Efusioonimäärade kalkulaator: võrrelge gaasi efusiooni Graham'i seadusega

Arvutage gaaside suhtelised efusioonimäärad, kasutades Graham'i seadust. Sisestage kahe gaasi molaarsed massid ja temperatuurid, et määrata, kui kiiresti üks gaas efundeerub võrreldes teisega, selge tulemuste visualiseerimisega.

Efusioonikiirus Kalkulaator

Grahami Efusiooniseadus

Kiirus₁/Kiirus₂ = √(M₂/M₁) × √(T₁/T₂)

Gaas 1

Molaarsus

g/mol

Temperatuur

Gaas 2

Molaarsus

g/mol

Temperatuur

Mis on Grahami Efusiooniseadus?

Grahami Efusiooniseadus ütleb, et gaasi efusioonikiirus on pöördvõrdeline selle molaarsuse ruutjuurega. Kui võrrelda kahte gaasi samal temperatuuril, efundeerub kergem gaas kiiremini kui raskem gaas.

Valem arvestab ka gaaside temperatuuride erinevusi. Kõrgem temperatuur suurendab gaasimolekulide keskmist kineetilist energiat, mis toob kaasa kiiremad efusioonikiirus.

📚

Dokumentatsioon

Tasuta Effusioonikiirus Kalkulaator: Arvuta Gaasi Effusioon Graham'i Seaduse Alusel

Mis on effusioonikiirus kalkulaator?

Effusioonikiirus kalkulaator on spetsialiseeritud tööriist, mis määrab, kui kiiresti erinevad gaasid pääsevad väikestest avadest, tuginedes Graham'i effusiooniseadusele. See tasuta veebikalkulaator võrdleb kahe gaasi effusioonikiirusid, analüüsides nende molekulaarmassi ja temperatuure, muutes selle hädavajalikuks keemiaüliõpilastele, teadlastele ja tööstuse spetsialistidele.

Effusioon toimub, kui gaasimolekulid pääsevad konteineri kaudu väikese augu kaudu vaakumisse või madalama rõhu piirkonda. Meie effusioonikiirus kalkulaator kasutab Graham'i seadust, et arvutada täpset suhet, kui kiiresti üks gaas effusioonib võrreldes teisega, arvestades nii molaarmasside erinevusi kui ka temperatuurimuutusi gaaside vahel.

Täiuslik akadeemiliste uuringute, laboratoorsete katsete ja tööstuslike gaaside eraldamise probleemide jaoks, pakub see kalkulaator koheseid ja täpseid tulemusi gaasi käitumise ja molekulaarsete liikumispõhimõtete mõistmiseks.

Graham'i Effusiooniseaduse Valem

Graham'i effusiooniseadus on matemaatiliselt väljendatud järgmiselt:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

Kus:

$\text{Rate}_1$ = Gaasi 1 effusioonikiirus
$\text{Rate}_2$ = Gaasi 2 effusioonikiirus
$M_1$ = Gaasi 1 molaarmass (g/mol)
$M_2$ = Gaasi 2 molaarmass (g/mol)
$T_1$ = Gaasi 1 temperatuur (Kelvin)
$T_2$ = Gaasi 2 temperatuur (Kelvin)

Matemaatiline Tuletamine

Graham'i seadus tuleneb gaaside kineetilisest teooriast. Effusioonikiirus on proportsionaalne gaasi osakeste keskmise molekulaarse kiirusiga. Kineetilise teooria kohaselt on gaasimolekulide keskmine kineetiline energia:

$\text{KE}_{\text{avg}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}kT$

Kus:

$m$ = molekuli mass
$v$ = keskmine kiirus
$k$ = Boltzmanni konstant
$T$ = absoluutne temperatuur

Kiirusest lahendamine:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

Kuna effusioonikiirus on proportsionaalne selle kiirusiga ja molekulaarmass on proportsionaalne molaarmassiga, saame tuletada suhet kahe gaasi effusioonikiiruste vahel:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

