Kalkulator Millerovih indeksa za identifikaciju kristalnih ravni

Izračunajte Millerove indekse iz preseka kristalnih ravni pomoću ovog jednostavnog alata. Osnovno za kristalografiju, nauku o materijalima i primene u čvrstoj fizičkoj.

Калкулатор Милерових Индекса

Пресекање кристалне равни

Унесите пресеке кристалне равни са x, y и z осама. Користите '0' за равни паралелне са осом (бесконачни пресек).

X-ос пресек

Унесите број или 0 за бесконачност

Y-ос пресек

Унесите број или 0 за бесконачност

Z-ос пресек

Унесите број или 0 за бесконачност

Милерови индекси

Милерови индекси за ову равни су:

(1,1,1)

Копирај у клипборд

Визуелизација

Шта су Милерови индекси?

Милерови индекси су систем нотације који се користи у кристалографији за спецификацију равни и праваца у кристалним решеткама.

Да бисте израчунали Милерове индексе (h,k,l) из пресека (a,b,c):

1. Узмите рекипроцне пресеке: (1/a, 1/b, 1/c) 2. Претворите у најмањи сет целих бројева са истим односом 3. Ако је равни паралелна са осом (пресек = бесконачност), њен одговарајући Милеров индекс је 0

Негативни индекси су означени са цртом изнад броја, нпр. (h̄,k,l)
Нотација (hkl) представља специфичну равни, док {hkl} представља групу еквивалентних равни
Индекси праваца су написани у квадратним заградама [hkl], а групе праваца се означавају <hkl>

📚

Dokumentacija

Kalkulator Millerovih Indeksa

Uvod

Kalkulator Millerovih Indeksa je moćan alat za kristalografe, naučnike o materijalima i studente da odrede Millerove indekse kristalnih ravni. Millerovi indeksi su sistem notacije koji se koristi u kristalografiji za specificiranje ravni i pravaca u kristalnim rešetkama. Ovaj kalkulator vam omogućava da lako konvertujete preseke kristalne ravni sa koordinatnim osama u odgovarajuće Millerove indekse, pružajući standardizovani način za identifikaciju i komunikaciju o specifičnim kristalnim ravnima.

Millerovi indeksi su osnovni za razumevanje kristalnih struktura i njihovih svojstava. Predstavljajući ravni jednostavnim skupom od tri celobrojne vrednosti (h,k,l), Millerovi indeksi omogućavaju naučnicima da analiziraju rendgenske difrakcione obrasce, predviđaju ponašanje rasta kristala, izračunavaju međusobne razmake i proučavaju različita fizička svojstva koja zavise od kristalografske orijentacije.

Šta su Millerovi Indeksi?

Millerovi indeksi su skup od tri celobrojne vrednosti (h,k,l) koje definišu porodicu paralelnih ravni u kristalnoj rešetki. Ovi indeksi se dobijaju iz recipročnih vrednosti frakcijskih preseka koje ravni pravi sa kristalografskim osama. Ova notacija pruža standardizovani način za identifikaciju specifičnih ravni unutar kristalne strukture.

Vizuelna Reprezentacija Millerovih Indeksa

x y z

a=2 b=3 c=6

(3,2,1) Ravan

Millerovi Indeksi (3,2,1) Kristalna Ravan

3D vizualizacija kristalne ravni sa Millerovim indeksima (3,2,1). Ravan seče x, y i z ose na tačkama 2, 3 i 6, što rezultira Millerovim indeksima (3,2,1) nakon uzimanja recipročnih vrednosti i pronalaženja najmanjeg skupa celobrojnih vrednosti sa istim odnosom.

Formula za Izračunavanje Millerovih Indeksa

Da biste izračunali Millerove indekse (h,k,l) kristalne ravni, pratite ove matematičke korake:

Odredite preseke ravni sa x, y i z kristalografskim osama, dajući vrednosti a, b i c.
Uzmite recipročnu vrednost ovih preseka: 1/a, 1/b, 1/c.
Pretvorite ove recipročene vrednosti u najmanji skup celobrojnih vrednosti koji održavaju isti odnos.
Rezultantne tri celobrojne vrednosti su Millerovi indeksi (h,k,l).

