Kalkulator gubitka toplote: Procena termalne efikasnosti zgrade

Izračunajte gubitak toplote u zgradama unosom dimenzija prostorija, kvaliteta izolacije i podešavanja temperature. Dobijte instant rezultate kako biste poboljšali energetsku efikasnost i smanjili troškove grejanja.

Kalkulator gubitka toplote

Dimenzije sobe

m
m
m

Nivo izolacije

Nivo izolacije utiče na to koliko brzo toplota izlazi iz vaše sobe. Bolja izolacija znači manji gubitak toplote.

Podešavanja temperature

°C
°C

Vizualizacija sobe

Formula za gubitak toplote:
Gubitak toplote = U-vrednost × Površina × Razlika u temperaturi
= 1.0 W/m²K × 85 m² × ΔT°C

Rezultati gubitka toplote

Ukupna površina
0.0
U-vrednost (Termalna provodljivost)
1.00 W/m²K
Razlika u temperaturi
21.0 °C
Ukupni gubitak toplote
0 W
Kopiraj rezultat
Umereni gubitak toplote

Vaša soba ima dobre termalne karakteristike. Standardno grejanje će biti dovoljno za udobnost.

📚

Dokumentacija

Kalkulator gubitka toplote: Procena toplotne efikasnosti vaše zgrade

Uvod u izračunavanje gubitka toplote

Izračunavanje gubitka toplote je osnovni proces u dizajnu zgrada, proceni energetske efikasnosti i dimenzionisanju sistema grejanja. Kalkulator gubitka toplote pruža jednostavan način da procenite koliko toplote beži iz sobe ili zgrade na osnovu njenih dimenzija, kvaliteta izolacije i temperaturne razlike između unutrašnjosti i spoljašnjosti. Razumevanje gubitka toplote je ključno za optimizaciju potrošnje energije, smanjenje troškova grejanja i stvaranje udobnih životnih prostora uz minimalizaciju uticaja na životnu sredinu.

Ovaj jednostavni kalkulator pomaže vlasnicima kuća, arhitektama, inženjerima i konsultantima za energiju da brzo odrede približnu stopu gubitka toplote u vatima, omogućavajući informisane odluke o poboljšanjima izolacije, zahtevima sistema grejanja i merama očuvanja energije. Pružajući kvantitativnu meru toplotne efikasnosti, Kalkulator gubitka toplote služi kao osnovni alat u potrazi za energetski efikasnim dizajnom i renoviranjem zgrada.

Formula i metodologija izračunavanja gubitka toplote

Osnovno izračunavanje gubitka toplote prati osnovne principe prenosa toplote kroz građevinske elemente. Primarna formula koja se koristi u našem kalkulatoru je:

Q=U×A×ΔTQ = U \times A \times \Delta T

Gde:

  • QQ = Stopa gubitka toplote (vati)
  • UU = Termička provodljivost ili U-vrednost (W/m²K)
  • AA = Površina sobe (m²)
  • ΔT\Delta T = Temperaturna razlika između unutrašnjosti i spoljašnjosti (°C ili K)

Razumevanje U-vrednosti

U-vrednost, takođe poznata kao koeficijent termičke provodljivosti, meri koliko efikasno građevinski element provodi toplotu. Niže U-vrednosti ukazuju na bolju izolaciju. Kalkulator koristi sledeće standardne U-vrednosti na osnovu kvaliteta izolacije:

Nivo izolacijeU-vrednost (W/m²K)Tipična primena
Loša2.0Stare zgrade, prozori sa jednim staklom, minimalna izolacija
Prosečna1.0Standardna konstrukcija sa osnovnom izolacijom
Dobra0.5Moderne zgrade sa poboljšanom izolacijom
Izvrsna0.25Standard pasivne kuće, visokoperformantna izolacija

Izračunavanje površine

Za pravougaonu sobu, ukupna površina kroz koju toplota može da beži izračunava se kao:

A=2×(L×W+L×H+W×H)A = 2 \times (L \times W + L \times H + W \times H)

Gde:

  • LL = Dužina sobe (m)
  • WW = Širina sobe (m)
  • HH = Visina sobe (m)

Ova formula uzima u obzir svih šest površina (četiri zida, plafon i pod) kroz koje može doći do prenosa toplote. U stvarnim scenarijima, ne sve površine mogu jednako doprineti gubitku toplote, posebno ako su neki zidovi unutrašnji ili ako je pod na tlu. Međutim, ovaj pojednostavljeni pristup pruža razumnu procenu za opštu upotrebu.