Erilised Juhud

Võrdsete Temperatuuride puhul: Kui mõlemad gaasid on samal temperatuuril ( $T_1 = T_2$ ), lihtsustub valem:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
Võrdsete Molaarmasside puhul: Kui mõlemad gaasid omavad sama molaarmass ( $M_1 = M_2$ ), lihtsustub valem:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
Võrdsete Molaarmasside ja Temperatuuride puhul: Kui mõlemad gaasid omavad sama molaarmass ja temperatuuri, on effusioonikiirused võrdsed:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = 1$

Kuidas Kasutada Effusioonikiirus Kalkulaatorit: Samm-sammuline Juhend

Meie tasuta effusioonikiirus kalkulaator muudab kahe gaasi suhteliste effusioonikiirusede määramise lihtsaks, kasutades Graham'i seadust. Järgige neid lihtsaid samme gaasi effusioonikiirusede arvutamiseks:

Sisestage Gaasi 1 Teave:
- Sisestage molaarmass (g/mol)
- Sisestage temperatuur (Kelvin)
Sisestage Gaasi 2 Teave:
- Sisestage molaarmass (g/mol)
- Sisestage temperatuur (Kelvin)
Vaadake Tulemusi:
- Kalkulaator arvutab automaatselt suhtelise effusioonikiiruse (Rate₁/Rate₂)
- Tulemuses näidatakse, kui palju kordi kiiremini Gaas 1 effusioonib võrreldes Gaasiga 2
Kopeeri Tulemused (valikuline):
- Kasutage nuppu "Kopeeri Tulemused", et kopeerida arvutatud väärtus oma lõikelauale

Sisestusnõuded

Molaarmass: Peab olema positiivne number, mis on suurem kui null (g/mol)
Temperatuur: Peab olema positiivne number, mis on suurem kui null (Kelvin)

Tulemuste Mõistmine

Arvutatud väärtus esindab effusioonikiirusede suhet Gaasi 1 ja Gaasi 2 vahel. Näiteks:

Kui tulemus on 2.0, effusioonib Gaas 1 kaks korda kiiremini kui Gaas 2
Kui tulemus on 0.5, effusioonib Gaas 1 poole aeglasemalt kui Gaas 2
Kui tulemus on 1.0, effusioonivad mõlemad gaasid sama kiirusel

Üldised Gaasi Molaarmassid

Mugavuse huvides on siin mõned levinud gaaside molaarmassid:

Gaas	Keemiline Valem	Molaarmass (g/mol)
Vesinik	H₂	2.02
Heelium	He	4.00
Neon	Ne	20.18
Lämmastik	N₂	28.01
Hapnik	O₂	32.00
Argoon	Ar	39.95
Süsihappegaas	CO₂	44.01
Väävelheksafluoriid	SF₆	146.06

Effusioonikiirus Kalkulaatori Rakendused ja Reaalsed Kasutuse Näited

Graham'i effusiooniseadus ja effusioonikiirus kalkulaatorid omavad teaduses ja tööstuses mitmeid praktilisi rakendusi:

1. Isotoopide Eraldamine

Üks kõige olulisemaid ajaloolisi rakendusi Graham'i seadusele oli Manhattan Projectis uraani rikastamine. Gaasilise difusiooni protsess eraldab uraan-235 uraan-238-st nende kerge molaarmasside erinevuse põhjal, mis mõjutab nende effusioonikiirus.

2. Gaasikromatograafia

Analüütilises keemias aitavad effusiooni põhimõtted eraldada ja tuvastada ühendeid gaasikromatograafias. Erinevad molekulid liiguvad kromatograafilises kolonnis erinevatel kiirusel osaliselt nende molaarmasside tõttu.

3. Leekide Tuletamine

Heeliumi lekkedetektorid kasutavad põhimõtet, et heelium, millel on madal molaarmass, effusioonib kiiresti väikeste lekkide kaudu. See teeb sellest suurepärase jälgimisgaasi lekkide tuvastamiseks vaakumsüsteemides, rõhukonteinerites ja muudes suletud konteinerites.

4. Hingamisfüsioloogia

Gaasi effusiooni mõistmine aitab selgitada, kuidas gaasid liiguvad alveolaarsest kapillaarmembraanist kopsudes, aidates kaasa meie teadmistele hingamisfüsioloogiast ja gaasivahetusest.