Matematički, ovo se može izraziti kao:

$h : k : l = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$

Gde:

(h,k,l) su Millerovi indeksi
a, b, c su preseci ravni sa x, y i z osama, redom

Posebni Slučajevi i Konvencije

Nekoliko posebnih slučajeva i konvencija je važno razumeti:

Preseci Beskonačnosti: Ako je ravan paralelna osi, njen presek se smatra beskonačnim, a odgovarajući Millerov indeks postaje nula.
Negativni Indeksi: Ako ravan seče osu na negativnoj strani origina, odgovarajući Millerov indeks je negativan, označen sa crtom iznad broja u kristalografskoj notaciji, npr. (h̄kl).
Frakcijski Preseci: Ako su preseci frakcijski, oni se pretvaraju u celobrojne vrednosti množenjem sa najmanjim zajedničkim višekratnikom.
Pojednostavljenje: Millerovi indeksi se uvek svode na najmanji skup celobrojnih vrednosti koji održavaju isti odnos.

Vodič Korak po Korak za Korišćenje Kalkulatora

Naš Kalkulator Millerovih Indeksa pruža jednostavan način za određivanje Millerovih indeksa za bilo koju kristalnu ravan. Evo kako ga koristiti:

Unesite Preseke: Unesite vrednosti gde se ravan seče sa x, y i z osama.
- Koristite pozitivne brojeve za preseke na pozitivnoj strani origina.
- Koristite negativne brojeve za preseke na negativnoj strani.
- Unesite "0" za ravni koje su paralelne sa osom (beskonačni presek).
Pogledajte Rezultate: Kalkulator će automatski izračunati i prikazati Millerove indekse (h,k,l) za specificiranu ravan.
Vizualizujte Ravan: Kalkulator uključuje 3D vizualizaciju koja će vam pomoći da razumete orijentaciju ravni unutar kristalne rešetke.
Kopirajte Rezultate: Koristite dugme "Kopiraj u međuspremnik" da lako prenesete izračunate Millerove indekse u druge aplikacije.

Primer Izračunavanja

Hajde da prođemo kroz primer:

Pretpostavimo da ravan seče x, y i z ose na tačkama 2, 3 i 6.

Preseci su (2, 3, 6).
Uzimanje recipročnih vrednosti: (1/2, 1/3, 1/6).
Da bismo pronašli najmanji skup celobrojnih vrednosti sa istim odnosom, pomnožimo sa najmanjim zajedničkim višekratnikom (LCM od 2, 3, 6 = 6): (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1).
Stoga, Millerovi indeksi su (3,2,1).

Upotreba Millerovih Indeksa

Millerovi indeksi imaju brojne primene u različitim naučnim i inženjerskim oblastima:

Kristalografija i Rendgenska Difrakcija

Millerovi indeksi su od suštinskog značaja za interpretaciju rendgenskih difrakcionih obrazaca. Razmak između kristalnih ravni, identifikovanih njihovim Millerovim indeksima, određuje uglove pod kojima se rendgenski zraci difraktuju, prema Braggovom zakonu:

$n\lambda = 2d_{hkl}\sin\theta$

Gde:

$n$ je ceo broj
$\lambda$ je talasna dužina rendgenskih zraka
$d_{hkl}$ je razmak između ravni sa Millerovim indeksima (h,k,l)
$\theta$ je ugao upada

Nauka o Materijalima i Inženjerstvo

Analiza Energetske Površine: Različite kristalografske ravni imaju različite energetske površine, što utiče na svojstva kao što su rast kristala, kataliza i adhezija.
Mehanička Svojstva: Orijentacija kristalnih ravni utiče na mehanička svojstva kao što su sistemi klizanja, ravni cepanja i ponašanje loma.
Proizvodnja Poluprovodnika: U fabrici poluprovodnika, specifične kristalne ravni se biraju za epitaksijalni rast i proizvodnju uređaja zbog njihovih elektronskih svojstava.
Analiza Teksture: Millerovi indeksi pomažu u karakterizaciji preferiranih orijentacija (tekstura) u polikristalnim materijalima, što utiče na njihova fizička svojstva.

