Eroosnopeuden laskin: Vertaa kaasujen eroosnopeutta Grahamin lain mukaan

Laske kaasujen suhteelliset eroosnopeudet käyttäen Grahamin lakia. Syötä kahden kaasun moolimassat ja lämpötilat määrittääksesi, kuinka nopeasti yksi kaasu eroaa verrattuna toiseen, selkeällä tulosten visualisoinnilla.

Effuusinohjeen Laskin

Graham'in Effuusilaki

Nopeus₁/Nopeus₂ = √(M₂/M₁) × √(T₁/T₂)

Kaasu 1

Moolimassa

g/mol

Lämpötila

Kaasu 2

Moolimassa

g/mol

Lämpötila

Mikä on Graham'in Effuusilaki?

Graham'in Effuusilaki toteaa, että kaasun effuusinopeus on kääntäen verrannollinen sen moolimassan neliöjuureen. Kun verrataan kahta kaasua samalla lämpötilalla, kevyempi kaasu effusoi nopeammin kuin raskaampi kaasu.

Kaava ottaa myös huomioon kaasujen lämpötilaerot. Korkeampi lämpötila lisää kaasumolekyylien keskimääräistä kineettistä energiaa, mikä johtaa nopeampiin effuusinohjeisiin.

📚

Dokumentaatio

Ilmainen Effuusioasteen Laskin: Laske Kaasun Effuusio Grahamin Lain Mukaan

Mikä on Effuusioasteen Laskin?

Effuusioasteen laskin on erikoistyökalu, joka määrittää, kuinka nopeasti eri kaasut pääsevät pienten aukkojen läpi Grahamin effuusio lain perusteella. Tämä ilmainen verkkolaskin vertaa kahden kaasun effuusioasteita analysoimalla niiden molekyylipainoja ja lämpötiloja, mikä tekee siitä välttämättömän kemian opiskelijoille, tutkijoille ja teollisuuden ammattilaisille.

Effuusio tapahtuu, kun kaasumolekyylit pääsevät pienen reiän kautta säiliöstä tyhjöön tai matalapaineiseen alueeseen. Effuusioasteen laskimemme käyttää Grahamin lakia laskettaessa tarkkaa suhdetta siitä, kuinka nopeasti yksi kaasu effusoi verrattuna toiseen, ottaen huomioon sekä moolimassan erot että lämpötilavaihtelut kaasujen välillä.

Täydellinen akateemisiin opintoihin, laboratoriokokeisiin ja teollisiin kaasuerottelutehtäviin, tämä laskin tarjoaa välittömiä, tarkkoja tuloksia kaasun käyttäytymisen ja molekyyliliikkeen periaatteiden ymmärtämiseksi.

Grahamin Lain Effuusio Kaava

Grahamin lain effuusio ilmaistaan matemaattisesti seuraavasti:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

Missä:

$\text{Rate}_1$ = Kaasu 1:n effuusioaste
$\text{Rate}_2$ = Kaasu 2:n effuusioaste
$M_1$ = Kaasu 1:n moolimassa (g/mol)
$M_2$ = Kaasu 2:n moolimassa (g/mol)
$T_1$ = Kaasu 1:n lämpötila (Kelvin)
$T_2$ = Kaasu 2:n lämpötila (Kelvin)

Matemaattinen Johtopäätös

Grahamin laki johdetaan kaasujen kineettisestä teoriasta. Effuusioaste on suhteessa kaasupartikkelien keskimääräiseen molekyylinopeuteen. Kineettisen teorian mukaan kaasumolekyylien keskimääräinen kineettinen energia on:

$\text{KE}_{\text{avg}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}kT$

Missä:

$m$ = molekyylin massa
$v$ = keskimääräinen nopeus
$k$ = Boltzmannin vakio
$T$ = absoluuttinen lämpötila

Ratkaistaan nopeus:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

Koska effuusioaste on suhteessa tähän nopeuteen, ja molekyylimassa on suhteessa moolimassaan, voimme johtaa suhteen kahden kaasun effuusioasteiden välillä:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

