طول مسیر نمونه متناسب است.

واحدهای مورد استفاده برای هر پارامتر در قانون بیرو-لامبرت چیست؟

• طول مسیر (l) معمولاً به سانتی‌متر (cm) اندازه‌گیری می‌شود
• جذب‌پذیری مولی (ε) به لیتر بر مول-سانتی‌متر [L/(mol·cm)] اندازه‌گیری می‌شود
• غلظت (c) به مول بر لیتر (mol/L) اندازه‌گیری می‌شود
• جذب (A) بدون بعد است، هرچند گاهی به عنوان "واحدهای جذب" (AU) بیان می‌شود

چه زمانی قانون بیرو-لامبرت شکسته می‌شود؟

قانون بیرو-لامبرت ممکن است تحت شرایط خاصی معتبر نباشد:

• در غلظت‌های بالا (معمولاً > 0.01M) به دلیل تعاملات مولکولی
• زمانی که محیط جذب‌کننده نور را به طور قابل توجهی پراکنده می‌کند
• زمانی که گونه جذب‌کننده تحت تأثیر نور تغییرات شیمیایی انجام می‌دهد
• هنگام استفاده از نور چندطیفی (چند طول موج) به جای نور تک‌طیفی
• زمانی که فلورسانس یا فسفورسانس در نمونه رخ می‌دهد

جذب‌پذیری مولی چگونه تعیین می‌شود؟

جذب‌پذیری مولی به صورت تجربی با اندازه‌گیری جذب محلول‌هایی با غلظت‌ها و طول مسیرهای شناخته‌شده تعیین می‌شود و سپس معادله بیرو-لامبرت حل می‌شود. این مقدار خاص هر ماده است و با طول موج، دما و حلال متفاوت است.

آیا می‌توان از قانون بیرو-لامبرت برای مخلوط‌ها استفاده کرد؟

بله، برای مخلوط‌هایی که اجزاء با یکدیگر تعامل ندارند، جذب کل مجموع جذب‌های هر جزء است. این به صورت زیر بیان می‌شود: A = (ε₁c₁ + ε₂c₂ + ... + εₙcₙ) × l که در آن ε₁، ε₂ و غیره جذب‌پذیری مولی هر جزء و c₁، c₂ و غیره غلظت‌های مربوطه آن‌ها هستند.

تفاوت بین جذب و چگالی نوری چیست؟

جذب و چگالی نوری اساساً یک کمیت هستند. هر دو به لگاریتم نسبت شدت نور ورودی به شدت نور منتقل شده اشاره دارند. اصطلاح "چگالی نوری" گاهی در کاربردهای بیولوژیکی ترجیح داده می‌شود، در حالی که "جذب" در شیمی بیشتر رایج است.

ماشین حساب قانون بیرو-لامبرت چقدر دقیق است؟

این ماشین حساب نتایج را با دقت عددی بالا ارائه می‌دهد، اما دقت نتایج به دقت مقادیر ورودی شما بستگی دارد. برای دستیابی به دقیق‌ترین نتایج، اطمینان حاصل کنید که:

• نمونه شما در محدوده خطی قانون بیرو-لامبرت قرار دارد
• از مقادیر دقیق برای جذب‌پذیری مولی استفاده می‌کنید
• اندازه‌گیری‌های غلظت و طول مسیر شما دقیق هستند
• نمونه شما فرضیات قانون بیرو-لامبرت را برآورده می‌کند

آیا می‌توانم از قانون بیرو-لامبرت برای نمونه‌های غیر مایع استفاده کنم؟

در حالی که قانون بیرو-لامبرت در اصل برای محلول‌های مایع توسعه یافته است، می‌توان آن را برای گازها و با اصلاحاتی برای برخی از نمونه‌های جامد نیز به کار برد. برای جامدات با پراکندگی نور قابل توجه، مدل‌های جایگزین مانند نظریه کوبلکا-مونک ممکن است مناسب‌تر باشند.

دما چگونه بر محاسبات قانون بیرو-لامبرت تأثیر می‌گذارد؟

دما می‌تواند بر اندازه‌گیری‌های جذب به چندین روش تأثیر بگذارد:

• جذب‌پذیری مولی ممکن است با دما تغییر کند
• انبساط حرارتی می‌تواند غلظت را تغییر دهد
• تعادل‌های شیمیایی ممکن است با تغییرات دما تغییر کند برای کار دقیق، مهم است که شرایط دما را ثابت نگه دارید و از مقادیر جذب‌پذیری مولی تعیین‌شده در همان دما که اندازه‌گیری‌های شما انجام می‌شود، استفاده کنید.

کدام طول موج را باید برای اندازه‌گیری‌های جذب استفاده کنم؟

شما معمولاً باید از طول موجی استفاده کنید که ماده جذب‌کننده دارای جذب قوی و مشخصی باشد. اغلب، این در یا نزدیک یک حداکثر جذب (قله) در طیف است. برای کار کمی، بهتر است یک طول موج را انتخاب کنید که تغییرات کوچک در طول موج باعث تغییرات بزرگ در جذب نشود.

منابع

1. Beer, A. (1852). "Bestimmung der Absorption des rothen Lichts in farbigen Flüssigkeiten" [تعیین جذب نور قرمز در مایعات رنگی]. Annalen der Physik und Chemie, 86: 78–88.

2. Ingle, J. D., & Crouch, S. R. (1988). Spectrochemical Analysis. Prentice Hall.

3. Perkampus, H. H. (1992). UV-VIS Spectroscopy and Its Applications. Springer-Verlag.

4. Harris, D. C. (2015). تحلیل شیمیایی کمی (چاپ نهم). W. H. Freeman and Company.

5. Skoog, D. A., Holler, F. J., & Crouch, S. R. (2017). اصول تحلیل‌های ابزاری (چاپ هفتم). Cengage Learning.

6. Parson, W. W. (2007). طیف‌سنجی نوری مدرن. Springer-Verlag.

7. Lakowicz, J. R. (2006). اصول طیف‌سنجی فلورسانس (چاپ سوم). Springer.

8. Ninfa, A. J., Ballou, D. P., & Benore, M. (2010). رویکردهای آزمایشگاهی بنیادی برای بیوشیمی و بیوتکنولوژی (چاپ دوم). Wiley.

9. Swinehart, D. F. (1962). "قانون بیرو-لامبرت". Journal of Chemical Education, 39(7): 333-335.

10. Mayerhöfer, T. G., Pahlow, S., & Popp, J. (2020). "قانون بیوگر-بیئر-لامبرت: روشن کردن تاریکی". ChemPhysChem, 21(18): 2029-2046.

---

ماشین حساب قانون بیرو-لامبرت ما یک روش ساده اما قدرتمند برای محاسبه جذب بر اساس طول مسیر، جذب‌پذیری مولی و غلظت ارائه می‌دهد. چه شما یک دانش‌آموز، محقق یا حرفه‌ای در صنعت باشید، این ابزار به شما کمک می‌کند تا اصول بنیادی طیف‌سنجی را به نیازهای خاص خود اعمال کنید. هم‌اکنون آن را امتحان کنید تا به سرعت و دقت مقادیر جذب را برای محلول‌های خود تعیین کنید!