결정면 식 계산기
이 사용하기 쉬운 도구를 사용하여 결정면의 절편으로부터 밀러 지수를 계산하십시오. 결정학, 재료 과학 및 고체 물리학 응용 분야에 필수적입니다.
밀러 지수 계산기
결정 평면 절편
결정 평면이 x, y, z 축과 만나는 절편을 입력하세요. 축에 평행한 평면의 경우 '0'을 사용하세요 (무한대 절편).
숫자 또는 무한대를 위해 0을 입력하세요
숫자 또는 무한대를 위해 0을 입력하세요
숫자 또는 무한대를 위해 0을 입력하세요
밀러 지수
이 평면의 밀러 지수는 다음과 같습니다:
시각화
밀러 지수란?
밀러 지수는 결정 격자에서 평면과 방향을 지정하는 데 사용되는 표기법입니다.
절편(a,b,c)에서 밀러 지수(h,k,l)를 계산하려면:
1. 절편의 역수를 취합니다: (1/a, 1/b, 1/c) 2. 동일한 비율을 가진 가장 작은 정수 집합으로 변환합니다 3. 평면이 축에 평행한 경우(절편 = 무한대), 해당 밀러 지수는 0입니다.
- 음수 지수는 숫자 위에 바를 표시하여 나타냅니다, 예: (h̄,k,l)
- 표기법 (hkl)은 특정 평면을 나타내고, {hkl}은 동등한 평면의 집합을 나타냅니다.
- 방향 지수는 대괄호 [hkl]로 작성되며, 방향의 집합은 <hkl>로 표시됩니다.
문서화
밀러 지수 계산기
소개
밀러 지수 계산기는 결정학자, 재료 과학자 및 학생들이 결정면의 밀러 지수를 결정할 수 있도록 돕는 강력한 도구입니다. 밀러 지수는 결정 격자에서 평면과 방향을 지정하는 데 사용되는 표기법입니다. 이 계산기는 결정면이 좌표 축과 만나는 절편을 쉽게 밀러 지수로 변환할 수 있도록 하여 특정 결정면을 식별하고 소통하는 표준화된 방법을 제공합니다.
밀러 지수는 결정 구조와 그 속성을 이해하는 데 기본적입니다. 세 개의 정수(h,k,l)로 평면을 나타내는 밀러 지수는 과학자들이 X선 회절 패턴을 분석하고, 결정 성장 행동을 예측하며, 면간 간격을 계산하고, 결정학적 방향에 따라 달라지는 다양한 물리적 특성을 연구하는 데 도움을 줍니다.
밀러 지수란 무엇인가?
밀러 지수는 결정 격자에서 평행한 평면의 집합을 정의하는 세 개의 정수(h,k,l)입니다. 이 지수는 평면이 결정학적 축과 만드는 분수 절편의 역수에서 파생됩니다. 이 표기법은 결정 구조 내의 특정 평면을 식별하는 표준화된 방법을 제공합니다.
밀러 지수의 시각적 표현
밀러 지수 계산 공식
결정면의 밀러 지수(h,k,l)를 계산하려면 다음 수학적 단계를 따르십시오:
- 결정면이 x, y, z 결정학적 축과 만나는 절편을 결정하여 값 a, b, c를 얻습니다.
- 이러한 절편의 역수를 취합니다: 1/a, 1/b, 1/c.
- 이러한 역수를 동일한 비율을 유지하는 가장 작은 정수 집합으로 변환합니다.
- 결과로 얻은 세 개의 정수가 밀러 지수(h,k,l)입니다.
수학적으로 이는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:
여기서:
- (h,k,l)는 밀러 지수입니다.
- a, b, c는 각각 x, y, z 축과의 평면 절편입니다.
특수 사례 및 규칙
이해해야 할 몇 가지 특수 사례 및 규칙이 있습니다:
-
무한 절편: 평면이 축에 평행한 경우, 그 절편은 무한대로 간주되며, 해당 밀러 지수는 0이 됩니다.
-
음수 지수: 평면이 원점의 음수 쪽에서 축을 절단하는 경우, 해당 밀러 지수는 음수이며, 결정학적 표기법에서 숫자 위에 바를 덮어 표시됩니다(e.g., (h̄kl)).
-
분수 절편: 절편이 분수인 경우, 최소 공배수로 곱하여 정수로 변환됩니다.
-
단순화: 밀러 지수는 항상 동일한 비율을 유지하는 가장 작은 정수 집합으로 축소됩니다.