Mineralogija i Geologija

Geolozi koriste Millerove indekse za opisivanje kristalnih lica i ravni cepanja u mineralima, pomažući u identifikaciji i razumevanju uslova formiranja.

Obrazovne Primene

Millerovi indeksi su osnovni koncepti koji se predaju u kursevima o materijalima, kristalografiji i fizici čvrstog stanja, što čini ovaj kalkulator vrednim obrazovnim alatom.

Alternativni Sistemi za Millerove Indekse

Iako su Millerovi indeksi najšire korišćena notacija za kristalne ravni, postoji nekoliko alternativnih sistema:

Miller-Bravais Indeksi: Četvorindeksna notacija (h,k,i,l) koja se koristi za heksagonalne kristalne sisteme, gde je i = -(h+k). Ova notacija bolje odražava simetriju heksagonalnih struktura.
Weberovi Simboli: Koriste se prvenstveno u starijoj literaturi, posebno za opisivanje pravaca u kubičnim kristalima.
Direktni Kristalni Vektori: U nekim slučajevima, ravni se opisuju koristeći direktne kristalne vektore umesto Millerovih indeksa.
Wyckoffove Pozicije: Za opisivanje atomskih pozicija unutar kristalnih struktura umesto ravni.

Iako postoje ove alternative, Millerovi indeksi ostaju standardna notacija zbog svoje jednostavnosti i univerzalne primene u svim kristalnim sistemima.

Istorija Millerovih Indeksa

Sistem Millerovih indeksa razvijen je od strane britanskog mineraloga i kristalografa Williama Hallowesa Millera 1839. godine, objavljen u njegovom delu "A Treatise on Crystallography." Millerova notacija se oslanja na raniji rad Augustea Bravaisa i drugih, ali je pružila elegantniji i matematički dosledniji pristup.

Pre Millerovog sistema, korišćene su različite notacije za opisivanje kristalnih lica, uključujući Weissove parametre i Naumannove simbole. Millerova inovacija bila je korišćenje recipročnih preseka, što je pojednostavilo mnoge kristalografske proračune i pružilo intuitivniju reprezentaciju paralelnih ravni.

Usvajanje Millerovih indeksa ubrzano je sa otkrićem rendgenske difrakcije od strane Maxa von Lauea 1912. godine i naknadnim radom Williama Lawrencea Bragga i Williama Henryja Bragga. Njihova istraživanja su pokazala praktičnu korisnost Millerovih indeksa u interpretaciji difrakcionih obrazaca i određivanju kristalnih struktura.

Tokom 20. veka, kako je kristalografija postajala sve važnija u nauci o materijalima, fizici čvrstog stanja i biohemiji, Millerovi indeksi su se čvrsto uspostavili kao standardna notacija. Danas ostaju od suštinskog značaja u modernim tehnikama karakterizacije materijala, računarskoj kristalografiji i dizajnu nanomaterijala.

Primeri Koda za Izračunavanje Millerovih Indeksa

1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5    """
6    Izračunajte Millerove indekse iz preseka
7    
8    Args:
9        intercepts: Lista od tri preseka [a, b, c]
10        
11    Returns:
12        Lista od tri Millerova indeksa [h, k, l]
13    """
14    # Rukovanje beskonačnim presecima (paralelno sa osom)
15    reciprocals = []
16    for intercept in intercepts:
17        if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18            reciprocals.append(0)
19        else:
20            reciprocals.append(1 / intercept)
21    
22    # Pronađite nenulte vrednosti za GCD proračun
23    non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24    
25    if not non_zero:
26        return [0, 0, 0]
27    
28    # Pomeranje na razumne celobrojne vrednosti (izbegavanje problema sa pokretnim zarezom)
29    scale = 1000
30    scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31    
32    # Pronađite GCD
33    gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34    
35    # Vratite nazad na najmanje celobrojne vrednosti
36    miller_indices = []
37    for r in reciprocals:
38        if r == 0:
39            miller_indices.append(0)
40        else:
41            miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42    
43    return miller_indices
44
45# Primer korišćenja
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Millerovi indeksi za preseke {intercepts}: {indices}")  # Izlaz: [3, 2, 1]
49

