מחשבון קצב דיפוזיה: השוואת דיפוזיה של גזים עם חוק גרהאם

חשב את קצב הדיפוזיה היחסי של גזים באמצעות חוק גרהאם. הזן מסות מולקולריות וטמפרטורות של שני גזים כדי לקבוע כמה מהר גז אחד דיפוזיה בהשוואה לאחר, עם ויזואליזציה ברורה של התוצאות.

מחשבון קצב דיפוזיה

חוק גרהאם לדיפוזיה

Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁) × √(T₁/T₂)

גז 1

מסה מולרית

ג'/מול

טמפרטורה

גז 2

מסה מולרית

ג'/מול

טמפרטורה

מהו חוק גרהאם לדיפוזיה?

חוק גרהאם לדיפוזיה קובע כי קצב הדיפוזיה של גז הוא הפוך לשורש הריבועי של המסה המולרית שלו. כאשר משווים בין שני גזים באותה טמפרטורה, הגז הקל יותר ידיפוזיה מהר יותר מהגז הכבד יותר.

הנוסחה גם לוקחת בחשבון הבדלים בטמפרטורה בין הגזים. טמפרטורה גבוהה יותר מגדילה את האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולות הגז, מה שמוביל לקצב דיפוזיה מהיר יותר.

📚

תיעוד

מחשבון קצב אפשיה חינם: חישוב אפשיה של גזים באמצעות חוק גרהם

מהו מחשבון קצב אפשיה?

מחשבון קצב אפשיה הוא כלי מיוחד שמחשב כמה מהר גזים שונים בורחים דרך פתחים קטנים על סמך חוק גרהם של אפשיה. מחשבון חינם זה באינטרנט משווה את קצב האפשיה של שני גזים על ידי ניתוח משקלם המולקולרי וטמפרטורותיהם, מה שהופך אותו חיוני לסטודנטים לכימיה, חוקרים ומקצוענים בתעשייה.

אפשיה מתרחשת כאשר מולקולות גז בורחות דרך חור קטן במיכל לתוך ואקום או אזור בלחץ נמוך. מחשבון קצב האפשיה שלנו משתמש בחוק גרהם כדי לחשב את היחס המדויק של כמה מהר גז אחד אפשיה בהשוואה לאחר, תוך התחשבות בהבדלים במסה המולרית ובשינויים בטמפרטורה בין הגזים.

מושלם עבור לימודים אקדמיים, ניסויים במעבדה ובעיות הפרדת גזים בתעשייה, מחשבון זה מספק תוצאות מדויקות מיידיות להבנת התנהגות גזים ועקרונות תנועת מולקולות.

נוסחת חוק גרהם של אפשיה

חוק גרהם של אפשיה מתבטא מתמטית כך:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

איפה:

$\text{Rate}_1$ = קצב האפשיה של גז 1
$\text{Rate}_2$ = קצב האפשיה של גז 2
$M_1$ = מסה מולרית של גז 1 (ג'/מול)
$M_2$ = מסה מולרית של גז 2 (ג'/מול)
$T_1$ = טמפרטורה של גז 1 (קלווין)
$T_2$ = טמפרטורה של גז 2 (קלווין)

הנגשה מתמטית

חוק גרהם נגזר מתיאוריה קינטית של גזים. קצב האפשיה פרופורציונלי למהירות המולקולרית הממוצעת של חלקיקי הגז. לפי התיאוריה הקינטית, האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולות גז היא:

$\text{KE}_{\text{avg}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}kT$

איפה:

$m$ = מסה של מולקולה
$v$ = מהירות ממוצעת
$k$ = קבוע בולצמן
$T$ = טמפרטורה מוחלטת

פתרון עבור מהירות:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

מאחר שקצב האפשיה פרופורציונלי למהירות זו, והמסה המולקולרית פרופורציונלית למסה המולרית, אנו יכולים לגזור את הקשר בין קצב האפשיה של שני גזים:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