Erityistapaukset

Samat Lämpötilat: Jos molemmat kaasut ovat samassa lämpötilassa ( $T_1 = T_2$ ), kaava yksinkertaistuu:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
Samat Moolimassat: Jos molemmilla kaasuilla on sama moolimassa ( $M_1 = M_2$ ), kaava yksinkertaistuu:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
Samat Moolimassat ja Lämpötilat: Jos molemmilla kaasuilla on sama moolimassa ja lämpötila, effuusioasteet ovat yhtä suuret:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = 1$

Kuinka Käyttää Effuusioasteen Laskinta: Askel Askeleelta -opas

Ilmainen effuusioasteen laskimemme helpottaa kahden kaasun suhteellisten effuusioasteiden määrittämistä Grahamin lain avulla. Seuraa näitä yksinkertaisia vaiheita kaasun effuusioasteiden laskemiseksi:

Syötä Kaasu 1:n Tiedot:
- Syötä moolimassa (g/mol)
- Syötä lämpötila (Kelvin)
Syötä Kaasu 2:n Tiedot:
- Syötä moolimassa (g/mol)
- Syötä lämpötila (Kelvin)
Katso Tulokset:
- Laskin laskee automaattisesti suhteellisen effuusioasteen (Rate₁/Rate₂)
- Tulos näyttää, kuinka monta kertaa nopeammin Kaasu 1 effusoi verrattuna Kaasu 2:een
Kopioi Tulokset (valinnainen):
- Käytä "Kopioi Tulos" -painiketta kopioidaksesi lasketun arvon leikepöydälle

Syöttövaatimukset

Moolimassa: Täytyy olla positiivinen luku, joka on suurempi kuin nolla (g/mol)
Lämpötila: Täytyy olla positiivinen luku, joka on suurempi kuin nolla (Kelvin)

Tulosten Ymmärtäminen

Laskettu arvo edustaa effuusioasteiden suhdetta Kaasu 1:n ja Kaasu 2:n välillä. Esimerkiksi:

Jos tulos on 2.0, Kaasu 1 effusoi kaksi kertaa nopeammin kuin Kaasu 2
Jos tulos on 0.5, Kaasu 1 effusoi puoli kertaa nopeammin kuin Kaasu 2
Jos tulos on 1.0, molemmat kaasut effusoivat samalla nopeudella

Yleisimmät Kaasujen Moolimassat

Mukavuuden vuoksi tässä ovat joidenkin yleisten kaasujen moolimassat:

Kaasu	Kemiallinen Kaava	Moolimassa (g/mol)
Vety	H₂	2.02
Helium	He	4.00
Neon	Ne	20.18
Typpi	N₂	28.01
Happi	O₂	32.00
Argon	Ar	39.95
Hiilidioksidi	CO₂	44.01
Rikkihappo	SF₆	146.06

Effuusioasteen Laskimen Sovellukset ja Todelliset Käyttötapaukset

Grahamin lain effuusio ja effuusioasteen laskimet ovat monilla käytännön sovelluksilla tieteessä ja teollisuudessa:

1. Isotooppierottelu

Yksi merkittävimmistä historiallisista sovelluksista Grahamin laille oli Manhattan-projektissa uraanin rikastamisessa. Kaasun diffuusioprosessi erottaa uraani-235:n uraani-238:sta niiden pienen moolimassan eron perusteella, mikä vaikuttaa niiden effuusioasteisiin.

2. Kaasukromatografia

Analyyttisessä kemiassa effuusio-periaatteet auttavat yhdisteiden erottamisessa ja tunnistamisessa kaasukromatografiassa. Eri molekyylit liikkuvat kromatografisessa pylväässä eri nopeuksilla osittain niiden moolimassojen vuoksi.

3. Vuototunnistus

Heliumin vuototunnistimet käyttävät periaatetta, että helium, jolla on matala moolimassa, effusoi nopeasti pienten vuotojen läpi. Tämä tekee siitä erinomaisen jäljittäjäkaasun vuotojen havaitsemiseksi tyhjöjärjestelmissä, paineastioissa ja muissa suljetuissa säiliöissä.

4. Hengitysfysiologia

Kaasun effuusion ymmärtäminen auttaa selittämään, kuinka kaasut liikkuvat alveoli-kapillaarimembraanin läpi keuhkoissa, mikä lisää tietämystämme hengitysfysiologiasta ja kaasun vaihdosta.