계산기 사용 단계별 가이드
우리의 밀러 지수 계산기는 어떤 결정면의 밀러 지수를 결정하는 간단한 방법을 제공합니다. 사용 방법은 다음과 같습니다:
-
절편 입력: 평면이 x, y, z 축과 만나는 절편 값을 입력합니다.
- 원점의 양의 쪽에서 절편에 대해 양수를 사용하십시오.
- 음의 쪽에서 절편에 대해 음수를 사용하십시오.
- 축에 평행한 평면의 경우 "0"을 입력하십시오(무한 절편).
-
결과 보기: 계산기는 자동으로 지정된 평면의 밀러 지수(h,k,l)를 계산하고 표시합니다.
-
평면 시각화: 계산기에는 결정 격자 내에서 평면의 방향을 이해하는 데 도움이 되는 3D 시각화가 포함되어 있습니다.
-
결과 복사: "클립보드에 복사" 버튼을 사용하여 계산된 밀러 지수를 다른 응용 프로그램으로 쉽게 전송할 수 있습니다.
예제 계산
예제를 통해 살펴보겠습니다:
평면이 x, y, z 축에서 각각 2, 3, 6의 절편을 가집니다.
- 절편은 (2, 3, 6)입니다.
- 역수를 취합니다: (1/2, 1/3, 1/6).
- 분모의 최소 공배수(LCM = 6)로 곱하여 가장 작은 정수 집합을 찾습니다: (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1).
- 따라서 밀러 지수는 (3,2,1)입니다.
밀러 지수의 사용 사례
밀러 지수는 다양한 과학 및 공학 분야에서 많은 응용 프로그램을 가지고 있습니다:
결정학 및 X선 회절
밀러 지수는 X선 회절 패턴을 해석하는 데 필수적입니다. 특정 밀러 지수로 식별된 결정면 간의 간격은 X선이 회절되는 각도를 결정하며, 이는 브래그의 법칙에 따라 이루어집니다:
여기서:
- 은 정수입니다.
- 는 X선의 파장입니다.
- 은 밀러 지수 (h,k,l)를 가진 평면 간의 간격입니다.
- 는 입사각입니다.
재료 과학 및 공학
-
표면 에너지 분석: 서로 다른 결정학적 평면은 서로 다른 표면 에너지를 가지며, 이는 결정 성장, 촉매 작용 및 접착과 같은 특성에 영향을 미칩니다.
-
기계적 특성: 결정면의 방향은 슬립 시스템, 파단 면 및 파괴 행동과 같은 기계적 특성에 영향을 미칩니다.
-
반도체 제조: 반도체 제작에서 특정 결정면이 전자적 특성으로 인해 에피택시 성장 및 장치 제작을 위해 선택됩니다.
-
텍스처 분석: 밀러 지수는 다결정 재료의 선호 방향(텍스처)을 특성화하는 데 도움을 주며, 이는 물리적 특성에 영향을 미칩니다.
광물학 및 지질학
지질학자들은 밀러 지수를 사용하여 광물의 결정면과 파단 면을 설명하며, 이는 식별 및 형성 조건 이해에 도움을 줍니다.
교육적 응용
밀러 지수는 재료 과학, 결정학 및 고체 물리학 과정에서 가르치는 기본 개념으로, 이 계산기는 교육 도구로서 가치가 있습니다.
밀러 지수의 대안
밀러 지수는 결정면에 대한 가장 널리 사용되는 표기법이지만, 여러 대체 시스템이 존재합니다:
-
밀러-브라바이스 지수: 육각 결정계에 사용되는 네 개의 지수(h,k,i,l)로, 여기서 i = -(h+k)입니다. 이 표기법은 육각 구조의 대칭을 더 잘 반영합니다.
-
웨버 기호: 주로 구형 결정에서 방향을 설명하는 데 사용되는 오래된 문헌에서 사용됩니다.
-
직접 격자 벡터: 경우에 따라 평면은 밀러 지수 대신 직접 격자 벡터를 사용하여 설명됩니다.
-
와이코프 위치: 결정 구조 내의 원자 위치를 설명하는 데 사용되며, 평면이 아닌 경우에 해당합니다.
이러한 대안에도 불구하고 밀러 지수는 그 단순성과 모든 결정계에 대한 보편적인 적용성 덕분에 표준 표기법으로 남아 있습니다.