מקרים מיוחדים

טמפרטורות שוות: אם שני הגזים נמצאים באותה טמפרטורה ( $T_1 = T_2$ ), הנוסחה מתפשטת ל:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
מסות מולריות שוות: אם לשני הגזים יש את אותה מסה מולרית ( $M_1 = M_2$ ), הנוסחה מתפשטת ל:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
מסות מולריות וטמפרטורות שוות: אם לשני הגזים יש את אותה מסה מולרית וטמפרטורה, קצב האפשיה שווה:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = 1$

כיצד להשתמש במחשבון קצב אפשיה: מדריך שלב אחר שלב

מחשבון קצב האפשיה החינמי שלנו מקל על קביעת קצב האפשיה היחסי של שני גזים באמצעות חוק גרהם. עקוב אחרי הצעדים הפשוטים הבאים כדי לחשב את קצב האפשיה של הגזים:

הזן את המידע על גז 1:
- הזן את המסה המולרית (בג'/מול)
- הזן את הטמפרטורה (בקלווין)
הזן את המידע על גז 2:
- הזן את המסה המולרית (בג'/מול)
- הזן את הטמפרטורה (בקלווין)
צפה בתוצאות:
- המחשבון מחשב אוטומטית את קצב האפשיה היחסי (Rate₁/Rate₂)
- התוצאה מראה כמה פעמים גז 1 אפשיה מהר יותר מגז 2
העתק תוצאות (אופציונלי):
- השתמש בכפתור "העתק תוצאה" כדי להעתיק את הערך המחושב ללוח שלך

דרישות קלט

מסה מולרית: חייבת להיות מספר חיובי גדול מאפס (ג'/מול)
טמפרטורה: חייבת להיות מספר חיובי גדול מאפס (קלווין)

הבנת התוצאות

הערך המחושב מייצג את היחס בין קצב האפשיה של גז 1 וגז 2. לדוגמה:

אם התוצאה היא 2.0, גז 1 אפשיה פעמיים מהר יותר מגז 2
אם התוצאה היא 0.5, גז 1 אפשיה חצי מהר יותר מגז 2
אם התוצאה היא 1.0, שני הגזים אפשיה באותו קצב

מסות מולריות של גזים נפוצים

לנוחות, הנה המסות המולריות של כמה גזים נפוצים:

גז	נוסחה כימית	מסה מולרית (ג'/מול)
מימן	H₂	2.02
הליום	He	4.00
ניאון	Ne	20.18
חנקן	N₂	28.01
חמצן	O₂	32.00
ארגון	Ar	39.95
דו-חמצן	CO₂	44.01
סולפור הקספלואוריד	SF₆	146.06

יישומי מחשבון קצב אפשיה ומקרים מעשיים

חוק גרהם של אפשיה ומחשבי קצב אפשיה יש להם יישומים מעשיים רבים במדע ובתעשייה:

1. הפרדת איזוטופים

אחת מהיישומים ההיסטוריים החשובים ביותר של חוק גרהם הייתה בפרויקט מנהטן להעשיר אורניום. תהליך הדיפוזיה הגזית מפריד בין אורניום-235 לאורניום-238 על סמך ההבדל הקטן במסה המולרית שלהם, מה שמשפיע על קצב האפשיה שלהם.

2. כרומטוגרפיה גזית

בכימיה אנליטית, עקרונות האפשיה עוזרים בהפרדה ובזיהוי של תרכובות בכרומטוגרפיה גזית. מולקולות שונות נעות דרך העמוד הכרומטוגרפי בקצבים שונים, חלקית בגלל המסות המולריות שלהן.

3. גילוי דליפות

מגלה דליפות הליום משתמשים בעקרון שלהליום, עם המסה המולרית הנמוכה שלו, אפשיה במהירות דרך דליפות קטנות. זה הופך אותו לגז מעקב מצוין לגילוי דליפות במערכות ואקום, מכלי לחץ ומיכלים אחרים סגורים.

