Kalkulator Millerovih indeksa za identifikaciju kristalnih ravnina

Izračunajte Millerove indekse iz presjeka kristalnih ravnina s ovim jednostavnim alatom. Neophodno za kristalografiju, znanost o materijalima i primjene u fizici čvrstog stanja.

Kalkulator Millerovih indeksa

Presjeci kristalne ravnine

Unesite presjeke kristalne ravnine s x, y i z osi. Koristite '0' za ravnine paralelne s osi (presjek u beskonačnosti).

X-os Presjek

Unesite broj ili 0 za beskonačnost

Y-os Presjek

Unesite broj ili 0 za beskonačnost

Z-os Presjek

Unesite broj ili 0 za beskonačnost

Millerovi indeksi

Millerovi indeksi za ovu ravninu su:

(1,1,1)

Kopiraj u međuspremnik

Vizualizacija

Što su Millerovi indeksi?

Millerovi indeksi su sustav oznaka koji se koristi u kristalografiji za određivanje ravnina i smjerova u kristalnim rešetkama.

Da biste izračunali Millerove indekse (h,k,l) iz presjeka (a,b,c):

1. Uzmite recipročnu vrijednost presjeka: (1/a, 1/b, 1/c) 2. Pretvorite u najmanji skup cijelih brojeva s istim omjerom 3. Ako je ravnina paralelna s osi (presjek = beskonačnost), njen odgovarajući Millerov indeks je 0

Negativni indeksi označeni su crtom iznad broja, npr. (h̄,k,l)
Oznaka (hkl) predstavlja određenu ravninu, dok {hkl} predstavlja skupinu ekvivalentnih ravnina
Indeksi smjera pišu se u uglastim zagradama [hkl], a obitelji smjerova označene su <hkl>

📚

Dokumentacija

Kalkulator Millerovih Indeksa

Uvod

Kalkulator Millerovih Indeksa je moćan alat za kristalografe, naučnike o materijalima i studente da odrede Millerove indekse kristalnih ravni. Millerovi indeksi su sistem notacije koji se koristi u kristalografiji za specifikaciju ravni i pravaca u kristalnim rešetkama. Ovaj kalkulator vam omogućava da lako konvertujete preseke kristalne ravni sa koordinatnim osama u odgovarajuće Millerove indekse, pružajući standardizovan način za identifikaciju i komunikaciju o specifičnim kristalnim ravnima.

Millerovi indeksi su osnovni za razumevanje kristalnih struktura i njihovih svojstava. Predstavljajući ravni jednostavnim skupom tri cela broja (h,k,l), Millerovi indeksi omogućavaju naučnicima da analiziraju rendgenske difrakcione obrasce, predviđaju ponašanje rasta kristala, izračunavaju međuslojne razmake i proučavaju razna fizička svojstva koja zavise od kristalografske orijentacije.

Šta su Millerovi Indeksi?

Millerovi indeksi su skup tri cela broja (h,k,l) koji definišu porodicu paralelnih ravni u kristalnoj rešetki. Ovi indeksi se dobijaju iz recipročnih vrednosti frakcijskih preseka koje ravni pravi sa kristalografskim osama. Ova notacija pruža standardizovan način za identifikaciju specifičnih ravni unutar kristalne strukture.

Vizuelna Predstavljenost Millerovih Indeksa

x y z

a=2 b=3 c=6

(3,2,1) Ravan

Millerovi Indeksi (3,2,1) Kristalna Ravan

3D vizualizacija kristalne ravni sa Millerovim indeksima (3,2,1). Ravan seče x, y i z ose na tačkama 2, 3 i 6 respektivno, što rezultira Millerovim indeksima (3,2,1) nakon uzimanja recipročnih vrednosti i pronalaženja najmanjeg skupa celih brojeva sa istim odnosom.

