Калкулатор на Милерови индекси за идентификация на кристални равнини
Изчислете Милеровите индекси от интерсептите на кристалните равнини с този лесен за използване инструмент. Основен за кристалографията, материалознанието и приложенията в физиката на твърдото тяло.
Калкулатор на индексите на Милър
Пресечени на кристалната равнина
Въведете пресечените на кристалната равнина с осите x, y и z. Използвайте '0' за равнини, паралелни на ос (безкрайно пресичане).
Въведете число или 0 за безкрайност
Въведете число или 0 за безкрайност
Въведете число или 0 за безкрайност
Индекси на Милър
Индексите на Милър за тази равнина са:
Визуализация
Какво са индексите на Милър?
Индексите на Милър са система за обозначаване, използвана в кристалографията за специфициране на равнини и посоки в кристалните решетки.
За да изчислите индексите на Милър (h,k,l) от пресечените (a,b,c):
1. Вземете обратните стойности на пресечените: (1/a, 1/b, 1/c) 2. Преобразувайте в най-малкия набор от цели числа със същото съотношение 3. Ако равнината е паралелна на ос (пресеченето = безкрайност), съответстващият индекс на Милър е 0
- Отрицателните индекси се обозначават с черта над числото, напр. (h̄,k,l)
- Обозначението (hkl) представлява конкретна равнина, докато {hkl} представлява семейство от еквивалентни равнини
- Индексите на посоките се записват в квадратни скоби [hkl], а семействата от посоки се обозначават с <hkl>
Документация
Калкулатор на Милер Индекси
Въведение
Калкулаторът на Милер Индекси е мощен инструмент за кристалографи, учени в областта на материалите и студенти, който позволява определянето на Милер индексите на кристалните равнини. Милер индексите са система за обозначаване, използвана в кристалографията за специфициране на равнини и посоки в кристалните решетки. Този калкулатор ви позволява лесно да преобразувате прекъсванията на кристалната равнина с координатните оси в съответстващите Милер индекси, предоставяйки стандартизиран начин за идентифициране и комуникиране на конкретни кристални равнини.
Милер индексите са основополагающи за разбирането на кристалните структури и техните свойства. Чрез представяне на равнини с прост набор от три цели числа (h,k,l), Милер индексите позволяват на учените да анализират рентгеновите дифракционни модели, да предсказват поведението на кристалния растеж, да изчисляват интерпланарното разстояние и да изучават различни физически свойства, които зависят от кристалографската ориентация.
Какво са Милер Индекси?
Милер индексите са набор от три цели числа (h,k,l), които определят семейство от паралелни равнини в кристалната решетка. Тези индекси произтичат от обратните стойности на дробните прекъсвания, които равнината прави с кристалографските оси. Обозначението предоставя стандартизиран начин за идентифициране на специфични равнини в кристалната структура.
Визуално Представяне на Милер Индекси
Формула за Изчисляване на Милер Индекси
За да изчислите Милер индексите (h,k,l) на кристална равнина, следвайте тези математически стъпки:
- Определете прекъсванията на равнината с осите x, y и z, давайки стойности a, b и c.
- Вземете обратните стойности на тези прекъсвания: 1/a, 1/b, 1/c.
- Преобразувайте тези обратни стойности в най-малкия набор от цели числа, които поддържат същото съотношение.
- Получените три цели числа са Милер индексите (h,k,l).
Математически това може да се изрази като:
Където:
- (h,k,l) са Милер индексите
- a, b, c са прекъсванията на равнината с осите x, y и z, съответно
Специални Случаи и Конвенции
Няколко специални случая и конвенции са важни за разбиране:
-
Безкрайни Прекъсвания: Ако равнината е паралелна на ос, нейното прекъсване се счита за безкрайност, а съответстващият Милер индекс става нула.
-
Отрицателни Индекси: Ако равнината пресича ос на отрицателната страна на произхода, съответстващият Милер индекс е отрицателен, обозначен с бар над числото в кристалографската нотация, напр. (h̄kl).
-
Дробни Прекъсвания: Ако прекъсванията са дробни, те се преобразуват в цели числа, като се умножават по най-малкото общо кратно.
-
Оптимизация: Милер индексите винаги се намаляват до най-малкия набор от цели числа, които поддържат същото съотношение.
