Калкулатор на ентропията: Измерване на информационното съдържание в набори от данни

Изчислете ентропията на Шанън, за да количествено оцените случайността и информационното съдържание в данните си. Прост инструмент за анализ на данни, теория на информацията и измерване на несигурност.

Калкулатор на ентропията

Въведете вашите данни

Въведете числови стойности, разделени с интервали или запетаи в зависимост от избрания формат.

Формат на данните

Разделени с интервали

Разделени с запетаи

Честотно разпределение

Въведете данни, за да видите визуализация

📚

Документация

Безплатен онлайн калкулатор на ентропия - Изчислете ентропията на Шанън за анализ на данни

Изчислете ентропията на Шанън мигновено с нашия безплатен онлайн калкулатор на ентропия. Този мощен инструмент за анализ на данни измерва съдържанието на информация и несигурността в набори от данни, използвайки доказаната формула за ентропия на Шанън. Перфектен за специалисти по данни, изследователи, студенти и професионалисти, които се нуждаят от точни изчисления на ентропия за секунди.

Какво е калкулатор на ентропия и защо да го използвате?

Калкулатор на ентропия е основен инструмент за анализ на данни, който количествено оценява съдържанието на информация и несигурността в наборите от данни, използвайки математическата формула на Шанън. Нашият безплатен онлайн калкулатор на ентропия ви помага да:

Измервате случайността на данните и плътността на информацията мигновено
Анализирате разпределителни модели в наборите от данни
Изчислявате ентропията на Шанън с подробни стъпки
Визуализирате несигурността на данните чрез интерактивни графики

Ентропията е основна концепция в теорията на информацията, която количествено оценява количеството несигурност или случайност в система или набор от данни. Първоначално разработена от Клод Шанън през 1948 г., изчислението на ентропия е станало основен показател в множество области:

Наука за данни и алгоритми за машинно обучение
Криптография и анализ на сигурността
Комуникации и обработка на сигнали
Приложения за обработка на естествен език

В теорията на информацията, ентропията измерва колко информация е съдържа в съобщение или набор от данни. По-високата ентропия показва по-голяма несигурност и повече съдържание на информация, докато по-ниската ентропия предполага по-голяма предсказуемост и по-малко информация. Нашият калкулатор на ентропия ви позволява бързо да изчислите този критичен показател, като просто въведете стойностите на данните си.

Формула за ентропия на Шанън - Математическа основа за теория на информацията

Формулата за ентропия на Шанън е математическата основа на теорията на информацията и основното уравнение, използвано за изчисляване на ентропията на всяка дискретна случайна променлива. За случайна променлива X с възможни стойности {x₁, x₂, ..., xₙ} и съответстващи вероятности {p(x₁), p(x₂), ..., p(xₙ)}, ентропията H(X) е дефинирана като:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

Където:

H(X) е ентропията на случайната променлива X, измерена в битове (когато се използва логаритъм с основа 2)
p(xᵢ) е вероятността за настъпване на стойност xᵢ
log₂ е логаритъм с основа 2
Сумата се взема над всички възможни стойности на X

Стойността на ентропията винаги е ненегативна, като H(X) = 0 се получава само когато няма несигурност (т.е. един изход има вероятност 1, а всички останали имат вероятност 0).

Единици на ентропия

Единицата на ентропия зависи от основата на логаритъма, използван в изчислението:

Когато се използва логаритъм с основа 2, ентропията се измерва в битове (най-често в теорията на информацията)
Когато се използва естествен логаритъм (основа e), ентропията се измерва в натове
Когато се използва логаритъм с основа 10, ентропията се измерва в хартли или дити

Нашият калкулатор по подразбиране използва логаритъм с основа 2, така че ентропията се изразява в битове.