5. Teollinen Kaasuerottelu

Erilaiset teolliset prosessit käyttävät kalvoteknologiaa, joka perustuu effuusio-periaatteisiin kaasuseosten erottamiseksi tai tiettyjen kaasujen puhdistamiseksi.

Vaihtoehdot Grahamin Laille

Vaikka Grahamin laki on perustavanlaatuinen effuusion ymmärtämiseksi, on olemassa vaihtoehtoisia lähestymistapoja kaasujen käyttäytymisen analysoimiseen:

Knudsen-diffuusio: Sopii paremmin huokoisille materiaaleille, joissa huokosten koko on verrannollinen kaasumolekyylien keskimääräiseen vapaan matkaan.
Maxwell-Stefan-diffuusio: Parempi monikomponenttisille kaasuseoksille, joissa eri kaasulajien väliset vuorovaikutukset ovat merkittäviä.
Laskennallinen Fluididynamiikka (CFD): Monimutkaisissa geometrian ja virtausolosuhteiden tapauksissa numeeriset simulaatiot voivat antaa tarkempia tuloksia kuin analyyttiset kaavat.
Fickin Diffuusio Lait: Sopii paremmin diffuusioprosessien kuvaamiseen kuin effuusioon.

Historiallinen Kehitys

Thomas Graham ja Hänen Löydöksensä

Thomas Graham (1805-1869), skotlantilainen kemisti, muotoili ensimmäisen kerran effuusio lain vuonna 1846. Huolellisten kokeiden avulla Graham mittasi erilaisten kaasujen effuusioasteita pienten aukkojen läpi ja havaitsi, että nämä asteet olivat kääntäen verrannollisia niiden tiheyksien neliöjuureen.

Grahamin työ oli uraauurtavaa, koska se tarjosi kokeellista näyttöä kaasujen kineettisen teorian tueksi, joka oli vielä kehittymässä tuolloin. Hänen kokeensa osoittivat, että kevyemmät kaasut effusoivat nopeammin kuin raskaammat, mikä vastasi ajatusta siitä, että kaasumolekyylit liikkuvat jatkuvasti nopeuksilla, jotka riippuvat niiden massasta.

Ymmärryksen Kehitys

Grahamin alkuperäisen työn jälkeen kaasujen effuusion ymmärtäminen kehittyi merkittävästi:

1860-luku - 1870-luku: James Clerk Maxwell ja Ludwig Boltzmann kehittivät kaasujen kineettisen teorian, joka tarjosi teoreettisen perustan Grahamin empiirisille havainnoille.
1900-luvun Alku: Kvanttimekaniikan kehitys tarkensi edelleen ymmärrystämme molekyylikäyttäytymisestä ja kaasudynamiikasta.
1940-luku: Manhattan-projekti sovelsi Grahamin lakia teollisessa mittakaavassa uraanin isotooppierottelussa, mikä osoitti sen käytännön merkityksen.
Moderni Aika: Kehittyneet laskennalliset menetelmät ja kokeelliset tekniikat ovat mahdollistaneet tutkijoiden tutkia effuusiota yhä monimutkaisemmissa järjestelmissä ja äärimmäisissä olosuhteissa.

Koodiesimerkit Effuusioasteiden Laskemiseen

Tässä on esimerkkejä siitä, kuinka laskea suhteellinen effuusioaste eri ohjelmointikielillä:

1' Excel VBA -toiminto effuusioasteen laskemiseen
2Function EffusionRateRatio(MolarMass1 As Double, MolarMass2 As Double, Temperature1 As Double, Temperature2 As Double) As Double
3    ' Tarkista syötteiden kelvollisuus
4    If MolarMass1 <= 0 Or MolarMass2 <= 0 Then
5        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
6        Exit Function
7    End If
8    
9    If Temperature1 <= 0 Or Temperature2 <= 0 Then
10        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
11        Exit Function
12    End If
13    
14    ' Laske Grahamin lain avulla lämpötilakorjauksella
15    EffusionRateRatio = Sqr(MolarMass2 / MolarMass1) * Sqr(Temperature1 / Temperature2)
16End Function
17
18' Käyttö Excel-solussa:
19' =EffusionRateRatio(4, 16, 298, 298)
20