밀러 지수의 역사
밀러 지수 시스템은 1839년 영국의 광물학자이자 결정학자인 윌리엄 할로우스 밀러에 의해 개발되었으며, 그의 저서 "A Treatise on Crystallography"에서 발표되었습니다. 밀러의 표기법은 오귀스트 브라바이스 및 다른 사람들의 이전 작업을 기반으로 하였지만, 많은 결정학적 계산을 단순화하고 더 직관적인 평면 표현을 제공하는 더 우아하고 수학적으로 일관된 접근 방식을 제공했습니다.
밀러의 시스템 이전에는 결정면을 설명하기 위해 다양한 표기법이 사용되었으며, 여기에는 와이즈 매개변수와 나우만 기호가 포함됩니다. 밀러의 혁신은 절편의 역수를 사용하여 많은 결정학적 계산을 단순화하고 평행 평면의 보다 직관적인 표현을 제공한 것입니다.
X선 회절의 발견과 맥스 폰 라우에의 1912년 연구 이후, 밀러 지수의 채택이 가속화되었습니다. 윌리엄 로렌스 브래그와 윌리엄 헨리 브래그의 연구는 밀러 지수가 회절 패턴을 해석하고 결정 구조를 결정하는 데 실용적인 유용성을 보여주었습니다.
20세기 동안 결정학이 재료 과학, 고체 물리학 및 생화학에서 점점 더 중요해짐에 따라 밀러 지수는 표준 표기법으로 확고히 자리 잡았습니다. 오늘날, 밀러 지수는 현대 재료 특성화 기술, 계산 결정학 및 나노물질 설계에서 필수적입니다.
밀러 지수 계산을 위한 코드 예제
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 밀러 지수를 절편으로부터 계산합니다.
7
8 인수:
9 intercepts: 세 개의 절편 [a, b, c]의 리스트
10
11 반환:
12 밀러 지수 [h, k, l]의 리스트
13 """
14 # 무한 절편 처리 (축에 평행)
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # GCD 계산을 위한 비영 값 찾기
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # 정수로 스케일링 (부동 소수점 문제 방지)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # GCD 찾기
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # 가장 작은 정수로 변환
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# 예제 사용
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"절편 {intercepts}에 대한 밀러 지수: {indices}") # 출력: [3, 2, 1]
491function gcd(a, b) {
2 a = Math.abs(a);
3 b = Math.abs(b);
4
5 while (b !== 0) {
6 const temp = b;
7 b = a % b;
8 a = temp;
9 }
10
11 return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15 return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19 // 무한 절편 처리
20 const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21 if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22 return 0;
23 }
24 return 1 / intercept;
25 });
26
27 // GCD 계산을 위한 비영 값 찾기
28 const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29
30 if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31 return [0, 0, 0];
32 }
33
34 // 정수로 스케일링 (부동 소수점 문제 방지)
35 const scale = 1000;
36 const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37
38 // GCD 찾기
39 const divisor = gcdMultiple(scaled);
40
41 // 가장 작은 정수로 변환
42 const millerIndices = reciprocals.map(val =>
43 val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44 );
45
46 return millerIndices;
47}
48
49// 예제
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`절편 ${intercepts}에 대한 밀러 지수: (${indices.join(',')})`);
53// 출력: 절편 2,3,6에 대한 밀러 지수: (3,2,1)
541import java.util.Arrays;
2
3public class MillerIndicesCalculator {
4
5 public static int gcd(int a, int b) {
6 a = Math.abs(a);
7 b = Math.abs(b);
8
9 while (b != 0) {
10 int temp = b;
11 b = a % b;
12 a = temp;
13 }
14
15 return a;
16 }
17
18 public static int gcdMultiple(int[] numbers) {
19 int result = numbers[0];
20 for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
21 result = gcd(result, numbers[i]);
22 }
23 return result;
24 }
25
26 public static int[] calculateMillerIndices(double[] intercepts) {
27 double[] reciprocals = new double[intercepts.length];
28
29 // 역수 계산
30 for (int i = 0; i < intercepts.length; i++) {
31 if (intercepts[i] == 0 || Double.isInfinite(intercepts[i])) {