Стъпка по Стъпка Ръководство за Използване на Калкулатора
Нашият Калкулатор на Милер Индекси предоставя прост начин за определяне на Милер индексите за всяка кристална равнина. Ето как да го използвате:
-
Въведете Прекъсванията: Въведете стойностите, където равнината пресича осите x, y и z.
- Използвайте положителни числа за прекъсвания на положителната страна на произхода.
- Използвайте отрицателни числа за прекъсвания на отрицателната страна.
- Въведете "0" за равнини, които са паралелни на ос (безкрайно прекъсване).
-
Вижте Резултатите: Калкулаторът автоматично ще изчисли и покаже Милер индексите (h,k,l) за указаната равнина.
-
Визуализирайте Равнината: Калкулаторът включва 3D визуализация, за да ви помогне да разберете ориентацията на равнината в кристалната решетка.
-
Копирайте Резултатите: Използвайте бутона "Копиране в клипборда", за да прехвърлите изчислените Милер индекси в други приложения.
Примерно Изчисление
Нека преминем през един пример:
Да предположим, че равнината пресича осите x, y и z в точки 2, 3 и 6 съответно.
- Прекъсванията са (2, 3, 6).
- Вземайки обратните стойности: (1/2, 1/3, 1/6).
- За да намерим най-малкия набор от цели числа със същото съотношение, умножаваме по най-малкото общо кратно на знаменателите (LCM от 2, 3, 6 = 6): (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1).
- Следователно, Милер индексите са (3,2,1).
Приложения на Милер Индекси
Милер индексите имат множество приложения в различни научни и инженерни области:
Кристалография и Рентгенова Дифракция
Милер индексите са основополагающи за интерпретиране на рентгенови дифракционни модели. Разстоянието между кристалните равнини, идентифицирани по техните Милер индекси, определя ъглите, под които рентгеновите лъчи се дифрактират, следвайки закона на Браг:
Където:
- е цяло число
- е дължината на вълната на рентгеновите лъчи
- е разстоянието между равнините с Милер индекси (h,k,l)
- е ъгълът на падение
Наука за Материалите и Инженерство
-
Анализ на Повърхностна Енергия: Различните кристалографски равнини имат различни повърхностни енергии, което влияе на свойства като кристален растеж, катализаторство и адхезия.
-
Механични Свойства: Ориентацията на кристалните равнини влияе на механичните свойства като системи на плъзгане, равнини на разцепване и поведение при счупване.
-
Производство на Полупроводници: В производството на полупроводници, специфични кристални равнини се избират за епитаксиален растеж и производство на устройства поради техните електронни свойства.
-
Анализ на Текстура: Милер индексите помагат за характеризиране на предпочитаните ориентации (текстура) в поликристалните материали, които влияят на техните физически свойства.
Минералогия и Геология
Геолозите използват Милер индекси, за да опишат кристалните лица и равнините на разцепване в минералите, което помага при идентификацията и разбирането на условията на образуване.
Образователни Приложения
Милер индексите са основополагающи концепции, които се преподават в курсове по наука за материалите, кристалография и физика на твърдото състояние, което прави този калкулатор ценен образователен инструмент.
Алтернативи на Милер Индекси
Докато Милер индексите са най-широко използваната нотация за кристални равнини, съществуват няколко алтернативни системи:
-
Индекси на Милер-Браваис: Четириизмерна нотация (h,k,i,l), използвана за хексагонални кристални системи, където i = -(h+k). Тази нотация по-добре отразява симетрията на хексагоналните структури.
-
Символи на Вебер: Използвани предимно в по-стари литератури, особено за описание на посоките в кубични кристали.
-
Директни Решетъчни Вектори: В някои случаи равнините се описват с директни решетъчни вектори вместо Милер индекси.
-
Позиции на Уайкоф: За описание на атомни позиции в кристалните структури, а не на равнини.
Въпреки тези алтернативи, Милер индексите остават стандартна нотация поради своята простота и универсална приложимост в всички кристални системи.
История на Милер Индекси
Системата на Милер индексите е разработена от британския минералог и кристалограф Уилям Халоуес Милер през 1839 г., публикувана в неговото произведение "Трактат по кристалография". Нотацията на Милер се основава на по-ранна работа на Огюст Бравей и други, но предоставя по-елегантен и математически последователен подход.