5. Tööstuslik Gaaside Eraldamine

Mitmed tööstusprotsessid kasutavad membraantehnoloogiat, mis tugineb effusiooni põhimõtetele gaasisegude eraldamiseks või teatud gaaside puhastamiseks.

Alternatiivid Graham'i Seadusele

Kuigi Graham'i seadus on oluline effusiooni mõistmiseks, on olemas alternatiivsed lähenemisviisid gaasi käitumise analüüsimiseks:

Knudsen'i Difusioon: Sobib paremini poorsete keskkondade jaoks, kus pooride suurus on võrreldav gaasimolekulide keskmise vaba teega.
Maxwell-Stefan'i Difusioon: Paremini sobiv mitmekomponentsete gaasisegude jaoks, kus erinevate gaasspetsiifiliste interaktsioonide mõju on oluline.
Arvutuslik Vedelikudünaamika (CFD): Kompleksete geomeetria ja voolutingimuste korral võivad numbrilised simulatsioonid anda täpsemaid tulemusi kui analüütilised valemid.
Ficki Difusiooni Seadused: Sobivad paremini difusiooniprotsesside kirjeldamiseks kui effusioon.

Ajalooline Areng

Thomas Graham ja Tema Avastused

Thomas Graham (1805-1869), Šoti keemik, formuleeris esmakordselt effusiooniseaduse 1846. aastal. Täpsete katsete kaudu mõõtis Graham erinevate gaaside kiirus, millega nad väikeste avade kaudu põgenesid, ja täheldas, et need kiirus on pöördvõrdeline nende tiheduse ruuduga.

Graham'i töö oli murranguline, kuna see pakkus eksperimentaalset tõendit, mis toetas gaaside kineetilist teooriat, mis oli sel ajal veel arengus. Tema katsed näitasid, et kergemad gaasid effusioonivad kiiremini kui raskemad, mis vastas ideele, et gaasi osakesed on pidevas liikumises, mille kiirus sõltub nende massist.

Arusaamise Areng

Pärast Graham'i esialgset tööd arenes gaasi effusiooni mõistmine märkimisväärselt:

1860-70ndad: James Clerk Maxwell ja Ludwig Boltzmann arendasid gaaside kineetilist teooriat, pakkudes teoreetilist alust Graham'i empiirilistele tähelepanekutele.
20. sajandi algus: Kvantmehaanika areng täpsustas veelgi meie arusaamist molekulaarsetest käitumisest ja gaasidünaamikast.
1940ndad: Manhattan Project rakendas Graham'i seadust tööstuslikul tasemel uraani isotoopide eraldamiseks, demonstreerides selle praktilist tähtsust.
Kaasaegne Aeg: Edasijõudnud arvutusmeetodid ja eksperimentaalsed tehnikad on võimaldanud teadlastel uurida effusiooni üha keerukamates süsteemides ja äärmuslikes tingimustes.

Koodinäited Effusioonikiirusede Arvutamiseks

Siin on näited, kuidas arvutada suhtelist effusioonikiirus kasutades erinevaid programmeerimiskeeli:

1' Excel VBA funktsioon effusioonikiirusede arvutamiseks
2Function EffusionRateRatio(MolarMass1 As Double, MolarMass2 As Double, Temperature1 As Double, Temperature2 As Double) As Double
3    ' Kontrolli kehtivate sisendite olemasolu
4    If MolarMass1 <= 0 Or MolarMass2 <= 0 Then
5        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
6        Exit Function
7    End If
8    
9    If Temperature1 <= 0 Or Temperature2 <= 0 Then
10        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
11        Exit Function
12    End If
13    
14    ' Arvuta Graham'i seaduse abil temperatuurikorrektiiviga
15    EffusionRateRatio = Sqr(MolarMass2 / MolarMass1) * Sqr(Temperature1 / Temperature2)
16End Function
17
18' Kasutamine Exceli lahtris:
19' =EffusionRateRatio(4, 16, 298, 298)
20