Formula za Izračunavanje Millerovih Indeksa

Da biste izračunali Millerove indekse (h,k,l) kristalne ravni, pratite ove matematičke korake:

Odredite preseke ravni sa x, y i z kristalografskim osama, dajući vrednosti a, b i c.
Uzmite recipročnu vrednost ovih preseka: 1/a, 1/b, 1/c.
Konvertujte ove recipročnosti u najmanji skup celih brojeva koji održava isti odnos.
Rezultantna tri cela broja su Millerovi indeksi (h,k,l).

Matematički, ovo se može izraziti kao:

$h : k : l = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$

Gde:

(h,k,l) su Millerovi indeksi
a, b, c su preseci ravni sa x, y i z osama, respektivno

Posebni Slučajevi i Konvencije

Nekoliko posebnih slučajeva i konvencija je važno razumeti:

Preseci Beskonačnosti: Ako je ravan paralelna sa osom, njen presek se smatra beskonačnošću, a odgovarajući Millerov indeks postaje nula.
Negativni Indeksi: Ako ravan seče osu na negativnoj strani origina, odgovarajući Millerov indeks je negativan, označen sa crtom iznad broja u kristalografskoj notaciji, npr. (h̄kl).
Frakcionarni Preseci: Ako su preseci frakcionarni, oni se konvertuju u cele brojeve množenjem sa najmanjim zajedničkim višekratnikom.
Pojednostavljenje: Millerovi indeksi se uvek smanjuju na najmanji skup celih brojeva koji održavaju isti odnos.

Vodič Korak po Korak za Korišćenje Kalkulatora

Naš Kalkulator Millerovih Indeksa pruža jednostavan način da odredite Millerove indekse za bilo koju kristalnu ravan. Evo kako da ga koristite:

Unesite Preseke: Unesite vrednosti gde ravan seče x, y i z ose.
- Koristite pozitivne brojeve za preseke na pozitivnoj strani origina.
- Koristite negativne brojeve za preseke na negativnoj strani.
- Unesite "0" za ravni koje su paralelne sa osom (presek beskonačnosti).
Pogledajte Rezultate: Kalkulator će automatski izračunati i prikazati Millerove indekse (h,k,l) za specificiranu ravan.
Vizualizujte Ravan: Kalkulator uključuje 3D vizualizaciju koja će vam pomoći da razumete orijentaciju ravni unutar kristalne rešetke.
Kopirajte Rezultate: Koristite dugme "Kopiraj u Clipboard" da lako prenesete izračunate Millerove indekse u druge aplikacije.

Primer Izračunavanja

Hajde da prođemo kroz primer:

Pretpostavimo da ravan seče x, y i z ose na tačkama 2, 3 i 6 respektivno.

Preseci su (2, 3, 6).
Uzimanje recipročnosti: (1/2, 1/3, 1/6).
Da bismo pronašli najmanji skup celih brojeva sa istim odnosom, pomnožimo sa najmanjim zajedničkim višekratnikom (LCM od 2, 3, 6 = 6): (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1).
Stoga, Millerovi indeksi su (3,2,1).

Upotrebe Millerovih Indeksa

Millerovi indeksi imaju brojne primene u različitim naučnim i inženjerskim oblastima:

Kristalografija i Rendgenska Difrakcija

Millerovi indeksi su od suštinskog značaja za interpretaciju rendgenskih difrakcionih obrazaca. Razmak između kristalnih ravni, identifikovanih njihovim Millerovim indeksima, određuje uglove pod kojima se rendgenski zraci difraktuju, prema Braggovom zakonu:

$n\lambda = 2d_{hkl}\sin\theta$

Gde:

$n$ je ceo broj
$\lambda$ je talasna dužina rendgenskih zraka
$d_{hkl}$ je razmak između ravni sa Millerovim indeksima (h,k,l)
$\theta$ je ugao upada

Nauka o Materijalima i Inženjering

Analiza Energije Površine: Različite kristalne ravni imaju različite energije površine, što utiče na svojstva kao što su rast kristala, kataliza i prianjanje.
Mehanička Svojstva: Orijentacija kristalnih ravni utiče na mehanička svojstva kao što su sistemi klizanja, ravni cepanja i ponašanje pri lomu.
Proizvodnja Poluprovodnika: U fabrici poluprovodnika, specifične kristalne ravni se biraju za epitaksijalni rast i proizvodnju uređaja zbog svojih elektronskih svojstava.
Analiza Teksture: Millerovi indeksi pomažu u karakterizaciji preferiranih orijentacija (tekstura) u polikristalnim materijalima, što utiče na njihova fizička svojstva.