Преди системата на Милер, различни нотации са били използвани за описание на кристалните лица, включително параметрите на Уайз и символите на Науман. Иновацията на Милер е да използва обратните стойности на прекъсванията, което опростява много кристалографски изчисления и предоставя по-интуитивно представяне на паралелните равнини.
Приемането на Милер индексите се ускори с откритията на рентгеновата дифракция от Макс фон Лауе през 1912 г. и последващата работа на Уилям Лорънс Браг и Уилям Хенри Браг. Неговото изследване демонстрира практическата полезност на Милер индексите при интерпретиране на дифракционни модели и определяне на кристалните структури.
През 20-ти век, когато кристалографията стана все по-важна в науката за материалите, физиката на твърдото състояние и биохимията, Милер индексите се утвърдиха като стандартна нотация. Днес те остават основополагающи в съвременните техники за характеристика на материали, компютърна кристалография и проектиране на наноматериали.
Примери за Код за Изчисляване на Милер Индекси
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 Calculate Miller indices from intercepts
7
8 Args:
9 intercepts: List of three intercepts [a, b, c]
10
11 Returns:
12 List of three Miller indices [h, k, l]
13 """
14 # Handle infinity intercepts (parallel to axis)
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # Find non-zero values for GCD calculation
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # Scale to reasonable integers (avoiding floating point issues)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # Find GCD
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # Convert back to smallest integers
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# Example usage
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Miller indices for intercepts {intercepts}: {indices}") # Output: [3, 2, 1]
491function gcd(a, b) {
2 a = Math.abs(a);
3 b = Math.abs(b);
4
5 while (b !== 0) {
6 const temp = b;
7 b = a % b;
8 a = temp;
9 }
10
11 return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15 return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19 // Handle infinity intercepts
20 const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21 if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22 return 0;
23 }
24 return 1 / intercept;
25 });
26
27 // Find non-zero values for GCD calculation
28 const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29
30 if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31 return [0, 0, 0];
32 }
33
34 // Scale to integers to avoid floating point issues
35 const scale = 1000;
36 const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37
38 // Find GCD
39 const divisor = gcdMultiple(scaled);
40
41 // Convert to smallest integers
42 const millerIndices = reciprocals.map(val =>
43 val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44 );
45
46 return millerIndices;
47}
48
49// Example
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`Miller indices for intercepts ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// Output: Miller indices for intercepts 2,3,6: (3,2,1)
541import java.util.Arrays;
2
3public class MillerIndicesCalculator {
4
5 public static int gcd(int a, int b) {
6 a = Math.abs(a);
7 b = Math.abs(b);
8
9 while (b != 0) {
10 int temp = b;
11 b = a % b;
12 a = temp;
13 }
14
15 return a;
16 }
17
18 public static int gcdMultiple(int[] numbers) {
19 int result = numbers[0];
20 for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
21 result = gcd(result, numbers[i]);
22 }
23 return result;
24 }
25
26 public static int[] calculateMillerIndices(double[] intercepts) {
27 double[] reciprocals = new double[intercepts.length];
28
29 // Calculate reciprocals
30 for (int i = 0; i < intercepts.length; i++) {
31 if (intercepts[i] == 0 || Double.isInfinite(intercepts[i])) {
32 reciprocals[i] = 0;
33 } else {