1function gcd(a, b) {
2  a = Math.abs(a);
3  b = Math.abs(b);
4  
5  while (b !== 0) {
6    const temp = b;
7    b = a % b;
8    a = temp;
9  }
10  
11  return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15  return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19  // Rukovanje beskonačnim presecima
20  const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21    if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22      return 0;
23    }
24    return 1 / intercept;
25  });
26  
27  // Pronađite nenulte vrednosti za GCD proračun
28  const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29  
30  if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31    return [0, 0, 0];
32  }
33  
34  // Pomeranje na celobrojne vrednosti da bi se izbegli problemi sa pokretnim zarezom
35  const scale = 1000;
36  const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37  
38  // Pronađite GCD
39  const divisor = gcdMultiple(scaled);
40  
41  // Pretvorite u najmanje celobrojne vrednosti
42  const millerIndices = reciprocals.map(val => 
43    val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44  );
45  
46  return millerIndices;
47}
48
49// Primer
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`Millerovi indeksi za preseke ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// Izlaz: Millerovi indeksi za preseke 2,3,6: (3,2,1)
54

1import java.util.Arrays;
2
3public class MillerIndicesCalculator {
4    
5    public static int gcd(int a, int b) {
6        a = Math.abs(a);
7        b = Math.abs(b);
8        
9        while (b != 0) {
10            int temp = b;
11            b = a % b;
12            a = temp;
13        }
14        
15        return a;
16    }
17    
18    public static int gcdMultiple(int[] numbers) {
19        int result = numbers[0];
20        for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
21            result = gcd(result, numbers[i]);
22        }
23        return result;
24    }
25    
26    public static int[] calculateMillerIndices(double[] intercepts) {
27        double[] reciprocals = new double[intercepts.length];
28        
29        // Izračunajte recipročene vrednosti
30        for (int i = 0; i < intercepts.length; i++) {
31            if (intercepts[i] == 0 || Double.isInfinite(intercepts[i])) {
32                reciprocals[i] = 0;
33            } else {
34                reciprocals[i] = 1 / intercepts[i];
35            }
36        }
37        
38        // Prebrojite nenulte vrednosti
39        int nonZeroCount = 0;
40        for (double r : reciprocals) {
41            if (r != 0) nonZeroCount++;
42        }
43        
44        if (nonZeroCount == 0) {
45            return new int[]{0, 0, 0};
46        }
47        
48        // Pomeranje na celobrojne vrednosti da bi se izbegli problemi sa pokretnim zarezom
49        int scale = 1000;
50        int[] scaled = new int[nonZeroCount];
51        int index = 0;
52        
53        for (double r : reciprocals) {
54            if (r != 0) {
55                scaled[index++] = (int) Math.round(r * scale);
56            }
57        }
58        
59        // Pronađite GCD
60        int divisor = gcdMultiple(scaled);
61        
62        // Pretvorite u najmanje celobrojne vrednosti
63        int[] millerIndices = new int[reciprocals.length];
64        for (int i = 0; i < reciprocals.length; i++) {
65            if (reciprocals[i] == 0) {
66                millerIndices[i] = 0;
67            } else {
68                millerIndices[i] = (int) Math.round((reciprocals[i] * scale) / divisor);
69            }
70        }
71        
72        return millerIndices;
73    }
74    
75    public static void main(String[] args) {
76        double[] intercepts = {2, 3, 6};
77        int[] indices = calculateMillerIndices(intercepts);
78        
79        System.out.println("Millerovi indeksi za preseke " + 
80                           Arrays.toString(intercepts) + ": " + 
81                           Arrays.toString(indices));
82        // Izlaz: Millerovi indeksi za preseke [2.0, 3.0, 6.0]: [3, 2, 1]
83    }
84}
85