Mineralogija i Geologija

Geolozi koriste Millerove indekse za opisivanje kristalnih lica i ravni cepanja u mineralima, pomažući u identifikaciji i razumevanju uslova formacije.

Obrazovne Aplikacije

Millerovi indeksi su osnovni koncepti koji se predaju na kursevima o materijalima, kristalografiji i fizici čvrstog stanja, što ovaj kalkulator čini vrednim obrazovnim alatom.

Alternativa Millerovim Indeksima

Iako su Millerovi indeksi najšire korišćena notacija za kristalne ravni, postoje nekoliko alternativnih sistema:

Miller-Bravais Indeksi: Četvoro-indeksna notacija (h,k,i,l) koja se koristi za heksagonalne kristalne sisteme, gde je i = -(h+k). Ova notacija bolje odražava simetriju heksagonalnih struktura.
Weberovi Simboli: Koriste se prvenstveno u starijoj literaturi, posebno za opisivanje pravaca u kubnim kristalima.
Direktni Lattice Vektori: U nekim slučajevima, ravni se opisuju koristeći direktne lattice vektore umesto Millerovih indeksa.
Wyckoff Pozicije: Za opisivanje atomskih pozicija unutar kristalnih struktura umesto ravni.

Uprkos ovim alternativama, Millerovi indeksi ostaju standardna notacija zbog svoje jednostavnosti i univerzalne primenljivosti u svim kristalnim sistemima.

Istorija Millerovih Indeksa

Sistem Millerovih indeksa razvio je britanski mineralog i kristalograf William Hallowes Miller 1839. godine, objavljen u njegovom delu "A Treatise on Crystallography". Millerova notacija se oslanja na raniji rad Augusta Bravaisa i drugih, ali je pružila elegantniji i matematički dosledniji pristup.

Pre Millerovog sistema, korišćene su različite notacije za opisivanje kristalnih lica, uključujući Weissove parametre i Naumannove simbole. Millerova inovacija bila je korišćenje recipročnih preseka, što je pojednostavilo mnoge kristalografske proračune i pružilo intuitivniju reprezentaciju paralelnih ravni.

Usvajanje Millerovih indeksa ubrzano je nakon otkrića rendgenske difrakcije od strane Maxa von Lauea 1912. godine i kasnijeg rada Williama Lawrencea Bragga i Williama Henryja Bragga. Njihovo istraživanje pokazalo je praktičnu korisnost Millerovih indeksa u interpretaciji difrakcionih obrazaca i određivanju kristalnih struktura.

Tokom 20. veka, kako je kristalografija postajala sve važnija u nauci o materijalima, fizici čvrstog stanja i biohemiji, Millerovi indeksi su čvrsto uspostavljeni kao standardna notacija. Danas ostaju od suštinskog značaja u modernim tehnikama karakterizacije materijala, računarskoj kristalografiji i dizajnu nanomaterijala.