Свойства на ентропията

Ненегативност: Ентропията винаги е по-голяма или равна на нула. $H(X) \geq 0$
Максимална стойност: За дискретна случайна променлива с n възможни стойности, ентропията е максимална, когато всички изходи са равновероятни (равномерно разпределение). $H(X)_{max} = \log_2(n)$
Адитивност: За независими случайни променливи X и Y, съвместната ентропия е равна на сумата на индивидуалните ентропии. $H(X,Y) = H(X) + H(Y)$
Условната ентропия намалява ентропията: Условната ентропия на X при Y е по-малка или равна на ентропията на X. $H(X|Y) \leq H(X)$

Как да изчислите ентропия - Пълен наръчник стъпка по стъпка

Нашият калкулатор на ентропия е проектиран за максимално удобство и точност. Следвайте тези прости стъпки, за да изчислите ентропията на Шанън на вашия набор от данни мигновено и да получите професионални резултати:

Въведете вашите данни: Въведете числовите си стойности в текстовото поле. Можете да разделяте стойностите с интервали или запетаи, в зависимост от избрания формат.
Изберете формат на данните: Изберете дали вашите данни са разделени с интервали или запетаи, използвайки радиобутоните.
Прегледайте резултатите: Калкулаторът автоматично обработва вашия вход и показва стойността на ентропията в битове.
Прегледайте стъпките на изчислението: Прегледайте подробните стъпки на изчислението, показващи как е изчислена ентропията, включително разпределението на честотите и изчисленията на вероятностите.
Визуализирайте разпределението на данните: Наблюдавайте графиката на разпределението на честотите, за да разберете по-добре разпределението на стойностите на вашите данни.
Копирайте резултатите: Използвайте бутона за копиране, за да копирате лесно стойността на ентропията за използване в отчети или допълнителен анализ.

Изисквания за вход

Калкулаторът приема само числови стойности
Стойностите могат да бъдат цели числа или десетични числа
Поддържат се отрицателни числа
Входът може да бъде разделен с интервали (напр. "1 2 3 4") или запетаи (напр. "1,2,3,4")
Няма строго ограничение за броя на стойностите, но много големи набори от данни могат да повлияят на производителността

Интерпретиране на резултатите

Стойността на ентропията предоставя информация за случайността или съдържанието на информация в данните ви:

Висока ентропия (близо до log₂(n), където n е броят на уникалните стойности): Показва висока случайност или несигурност в данните. Разпределението е близо до равномерно.
Ниска ентропия (близо до 0): Подсказва ниска случайност или висока предсказуемост. Разпределението е силно наклонено към определени стойности.
Нулева ентропия: Се получава, когато всички стойности в набора от данни са идентични, което показва липса на несигурност.

Примери за калкулатор на ентропия - Обяснени изчисления в реалния свят

Нека разгледаме практически примери, които демонстрират как да изчислим ентропия и да интерпретираме резултатите за различни разпределения на данни:

Пример 1: Равномерно разпределение

Разгледайте набор от данни с четири равновероятни стойности: [1, 2, 3, 4]

Всяка стойност се появява точно веднъж, така че вероятността за всяка стойност е 0.25.

Изчисление на ентропия: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times \log_2(0.25))$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times (-2))$ $H(X) = 2 \text{ битa}$

Това е максималната възможна ентропия за разпределение с 4 уникални стойности, потвърждавайки, че равномерното разпределение максимизира ентропията.

Пример 2: Наклонено разпределение

Разгледайте набор от данни: [1, 1, 1, 2, 3]

Разпределение на честотите:

Стойност 1: 3 появи (вероятност = 3/5 = 0.6)
Стойност 2: 1 поява (вероятност = 1/5 = 0.2)
Стойност 3: 1 поява (вероятност = 1/5 = 0.2)

Изчисление на ентропия: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(0.6 \times \log_2(0.6) + 0.2 \times \log_2(0.2) + 0.2 \times \log_2(0.2))$ $H(X) = -(0.6 \times (-0.737) + 0.2 \times (-2.322) + 0.2 \times (-2.322))$ $H(X) = -((-0.442) + (-0.464) + (-0.464))$ $H(X) = 1.371 \text{ битa}$

Тази ентропия е по-ниска от максималната възможна ентропия за 3 уникални стойности (log₂(3) ≈ 1.585 битa), отразявайки наклона в разпределението.

Пример 3: Няма несигурност

Разгледайте набор от данни, където всички стойности са еднакви: [5, 5, 5, 5, 5]

Има само една уникална стойност с вероятност 1.

Изчисление на ентропия: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(1 \times \log_2(1))$ $H(X) = -(1 \times 0)$ $H(X) = 0 \text{ битa}$

Ентропията е нула, което показва липса на несигурност или случайност в данните.