32 reciprocals[i] = 0;
33 } else {
34 reciprocals[i] = 1 / intercepts[i];
35 }
36 }
37
38 // 비영 값 개수 세기
39 int nonZeroCount = 0;
40 for (double r : reciprocals) {
41 if (r != 0) nonZeroCount++;
42 }
43
44 if (nonZeroCount == 0) {
45 return new int[]{0, 0, 0};
46 }
47
48 // 정수로 스케일링
49 int scale = 1000;
50 int[] scaled = new int[nonZeroCount];
51 int index = 0;
52
53 for (double r : reciprocals) {
54 if (r != 0) {
55 scaled[index++] = (int) Math.round(r * scale);
56 }
57 }
58
59 // GCD 찾기
60 int divisor = gcdMultiple(scaled);
61
62 // 가장 작은 정수로 변환
63 int[] millerIndices = new int[reciprocals.length];
64 for (int i = 0; i < reciprocals.length; i++) {
65 if (reciprocals[i] == 0) {
66 millerIndices[i] = 0;
67 } else {
68 millerIndices[i] = (int) Math.round((reciprocals[i] * scale) / divisor);
69 }
70 }
71
72 return millerIndices;
73 }
74
75 public static void main(String[] args) {
76 double[] intercepts = {2, 3, 6};
77 int[] indices = calculateMillerIndices(intercepts);
78
79 System.out.println("절편 " +
80 Arrays.toString(intercepts) + "에 대한 밀러 지수: " +
81 Arrays.toString(indices));
82 // 출력: 절편 [2.0, 3.0, 6.0]에 대한 밀러 지수: [3, 2, 1]
83 }
84}
851' 밀러 지수 계산을 위한 Excel VBA 함수
2Function CalculateMillerIndices(x As Double, y As Double, z As Double) As String
3 Dim recipX As Double, recipY As Double, recipZ As Double
4 Dim nonZeroCount As Integer, i As Integer
5 Dim scale As Long, gcdVal As Long
6 Dim scaledVals() As Long
7 Dim millerH As Long, millerK As Long, millerL As Long
8
9 ' 역수 계산
10 If x = 0 Then
11 recipX = 0
12 Else
13 recipX = 1 / x
14 End If
15
16 If y = 0 Then
17 recipY = 0
18 Else
19 recipY = 1 / y
20 End If
21
22 If z = 0 Then
23 recipZ = 0
24 Else
25 recipZ = 1 / z
26 End If
27
28 ' 비영 값 개수 세기
29 nonZeroCount = 0
30 If recipX <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
31 If recipY <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
32 If recipZ <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
33
34 If nonZeroCount = 0 Then
35 CalculateMillerIndices = "(0,0,0)"
36 Exit Function
37 End If
38
39 ' 정수로 스케일링
40 scale = 1000
41 ReDim scaledVals(1 To nonZeroCount)
42 i = 1
43
44 If recipX <> 0 Then
45 scaledVals(i) = Round(recipX * scale)
46 i = i + 1
47 End If
48
49 If recipY <> 0 Then
50 scaledVals(i) = Round(recipY * scale)
51 i = i + 1
52 End If
53
54 If recipZ <> 0 Then
55 scaledVals(i) = Round(recipZ * scale)
56 End If
57
58 ' GCD 찾기
59 gcdVal = scaledVals(1)
60 For i = 2 To nonZeroCount
61 gcdVal = GCD(gcdVal, scaledVals(i))
62 Next i
63
64 ' 밀러 지수 계산
65 If recipX = 0 Then
66 millerH = 0
67 Else
68 millerH = Round((recipX * scale) / gcdVal)
69 End If
70
71 If recipY = 0 Then
72 millerK = 0
73 Else
74 millerK = Round((recipY * scale) / gcdVal)
75 End If
76
77 If recipZ = 0 Then
78 millerL = 0
79 Else
80 millerL = Round((recipZ * scale) / gcdVal)
81 End If
82
83 CalculateMillerIndices = "(" & millerH & "," & millerK & "," & millerL & ")"
84End Function
85
86Function GCD(a As Long, b As Long) As Long
87 Dim temp As Long
88
89 a = Abs(a)
90 b = Abs(b)
91
92 Do While b <> 0
93 temp = b