Temperaturna razlika

Temperaturna razlika (ΔT) je jednostavno unutrašnja temperatura minus spoljašnja temperatura. Što je veća ova razlika, više toplote će biti izgubljeno iz zgrade. Kalkulator vam omogućava da navedete obe temperature kako biste uzeli u obzir sezonske varijacije i različite klimatske zone.

Vodič korak po korak za korišćenje kalkulatora gubitka toplote

Pratite ove jednostavne korake da izračunate gubitak toplote za vašu sobu ili zgradu:

1. Unesite dimenzije sobe

Prvo, unesite dimenzije vaše sobe:

  • Dužina: Unesite dužinu sobe u metrima
  • Širina: Unesite širinu sobe u metrima
  • Visina: Unesite visinu sobe u metrima

Ove mere treba da budu unutrašnje dimenzije sobe. Za nepravilne oblike, razmislite o razbijanju prostora na pravougaone sekcije i izračunajte svaku posebno.

2. Izaberite nivo izolacije

Izaberite kvalitet izolacije koji najbolje odgovara vašoj zgradi:

  • Loša: Za stare zgrade sa minimalnom izolacijom
  • Prosečna: Za standardnu konstrukciju sa osnovnom izolacijom
  • Dobra: Za moderne zgrade sa poboljšanom izolacijom
  • Izvrsna: Za standard pasivne kuće ili visokoizolovane zgrade

Ako znate stvarnu U-vrednost vaših zidova, možete izabrati najbližu opciju ili je koristiti za preciznije ručno izračunavanje.

3. Postavite temperaturne vrednosti

Unesite postavke temperature:

  • Unutrašnja temperatura: Željena ili održavana unutrašnja temperatura u °C
  • Spoljašnja temperatura: Prosečna spoljašnja temperatura u °C

Za sezonske proračune, koristite prosečnu spoljašnju temperaturu za period koji vas zanima. Za dimenzionisanje sistema grejanja, uobičajeno je koristiti najnižu očekivanu spoljašnju temperaturu za vašu lokaciju.

4. Pregledajte i protumačite rezultate

Nakon što unesete sve potrebne informacije, kalkulator će odmah prikazati:

  • Ukupna površina: Izračunata površina u kvadratnim metrima
  • U-vrednost: Vrednost termičke provodljivosti na osnovu vašeg izabranog nivoa izolacije
  • Temperaturna razlika: Izračunata razlika između unutrašnjih i spoljašnjih temperatura
  • Ukupni gubitak toplote: Procena gubitka toplote u vatima

Kalkulator takođe pruža procenu ozbiljnosti gubitka toplote:

  • Nizak gubitak toplote: Izvrsna toplotna efikasnost, minimalno grejanje potrebno
  • Umeren gubitak toplote: Dobra toplotna efikasnost, standardno grejanje je dovoljno
  • Visok gubitak toplote: Loša toplotna efikasnost, razmotrite poboljšanje izolacije
  • Težak gubitak toplote: Veoma loša toplotna efikasnost, značajna poboljšanja preporučena

5. Vizualizujte svoju sobu

Kalkulator uključuje vizuelnu reprezentaciju vaše sobe sa kodiranjem boja kako bi se označila ozbiljnost gubitka toplote. Ovo vam pomaže da razumete kako toplota beži iz vašeg prostora i uticaj različitih nivoa izolacije.

Praktične primene izračunavanja gubitka toplote

Izračunavanje gubitka toplote ima brojne praktične primene u stambenom, komercijalnom i industrijskom sektoru:

Dimenzionisanje sistema grejanja za dom

Jedna od najčešćih primena je određivanje odgovarajuće veličine za grejni sistem. Izračunavanjem ukupnog gubitka toplote kuće, HVAC profesionalci mogu preporučiti pravilno dimenzionisanu grejnu opremu koja obezbeđuje adekvatnu toplinu bez rasipanja energije kroz prekomerno dimenzionisanje.