1import math
2
3def calculate_effusion_rate_ratio(molar_mass1, molar_mass2, temperature1, temperature2):
4    """
5    Arvuta suhteline effusioonikiirus Graham'i seaduse abil temperatuurikorrektiiviga.
6    
7    Parameetrid:
8    molar_mass1 (float): Gaasi 1 molaarmass g/mol
9    molar_mass2 (float): Gaasi 2 molaarmass g/mol
10    temperature1 (float): Gaasi 1 temperatuur Kelvin
11    temperature2 (float): Gaasi 2 temperatuur Kelvin
12    
13    Tagastab:
14    float: Effusioonikiirusede suhe (Rate1/Rate2)
15    """
16    # Kontrolli sisendeid
17    if molar_mass1 <= 0 or molar_mass2 <= 0:
18        raise ValueError("Molaarmassid peavad olema positiivsed")
19    
20    if temperature1 <= 0 or temperature2 <= 0:
21        raise ValueError("Temperatuurid peavad olema positiivsed")
22    
23    # Arvuta Graham'i seaduse abil temperatuurikorrektiiviga
24    molar_mass_ratio = math.sqrt(molar_mass2 / molar_mass1)
25    temperature_ratio = math.sqrt(temperature1 / temperature2)
26    
27    return molar_mass_ratio * temperature_ratio
28
29# Näide kasutamisest
30try:
31    # Heelium vs. Metaan samal temperatuuril
32    result = calculate_effusion_rate_ratio(4.0, 16.0, 298, 298)
33    print(f"Suhteline effusioonikiirus: {result:.4f}")
34except ValueError as e:
35    print(f"Viga: {e}")
36

1/**
2 * Arvuta suhteline effusioonikiirus Graham'i seaduse abil temperatuurikorrektiiviga.
3 * 
4 * @param {number} molarMass1 - Gaasi 1 molaarmass g/mol
5 * @param {number} molarMass2 - Gaasi 2 molaarmass g/mol
6 * @param {number} temperature1 - Gaasi 1 temperatuur Kelvin
7 * @param {number} temperature2 - Gaasi 2 temperatuur Kelvin
8 * @returns {number} Effusioonikiirusede suhe (Rate1/Rate2)
9 */
10function calculateEffusionRateRatio(molarMass1, molarMass2, temperature1, temperature2) {
11  // Kontrolli sisendeid
12  if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
13    throw new Error("Molaarmassid peavad olema positiivsed");
14  }
15  
16  if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
17    throw new Error("Temperatuurid peavad olema positiivsed");
18  }
19  
20  // Arvuta Graham'i seaduse abil temperatuurikorrektiiviga
21  const molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
22  const temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
23  
24  return molarMassRatio * temperatureRatio;
25}
26
27// Näide kasutamisest
28try {
29  // Heelium vs. Hapnik samal temperatuuril
30  const result = calculateEffusionRateRatio(4.0, 32.0, 298, 298);
31  console.log(`Suhteline effusioonikiirus: ${result.toFixed(4)}`);
32} catch (error) {
33  console.error(`Viga: ${error.message}`);
34}
35

public class EffusionRateCalculator {
    /**
     * Arvuta suhteline effusioonikiirus Graham'i seaduse abil temperatuurikorrektiiviga.
     * 
     * @param molarMass1 Gaasi 1 molaarmass g/mol
     * @param molarMass2 Gaasi 2 molaarmass g/mol
     * @param temperature1 Gaasi 1 temperatuur Kelvin
     * @param temperature2 Gaasi 2 temperatuur Kelvin
     * @return Effusioonikiirusede suhe (Rate1/Rate2)
     * @throws IllegalArgumentException kui mõni sisend on null või negatiivne
     */
    public static double calculateEffusionRateRatio(
            double molarMass1, double molarMass2, 
            double temperature1, double temperature2) {
        
        // Kontrolli sisendeid
        if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Molaarmassid peavad olema positiivsed");
        }
        
        if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Temperatuur

🔗

Seotud tööriistad

Avasta rohkem tööriistu, mis võivad olla kasulikud teie töövoos