Kalkulator Kadar Efusi Percuma: Kira Efusi Gas Menggunakan Hukum Graham

Apakah Kalkulator Kadar Efusi?

Kalkulator kadar efusi adalah alat khusus yang menentukan seberapa cepat gas yang berbeza melarikan diri melalui pembukaan kecil berdasarkan Hukum Efusi Graham. Kalkulator dalam talian percuma ini membandingkan kadar efusi dua gas dengan menganalisis berat molekul dan suhu mereka, menjadikannya penting untuk pelajar kimia, penyelidik, dan profesional industri.

Efusi berlaku apabila molekul gas melarikan diri melalui lubang kecil dalam bekas ke dalam ruang vakum atau kawasan tekanan yang lebih rendah. Kalkulator kadar efusi kami menggunakan Hukum Graham untuk mengira nisbah tepat seberapa cepat satu gas efusi berbanding dengan yang lain, mengambil kira perbezaan jisim molar dan variasi suhu antara gas.

Sesuai untuk kajian akademik, eksperimen makmal, dan masalah pemisahan gas industri, kalkulator ini memberikan hasil yang tepat dan segera untuk memahami tingkah laku gas dan prinsip pergerakan molekul.

Formula Hukum Efusi Graham

Hukum Efusi Graham dinyatakan secara matematik sebagai:

$\frac{\text{Kadar}_1}{\text{Kadar}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

Di mana:

• $\text{Kadar}_1$ = Kadar efusi gas 1
• $\text{Kadar}_2$ = Kadar efusi gas 2
• $M_1$ = Jisim molar gas 1 (g/mol)
• $M_2$ = Jisim molar gas 2 (g/mol)
• $T_1$ = Suhu gas 1 (Kelvin)
• $T_2$ = Suhu gas 2 (Kelvin)

Penerangan Matematik

Hukum Graham diperoleh daripada teori kinetik gas. Kadar efusi adalah berkadar dengan kelajuan molekul purata partikel gas. Menurut teori kinetik, tenaga kinetik purata molekul gas adalah:

$\text{KE}_{\text{purata}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}kT$

Di mana:

• $m$ = jisim molekul
• $v$ = kelajuan purata
• $k$ = pemalar Boltzmann
• $T$ = suhu mutlak

Menyelesaikan untuk kelajuan:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

Oleh kerana kadar efusi berkadar dengan kelajuan ini, dan jisim molekul berkadar dengan jisim molar, kita boleh memperoleh hubungan antara kadar efusi dua gas:

$\frac{\text{Kadar}_1}{\text{Kadar}_2} = \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

Kes Istimewa

1. Suhu Sama: Jika kedua-dua gas berada pada suhu yang sama ($T_1 = T_2$), formula ini disederhanakan kepada:

   $\frac{\text{Kadar}_1}{\text{Kadar}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$

2. Jisim Molar Sama: Jika kedua-dua gas mempunyai jisim molar yang sama ($M_1 = M_2$), formula ini disederhanakan kepada:

   $\frac{\text{Kadar}_1}{\text{Kadar}_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

3. Jisim Molar dan Suhu Sama: Jika kedua-dua gas mempunyai jisim molar dan suhu yang sama, kadar efusi adalah sama:

   $\frac{\text{Kadar}_1}{\text{Kadar}_2} = 1$

Cara Menggunakan Kalkulator Kadar Efusi: Panduan Langkah demi Langkah

Kalkulator kadar efusi percuma kami memudahkan untuk menentukan kadar efusi relatif dua gas menggunakan Hukum Graham. Ikuti langkah-langkah mudah ini untuk mengira kadar efusi gas:

1. Masukkan Maklumat Gas 1:

   • Masukkan jisim molar (dalam g/mol)
   • Masukkan suhu (dalam Kelvin)

2. Masukkan Maklumat Gas 2:

   • Masukkan jisim molar (dalam g/mol)
   • Masukkan suhu (dalam Kelvin)