Primer: Kuća od 100m² sa dobrom izolacijom u umerenoj klimi mogla bi imati izračunati gubitak toplote od 5,000 vati. Ova informacija pomaže u odabiru grejnog sistema sa odgovarajućim kapacitetom, izbegavajući neučinkovitost prekomerno dimenzionisanog sistema ili nedovoljno dimenzionisanog.

Poboljšanja energetske efikasnosti

Izračunavanje gubitka toplote pomaže da se identifikuju potencijalne koristi od poboljšanja izolacije ili zamene prozora kvantifikovanjem očekivanih ušteda energije.

Primer: Izračunavanje da loše izolovana soba gubi 2,500 vati toplote može se uporediti sa projektovanih 1,000 vati nakon poboljšanja izolacije, pokazujući 60% smanjenje zahteva za grejanjem i proporcionalne uštede troškova.

Optimizacija dizajna zgrade

Arhitekte i graditelji koriste izračunavanje gubitka toplote tokom faze dizajniranja da procene različite metode i materijale gradnje.

Primer: Upoređivanje gubitka toplote standardne konstrukcije zida (U-vrednost 1.0) sa poboljšanim dizajnom (U-vrednost 0.5) omogućava dizajnerima da donesu informisane odluke o specifikacijama omotača zgrade na osnovu kvantifikovanih termičkih performansi.

Energetska revizija i sertifikacija

Profesionalni energetski revizori koriste izračunavanje gubitka toplote kao deo sveobuhvatnih procena zgrada kako bi identifikovali mogućnosti za poboljšanje i verifikovali usklađenost sa standardima energetske efikasnosti.

Primer: Energetska revizija kancelarijske zgrade može uključivati izračunavanje gubitka toplote za svaku zonu, identifikujući oblasti sa disproporcionalnim gubitkom toplote koje zahtevaju pažnju.

Planiranje renovacija

Vlasnici kuća koji razmatraju renovacije mogu koristiti izračunavanje gubitka toplote da prioritetizuju poboljšanja na osnovu potencijalnih ušteda energije.

Primer: Izračunavanje da 40% gubitka toplote dolazi kroz krov, dok samo 15% dolazi kroz prozore pomaže da se usmere budžeti za renovaciju ka najuticajnijim poboljšanjima.

Alternativni pristupi jednostavnom izračunavanju gubitka toplote

Iako osnovna formula gubitka toplote pruža korisnu procenu, sofisticiraniji pristupi uključuju:

  1. Dinamičko termičko modeliranje: Softver koji simulira performanse zgrade tokom vremena, uzimajući u obzir termičku masu, solarne dobitke i varijante vremenskih uslova.

  2. Metoda stepen-dana: Pristup izračunavanju koji uzima u obzir klimatske podatke tokom cele grejne sezone umesto jedne tačke temperature.

  3. Infracrvena termalna slika: Korišćenje specijalizovanih kamera za vizuelno identifikovanje stvarnih tačaka gubitka toplote u postojećim zgradama, dopunjujući teorijska izračunavanja.

  4. Testiranje vrata sa ventilatorom: Merenje curenja vazduha u zgradi kako bi se kvantifikovao gubitak toplote zbog infiltracije, što nije obuhvaćeno osnovnim izračunavanjem provodljivosti.

  5. Računarske tečnosti dinamike (CFD): Napredna simulacija kretanja vazduha i prenosa toplote za složene geometrije i sisteme zgrada.

Istorijski razvoj metoda izračunavanja gubitka toplote

Nauka o toplotnim performansama zgrada značajno se razvila tokom vremena:

Rano razumevanje (pre-1900)

Pre 20. veka, toplotne performanse zgrada su bile uglavnom intuitivne, a ne izračunate. Tradicionalne metode gradnje su se razvijale regionalno kako bi se odgovorilo na lokalne klimatske uslove, sa karakteristikama poput debelih zidova od opeke u hladnim klimama koje pružaju termičku masu i izolaciju.

Pojava koncepata termičke otpornosti (1910-1940)

Koncepcija termičke otpornosti (R-vrednost) pojavila se početkom 20. veka kako su naučnici počeli da kvantifikuju prenos toplote kroz materijale. Godine 1915. godine, Američko društvo za grejanje i ventilaciju (sada ASHRAE) objavilo je svoj prvi vodič za izračunavanje gubitka toplote u zgradama.

