Bezplatný online kalkulátor entropie - Vypočítejte Shannonovu entropii pro analýzu dat

Vypočítejte Shannonovu entropii okamžitě s naším bezplatným online kalkulátorem entropie. Tento mocný nástroj pro analýzu dat měří obsah informací a nejistotu v datových sadách pomocí osvědčeného vzorce Shannonovy entropie. Ideální pro datové vědce, výzkumníky, studenty a profesionály, kteří potřebují přesné výpočty entropie během několika sekund.

Co je kalkulátor entropie a proč ho používat?

Kalkulátor entropie je nezbytný nástroj pro analýzu dat, který kvantifikuje obsah informací a nejistotu ve vašich datových sadách pomocí matematického vzorce Shannon. Náš bezplatný online kalkulátor entropie vám pomůže:

Okamžitě měřit náhodnost dat a hustotu informací
Analyzovat vzory rozdělení ve vašich datových sadách
Vypočítat Shannonovu entropii s podrobným rozpisem
Vizualizovat nejistotu dat prostřednictvím interaktivních grafů

Entropie je základní koncept v teorii informace, který kvantifikuje množství nejistoty nebo náhodnosti v systému nebo datové sadě. Původně vyvinutá Claudem Shannonem v roce 1948, výpočet entropie se stal nezbytnou metrikou v mnoha oblastech:

Datová věda a algoritmy strojového učení
Kryptografie a analýza bezpečnosti
Komunikace a zpracování signálů
Aplikace zpracování přirozeného jazyka

V teorii informace entropie měří, kolik informací je obsaženo v zprávě nebo datové sadě. Vyšší entropie naznačuje větší nejistotu a více obsahu informací, zatímco nižší entropie naznačuje větší předvídatelnost a méně informací. Náš kalkulátor entropie vám umožňuje rychle vypočítat tuto kritickou metriku jednoduše zadáním vašich datových hodnot.

Shannonův vzorec pro entropii - Matematický základ pro teorii informace

Shannonův vzorec pro entropii je matematickým základem teorie informace a základní rovnicí používanou k výpočtu entropie jakékoli diskrétní náhodné proměnné. Pro náhodnou proměnnou X s možnými hodnotami {x₁, x₂, ..., xₙ} a odpovídajícími pravděpodobnostmi {p(x₁), p(x₂), ..., p(xₙ)} je entropie H(X) definována jako:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

Kde:

H(X) je entropie náhodné proměnné X, měřená v bitech (při použití logaritmu o základu 2)
p(xᵢ) je pravděpodobnost výskytu hodnoty xᵢ
log₂ je logaritmus se základem 2
Součet se provádí přes všechny možné hodnoty X

Hodnota entropie je vždy nezáporná, přičemž H(X) = 0 nastává pouze tehdy, když není žádná nejistota (tj. jeden výsledek má pravděpodobnost 1 a všechny ostatní mají pravděpodobnost 0).

Jednotky entropie

Jednotka entropie závisí na základu logaritmu použitým ve výpočtu:

Při použití logaritmu o základu 2 je entropie měřena v bitech (nejběžnější v teorii informace)
Při použití přirozeného logaritmu (základ e) je entropie měřena v natech
Při použití logaritmu o základu 10 je entropie měřena v hartleyích nebo ditech

Náš kalkulátor používá logaritmus o základu 2 jako výchozí, takže entropie je vyjádřena v bitech.

Vlastnosti entropie

Nezápornost: Entropie je vždy větší nebo rovna nule. $H(X) \geq 0$
Maximální hodnota: Pro diskrétní náhodnou proměnnou s n možnými hodnotami je entropie maximalizována, když jsou všechny výsledky stejně pravděpodobné (uniformní rozdělení). $H(X)_{max} = \log_2(n)$
Aditivita: Pro nezávislé náhodné proměnné X a Y je společná entropie rovna součtu jednotlivých entropií. $H(X,Y) = H(X) + H(Y)$
Podmínění snižuje entropii: Podmíněná entropie X vzhledem k Y je menší nebo rovna entropii X. $H(X|Y) \leq H(X)$

Jak vypočítat entropii - Kompletní krok-za-krokem průvodce

Náš kalkulátor entropie je navržen pro maximální snadnost použití a přesnost. Postupujte podle těchto jednoduchých kroků, abyste okamžitě vypočítali Shannonovu entropii vaší datové sady a získali profesionální výsledky:

Zadejte svá data: Zadejte své číselné hodnoty do textového pole. Můžete oddělit hodnoty buď mezerami, nebo čárkami, v závislosti na vybraném formátu.
Vyberte formát dat: Zvolte, zda jsou vaše data oddělena mezerami nebo čárkami pomocí rádiových tlačítek.
Zobrazte výsledky: Kalkulátor automaticky zpracovává váš vstup a zobrazuje hodnotu entropie v bitech.
Prozkoumejte kroky výpočtu: Zkontrolujte podrobné kroky výpočtu, které ukazují, jak byla entropie vypočítána, včetně rozdělení frekvencí a výpočtů pravděpodobnosti.
Vizualizujte rozdělení dat: Sledujte graf rozdělení frekvencí, abyste lépe porozuměli rozdělení vašich datových hodnot.
Kopírujte výsledky: Použijte tlačítko pro kopírování, abyste snadno zkopírovali hodnotu entropie pro použití ve zprávách nebo dalším analýzám.