1' Excel VBA Funkcija za Izračunavanje Millerovih Indeksa
2Function CalculateMillerIndices(x As Double, y As Double, z As Double) As String
3    Dim recipX As Double, recipY As Double, recipZ As Double
4    Dim nonZeroCount As Integer, i As Integer
5    Dim scale As Long, gcdVal As Long
6    Dim scaledVals() As Long
7    Dim millerH As Long, millerK As Long, millerL As Long
8    
9    ' Izračunajte recipročene vrednosti
10    If x = 0 Then
11        recipX = 0
12    Else
13        recipX = 1 / x
14    End If
15    
16    If y = 0 Then
17        recipY = 0
18    Else
19        recipY = 1 / y
20    End If
21    
22    If z = 0 Then
23        recipZ = 0
24    Else
25        recipZ = 1 / z
26    End If
27    
28    ' Prebrojite nenulte vrednosti
29    nonZeroCount = 0
30    If recipX <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
31    If recipY <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
32    If recipZ <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
33    
34    If nonZeroCount = 0 Then
35        CalculateMillerIndices = "(0,0,0)"
36        Exit Function
37    End If
38    
39    ' Pomeranje na celobrojne vrednosti
40    scale = 1000
41    ReDim scaledVals(1 To nonZeroCount)
42    i = 1
43    
44    If recipX <> 0 Then
45        scaledVals(i) = Round(recipX * scale)
46        i = i + 1
47    End If
48    
49    If recipY <> 0 Then
50        scaledVals(i) = Round(recipY * scale)
51        i = i + 1
52    End If
53    
54    If recipZ <> 0 Then
55        scaledVals(i) = Round(recipZ * scale)
56    End If
57    
58    ' Pronađite GCD
59    gcdVal = scaledVals(1)
60    For i = 2 To nonZeroCount
61        gcdVal = GCD(gcdVal, scaledVals(i))
62    Next i
63    
64    ' Izračunajte Millerove indekse
65    If recipX = 0 Then
66        millerH = 0
67    Else
68        millerH = Round((recipX * scale) / gcdVal)
69    End If
70    
71    If recipY = 0 Then
72        millerK = 0
73    Else
74        millerK = Round((recipY * scale) / gcdVal)
75    End If
76    
77    If recipZ = 0 Then
78        millerL = 0
79    Else
80        millerL = Round((recipZ * scale) / gcdVal)
81    End If
82    
83    CalculateMillerIndices = "(" & millerH & "," & millerK & "," & millerL & ")"
84End Function
85
86Function GCD(a As Long, b As Long) As Long
87    Dim temp As Long
88    
89    a = Abs(a)
90    b = Abs(b)
91    
92    Do While b <> 0
93        temp = b
94        b = a Mod b
95        a = temp
96    Loop
97    
98    GCD = a
99End Function
100
101' Korišćenje u Excelu:
102' =CalculateMillerIndices(2, 3, 6)
103' Rezultat: (3,2,1)
104