Standardizacija i regulativa (1950-1970)

Nakon energetske krize 1970-ih, energetska efikasnost zgrada postala je prioritet. Ovaj period je video razvoj standardizovanih metoda izračunavanja i uvođenje građevinskih energetskih propisa koji su specificirali minimalne zahteve za izolaciju na osnovu izračunavanja gubitka toplote.

Računarsko modeliranje (1980-2000)

Pojava ličnih računara revolucionirala je izračunavanje gubitka toplote, omogućavajući složenije modele koji su mogli da uzmu u obzir dinamičke uslove i interakcije između sistema zgrada. Softverski alati za izračunavanje gubitka toplote postali su široko dostupni građevinskim profesionalcima.

Integrisana simulacija performansi zgrada (2000-danas)

Moderni pristupi integrišu izračunavanje gubitka toplote u sveobuhvatne simulacije performansi zgrada koje uzimaju u obzir više faktora uključujući solarne dobitke, termičku masu, obrasce zauzeća i efikasnost HVAC sistema. Ovi holistički modeli pružaju tačnije predikcije stvarne potrošnje energije.

Često postavljana pitanja o izračunavanju gubitka toplote

Šta je gubitak toplote u zgradi?

Gubitak toplote se odnosi na prenos toplotne energije iz unutrašnjosti grejane zgrade u hladnije spoljašnje okruženje. Događa se prvenstveno kroz provodljivost (kroz zidove, krov, pod i prozore), infiltraciju vazduha (kroz pukotine i otvore) i ventilaciju (namerno razmenjivanje vazduha). Izračunavanje gubitka toplote pomaže u određivanju zahteva za grejanjem i identifikaciji mogućnosti za poboljšanje energetske efikasnosti.

Koliko je tačan osnovni kalkulator gubitka toplote?

Osnovni kalkulator gubitka toplote pruža razumnu procenu pogodnu za opšte planiranje, obično unutar 15-30% stvarnog gubitka toplote. Za preciznije izračunavanje, posebno za složene zgrade ili kritične primene, preporučuju se profesionalni softver za energetsko modeliranje ili konsultantske usluge. Faktori koji utiču na tačnost uključuju stvarne detalje konstrukcije, stope curenja vazduha i lokalne mikroklimatske uslove.

Da li kalkulator uzima u obzir gubitak toplote kroz pod?

Da, izračunavanje površine uključuje površinu poda. Međutim, osnovni kalkulator pretpostavlja sličan gubitak toplote kroz sve površine. U stvarnosti, podovi često imaju različite karakteristike gubitka toplote, posebno prizemni podovi koji obično gube manje toplote nego zidovi ili krovovi. Za podove na tlu, gubitak toplote se prvenstveno dešava kroz perimetar, a ne kroz celu površinu poda.

Kako da odredim pravi nivo izolacije za svoju zgradu?

Optimalni nivo izolacije zavisi od vaše klime, troškova energije, budžeta i ciljeva održivosti. U hladnim klimama ili oblastima sa visokim troškovima energije, ulaganje u izvrsnu izolaciju često pruža dobar povrat na investiciju kroz uštede energije. Lokalne građevinske propise obično specificiraju minimalne zahteve za izolaciju na osnovu klimatskih zona. Za postojeće zgrade, energetska revizija može pomoći da se identifikuju najisplativija poboljšanja izolacije.

Mogu li koristiti kalkulator za komercijalne zgrade?

Iako kalkulator može pružiti osnovnu procenu za komercijalne prostore, komercijalne zgrade često imaju dodatne faktore koji utiču na gubitak toplote, uključujući veće zauzeće, specijalizovanu opremu, složene HVAC sisteme i različite obrasce korišćenja. Za komercijalne primene, rezultati kalkulatora treba da se smatraju polaznom tačkom, a preporučuje se profesionalna inženjerska analiza za dimenzionisanje sistema.

Kako se gubitak toplote odnosi na veličinu sistema grejanja?

Izračunavanje gubitka toplote je primarni faktor u određivanju odgovarajuće kapaciteta grejnog sistema. Pravilno dimenzionisani grejni sistem trebao bi imati kapacitet nešto iznad izračunatog maksimalnog gubitka toplote kako bi se osigurala udobnost tokom ekstremnih uslova, izbegavajući neučinkovitost i probleme sa udobnošću povezane sa prekomerno dimenzionisanom opremom. Industrijska praksa obično dodaje sigurnosni faktor od 10-20% na izračunati gubitak toplote prilikom dimenzionisanja grejnih sistema.