4. פיזיולוגיה נשימתית

הבנת אפשיית גזים עוזרת להסביר כיצד גזים נעים דרך ממברנת האלוואולר-קפילרית בריאות, תורמת לידע שלנו על פיזיולוגיה נשימתית והחלפת גזים.

5. הפרדת גזים תעשייתית

תהליכים תעשייתיים שונים משתמשים בטכנולוגיית ממברנות שמתבססת על עקרונות האפשיה כדי להפריד תערובות גזים או לטהר גזים ספציפיים.

חלופות לחוק גרהם

בעוד שחוק גרהם הוא בסיסי להבנת אפשיה, ישנן גישות חלופיות לניתוח התנהגות גזים:

דיפוזיה של קנודסן: מתאימה יותר למדיה פורוזית שבה גודל הפור הוא בהשוואה לאורך החופשי הממוצע של מולקולות הגז.
דיפוזיה מקסוול-שטפן: מתאימה יותר לתערובות גזים מרובות שבהן האינטראקציות בין מיני גז שונים משמעותיות.
דינמיקת נוזלים חישובית (CFD): עבור גיאומטריות מורכבות ותנאי זרימה, סימולציות נומריות עשויות לספק תוצאות מדויקות יותר מאשר נוסחאות אנליטיות.
חוקי דיפוזיה של פיק: מתאימים יותר לתיאור תהליכי דיפוזיה ולא אפשיה.

התפתחות היסטורית

תומאס גרהם וגילוייו

תומאס גרהם (1805-1869), כימאי סקוטי, היה הראשון לנסח את חוק האפשיה בשנת 1846. דרך ניסויים מדויקים, גרהם מדד את הקצבים שבהם גזים שונים ברחו דרך פתחים קטנים והבחין כי קצבים אלו היו פרופורציונליים הפוך לשורש הריבועי של צפיפותם.

עבודתו של גרהם הייתה פורצת דרך מכיוון שסיפקה ראיות ניסיוניות התומכות בתיאוריה הקינטית של גזים, שהייתה עדיין מתפתחת באותה תקופה. ניסוייו הראו כי גזים קלים אפשיה מהר יותר מגזים כבדים, מה שהתאים לרעיון כי חלקיקי גז נמצאים בתנועה מתמדת עם מהירויות התלויות במסותיהם.

התפתחות ההבנה

לאחר עבודתו הראשונית של גרהם, ההבנה של אפשיה בגזים התפתחה משמעותית:

שנות ה-60-70: ג'יימס קלרק מקסוול ולודוויג בולצמן פיתחו את התיאוריה הקינטית של גזים, שסיפקה בסיס תיאורטי לתצפיות האמפיריות של גרהם.
תחילת המאה ה-20: פיתוח מכניקת הקוונטים שיפר עוד יותר את ההבנה שלנו על התנהגות מולקולרית ודינמיקת גזים.
שנות ה-40: פרויקט מנהטן יישם את חוק גרהם בקנה מידה תעשייתי להפרדת איזוטופים של אורניום, מה שהדגים את משמעותו המעשית.
עידן מודרני: שיטות חישוב מתקדמות וטכניקות ניסיוניות אפשרו למדענים לחקור אפשיה במערכות מורכבות יותר ובתנאים קיצוניים.

דוגמאות קוד לחישוב קצב אפשיה

הנה דוגמאות כיצד לחשב את קצב האפשיה היחסי באמצעות שפות תכנות שונות:

1' פונקציית VBA של Excel לחישוב קצב אפשיה
2Function EffusionRateRatio(MolarMass1 As Double, MolarMass2 As Double, Temperature1 As Double, Temperature2 As Double) As Double
3    ' בדוק קלטים תקפים
4    If MolarMass1 <= 0 Or MolarMass2 <= 0 Then
5        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
6        Exit Function
7    End If
8    
9    If Temperature1 <= 0 Or Temperature2 <= 0 Then
10        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
11        Exit Function
12    End If
13    
14    ' חישוב באמצעות חוק גרהם עם תיקון טמפרטורה
15    EffusionRateRatio = Sqr(MolarMass2 / MolarMass1) * Sqr(Temperature1 / Temperature2)
16End Function
17
18' שימוש בתא Excel:
19' =EffusionRateRatio(4, 16, 298, 298)
20