1#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <cmath>
4#include <numeric>
5#include <algorithm>
6
7// Izračunajte GCD dva broja
8int gcd(int a, int b) {
9    a = std::abs(a);
10    b = std::abs(b);
11    
12    while (b != 0) {
13        int temp = b;
14        b = a % b;
15        a = temp;
16    }
17    
18    return a;
19}
20
21// Izračunajte GCD više brojeva
22int gcdMultiple(const std::vector<int>& numbers) {
23    int result = numbers[0];
24    for (size_t i = 1; i < numbers.size(); ++i) {
25        result = gcd(result, numbers[i]);
26    }
27    return result;
28}
29
30// Izračunajte Millerove indekse iz preseka
31std::vector<int> calculateMillerIndices(const std::vector<double>& intercepts) {
32    std::vector<double> reciprocals;
33    
34    // Izračunajte recipročene vrednosti
35    for (double intercept : intercepts) {
36        if (intercept == 0 || std::isinf(intercept)) {
37            reciprocals.push_back(0);
38        } else {
39            reciprocals.push_back(1.0 / intercept);
40        }
41    }
42    
43    // Pronađite nenulte vrednosti
44    std::vector<double> nonZeroReciprocals;
45    for (double r : reciprocals) {
46        if (r != 0) {
47            nonZeroReciprocals.push_back(r);
48        }
49    }
50    
51    if (nonZeroReciprocals.empty()) {
52        return {0, 0, 0};
53    }
54    
55    // Pomeranje na celobrojne vrednosti
56    const int scale = 1000;
57    std::vector<int> scaled;
58    for (double r : nonZeroReciprocals) {
59        scaled.push_back(std::round(r * scale));
60    }
61    
62    // Pronađite GCD
63    int divisor = gcdMultiple(scaled);
64    
65    // Pretvorite u najmanje celobrojne vrednosti
66    std::vector<int> millerIndices;
67    for (double r : reciprocals) {
68        if (r == 0) {
69            millerIndices.push_back(0);
70        } else {
71            millerIndices.push_back(std::round((r * scale) / divisor));
72        }
73    }
74    
75    return millerIndices;
76}
77
78int main() {
79    std::vector<double> intercepts = {2, 3, 6};
80    std::vector<int> indices = calculateMillerIndices(intercepts);
81    
82    std::cout << "Millerovi indeksi za preseke [";
83    for (size_t i = 0; i < intercepts.size(); ++i) {
84        std::cout << intercepts[i];
85        if (i < intercepts.size() - 1) std::cout << ", ";
86    }
87    std::cout << "]: (";
88    
89    for (size_t i = 0; i < indices.size(); ++i) {
90        std::cout << indices[i];
91        if (i < indices.size() - 1) std::cout << ",";
92    }
93    std::cout << ")" << std::endl;
94    
95    // Izlaz: Millerovi indeksi za preseke [2, 3, 6]: (3,2,1)
96    
97    return 0;
98}
99

Numerički Primeri

Evo nekoliko uobičajenih primera izračunavanja Millerovih indeksa:

Primer 1: Standardni Slučaj
- Preseci: (2, 3, 6)
- Reciprocne vrednosti: (1/2, 1/3, 1/6)
- Pomnožite sa LCM od imenioca (6): (3, 2, 1)
- Millerovi indeksi: (3,2,1)
Primer 2: Ravan Paralelna sa Osom
- Preseci: (1, ∞, 2)
- Reciprocne vrednosti: (1, 0, 1/2)
- Pomnožite sa 2: (2, 0, 1)
- Millerovi indeksi: (2,0,1)
Primer 3: Negativni Preseci
- Preseci: (-1, 2, 3)
- Reciprocne vrednosti: (-1, 1/2, 1/3)
- Pomnožite sa 6: (-6, 3, 2)
- Millerovi indeksi: (-6,3,2)
Primer 4: Frakcijski Preseci
- Preseci: (1/2, 1/3, 1/4)
- Reciprocne vrednosti: (2, 3, 4)
- Već u celobrojnom obliku
- Millerovi indeksi: (2,3,4)
Primer 5: Posebna Ravan (100)
- Preseci: (1, ∞, ∞)
- Reciprocne vrednosti: (1, 0, 0)
- Millerovi indeksi: (1,0,0)

Često Postavljana Pitanja

Čemu služe Millerovi indeksi?