3. Lihat Hasil:

   • Kalkulator secara automatik mengira kadar efusi relatif (Kadar₁/Kadar₂)
   • Hasil menunjukkan berapa kali lebih cepat Gas 1 efusi berbanding Gas 2

4. Salin Hasil (pilihan):

   • Gunakan butang "Salin Hasil" untuk menyalin nilai yang dikira ke papan klip anda

Keperluan Input

• Jisim Molar: Haruslah nombor positif yang lebih besar daripada sifar (g/mol)
• Suhu: Haruslah nombor positif yang lebih besar daripada sifar (Kelvin)

Memahami Hasil

Nilai yang dikira mewakili nisbah kadar efusi antara Gas 1 dan Gas 2. Sebagai contoh:

• Jika hasilnya 2.0, Gas 1 efusi dua kali lebih cepat daripada Gas 2
• Jika hasilnya 0.5, Gas 1 efusi separuh lebih cepat daripada Gas 2
• Jika hasilnya 1.0, kedua-dua gas efusi pada kadar yang sama

Jisim Molar Gas Biasa

Untuk kemudahan, berikut adalah jisim molar beberapa gas biasa:

Aplikasi Kalkulator Kadar Efusi dan Kes Penggunaan Dunia Nyata

Hukum Efusi Graham dan kalkulator kadar efusi mempunyai banyak aplikasi praktikal dalam sains dan industri:

1. Pemisahan Isotop

Salah satu aplikasi sejarah yang paling penting bagi Hukum Graham adalah dalam Projek Manhattan untuk pengayaan uranium. Proses penghabluran gas memisahkan uranium-235 daripada uranium-238 berdasarkan perbezaan sedikit dalam jisim molar mereka, yang mempengaruhi kadar efusi mereka.

2. Kromatografi Gas

Dalam kimia analitik, prinsip efusi membantu dalam pemisahan dan pengenalan sebatian dalam kromatografi gas. Molekul yang berbeza bergerak melalui lajur kromatografi pada kadar yang berbeza sebahagiannya disebabkan oleh jisim molar mereka.

3. Pengesanan Kebocoran

Pengesan kebocoran helium menggunakan prinsip bahawa helium, dengan jisim molar yang rendah, efusi dengan cepat melalui kebocoran kecil. Ini menjadikannya gas penjejak yang sangat baik untuk mengesan kebocoran dalam sistem vakum, bekas tekanan, dan bekas tertutup lain.

4. Fisiologi Pernafasan

Memahami efusi gas membantu menjelaskan bagaimana gas bergerak melintasi membran alveolar-kapilari di dalam paru-paru, menyumbang kepada pengetahuan kita tentang fisiologi pernafasan dan pertukaran gas.

5. Pemisahan Gas Industri

Pelbagai proses industri menggunakan teknologi membran yang bergantung pada prinsip efusi untuk memisahkan campuran gas atau memurnikan gas tertentu.

Alternatif kepada Hukum Graham

Walaupun Hukum Graham adalah asas untuk memahami efusi, terdapat pendekatan alternatif untuk menganalisis tingkah laku gas:

1. Difusi Knudsen: Lebih sesuai untuk media berliang di mana saiz liang adalah sebanding dengan laluan bebas purata molekul gas.

2. Difusi Maxwell-Stefan: Lebih sesuai untuk campuran gas multikomponen di mana interaksi antara spesies gas yang berbeza adalah signifikan.

3. Dinamika Bendalir Komputasi (CFD): Untuk geometri dan keadaan aliran yang kompleks, simulasi numerik mungkin memberikan hasil yang lebih tepat daripada formula analitik.

4. Hukum Difusi Fick: Lebih sesuai untuk menggambarkan proses difusi daripada efusi.

Perkembangan Sejarah

Thomas Graham dan Penemuan Beliau

Thomas Graham (1805-1869), seorang ahli kimia Scotland, pertama kali merumuskan hukum efusi pada tahun 1846. Melalui eksperimen yang teliti, Graham mengukur kadar di mana gas yang berbeza melarikan diri melalui pembukaan kecil dan mengamati bahawa kadar ini berkadar songsang dengan akar kuasa dua ketumpatan mereka.