Koja je razlika između U-vrednosti i R-vrednosti?

U-vrednost i R-vrednost obe mere toplotne efikasnosti, ali na suprotne načine. U-vrednost (termalna provodljivost) meri koliko lako toplota prolazi kroz materijal ili sklop, pri čemu niže vrednosti ukazuju na bolju izolaciju. R-vrednost (termalna otpornost) meri otpornost na protok toplote, pri čemu više vrednosti ukazuju na bolju izolaciju. One su matematičke reciprocitete: R = 1/U i U = 1/R. Dok su U-vrednosti uobičajene u evropskim standardima, R-vrednosti su prisutnije u građevinskim propisima Severne Amerike.

Kako mogu smanjiti gubitak toplote u svom domu?

Najefikasnije strategije za smanjenje gubitka toplote uključuju:

  • Poboljšanje izolacije u zidovima, tavanu i podovima
  • Nadogradnja na visokoefikasne prozore i vrata
  • Zaptivanje vazdušnih curenja oko prozora, vrata i penetracija
  • Instaliranje brtvila za vrata i metlica za vrata
  • Dodavanje termalnih prekida za smanjenje prenosa toplote kroz konstrukciju
  • Korišćenje zavesa kao što su termalne zavese ili ćelijske senke
  • Implementacija zoniranog grejanja kako bi se smanjilo grejanje u neiskorišćenim prostorima

Da li kalkulator uzima u obzir termalne mostove?

Osnovni kalkulator ne uzima posebno u obzir termalne mostove (područja gde dolazi do većeg prenosa toplote zbog strukturnih elemenata poput stubova ili betona). Termalni mostovi mogu značajno povećati stvarni gubitak toplote u poređenju sa izračunatim vrednostima, ponekad za 20-30% u konvencionalnoj konstrukciji. Napredno energetsko modeliranje bi uključilo detaljnu analizu efekata termalnih mostova.

Kako klima utiče na izračunavanje gubitka toplote?

Klima direktno utiče na gubitak toplote kroz varijablu temperaturne razlike u izračunavanju. Hladnije klime imaju veće prosečne temperaturne razlike, što rezultira većim gubitkom toplote i većim zahtevima za grejanjem. Pored toga, faktori poput izloženosti vetru, vlažnosti i solarne radijacije utiču na stvarni gubitak toplote, ali nisu obuhvaćeni osnovnim izračunavanjem. Regionalni građevinski propisi obično specificiraju projektne temperature za izračunavanje gubitka toplote na osnovu lokalnih klimatskih podataka.

Primeri koda za izračunavanje gubitka toplote

U nastavku su primeri kako implementirati izračunavanje gubitka toplote u različitim programskim jezicima:

1// JavaScript funkcija za izračunavanje gubitka toplote
2function calculateHeatLoss(length, width, height, uValue, indoorTemp, outdoorTemp) {
3  // Izračunavanje površine
4  const surfaceArea = 2 * (length * width + length * height + width * height);
5  
6  // Izračunavanje temperaturne razlike
7  const tempDifference = indoorTemp - outdoorTemp;
8  
9  // Izračunavanje gubitka toplote
10  const heatLoss = uValue * surfaceArea * tempDifference;
11  
12  return {
13    surfaceArea: surfaceArea,
14    tempDifference: tempDifference,
15    heatLoss: heatLoss
16  };
17}
18
19// Primer korišćenja
20const result = calculateHeatLoss(5, 4, 2.5, 1.0, 21, 0);
21console.log(`Površina: ${result.surfaceArea.toFixed(1)}`);
22console.log(`Gubitak toplote: ${Math.round(result.heatLoss)} vati`);
23

Numerički primeri

Pogledajmo neke praktične primere izračunavanja gubitka toplote za različite scenarije:

Primer 1: Standardna stambena soba

  • Dimenzije sobe: 5m × 4m × 2.5m
  • Nivo izolacije: Prosečan (U-vrednost = 1.0 W/m²K)
  • Unutrašnja temperatura: 21°C
  • Spoljašnja temperatura: 0°C

Izračunavanje:

  1. Površina = 2 × (5 × 4 + 5 × 2.5 + 4 × 2.5) = 2 × (20 + 12.5 + 10) = 2 × 42.5 = 85 m²
  2. Temperaturna razlika = 21 - 0 = 21°C
  3. Gubitak toplote = 1.0 × 85 × 21 = 1,785 vati

Tumačenje: Ova soba zahteva približno 1.8 kW grejne snage da bi održala željenu temperaturu tokom navedenih uslova.