1import math
2
3def calculate_effusion_rate_ratio(molar_mass1, molar_mass2, temperature1, temperature2):
4    """
5    Laske suhteellinen effuusioaste Grahamin lain avulla lämpötilakorjauksella.
6    
7    Parametrit:
8    molar_mass1 (float): Kaasu 1:n moolimassa g/mol
9    molar_mass2 (float): Kaasu 2:n moolimassa g/mol
10    temperature1 (float): Kaasu 1:n lämpötila Kelvin
11    temperature2 (float): Kaasu 2:n lämpötila Kelvin
12    
13    Palauttaa:
14    float: Effuusioasteiden suhde (Rate1/Rate2)
15    """
16    # Tarkista syötteet
17    if molar_mass1 <= 0 or molar_mass2 <= 0:
18        raise ValueError("Moolimassan arvot täytyy olla positiivisia")
19    
20    if temperature1 <= 0 or temperature2 <= 0:
21        raise ValueError("Lämpötilan arvot täytyy olla positiivisia")
22    
23    # Laske Grahamin lain avulla lämpötilakorjauksella
24    molar_mass_ratio = math.sqrt(molar_mass2 / molar_mass1)
25    temperature_ratio = math.sqrt(temperature1 / temperature2)
26    
27    return molar_mass_ratio * temperature_ratio
28
29# Esimerkkikäyttö
30try:
31    # Helium vs. Metaani samassa lämpötilassa
32    result = calculate_effusion_rate_ratio(4.0, 16.0, 298, 298)
33    print(f"Suhteellinen effuusioaste: {result:.4f}")
34except ValueError as e:
35    print(f"Virhe: {e}")
36

1/**
2 * Laske suhteellinen effuusioaste Grahamin lain avulla lämpötilakorjauksella.
3 * 
4 * @param {number} molarMass1 - Kaasu 1:n moolimassa g/mol
5 * @param {number} molarMass2 - Kaasu 2:n moolimassa g/mol
6 * @param {number} temperature1 - Kaasu 1:n lämpötila Kelvin
7 * @param {number} temperature2 - Kaasu 2:n lämpötila Kelvin
8 * @returns {number} Effuusioasteiden suhde (Rate1/Rate2)
9 */
10function calculateEffusionRateRatio(molarMass1, molarMass2, temperature1, temperature2) {
11  // Tarkista syötteet
12  if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
13    throw new Error("Moolimassan arvot täytyy olla positiivisia");
14  }
15  
16  if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
17    throw new Error("Lämpötilan arvot täytyy olla positiivisia");
18  }
19  
20  // Laske Grahamin lain avulla lämpötilakorjauksella
21  const molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
22  const temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
23  
24  return molarMassRatio * temperatureRatio;
25}
26
27// Esimerkkikäyttö
28try {
29  // Helium vs. Happi samassa lämpötilassa
30  const result = calculateEffusionRateRatio(4.0, 32.0, 298, 298);
31  console.log(`Suhteellinen effuusioaste: ${result.toFixed(4)}`);
32} catch (error) {
33  console.error(`Virhe: ${error.message}`);
34}
35

public class EffusionRateCalculator {
    /**
     * Laske suhteellinen effuusioaste Grahamin lain avulla lämpötilakorjauksella.
     * 
     * @param molarMass1 Kaasu 1:n moolimassa g/mol
     * @param molarMass2 Kaasu 2:n moolimassa g/mol
     * @param temperature1 Kaasu 1:n lämpötila Kelvin
     * @param temperature2 Kaasu 2:n lämpötila Kelvin
     * @return Effuusioasteiden suhde (Rate1/Rate2)
     * @throws IllegalArgumentException jos jokin syöte on nolla tai negatiivinen
     */
    public static double calculateEffusionRateRatio(
            double molarMass1, double molarMass2, 
            double temperature1, double temperature2) {
        
        // Tarkista syötte

🔗

Liittyvät Työkalut

Löydä lisää työkaluja, jotka saattavat olla hyödyllisiä työnkulullesi