Primeri Koda za Izračunavanje Millerovih Indeksa

1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5    """
6    Izračunajte Millerove indekse iz preseka
7    
8    Argumenti:
9        intercepts: Lista od tri preseka [a, b, c]
10        
11    Vraća:
12        Lista od tri Millerova indeksa [h, k, l]
13    """
14    # Rukovanje presekom beskonačnosti (paralelno sa osom)
15    reciprocals = []
16    for intercept in intercepts:
17        if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18            reciprocals.append(0)
19        else:
20            reciprocals.append(1 / intercept)
21    
22    # Pronađite nenulte vrednosti za GCD proračun
23    non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24    
25    if not non_zero:
26        return [0, 0, 0]
27    
28    # Skala na razumnim celim brojevima (izbegavanje problema sa tačkom)
29    scale = 1000
30    scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31    
32    # Pronađite GCD
33    gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34    
35    # Vratite nazad na najmanje cele brojeve
36    miller_indices = []
37    for r in reciprocals:
38        if r == 0:
39            miller_indices.append(0)
40        else:
41            miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42    
43    return miller_indices
44
45# Primer korišćenja
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Millerovi indeksi za preseke {intercepts}: {indices}")  # Izlaz: [3, 2, 1]
49

1function gcd(a, b) {
2  a = Math.abs(a);
3  b = Math.abs(b);
4  
5  while (b !== 0) {
6    const temp = b;
7    b = a % b;
8    a = temp;
9  }
10  
11  return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15  return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19  // Rukovanje presekom beskonačnosti
20  const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21    if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22      return 0;
23    }
24    return 1 / intercept;
25  });
26  
27  // Pronađite nenulte vrednosti za GCD proračun
28  const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29  
30  if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31    return [0, 0, 0];
32  }
33  
34  // Skala na cele brojeve da bi se izbegli problemi sa tačkom
35  const scale = 1000;
36  const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37  
38  // Pronađite GCD
39  const divisor = gcdMultiple(scaled);
40  
41  // Konvertujte u najmanje cele brojeve
42  const millerIndices = reciprocals.map(val => 
43    val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44  );
45  
46  return millerIndices;
47}
48
49// Primer
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`Millerovi indeksi za preseke ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// Izlaz: Millerovi indeksi za preseke 2,3,6: (3,2,1)
54

1import java.util.Arrays;
2
3public class MillerIndicesCalculator {
4    
5    public static int gcd(int a, int b) {
6        a = Math.abs(a);
7        b = Math.abs(b);
8        
9        while (b != 0) {
10            int temp = b;
11            b = a % b;
12            a = temp;
13        }
14        
15        return a;
16    }
17    
18    public static int gcdMultiple(int[] numbers) {
19        int result = numbers[0];
20        for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
21            result = gcd(result, numbers[i]);
22        }
23        return result;
24    }
25    
26    public static int[] calculateMillerIndices(double[] intercepts) {
27        double[] reciprocals = new double[intercepts.length];
28        
29        // Izračunajte recipročnosti
30        for (int i = 0; i < intercepts.length; i++) {
31            if (intercepts[i] == 0 || Double.isInfinite(intercepts[i])) {
32                reciprocals[i] = 0;
33            } else {
34                reciprocals[i] = 1 / intercepts[i];
35            }
36        }
37        
38        // Prebrojite nenulte vrednosti
39        int nonZeroCount = 0;
40        for (double r : reciprocals) {
41            if (r != 0) nonZeroCount++;
42        }
43        
44        if (nonZeroCount == 0) {
45            return new int[]{0, 0, 0};
46        }
47        
48        // Skala na cele brojeve da bi se izbegli problemi sa tačkom
49        int scale = 1000;
50        int[] scaled = new int[nonZeroCount];
51        int index = 0;
52        
53        for (double r : reciprocals) {
54            if (r != 0) {
55                scaled[index++] = (int) Math.round(r * scale);
56            }
57        }
58        
59        // Pronađite GCD
60        int divisor = gcdMultiple(scaled);
61        
62        // Izračunajte Millerove indekse
63        int[] millerIndices = new int[reciprocals.length];
64        for (int i = 0; i < reciprocals.length; i++) {
65            if (reciprocals[i] == 0) {
66                millerIndices[i] = 0;
67            } else {
68                millerIndices[i] = (int) Math.round((reciprocals[i] * scale) / divisor);
69            }
70        }
71        
72        return millerIndices;
73    }
74    
75    public static void main(String[] args) {
76        double[] intercepts = {2, 3, 6};
77        int[] indices = calculateMillerIndices(intercepts);
78        
79        System.out.println("Millerovi indeksi za preseke " + 
80                           Arrays.toString(intercepts) + ": " + 
81                           Arrays.toString(indices));
82        // Izlaz: Millerovi indeksi za preseke [2.0, 3.0, 6.0]: [3, 2, 1]
83    }
84}
85