Požadavky na vstup

Kalkulátor přijímá pouze číselné hodnoty
Hodnoty mohou být celá čísla nebo desetinná čísla
Podporovány jsou záporné čísla
Vstup může být oddělen mezerami (např. "1 2 3 4") nebo čárkami (např. "1,2,3,4")
Neexistuje přísný limit na počet hodnot, ale velmi velké datové sady mohou ovlivnit výkon

Interpretace výsledků

Hodnota entropie poskytuje náhledy do náhodnosti nebo obsahu informací vašich dat:

Vysoká entropie (blízko log₂(n), kde n je počet unikátních hodnot): Naznačuje vysokou náhodnost nebo nejistotu v datech. Rozdělení je blízko uniformní.
Nízká entropie (blízko 0): Naznačuje nízkou náhodnost nebo vysokou předvídatelnost. Rozdělení je silně nakloněno k určitým hodnotám.
Nulová entropie: Nastává, když jsou všechny hodnoty v datové sadě identické, což naznačuje žádnou nejistotu.

Příklady kalkulátoru entropie - Vysvětlené reálné výpočty

Pojďme prozkoumat praktické příklady, které demonstrují jak vypočítat entropii a interpretovat výsledky pro různá rozdělení dat:

Příklad 1: Uniformní rozdělení

Zvažte datovou sadu se čtyřmi stejně pravděpodobnými hodnotami: [1, 2, 3, 4]

Každá hodnota se objevuje přesně jednou, takže pravděpodobnost každé hodnoty je 0,25.

Výpočet entropie: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times \log_2(0.25))$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times (-2))$ $H(X) = 2 \text{ bity}$

To je maximální možná entropie pro rozdělení se 4 unikátními hodnotami, což potvrzuje, že uniformní rozdělení maximalizuje entropii.

Příklad 2: Šikmé rozdělení

Zvažte datovou sadu: [1, 1, 1, 2, 3]

Rozdělení frekvencí:

Hodnota 1: 3 výskyty (pravděpodobnost = 3/5 = 0,6)
Hodnota 2: 1 výskyt (pravděpodobnost = 1/5 = 0,2)
Hodnota 3: 1 výskyt (pravděpodobnost = 1/5 = 0,2)

Výpočet entropie: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(0.6 \times \log_2(0.6) + 0.2 \times \log_2(0.2) + 0.2 \times \log_2(0.2))$ $H(X) = -(0.6 \times (-0.737) + 0.2 \times (-2.322) + 0.2 \times (-2.322))$ $H(X) = -((-0.442) + (-0.464) + (-0.464))$ $H(X) = 1.371 \text{ bity}$

Tato entropie je nižší než maximální možná entropie pro 3 unikátní hodnoty (log₂(3) ≈ 1.585 bitů), což odráží šikmost v rozdělení.

Příklad 3: Žádná nejistota

Zvažte datovou sadu, kde jsou všechny hodnoty stejné: [5, 5, 5, 5, 5]

Existuje pouze jedna unikátní hodnota s pravděpodobností 1.

Výpočet entropie: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(1 \times \log_2(1))$ $H(X) = -(1 \times 0)$ $H(X) = 0 \text{ bity}$

Entropie je nulová, což naznačuje žádnou nejistotu nebo náhodnost v datech.

Příklady programovacího kódu - Implementace výpočtu entropie

Zde jsou připravené implementace pro výpočet entropie v populárních programovacích jazycích. Tyto příklady kódu odrážejí stejný Shannonův vzorec pro entropii použitý v našem online kalkulátoru:

1import numpy as np
2from collections import Counter
3
4def calculate_entropy(data):
5    """Vypočítejte Shannonovu entropii datové sady v bitech."""
6    if not data:
7        return 0
8    
9    # Počítání výskytů každé hodnoty
10    counter = Counter(data)
11    frequencies = np.array(list(counter.values()))
12    probabilities = frequencies / len(data)
13    
14    # Výpočet entropie (zpracování 0 pravděpodobností)
15    non_zero_probs = probabilities[probabilities > 0]
16    entropy = -np.sum(non_zero_probs * np.log2(non_zero_probs))
17    
18    return entropy
19
20# Příklad použití
21data = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
22entropy = calculate_entropy(data)
23print(f"Entropie: {entropy:.4f} bity")
24