1import math
2
3def calculate_effusion_rate_ratio(molar_mass1, molar_mass2, temperature1, temperature2):
4    """
5    חישוב קצב האפשיה היחסי באמצעות חוק גרהם עם תיקון טמפרטורה.
6    
7    פרמטרים:
8    molar_mass1 (float): מסה מולרית של גז 1 בג'/מול
9    molar_mass2 (float): מסה מולרית של גז 2 בג'/מול
10    temperature1 (float): טמפרטורה של גז 1 בקלווין
11    temperature2 (float): טמפרטורה של גז 2 בקלווין
12    
13    מחזיר:
14    float: היחס של קצבי האפשיה (Rate1/Rate2)
15    """
16    # בדוק קלטים
17    if molar_mass1 <= 0 or molar_mass2 <= 0:
18        raise ValueError("ערכי המסה המולרית חייבים להיות חיוביים")
19    
20    if temperature1 <= 0 or temperature2 <= 0:
21        raise ValueError("ערכי הטמפרטורה חייבים להיות חיוביים")
22    
23    # חישוב באמצעות חוק גרהם עם תיקון טמפרטורה
24    molar_mass_ratio = math.sqrt(molar_mass2 / molar_mass1)
25    temperature_ratio = math.sqrt(temperature1 / temperature2)
26    
27    return molar_mass_ratio * temperature_ratio
28
29# דוגמת שימוש
30try:
31    # הליום מול מתאן באותה טמפרטורה
32    result = calculate_effusion_rate_ratio(4.0, 16.0, 298, 298)
33    print(f"קצב האפשיה היחסי: {result:.4f}")
34except ValueError as e:
35    print(f"שגיאה: {e}")
36

1/**
2 * חישוב קצב האפשיה היחסי באמצעות חוק גרהם עם תיקון טמפרטורה.
3 * 
4 * @param {number} molarMass1 - מסה מולרית של גז 1 בג'/מול
5 * @param {number} molarMass2 - מסה מולרית של גז 2 בג'/מול
6 * @param {number} temperature1 - טמפרטורה של גז 1 בקלווין
7 * @param {number} temperature2 - טמפרטורה של גז 2 בקלווין
8 * @returns {number} היחס של קצבי האפשיה (Rate1/Rate2)
9 */
10function calculateEffusionRateRatio(molarMass1, molarMass2, temperature1, temperature2) {
11  // בדוק קלטים
12  if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
13    throw new Error("ערכי המסה המולרית חייבים להיות חיוביים");
14  }
15  
16  if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
17    throw new Error("ערכי הטמפרטורה חייבים להיות חיוביים");
18  }
19  
20  // חישוב באמצעות חוק גרהם עם תיקון טמפרטורה
21  const molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
22  const temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
23  
24  return molarMassRatio * temperatureRatio;
25}
26
27// דוגמת שימוש
28try {
29  // הליום מול חמצן באותה טמפרטורה
30  const result = calculateEffusionRateRatio(4.0, 32.0, 298, 298);
31  console.log(`קצב האפשיה היחסי: ${result.toFixed(4)}`);
32} catch (error) {
33  console.error(`שגיאה: ${error.message}`);
34}
35

public class EffusionRateCalculator {
    /**
     * חישוב קצב האפשיה היחסי באמצעות חוק גרהם עם תיקון טמפרטורה.
     * 
     * @param molarMass1 מסה מולרית של גז 1 בג'/מול
     * @param molarMass2 מסה מולרית של גז 2 בג'/מול
     * @param temperature1 טמפרטורה של גז 1 בקלווין
     *

🔗

כלים קשורים

גלה עוד כלים שעשויים להיות שימושיים עבור זרימת העבודה שלך