Millerovi indeksi se koriste za identifikaciju i opisivanje ravni i pravaca u kristalnim rešetkama. Oni pružaju standardizovanu notaciju koja pomaže kristalografima, naučnicima o materijalima i inženjerima da komuniciraju o specifičnim kristalnim orijentacijama. Millerovi indeksi su od suštinskog značaja za analizu rendgenskih difrakcionih obrazaca, razumevanje rasta kristala, izračunavanje međusobnih razmaka i proučavanje različitih fizičkih svojstava koja zavise od kristalografske orijentacije.

Kako da se nosim sa ravni koja je paralelna sa jednom od osa?

Kada je ravan paralelna sa osom, nikada ne seče tu osu, tako da se presek smatra beskonačnim. U notaciji Millerovih indeksa, recipročna vrednost beskonačnosti je nula, tako da odgovarajući Millerov indeks postaje nula. Na primer, ravan paralelna sa y-osom bi imala preseke (a, ∞, c) i Millerove indekse (h,0,l).

Šta znače negativni Millerovi indeksi?

Negativni Millerovi indeksi ukazuju na to da ravan seče odgovarajuću osu na negativnoj strani origina. U kristalografskoj notaciji, negativni indeksi se obično označavaju crtom iznad broja, kao što je (h̄kl). Negativni indeksi predstavljaju ravni koje su ekvivalentne svojim pozitivnim kolegama u smislu fizičkih svojstava, ali imaju različite orijentacije.

Kako se Millerovi indeksi odnose na kristalnu strukturu?

Millerovi indeksi direktno se odnose na atomski raspored u kristalnoj strukturi. Razmak između ravni sa specifičnim Millerovim indeksima (dhkl) zavisi od kristalnog sistema i parametara rešetke. U rendgenskoj difrakciji, ove ravni deluju kao reflektujuće ravni prema Braggovom zakonu, proizvodeći karakteristične difrakcione obrasce koji otkrivaju kristalnu strukturu.

Koja je razlika između Millerovih indeksa i Miller-Bravais indeksa?

Millerovi indeksi koriste tri celobrojne vrednosti (h,k,l) i pogodni su za većinu kristalnih sistema. Miller-Bravais indeksi koriste četiri celobrojne vrednosti (h,k,i,l) i posebno su dizajnirani za heksagonalne kristalne sisteme. Četvrti indeks, i, je suvišan (i = -(h+k)) ali pomaže u održavanju simetrije heksagonalnog sistema i olakšava prepoznavanje ekvivalentnih ravni.

Kako da izračunam ugao između dve kristalne ravni?

Ugao θ između dve ravni sa Millerovim indeksima (h₁,k₁,l₁) i (h₂,k₂,l₂) u kubičnom kristalnom sistemu može se izračunati koristeći:

$\cos\theta = \frac{h_1h_2 + k_1k_2 + l_1l_2}{\sqrt{(h_1^2 + k_1^2 + l_1^2)(h_2^2 + k_2^2 + l_2^2)}}$

Za ne-kubične sisteme, proračun je složeniji i uključuje metrički tenzor kristalnog sistema.

Da li Millerovi indeksi mogu biti frakcije?

Ne, prema konvenciji, Millerovi indeksi su uvek celobrojne vrednosti. Ako izračunavanje prvobitno daje frakcije, one se pretvaraju u najmanji skup celobrojnih vrednosti koje održavaju isti odnos. To se postiže množenjem svih vrednosti sa najmanjim zajedničkim višekratnikom.

Kako da odredim Millerove indekse kristalnog lica eksperimentalno?

Millerovi indeksi kristalnih lica mogu se odrediti eksperimentalno koristeći rendgensku difrakciju, elektronsku difrakciju ili optičku goniometriju. U rendgenskoj difrakciji, uglovi pod kojima se difrakcija dešava su povezani sa d-razmakom kristalnih ravni kroz Braggov zakon, što se može koristiti za identifikaciju odgovarajućih Millerovih indeksa.

Koji su Millerovi indeksi uobičajenih kristalnih ravni?