1' Excel VBA Funkcija za Izračunavanje Millerovih Indeksa
2Function CalculateMillerIndices(x As Double, y As Double, z As Double) As String
3    Dim recipX As Double, recipY As Double, recipZ As Double
4    Dim nonZeroCount As Integer, i As Integer
5    Dim scale As Long, gcdVal As Long
6    Dim scaledVals() As Long
7    Dim millerH As Long, millerK As Long, millerL As Long
8    
9    ' Izračunajte recipročnosti
10    If x = 0 Then
11        recipX = 0
12    Else
13        recipX = 1 / x
14    End If
15    
16    If y = 0 Then
17        recipY = 0
18    Else
19        recipY = 1 / y
20    End If
21    
22    If z = 0 Then
23        recipZ = 0
24    Else
25        recipZ = 1 / z
26    End If
27    
28    ' Prebrojite nenulte vrednosti
29    nonZeroCount = 0
30    If recipX <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
31    If recipY <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
32    If recipZ <> 0 Then nonZeroCount = nonZeroCount + 1
33    
34    If nonZeroCount = 0 Then
35        CalculateMillerIndices = "(0,0,0)"
36        Exit Function
37    End If
38    
39    ' Skala na cele brojeve
40    scale = 1000
41    ReDim scaledVals(1 To nonZeroCount)
42    i = 1
43    
44    If recipX <> 0 Then
45        scaledVals(i) = Round(recipX * scale)
46        i = i + 1
47    End If
48    
49    If recipY <> 0 Then
50        scaledVals(i) = Round(recipY * scale)
51        i = i + 1
52    End If
53    
54    If recipZ <> 0 Then
55        scaledVals(i) = Round(recipZ * scale)
56    End If
57    
58    ' Pronađite GCD
59    gcdVal = scaledVals(1)
60    For i = 2 To nonZeroCount
61        gcdVal = GCD(gcdVal, scaledVals(i))
62    Next i
63    
64    ' Izračunajte Millerove indekse
65    If recipX = 0 Then
66        millerH = 0
67    Else
68        millerH = Round((recipX * scale) / gcdVal)
69    End If
70    
71    If recipY = 0 Then
72        millerK = 0
73    Else
74        millerK = Round((recipY * scale) / gcdVal)
75    End If
76    
77    If recipZ = 0 Then
78        millerL = 0
79    Else
80        millerL = Round((recipZ * scale) / gcdVal)
81    End If
82    
83    CalculateMillerIndices = "(" & millerH & "," & millerK & "," & millerL & ")"
84End Function
85
86Function GCD(a As Long, b As Long) As Long
87    Dim temp As Long
88    
89    a = Abs(a)
90    b = Abs(b)
91    
92    Do While b <> 0
93        temp = b
94        b = a Mod b
95        a = temp
96    Loop
97    
98    GCD = a
99End Function
100
101' Korišćenje u Excelu:
102' =CalculateMillerIndices(2, 3, 6)
103' Rezultat: (3,2,1)
104