94 b = a Mod b
95 a = temp
96 Loop
97
98 GCD = a
99End Function
100
101' Excel에서 사용:
102' =CalculateMillerIndices(2, 3, 6)
103' 결과: (3,2,1)
1041#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <cmath>
4#include <numeric>
5#include <algorithm>
6
7// 두 수의 GCD 계산
8int gcd(int a, int b) {
9 a = std::abs(a);
10 b = std::abs(b);
11
12 while (b != 0) {
13 int temp = b;
14 b = a % b;
15 a = temp;
16 }
17
18 return a;
19}
20
21// 여러 수의 GCD 계산
22int gcdMultiple(const std::vector<int>& numbers) {
23 int result = numbers[0];
24 for (size_t i = 1; i < numbers.size(); ++i) {
25 result = gcd(result, numbers[i]);
26 }
27 return result;
28}
29
30// 절편으로부터 밀러 지수 계산
31std::vector<int> calculateMillerIndices(const std::vector<double>& intercepts) {
32 std::vector<double> reciprocals;
33
34 // 역수 계산
35 for (double intercept : intercepts) {
36 if (intercept == 0 || std::isinf(intercept)) {
37 reciprocals.push_back(0);
38 } else {
39 reciprocals.push_back(1.0 / intercept);
40 }
41 }
42
43 // 비영 값 찾기
44 std::vector<double> nonZeroReciprocals;
45 for (double r : reciprocals) {
46 if (r != 0) {
47 nonZeroReciprocals.push_back(r);
48 }
49 }
50
51 if (nonZeroReciprocals.empty()) {
52 return {0, 0, 0};
53 }
54
55 // 정수로 스케일링
56 const int scale = 1000;
57 std::vector<int> scaled;
58 for (double r : nonZeroReciprocals) {
59 scaled.push_back(std::round(r * scale));
60 }
61
62 // GCD 찾기
63 int divisor = gcdMultiple(scaled);
64
65 // 가장 작은 정수로 변환
66 std::vector<int> millerIndices;
67 for (double r : reciprocals) {
68 if (r == 0) {
69 millerIndices.push_back(0);
70 } else {
71 millerIndices.push_back(std::round((r * scale) / divisor));
72 }
73 }
74
75 return millerIndices;
76}
77
78int main() {
79 std::vector<double> intercepts = {2, 3, 6};
80 std::vector<int> indices = calculateMillerIndices(intercepts);
81
82 std::cout << "절편 [";
83 for (size_t i = 0; i < intercepts.size(); ++i) {
84 std::cout << intercepts[i];
85 if (i < intercepts.size() - 1) std::cout << ", ";
86 }
87 std::cout << "]에 대한 밀러 지수: (";
88
89 for (size_t i = 0; i < indices.size(); ++i) {
90 std::cout << indices[i];
91 if (i < indices.size() - 1) std::cout << ",";
92 }
93 std::cout << ")" << std::endl;
94
95 // 출력: 절편 [2, 3, 6]에 대한 밀러 지수: (3,2,1)
96
97 return 0;
98}
99수치 예제
여기 몇 가지 일반적인 밀러 지수 계산 예제가 있습니다:
-
예제 1: 표준 사례
- 절편: (2, 3, 6)
- 역수: (1/2, 1/3, 1/6)
- 분모의 최소 공배수로 곱하기 (6): (3, 2, 1)
- 밀러 지수: (3,2,1)
-
예제 2: 축에 평행한 평면
- 절편: (1, ∞, 2)
- 역수: (1, 0, 1/2)
- 2로 곱하기: (2, 0, 1)
- 밀러 지수: (2,0,1)
-
예제 3: 음수 절편
- 절편: (-1, 2, 3)
- 역수: (-1, 1/2, 1/3)
- 6으로 곱하기: (-6, 3, 2)
- 밀러 지수: (-6,3,2)
-
예제 4: 분수 절편
- 절편: (1/2, 1/3, 1/4)
- 역수: (2, 3, 4)
- 이미 정수 형태
- 밀러 지수: (2,3,4)
-
예제 5: 특수 평면 (100)
- 절편: (1, ∞, ∞)
- 역수: (1, 0, 0)
- 밀러 지수: (1,0,0)
자주 묻는 질문
밀러 지수는 무엇에 사용되나요?
밀러 지수는 결정 격자에서 평면과 방향을 식별하고 설명하는 데 사용됩니다. 이는 결정학자, 재료 과학자 및 엔지니어가 특정 결정 방향에 대해 소통하는 데 도움을 주는 표준화된 표기법을 제공합니다. 밀러 지수는 X선 회절 패턴을 분석하고, 결정 성장, 면간 간격 계산 및 결정학적 방향에 따라 달라지는 다양한 물리적 특성을 연구하는 데 필수적입니다.
축 중 하나에 평행한 평면은 어떻게 처리하나요?
평면이 축에 평행한 경우, 그 절편은 무한대로 간주되며, 해당 밀러 지수는 0이 됩니다. 예를 들어, y축에 평행한 평면은 절편 (a, ∞, c)를 가지며 밀러 지수는 (h,0,l)입니다.
음수 밀러 지수는 무엇을 의미하나요?