Primer 2: Dobro izolovana moderna soba

  • Dimenzije sobe: 5m × 4m × 2.5m
  • Nivo izolacije: Izvrsna (U-vrednost = 0.25 W/m²K)
  • Unutrašnja temperatura: 21°C
  • Spoljašnja temperatura: 0°C

Izračunavanje:

  1. Površina = 85 m² (isto kao u primeru 1)
  2. Temperaturna razlika = 21°C (isto kao u primeru 1)
  3. Gubitak toplote = 0.25 × 85 × 21 = 446.25 vati

Tumačenje: Sa izvrsnom izolacijom, ista soba zahteva samo oko 25% grejne snage u poređenju sa prosečnom izolacijom, pokazujući značajan uticaj kvaliteta izolacije na energetsku efikasnost.

Primer 3: Loše izolovana soba u hladnoj klimi

  • Dimenzije sobe: 5m × 4m × 2.5m
  • Nivo izolacije: Loša (U-vrednost = 2.0 W/m²K)
  • Unutrašnja temperatura: 21°C
  • Spoljašnja temperatura: -15°C

Izračunavanje:

  1. Površina = 85 m² (isto kao u prethodnim primerima)
  2. Temperaturna razlika = 21 - (-15) = 36°C
  3. Gubitak toplote = 2.0 × 85 × 36 = 6,120 vati

Tumačenje: Kombinacija loše izolacije i velike temperaturne razlike rezultira veoma visokim gubitkom toplote, zahtevajući više od 6 kW grejne snage. Ovaj scenario naglašava važnost dobre izolacije u hladnim klimama.

Reference i dalja literatura

  1. ASHRAE. (2021). ASHRAE Handbook—Fundamentals. Američko društvo za grejanje, hlađenje i ventilaciju.

  2. Kraljevska institucija građevinskih inženjera. (2015). CIBSE Guide A: Environmental Design. CIBSE.

  3. U.S. Department of Energy. (2022). "Izolacija." Energy.gov. https://www.energy.gov/energysaver/insulation

  4. Međunarodna agencija za energiju. (2021). "Energetska efikasnost u zgradama." IEA. https://www.iea.org/reports/energy-efficiency-2021/buildings

  5. Građevinski istraživački institut. (2020). Standardna procedura vlade za energetsko ocenjivanje stanova (SAP 10.2). BRE.

  6. Institut pasivne kuće. (2022). "Zahtevi pasivne kuće." Passivehouse.com. https://passivehouse.com/02_informations/02_passive-house-requirements/02_passive-house-requirements.htm

  7. McMullan, R. (2017). Ekološka nauka u građevinarstvu (8. izd.). Palgrave.

  8. Američko društvo za grejanje, hlađenje i ventilaciju. (2019). ANSI/ASHRAE/IES Standard 90.1-2019: Energetski standard za zgrade osim niskogradskih stambenih zgrada. ASHRAE.

Isprobajte naš kalkulator gubitka toplote danas

Sada kada razumete principe iza izračunavanja gubitka toplote, isprobajte naš kalkulator da procenite svoj prostor. Unoseći dimenzije vaše sobe, kvalitet izolacije i temperaturne postavke, dobićete trenutnu procenu gubitka toplote i preporuke za poboljšanje.

Razumevanje termičkih performansi vaše zgrade je prvi korak ka stvaranju energetski efikasnog, udobnog i održivog životnog ili radnog okruženja. Bilo da planirate novu gradnju, renovirate postojeću zgradu ili jednostavno pokušavate da smanjite svoje troškove grejanja, naš Kalkulator gubitka toplote pruža dragocene uvide za informisane odluke.

Za profesionalne primene ili složenije scenarije, razmotrite konsultaciju sa kvalifikovanim energetskim revizorom ili stručnjakom za performanse zgrada koji može pružiti detaljnu analizu prilagođenu vašoj specifičnoj situaciji.