1#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <cmath>
4#include <numeric>
5#include <algorithm>
6
7// Izračunajte GCD od dva broja
8int gcd(int a, int b) {
9    a = std::abs(a);
10    b = std::abs(b);
11    
12    while (b != 0) {
13        int temp = b;
14        b = a % b;
15        a = temp;
16    }
17    
18    return a;
19}
20
21// Izračunajte GCD od više brojeva
22int gcdMultiple(const std::vector<int>& numbers) {
23    int result = numbers[0];
24    for (size_t i = 1; i < numbers.size(); ++i) {
25        result = gcd(result, numbers[i]);
26    }
27    return result;
28}
29
30// Izračunajte Millerove indekse iz preseka
31std::vector<int> calculateMillerIndices(const std::vector<double>& intercepts) {
32    std::vector<double> reciprocals;
33    
34    // Izračunajte recipročnosti
35    for (double intercept : intercepts) {
36        if (intercept == 0 || std::isinf(intercept)) {
37            reciprocals.push_back(0);
38        } else {
39            reciprocals.push_back(1.0 / intercept);
40        }
41    }
42    
43    // Pronađite nenulte vrednosti
44    std::vector<double> nonZeroReciprocals;
45    for (double r : reciprocals) {
46        if (r != 0) {
47            nonZeroReciprocals.push_back(r);
48        }
49    }
50    
51    if (nonZeroReciprocals.empty()) {
52        return {0, 0, 0};
53    }
54    
55    // Skala na cele brojeve
56    const int scale = 1000;
57    std::vector<int> scaled;
58    for (double r : nonZeroReciprocals) {
59        scaled.push_back(std::round(r * scale));
60    }
61    
62    // Pronađite GCD
63    int divisor = gcdMultiple(scaled);
64    
65    // Konvertujte u najmanje cele brojeve
66    std::vector<int> millerIndices;
67    for (double r : reciprocals) {
68        if (r == 0) {
69            millerIndices.push_back(0);
70        } else {
71            millerIndices.push_back(std::round((r * scale) / divisor));
72        }
73    }
74    
75    return millerIndices;
76}
77
78int main() {
79    std::vector<double> intercepts = {2, 3, 6};
80    std::vector<int> indices = calculateMillerIndices(intercepts);
81    
82    std::cout << "Millerovi indeksi za preseke [";
83    for (size_t i = 0; i < intercepts.size(); ++i) {
84        std::cout << intercepts[i];
85        if (i < intercepts.size() - 1) std::cout << ", ";
86    }
87    std::cout << "]: (";
88    
89    for (size_t i = 0; i < indices.size(); ++i) {
90        std::cout << indices[i];
91        if (i < indices.size() - 1) std::cout << ",";
92    }
93    std::cout << ")" << std::endl;
94    
95    // Izlaz: Millerovi indeksi za preseke [2, 3, 6]: (3,2,1)
96    
97    return 0;
98}
99

Numerički Primeri

Evo nekoliko uobičajenih primera izračunavanja Millerovih indeksa:

Primer 1: Standardni Slučaj
- Preseci: (2, 3, 6)
- Reciprocnosti: (1/2, 1/3, 1/6)
- Pomnožite sa LCM od imenilaca (6): (3, 2, 1)
- Millerovi indeksi: (3,2,1)
Primer 2: Ravan Paralelna sa Osom
- Preseci: (1, ∞, 2)
- Reciprocnosti: (1, 0, 1/2)
- Pomnožite sa 2: (2, 0, 1)
- Millerovi indeksi: (2,0,1)
Primer 3: Negativni Preseci
- Preseci: (-1, 2, 3)
- Reciprocnosti: (-1, 1/2, 1/3)
- Pomnožite sa 6: (-6, 3, 2)
- Millerovi indeksi: (-6,3,2)
Primer 4: Frakcionarni Preseci
- Preseci: (1/2, 1/3, 1/4)
- Reciprocnosti: (2, 3, 4)
- Već su u obliku celih brojeva
- Millerovi indeksi: (2,3,4)
Primer 5: Posebna Ravan (100)
- Preseci: (1, ∞, ∞)
- Reciprocnosti: (1, 0, 0)
- Millerovi indeksi: (1,0,0)

Često Postavljana Pitanja

Čemu služe Millerovi indeksi?