Neki uobičajeni kristalni planovi i njihovi Millerovi indeksi uključuju:

(100), (010), (001): Primarne kubične površine
(110), (101), (011): Dijagonalne površine u kubičnim sistemima
(111): Oktaedarska površina u kubičnim sistemima
(112): Uobičajena ravni klizanja u metalima sa telesno-centričnom kubičnom rešetkom

Reference

Miller, W. H. (1839). A Treatise on Crystallography. Cambridge: For J. & J.J. Deighton.
Ashcroft, N. W., & Mermin, N. D. (1976). Solid State Physics. Holt, Rinehart and Winston.
Hammond, C. (2015). The Basics of Crystallography and Diffraction (4th ed.). Oxford University Press.
Cullity, B. D., & Stock, S. R. (2014). Elements of X-ray Diffraction (3rd ed.). Pearson Education.
Kittel, C. (2004). Introduction to Solid State Physics (8th ed.). Wiley.
Kelly, A., & Knowles, K. M. (2012). Crystallography and Crystal Defects (2nd ed.). Wiley.
International Union of Crystallography. (2016). International Tables for Crystallography, Volume A: Space-group symmetry. Wiley.
Giacovazzo, C., Monaco, H. L., Artioli, G., Viterbo, D., Ferraris, G., Gilli, G., Zanotti, G., & Catti, M. (2011). Fundamentals of Crystallography (3rd ed.). Oxford University Press.
Buerger, M. J. (1978). Elementary Crystallography: An Introduction to the Fundamental Geometrical Features of Crystals. MIT Press.
Tilley, R. J. (2006). Crystals and Crystal Structures. Wiley.

Isprobajte naš Kalkulator Millerovih Indeksa danas da brzo i tačno odredite Millerove indekse za bilo koju kristalnu ravan. Bilo da ste student koji uči kristalografiju, istraživač koji analizira strukture materijala ili inženjer koji dizajnira nove materijale, ovaj alat će vam pomoći da identifikujete i razumete kristalne ravni sa lakoćom.

🔗

Povezani alati

Otkrijte više alata koji mogu biti korisni za vaš radni proces

Kalkulator Millerovih indeksa za identifikaciju kristalnih ravni

Калкулатор Милерових Индекса

Пресекање кристалне равни

Милерови индекси

Визуелизација

Шта су Милерови индекси?

Dokumentacija

Kalkulator Millerovih Indeksa

Uvod

Šta su Millerovi Indeksi?

Vizuelna Reprezentacija Millerovih Indeksa

Formula za Izračunavanje Millerovih Indeksa

Posebni Slučajevi i Konvencije

Vodič Korak po Korak za Korišćenje Kalkulatora

Primer Izračunavanja

Upotreba Millerovih Indeksa

Kristalografija i Rendgenska Difrakcija

Nauka o Materijalima i Inženjerstvo

Mineralogija i Geologija

Obrazovne Primene

Alternativni Sistemi za Millerove Indekse

Istorija Millerovih Indeksa

Primeri Koda za Izračunavanje Millerovih Indeksa

Numerički Primeri

Često Postavljana Pitanja

Čemu služe Millerovi indeksi?

Kako da se nosim sa ravni koja je paralelna sa jednom od osa?

Šta znače negativni Millerovi indeksi?

Kako se Millerovi indeksi odnose na kristalnu strukturu?

Koja je razlika između Millerovih indeksa i Miller-Bravais indeksa?

Kako da izračunam ugao između dve kristalne ravni?

Da li Millerovi indeksi mogu biti frakcije?

Kako da odredim Millerove indekse kristalnog lica eksperimentalno?

Koji su Millerovi indeksi uobičajenih kristalnih ravni?

Reference

Povezani alati

Six Sigma kalkulator: Izmerite kvalitet vašeg procesa

Kalkulator molekulske težine - Besplatan alat za hemijske formule

Kalkulator za verovatnoće binomne raspodele i analizu

Kalkulator gamma raspodele za analizu i vizualizaciju

Kalkulator betonskih stubova: Zapremina i potrebne vreće

Kalkulator vremenskih intervala: Pronađite vreme između dva datuma