Kerja Graham adalah terobosan kerana ia memberikan bukti eksperimen yang menyokong teori kinetik gas, yang masih dalam proses pembangunan pada masa itu. Eksperimen beliau menunjukkan bahawa gas yang lebih ringan efusi lebih cepat daripada yang lebih berat, yang selari dengan idea bahawa partikel gas berada dalam gerakan berterusan dengan kelajuan bergantung kepada jisim mereka.

Evolusi Pemahaman

Selepas kerja awal Graham, pemahaman tentang efusi gas berkembang dengan ketara:

1. 1860-an-1870-an: James Clerk Maxwell dan Ludwig Boltzmann mengembangkan teori kinetik gas, memberikan asas teori untuk pemerhatian empirik Graham.

2. Awal Abad ke-20: Pembangunan mekanik kuantum lebih memperhalusi pemahaman kita tentang tingkah laku molekul dan dinamik gas.

3. 1940-an: Projek Manhattan menerapkan Hukum Graham pada skala industri untuk pemisahan isotop uranium, menunjukkan kepentingan praktikalnya.

4. Era Moden: Kaedah komputasi yang maju dan teknik eksperimen telah membolehkan saintis mengkaji efusi dalam sistem yang semakin kompleks dan dalam keadaan ekstrem.

Contoh Kod untuk Mengira Kadar Efusi

Berikut adalah contoh cara mengira kadar efusi relatif menggunakan pelbagai bahasa pengaturcaraan:

1' Fungsi VBA Excel untuk Pengiraan Kadar Efusi
2Function EffusionRateRatio(MolarMass1 As Double, MolarMass2 As Double, Temperature1 As Double, Temperature2 As Double) As Double
3    ' Semak input yang sah
4    If MolarMass1 <= 0 Or MolarMass2 <= 0 Then
5        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
6        Exit Function
7    End If
8    
9    If Temperature1 <= 0 Or Temperature2 <= 0 Then
10        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
11        Exit Function
12    End If
13    
14    ' Kira menggunakan Hukum Graham dengan pembetulan suhu
15    EffusionRateRatio = Sqr(MolarMass2 / MolarMass1) * Sqr(Temperature1 / Temperature2)
16End Function
17
18' Penggunaan dalam sel Excel:
19' =EffusionRateRatio(4, 16, 298, 298)
20

1import math
2
3def calculate_effusion_rate_ratio(molar_mass1, molar_mass2, temperature1, temperature2):
4    """
5    Kira kadar efusi relatif menggunakan Hukum Graham dengan pembetulan suhu.
6    
7    Parameter:
8    molar_mass1 (float): Jisim molar gas 1 dalam g/mol
9    molar_mass2 (float): Jisim molar gas 2 dalam g/mol
10    temperature1 (float): Suhu gas 1 dalam Kelvin
11    temperature2 (float): Suhu gas 2 dalam Kelvin
12    
13    Mengembalikan:
14    float: Nisbah kadar efusi (Kadar1/Kadar2)
15    """
16    # Validasi input
17    if molar_mass1 <= 0 or molar_mass2 <= 0:
18        raise ValueError("Nilai jisim molar mesti positif")
19    
20    if temperature1 <= 0 or temperature2 <= 0:
21        raise ValueError("Nilai suhu mesti positif")
22    
23    # Kira menggunakan Hukum Graham dengan pembetulan suhu
24    molar_mass_ratio = math.sqrt(molar_mass2 / molar_mass1)
25    temperature_ratio = math.sqrt(temperature1 / temperature2)
26    
27    return molar_mass_ratio * temperature_ratio
28
29# Contoh penggunaan
30try:
31    # Helium vs. Metana pada suhu yang sama
32    result = calculate_effusion_rate_ratio(4.0, 16.0, 298, 298)
33    print(f"Nisbah kadar efusi: {result:.4f}")
34except ValueError as e:
35    print(f"Ralat: {e}")
36