34 reciprocals[i] = 1 / intercepts[i];
35 }
36 }
37
38 // Count non-zero values
39 int nonZeroCount = 0;
40 for (double r : reciprocals) {
41 if (r != 0) nonZeroCount++;
42 }
43
44 if (nonZeroCount == 0) {
45 return new int[]{0, 0, 0};
46 }
47
48 // Scale to integers
49 int scale = 1000;
50 int[] scaled = new int[nonZeroCount];
51 int index = 0;
52
53 for (double r : reciprocals) {
54 if (r != 0) {
55 scaled[index++] = (int) Math.round(r * scale);
56 }
57 }
58
59 // Find GCD
60 int divisor = gcdMultiple(scaled);
61
62 // Convert to smallest integers
63 int[] millerIndices = new int[reciprocals.length];
64 for (int i = 0; i < reciprocals.length; i++) {
65 if (reciprocals[i] == 0) {
66 millerIndices[i] = 0;
67 } else {
68 millerIndices[i] = (int) Math.round((reciprocals[i] * scale) / divisor);
69 }
70 }
71
72 return millerIndices;
73 }
74
75 public static void main(String[] args) {
76 double[] intercepts = {2, 3, 6};
77 int[] indices = calculateMillerIndices(intercepts);
78
79 System.out.println("Miller indices for intercepts " +
80 Arrays.toString(intercepts) + ": " +
81 Arrays.toString(indices));
82 // Output: Miller indices for intercepts [2.0, 3.0, 6.0]: [3, 2, 1]
83 }
84}
851' Excel VBA Function for Miller Indices Calculation
2Function CalculateMillerIndices(x As Double, y As Double, z As Double) As String
3 Dim recipX As Double, recipY As Double, recipZ As Double
4 Dim nonZeroCount As Integer, i As Integer
5 Dim scale As Long, gcdVal As Long
6 Dim scaledVals() As Long
7 Dim millerH As Long, millerK As Long, millerL As Long
8
9 ' Calculate reciprocals
10 If x = 0 Then
11 recipX = 0
12 Else
13 recipX = 1 / x
14 End If
15
16 If y = 0 Then
17 recipY = 0
18 Else
19 recipY = 1 / y
20 End If
21
22 If z = 0 Then
23 recipZ = 0
24 Else
25 recipZ = 1 / z
26 End If
27
28 ' Count non-zero values
29 nonZeroCount = 0
30 If recipX <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
31 If recipY <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
32 If recipZ <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
33
34 If nonZeroCount = 0 Then
35 CalculateMillerIndices = "(0,0,0)"
36 Exit Function
37 End If
38
39 ' Scale to integers
40 scale = 1000
41 ReDim scaledVals(1 To nonZeroCount)
42 i = 1
43
44 If recipX <> 0 Then
45 scaledVals(i) = Round(recipX * scale)
46 i = i + 1
47 End If
48
49 If recipY <> 0 Then
50 scaledVals(i) = Round(recipY * scale)
51 i = i + 1
52 End If
53
54 If recipZ <> 0 Then
55 scaledVals(i) = Round(recipZ * scale)
56 End If
57
58 ' Find GCD
59 gcdVal = scaledVals(1)
60 For i = 2 To nonZeroCount
61 gcdVal = GCD(gcdVal, scaledVals(i))
62 Next i
63
64 ' Calculate Miller indices
65 If recipX = 0 Then
66 millerH = 0
67 Else
68 millerH = Round((recipX * scale) / gcdVal)
69 End If
70
71 If recipY = 0 Then
72 millerK = 0
73 Else
74 millerK = Round((recipY * scale) / gcdVal)
75 End If
76
77 If recipZ = 0 Then
78 millerL = 0
79 Else
80 millerL = Round((recipZ * scale) / gcdVal)
81 End If
82
83 CalculateMillerIndices = "(" & millerH & "," & millerK & "," & millerL & ")"
84End Function
85
86Function GCD(a As Long, b As Long) As Long
87 Dim temp As Long
88
89 a = Abs(a)
90 b = Abs(b)
91
92 Do While b <> 0
93 temp = b
94 b = a Mod b
95 a = temp
96 Loop
97
98 GCD = a
99End Function
100
101' Използване в Excel:
102' =CalculateMillerIndices(2, 3, 6)
103' Резултат: (3,2,1)
1041#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <cmath>
4#include <numeric>
5#include <algorithm>
6
7// Calculate GCD of two numbers
8int gcd(int a, int b) {
9 a = std::abs(a);
10 b = std::abs(b);
11
12 while (b != 0) {
13 int temp = b;
14 b = a % b;
15 a = temp;
16 }
17
18 return a;
19}
20
21// Calculate GCD of multiple numbers
22int gcdMultiple(const std::vector<int>& numbers) {
23 int result = numbers[0];
24 for (size_t i = 1; i < numbers.size(); ++i) {
25 result = gcd(result, numbers[i]);
26 }
27 return result;
28}
29
30// Calculate Miller indices from intercepts