Millerovi indeksi se koriste za identifikaciju i opisivanje ravni i pravaca u kristalnim rešetkama. Oni pružaju standardizovanu notaciju koja pomaže kristalografima, naučnicima o materijalima i inženjerima da komuniciraju o specifičnim kristalnim orijentacijama. Millerovi indeksi su od suštinskog značaja za analizu rendgenskih difrakcionih obrazaca, razumevanje rasta kristala, izračunavanje međuslojnih razmaka i proučavanje raznih fizičkih svojstava koja zavise od kristalografske orijentacije.

Kako da se nosim sa ravni koja je paralelna sa jednom od osa?

Kada je ravan paralelna sa osom, nikada ne seče tu osu, tako da se presek smatra beskonačnošću. U notaciji Millerovih indeksa, recipročna vrednost beskonačnosti je nula, tako da odgovarajući Millerov indeks postaje nula. Na primer, ravan paralelna sa y-osom imala bi preseke (a, ∞, c) i Millerove indekse (h,0,l).

Šta znače negativni Millerovi indeksi?

Negativni Millerovi indeksi ukazuju na to da ravan seče odgovarajuću osu na negativnoj strani origina. U kristalografskoj notaciji, negativni indeksi se obično označavaju crtom iznad broja, kao što je (h̄kl). Negativni indeksi predstavljaju ravni koje su ekvivalentne njihovim pozitivnim odgovarajućim, ali imaju različite orijentacije.

Kako se Millerovi indeksi odnose na kristalnu strukturu?

Millerovi indeksi direktno se odnose na atomski raspored u kristalnoj strukturi. Razmak između ravni sa specifičnim Millerovim indeksima (dhkl) zavisi od kristalnog sistema i parametara rešetke. U rendgenskoj difrakciji, ove ravni deluju kao reflektujuće ravni prema Braggovom zakonu, proizvodeći karakteristične difrakcione obrasce koji otkrivaju kristalnu strukturu.

Koja je razlika između Millerovih indeksa i Miller-Bravais indeksa?

Millerovi indeksi koriste tri cela broja (h,k,l) i pogodni su za većinu kristalnih sistema. Miller-Bravais indeksi koriste četiri cela broja (h,k,i,l) i posebno su dizajnirani za heksagonalne kristalne sisteme. Četvrti indeks, i, je suvišan (i = -(h+k)) ali pomaže u održavanju simetrije heksagonalnog sistema i olakšava prepoznavanje ekvivalentnih ravni.

Kako da izračunam ugao između dve kristalne ravni?

Ugao θ između dve ravni sa Millerovim indeksima (h₁,k₁,l₁) i (h₂,k₂,l₂) u kubnom kristalnom sistemu može se izračunati korišćenjem:

$\cos\theta = \frac{h_1h_2 + k_1k_2 + l_1l_2}{\sqrt{(h_1^2 + k_1^2 + l_1^2)(h_2^2 + k_2^2 + l_2^2)}}$

Za ne-kubne sisteme, proračun je složeniji i uključuje metrik tensor kristalnog sistema.

Da li Millerovi indeksi mogu biti frakcije?

Ne, po konvenciji, Millerovi indeksi su uvek cela broja. Ako proračun inicijalno daje frakcije, one se konvertuju u najmanji skup celih brojeva koji održavaju isti odnos. To se radi množenjem svih vrednosti sa najmanjim zajedničkim višekratnikom.

Kako da odredim Millerove indekse kristalnog lica eksperimentalno?

Millerovi indeksi kristalnih lica mogu se odrediti eksperimentalno korišćenjem rendgenske difrakcije, elektronske difrakcije ili optičke goniometrije. U rendgenskoj difrakciji, uglovi pod kojima se difrakcija događa su povezani sa d-razmakom kristalnih ravni kroz Braggov zakon, koji se može koristiti za identifikaciju odgovarajućih Millerovih indeksa.

Koji su Millerovi indeksi uobičajenih kristalnih ravni?