1function calculateEntropy(data) {
2  if (!data || data.length === 0) return 0;
3  
4  // Počítání výskytů každé hodnoty
5  const counts = {};
6  data.forEach(value => {
7    counts[value] = (counts[value] || 0) + 1;
8  });
9  
10  // Výpočet pravděpodobností a entropie
11  const totalCount = data.length;
12  let entropy = 0;
13  
14  Object.values(counts).forEach(count => {
15    const probability = count / totalCount;
16    entropy -= probability * Math.log2(probability);
17  });
18  
19  return entropy;
20}
21
22// Příklad použití
23const data = [1, 2, 3, 1, 2, 1];
24const entropy = calculateEntropy(data);
25console.log(`Entropie: ${entropy.toFixed(4)} bity`);
26

1import java.util.HashMap;
2import java.util.Map;
3
4public class EntropyCalculator {
5    public static double calculateEntropy(double[] data) {
6        if (data == null || data.length == 0) return 0;
7        
8        // Počítání výskytů každé hodnoty
9        Map<Double, Integer> counts = new HashMap<>();
10        for (double value : data) {
11            counts.put(value, counts.getOrDefault(value, 0) + 1);
12        }
13        
14        // Výpočet pravděpodobností a entropie
15        double totalCount = data.length;
16        double entropy = 0;
17        
18        for (int count : counts.values()) {
19            double probability = count / totalCount;
20            entropy -= probability * (Math.log(probability) / Math.log(2));
21        }
22        
23        return entropy;
24    }
25    
26    public static void main(String[] args) {
27        double[] data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
28        double entropy = calculateEntropy(data);
29        System.out.printf("Entropie: %.4f bity%n", entropy);
30    }
31}
32

1Function CalculateEntropy(rng As Range) As Double
2    Dim dict As Object
3    Dim cell As Range
4    Dim totalCount As Long
5    Dim probability As Double
6    Dim entropy As Double
7    
8    ' Vytvoření slovníku pro počítání výskytů
9    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
10    
11    ' Počítání hodnot
12    totalCount = 0
13    For Each cell In rng
14        If Not IsEmpty(cell) Then
15            If dict.Exists(cell.Value) Then
16                dict(cell.Value) = dict(cell.Value) + 1
17            Else
18                dict(cell.Value) = 1
19            End If
20            totalCount = totalCount + 1
21        End If
22    Next cell
23    
24    ' Výpočet entropie
25    entropy = 0
26    For Each key In dict.Keys
27        probability = dict(key) / totalCount
28        entropy = entropy - probability * Log(probability) / Log(2)
29    Next key
30    
31    CalculateEntropy = entropy
32End Function
33
34' Použití v Excelu: =CalculateEntropy(A1:A10)
35

1calculate_entropy <- function(data) {
2  if (length(data) == 0) return(0)
3  
4  # Počítání výskytů
5  counts <- table(data)
6  
7  # Výpočet pravděpodobností
8  probabilities <- counts / length(data)
9  
10  # Výpočet entropie
11  entropy <- -sum(probabilities * log2(probabilities))
12  
13  return(entropy)
14}
15
16# Příklad použití
17data <- c(1, 2, 3, 1, 2, 1)
18entropy <- calculate_entropy(data)
19cat(sprintf("Entropie: %.4f bity\n", entropy))
20

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <cmath>

double calculateEntropy(const std::vector<double>& data) {
    if (data.empty()) return 0.0;
    
    // Počítání výskytů každé hodnoty
    std::unordered_map<double, int> counts;
    for (double value : data) {
        counts[value]++;
    }
    
    // Výpočet pravděpodobností a entropie
    double totalCount = data.size();
    double entropy = 0.0;
    
    for (const auto& pair : counts) {
        double probability = pair.second / totalCount;
        entropy -= probability * std::log2(probability);
    }
    
    return entropy;
}

int

Whiz Tools

Kalkulátor Entropie: Měření Obsahu Informací v Datových Souborech

Kalkulátor Entropie

Frekvenční rozdělení

Dokumentace

Bezplatný online kalkulátor entropie - Vypočítejte Shannonovu entropii pro analýzu dat

Co je kalkulátor entropie a proč ho používat?

Shannonův vzorec pro entropii - Matematický základ pro teorii informace

Jednotky entropie

Vlastnosti entropie

Jak vypočítat entropii - Kompletní krok-za-krokem průvodce

Požadavky na vstup

Interpretace výsledků

Příklady kalkulátoru entropie - Vysvětlené reálné výpočty

Příklad 1: Uniformní rozdělení

Příklad 2: Šikmé rozdělení

Příklad 3: Žádná nejistota

Příklady programovacího kódu - Implementace výpočtu entropie

Související nástroje

Kalkulátor aktivační energie pro kinetiku chemických reakcí

Kalkulátor mřížkové energie pro iontové sloučeniny

Kalkulátor Gibbsovy volné energie pro termodynamické reakce

Jednoduchý kalkulátor kalibrační křivky pro laboratorní analýzu

Kalkulátor dostupnosti služby a výpočtu doby výpadku

Kalkulátor pro vizualizaci Laplaceovy distribuce

Kalkulátor atomové ekonomiky pro efektivitu chemických reakcí

Kalkulačka kompostu: Najděte ideální poměr organických materiálů

Bezplatný kalkulátor Nernstovy rovnice - Vypočítejte membránový potenciál