31std::vector<int> calculateMillerIndices(const std::vector<double>& intercepts) {
32 std::vector<double> reciprocals;
33
34 // Calculate reciprocals
35 for (double intercept : intercepts) {
36 if (intercept == 0 || std::isinf(intercept)) {
37 reciprocals.push_back(0);
38 } else {
39 reciprocals.push_back(1.0 / intercept);
40 }
41 }
42
43 // Find non-zero values
44 std::vector<double> nonZeroReciprocals;
45 for (double r : reciprocals) {
46 if (r != 0) {
47 nonZeroReciprocals.push_back(r);
48 }
49 }
50
51 if (nonZeroReciprocals.empty()) {
52 return {0, 0, 0};
53 }
54
55 // Scale to integers
56 const int scale = 1000;
57 std::vector<int> scaled;
58 for (double r : nonZeroReciprocals) {
59 scaled.push_back(std::round(r * scale));
60 }
61
62 // Find GCD
63 int divisor = gcdMultiple(scaled);
64
65 // Convert to smallest integers
66 std::vector<int> millerIndices;
67 for (double r : reciprocals) {
68 if (r == 0) {
69 millerIndices.push_back(0);
70 } else {
71 millerIndices.push_back(std::round((r * scale) / divisor));
72 }
73 }
74
75 return millerIndices;
76}
77
78int main() {
79 std::vector<double> intercepts = {2, 3, 6};
80 std::vector<int> indices = calculateMillerIndices(intercepts);
81
82 std::cout << "Miller indices for intercepts [";
83 for (size_t i = 0; i < intercepts.size(); ++i) {
84 std::cout << intercepts[i];
85 if (i < intercepts.size() - 1) std::cout << ", ";
86 }
87 std::cout << "]: (";
88
89 for (size_t i = 0; i < indices.size(); ++i) {
90 std::cout << indices[i];
91 if (i < indices.size() - 1) std::cout << ",";
92 }
93 std::cout << ")" << std::endl;
94
95 // Output: Miller indices for intercepts [2, 3, 6]: (3,2,1)
96
97 return 0;
98}
99Числени Примери
Ето някои често срещани примери за изчисления на Милер индекси:
-
Пример 1: Стандартен Случай
- Прекъсвания: (2, 3, 6)
- Обратни стойности: (1/2, 1/3, 1/6)
- Умножаваме по LCM на знаменателите (6): (3, 2, 1)
- Милер индекси: (3,2,1)
-
Пример 2: Равнина Паралелна на Ос
- Прекъсвания: (1, ∞, 2)
- Обратни стойности: (1, 0, 1/2)
- Умножаваме по 2: (2, 0, 1)
- Милер индекси: (2,0,1)
-
Пример 3: Отрицателни Прекъсвания
- Прекъсвания: (-1, 2, 3)
- Обратни стойности: (-1, 1/2, 1/3)
- Умножаваме по 6: (-6, 3, 2)
- Милер индекси: (-6,3,2)
-
Пример 4: Дробни Прекъсвания
- Прекъсвания: (1/2, 1/3, 1/4)
- Обратни стойности: (2, 3, 4)
- Вече в целочислена форма
- Милер индекси: (2,3,4)
-
Пример 5: Специална Равнина (100)
- Прекъсвания: (1, ∞, ∞)
- Обратни стойности: (1, 0, 0)
- Милер индекси: (1,0,0)
Често Задавани Въпроси
Какво се използват Милер индексите?
Милер индексите се използват за идентифициране и описание на равнини и посоки в кристалните решетки. Те предоставят стандартизирана нотация, която помага на кристалографи, учени по материали и инженери да комуникират относно специфични кристални ориентации. Милер индексите са основополагающи за анализ на рентгенови дифракционни модели, разбиране на кристалния растеж, изчисляване на интерпланарното разстояние и изучаване на различни физически свойства, които зависят от кристалографската ориентация.
Как да се справя с равнина, която е паралелна на една от осите?
Когато равнината е паралелна на ос, тя никога не пресича тази ос, така че прекъсването се счита за безкрайност. В нотацията на Милер индексите, обратната стойност на безкрайност е нула, така че съответстващият Милер индекс става нула. Например, равнина, паралелна на ос y, ще има прекъсвания (a, ∞, c) и Милер индекси (h,0,l).
Какво означават отрицателните Милер индекси?
Отрицателните Милер индекси показват, че равнината пресича съответстващата ос на отрицателната страна на произхода. В кристалографската нотация отрицателните индекси обикновено се обозначават с бар над числото, например (h̄kl). Отрицателните индекси представляват равнини, които са еквивалентни на техните положителни съответствия по отношение на физическите свойства, но имат различни ориентации.