1/**
2 * Kira kadar efusi relatif menggunakan Hukum Graham dengan pembetulan suhu.
3 * 
4 * @param {number} molarMass1 - Jisim molar gas 1 dalam g/mol
5 * @param {number} molarMass2 - Jisim molar gas 2 dalam g/mol
6 * @param {number} temperature1 - Suhu gas 1 dalam Kelvin
7 * @param {number} temperature2 - Suhu gas 2 dalam Kelvin
8 * @returns {number} Nisbah kadar efusi (Kadar1/Kadar2)
9 */
10function calculateEffusionRateRatio(molarMass1, molarMass2, temperature1, temperature2) {
11  // Validasi input
12  if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
13    throw new Error("Nilai jisim molar mesti positif");
14  }
15  
16  if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
17    throw new Error("Nilai suhu mesti positif");
18  }
19  
20  // Kira menggunakan Hukum Graham dengan pembetulan suhu
21  const molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
22  const temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
23  
24  return molarMassRatio * temperatureRatio;
25}
26
27// Contoh penggunaan
28try {
29  // Helium vs. Oksigen pada suhu yang sama
30  const result = calculateEffusionRateRatio(4.0, 32.0, 298, 298);
31  console.log(`Nisbah kadar efusi: ${result.toFixed(4)}`);
32} catch (error) {
33  console.error(`Ralat: ${error.message}`);
34}
35

1public class EffusionRateCalculator {
2    /**
3     * Kira kadar efusi relatif menggunakan Hukum Graham dengan pembetulan suhu.
4     * 
5     * @param molarMass1 Jisim molar gas 1 dalam g/mol
6     * @param molarMass2 Jisim molar gas 2 dalam g/mol
7     * @param temperature1 Suhu gas 1 dalam Kelvin
8     * @param temperature2 Suhu gas 2 dalam Kelvin
9     * @return Nisbah kadar efusi (Kadar1/Kadar2)
10     * @throws IllegalArgumentException jika mana-mana input adalah sifar atau negatif
11     */
12    public static double calculateEffusionRateRatio(
13            double molarMass1, double molarMass2, 
14            double temperature1, double temperature2) {
15        
16        // Validasi input
17        if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
18            throw new IllegalArgumentException("Nilai jisim molar mesti positif");
19        }
20        
21        if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
22            throw new IllegalArgumentException("Nilai suhu mesti positif");
23        }
24        
25        // Kira menggunakan Hukum Graham dengan pembetulan suhu
26        double molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
27        double temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
28        
29        return molarMassRatio * temperatureRatio;
30    }
31    
32    public static void main(String[] args) {
33        try {
34            // Hidrogen vs. Nitrogen pada suhu yang sama
35            double result = calculateEffusionRateRatio(2.02, 28.01, 298, 298);
36            System.out.printf("Nisbah kadar efusi: %.4f%n", result);
37        } catch (IllegalArgumentException e) {
38            System.err.println("Ralat: " + e.getMessage());
39        }
40    }
41}
42

Contoh Numerik

Mari kita lihat beberapa contoh praktikal untuk lebih memahami cara kalkulator kadar efusi berfungsi:

Contoh 1: Helium vs. Metana pada Suhu yang Sama

• Gas 1: Helium (He)

  • Jisim Molar: 4.0 g/mol
  • Suhu: 298 K (25°C)

• Gas 2: Metana (CH₄)

  • Jisim Molar: 16.0 g/mol
  • Suhu: 298 K (25°C)

Pengiraan: $\frac{\text{Kadar}_{\text{He}}}{\text{Kadar}_{\text{CH}_4}} = \sqrt{\frac{16.0}{4.0}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4} \times 1 = 2.0$

Hasil: Helium efusi 2 kali lebih cepat daripada metana pada suhu yang sama.

Contoh 2: Hidrogen vs. Oksigen dengan Suhu Berbeza

• Gas 1: Hidrogen (H₂)

  • Jisim Molar: 2.02 g/mol
  • Suhu: 400 K (127°C)

• Gas 2: Oksigen (O₂)

  • Jisim Molar: 32.00 g/mol
  • Suhu: 300 K (27°C)

Pengiraan:

$$$$