Примери за програмен код - Имплементирайте изчисление на ентропия

Ето готови за употреба имплементации за изчисление на ентропия в популярни програмни езици. Тези примери на код отразяват същата формула за ентропия на Шанън, използвана в нашия онлайн калкулатор:

1import numpy as np
2from collections import Counter
3
4def calculate_entropy(data):
5    """Calculate the Shannon entropy of a dataset in bits."""
6    if not data:
7        return 0
8    
9    # Count occurrences of each value
10    counter = Counter(data)
11    frequencies = np.array(list(counter.values()))
12    probabilities = frequencies / len(data)
13    
14    # Calculate entropy (handling 0 probabilities)
15    non_zero_probs = probabilities[probabilities > 0]
16    entropy = -np.sum(non_zero_probs * np.log2(non_zero_probs))
17    
18    return entropy
19
20# Example usage
21data = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
22entropy = calculate_entropy(data)
23print(f"Entropy: {entropy:.4f} bits")
24

1function calculateEntropy(data) {
2  if (!data || data.length === 0) return 0;
3  
4  // Count occurrences of each value
5  const counts = {};
6  data.forEach(value => {
7    counts[value] = (counts[value] || 0) + 1;
8  });
9  
10  // Calculate probabilities and entropy
11  const totalCount = data.length;
12  let entropy = 0;
13  
14  Object.values(counts).forEach(count => {
15    const probability = count / totalCount;
16    entropy -= probability * Math.log2(probability);
17  });
18  
19  return entropy;
20}
21
22// Example usage
23const data = [1, 2, 3, 1, 2, 1];
24const entropy = calculateEntropy(data);
25console.log(`Entropy: ${entropy.toFixed(4)} bits`);
26

1import java.util.HashMap;
2import java.util.Map;
3
4public class EntropyCalculator {
5    public static double calculateEntropy(double[] data) {
6        if (data == null || data.length == 0) return 0;
7        
8        // Count occurrences of each value
9        Map<Double, Integer> counts = new HashMap<>();
10        for (double value : data) {
11            counts.put(value, counts.getOrDefault(value, 0) + 1);
12        }
13        
14        // Calculate probabilities and entropy
15        double totalCount = data.length;
16        double entropy = 0;
17        
18        for (int count : counts.values()) {
19            double probability = count / totalCount;
20            entropy -= probability * (Math.log(probability) / Math.log(2));
21        }
22        
23        return entropy;
24    }
25    
26    public static void main(String[] args) {
27        double[] data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
28        double entropy = calculateEntropy(data);
29        System.out.printf("Entropy: %.4f bits%n", entropy);
30    }
31}
32

1Function CalculateEntropy(rng As Range) As Double
2    Dim dict As Object
3    Dim cell As Range
4    Dim totalCount As Long
5    Dim probability As Double
6    Dim entropy As Double
7    
8    ' Create dictionary to count occurrences
9    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
10    
11    ' Count values
12    totalCount = 0
13    For Each cell In rng
14        If Not IsEmpty(cell) Then
15            If dict.Exists(cell.Value) Then
16                dict(cell.Value) = dict(cell.Value) + 1
17            Else
18                dict(cell.Value) = 1
19            End If
20            totalCount = totalCount + 1
21        End If
22    Next cell
23    
24    ' Calculate entropy
25    entropy = 0
26    For Each key In dict.Keys
27        probability = dict(key) / totalCount
28        entropy = entropy - probability * Log(probability) / Log(2)
29    Next key
30    
31    CalculateEntropy = entropy
32End Function
33
34' Usage in Excel: =CalculateEntropy(A1:A10)
35

1calculate_entropy <- function(data) {
2  if (length(data) == 0) return(0)
3  
4  # Count occurrences
5  counts <- table(data)
6  
7  # Calculate probabilities
8  probabilities <- counts / length(data)
9  
10  # Calculate entropy
11  entropy <- -sum(probabilities * log2(probabilities))
12  
13  return(entropy)
14}
15
16# Example usage
17data <- c(1, 2, 3, 1, 2, 1)
18entropy <- calculate_entropy(data)
19cat(sprintf("Entropy: %.4f bits\n", entropy))
20

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <cmath>

double calculateEntropy(const std::vector<double>& data) {
    if (data.empty()) return 0.0;

🔗

Свързани инструменти

Открийте още инструменти, които може да бъдат полезни за вашия работен процес

Калкулатор за компост: Намерете перфектното съотношение на органичните материали

Изпробвайте този инструмент

Калкулатор на силата на удара: Оценете ударната си сила в Нютон