음수 밀러 지수는 평면이 원점의 음수 쪽에서 축을 절단함을 나타냅니다. 결정학적 표기법에서 음수 지수는 숫자 위에 바를 덮어 표시되며, 예를 들어 (h̄kl)로 나타냅니다. 음수 지수는 물리적 특성 측면에서 양수 지수와 동등하지만 방향이 다릅니다.
밀러 지수는 결정 구조와 어떻게 관련이 있나요?
밀러 지수는 결정 구조 내의 원자 배열과 직접적으로 관련이 있습니다. 특정 밀러 지수로 식별된 평면 간의 간격(dhkl)은 결정계 및 격자 매개변수에 따라 달라집니다. X선 회절에서 이러한 평면은 브래그의 법칙에 따라 반사 평면으로 작용하여 결정 구조를 드러내는 특징적인 회절 패턴을 생성합니다.
밀러 지수와 밀러-브라바이스 지수의 차이는 무엇인가요?
밀러 지수는 세 개의 정수(h,k,l)를 사용하며 대부분의 결정계에 적합합니다. 밀러-브라바이스 지수는 네 개의 정수(h,k,i,l)를 사용하며 육각 결정계에 특별히 설계되었습니다. 네 번째 지수인 i는 중복적이지만(i = -(h+k)) 육각계의 대칭을 유지하고 동등한 평면을 더 쉽게 인식할 수 있도록 합니다.
두 결정면 사이의 각도를 어떻게 계산하나요?
밀러 지수 (h₁,k₁,l₁)와 (h₂,k₂,l₂)를 가진 두 평면 사이의 각도 θ는 정방 결정계에서 다음과 같이 계산할 수 있습니다:
비정방계의 경우, 계산이 더 복잡하며 결정계의 메트릭 텐서를 포함합니다.
밀러 지수는 분수일 수 있나요?
아니요, 관례적으로 밀러 지수는 항상 정수입니다. 계산이 처음에 분수를 생성하는 경우, 동일한 비율을 유지하는 가장 작은 정수 집합으로 변환됩니다. 이는 분모의 최소 공배수로 곱하여 이루어집니다.
결정면의 밀러 지수를 실험적으로 어떻게 결정하나요?
결정면의 밀러 지수는 X선 회절, 전자 회절 또는 광학 각도 측정을 사용하여 실험적으로 결정할 수 있습니다. X선 회절에서 회절이 발생하는 각도는 브래그의 법칙에 따라 결정면 간의 d-간격과 관련이 있으며, 이를 통해 해당 밀러 지수를 식별할 수 있습니다.
일반적인 결정면의 밀러 지수는 무엇인가요?
일부 일반적인 결정면과 그 밀러 지수는 다음과 같습니다:
- (100), (010), (001): 기본 정방 면
- (110), (101), (011): 정방계의 대각선 면
- (111): 정방계의 팔면체 면
- (112): 체심 정방 결정 금속에서 일반적인 슬립 면
참고 문헌
-
밀러, W. H. (1839). A Treatise on Crystallography. Cambridge: For J. & J.J. Deighton.
-
애쉬크로프트, N. W., & 머민, N. D. (1976). Solid State Physics. Holt, Rinehart and Winston.
-
해먼드, C. (2015). The Basics of Crystallography and Diffraction (4th ed.). Oxford University Press.
-
컬리티, B. D., & 스톡, S. R. (2014). Elements of X-ray Diffraction (3rd ed.). Pearson Education.
-
키틀, C. (2004). Introduction to Solid State Physics (8th ed.). Wiley.
-
켈리, A., & 노울스, K. M. (2012). Crystallography and Crystal Defects (2nd ed.). Wiley.
-
국제 결정학 연합. (2016). International Tables for Crystallography, Volume A: Space-group symmetry. Wiley.
-
지아코바조, C., 모나코, H. L., 아르티올리, G., 비테르보, D., 페라리, G., 기리, G., 자노티, G., & 카티, M. (2011). Fundamentals of Crystallography (3rd ed.). Oxford University Press.
-
뷔르거, M. J. (1978). Elementary Crystallography: An Introduction to the Fundamental Geometrical Features of Crystals. MIT Press.
-
틸리, R. J. (2006). Crystals and Crystal Structures. Wiley.
오늘 밀러 지수 계산기를 사용하여 어떤 결정면의 밀러 지수를 빠르고 정확하게 결정해 보십시오. 결정학을 배우는 학생이든, 재료 구조를 분석하는 연구원이든, 새로운 재료를 설계하는 엔지니어이든, 이 도구는 여러분이 쉽게 결정면을 식별하고 이해하는 데 도움을 줄 것입니다.