Как Милер индексите се отнасят към кристалната структура?
Милер индексите пряко се отнасят към атомното подреждане в кристалната структура. Разстоянието между равнини с конкретни Милер индекси (dhkl) зависи от кристалната система и параметрите на решетката. В рентгеновата дифракция тези равнини действат като отражателни равнини според закона на Браг, произвеждайки характерни дифракционни модели, които разкриват кристалната структура.
Каква е разликата между Милер индекси и индекси на Милер-Браваис?
Милер индексите използват три цели числа (h,k,l) и са подходящи за повечето кристални системи. Индексите на Милер-Браваис използват четири цели числа (h,k,i,l) и са специално проектирани за хексагонални кристални системи. Четвъртият индекс, i, е излишен (i = -(h+k)), но помага да се поддържа симетрията на хексагоналната система и прави еквивалентните равнини по-лесно разпознаваеми.
Как да изчисля ъгъла между две кристални равнини?
Ъгълът θ между две равнини с Милер индекси (h₁,k₁,l₁) и (h₂,k₂,l₂) в кубична кристална система може да бъде изчислен с:
За некубични системи изчислението е по-сложно и включва метричния тензор на кристалната система.
Могат ли Милер индексите да бъдат дроби?
Не, по конвенция Милер индексите винаги са цели числа. Ако изчислението първоначално дава дроби, те се преобразуват в най-малкия набор от цели числа, които поддържат същото съотношение. Това се прави чрез умножаване на всички стойности по най-малкото общо кратно на знаменателите.
Как да определя Милер индексите на кристално лице експериментално?
Милер индексите на кристалните лица могат да бъдат определени експериментално с помощта на рентгенова дифракция, електронна дифракция или оптична гониометрия. В рентгеновата дифракция ъглите, под които настъпва дифракция, са свързани с d-разстоянието на кристалните равнини чрез закона на Браг, който може да се използва за идентифициране на съответстващите Милер индекси.
Какви са Милер индексите на общи кристални равнини?
Някои общи кристални равнини и техните Милер индекси включват:
- (100), (010), (001): Основни кубични лица
- (110), (101), (011): Диагонални лица в кубични системи
- (111): Октаедрично лице в кубични системи
- (112): Често срещана равнина на плъзгане в телесно центрирани кубични метали
Литература
-
Милер, У. Х. (1839). Трактат по кристалография. Кеймбридж: За Дж. и Дж. Дж. Дейтън.
-
Ашкрофт, Н. У., & Мермин, Н. Д. (1976). Физика на твърдото състояние. Хоулт, Ринхарт и Уинстън.
-
Хамонд, С. (2015). Основите на кристалографията и дифракцията (4-то издание). Оксфордско университетско издателство.
-
Кълити, Б. Д., & Сток, С. Р. (2014). Елементи на рентгеновата дифракция (3-то издание). Pearson Education.
-
Кител, С. (2004). Въведение в физиката на твърдото състояние (8-мо издание). Уайли.
-
Кели, А., & Ноулс, К. М. (2012). Кристалография и кристални дефекти (2-ро издание). Уайли.
-
Международен съюз по кристалография. (2016). Международни таблици за кристалография, том A: Симетрия на пространствената група. Уайли.
-
Джакованцо, Ч., Монако, Х. Л., Артиоли, Г., Витербо, Д., Ферарис, Г., Джили, Г., Заноти, Г., & Кати, М. (2011). Основи на кристалографията (3-то издание). Оксфордско университетско издателство.
-
Бюргер, М. Дж. (1978). Основна кристалография: Въведение в основните геометрични характеристики на кристалите. MIT Press.
-
Тили, Р. Дж. (2006). Кристали и кристални структури. Уайли.
Изпробвайте нашия Калкулатор на Милер Индекси днес, за да определите бързо и точно Милер индексите за всяка кристална равнина. Независимо дали сте студент, изучаващ кристалография, изследовател, анализиращ структури на материали, или инженер, проектиращ нови материали, този инструмент ще ви помогне да идентифицирате и разберете кристалните равнини с лекота.
Свързани инструменти
Открийте още инструменти, които може да бъдат полезни за вашия работен процес