Neki uobičajeni kristalni ravni i njihovi Millerovi indeksi uključuju:

(100), (010), (001): Primarne kubne površine
(110), (101), (011): Dijagonalne površine u kubnim sistemima
(111): Oktaedarska površina u kubnim sistemima
(112): Uobičajena ravni klizanja u metalima sa telesno centriranom kubnom rešetkom

Reference

Miller, W. H. (1839). A Treatise on Crystallography. Cambridge: For J. & J.J. Deighton.
Ashcroft, N. W., & Mermin, N. D. (1976). Solid State Physics. Holt, Rinehart and Winston.
Hammond, C. (2015). The Basics of Crystallography and Diffraction (4th ed.). Oxford University Press.
Cullity, B. D., & Stock, S. R. (2014). Elements of X-ray Diffraction (3rd ed.). Pearson Education.
Kittel, C. (2004). Introduction to Solid State Physics (8th ed.). Wiley.
Kelly, A., & Knowles, K. M. (2012). Crystallography and Crystal Defects (2nd ed.). Wiley.
International Union of Crystallography. (2016). International Tables for Crystallography, Volume A: Space-group symmetry. Wiley.
Giacovazzo, C., Monaco, H. L., Artioli, G., Viterbo, D., Ferraris, G., Gilli, G., Zanotti, G., & Catti, M. (2011). Fundamentals of Crystallography (3rd ed.). Oxford University Press.
Buerger, M. J. (1978). Elementary Crystallography: An Introduction to the Fundamental Geometrical Features of Crystals. MIT Press.
Tilley, R. J. (2006). Crystals and Crystal Structures. Wiley.

Isprobajte naš Kalkulator Millerovih Indeksa danas kako biste brzo i tačno odredili Millerove indekse za bilo koju kristalnu ravan. Bilo da ste student koji uči kristalografiju, istraživač koji analizira strukture materijala ili inženjer koji dizajnira nove materijale, ovaj alat će vam pomoći da identifikujete i razumete kristalne ravni sa lakoćom.

🔗

Povezani alati

Otkrijte više alata koji bi mogli biti korisni za vaš radni proces

Kalkulator Millerovih indeksa za identifikaciju kristalnih ravnina

Kalkulator Millerovih indeksa

Presjeci kristalne ravnine

Millerovi indeksi

Vizualizacija

Što su Millerovi indeksi?

Dokumentacija

Kalkulator Millerovih Indeksa

Uvod

Šta su Millerovi Indeksi?

Vizuelna Predstavljenost Millerovih Indeksa

Formula za Izračunavanje Millerovih Indeksa

Posebni Slučajevi i Konvencije

Vodič Korak po Korak za Korišćenje Kalkulatora

Primer Izračunavanja

Upotrebe Millerovih Indeksa

Kristalografija i Rendgenska Difrakcija

Nauka o Materijalima i Inženjering

Mineralogija i Geologija

Obrazovne Aplikacije

Alternativa Millerovim Indeksima

Istorija Millerovih Indeksa

Primeri Koda za Izračunavanje Millerovih Indeksa

Numerički Primeri

Često Postavljana Pitanja

Čemu služe Millerovi indeksi?

Kako da se nosim sa ravni koja je paralelna sa jednom od osa?

Šta znače negativni Millerovi indeksi?

Kako se Millerovi indeksi odnose na kristalnu strukturu?

Koja je razlika između Millerovih indeksa i Miller-Bravais indeksa?

Kako da izračunam ugao između dve kristalne ravni?

Da li Millerovi indeksi mogu biti frakcije?

Kako da odredim Millerove indekse kristalnog lica eksperimentalno?

Koji su Millerovi indeksi uobičajenih kristalnih ravni?

Reference

Povezani alati

Six Sigma Kalkulator: Mjerite Kvalitetu Vašeg Procesa

Kalkulator molekulske mase - Besplatni alat za kemijske formule

Binomial Distribution Probability Calculator for Users

Gamma Distribution Calculator for Statistical Analysis

Kalkulator betonskih stupova: Volumen i potrebne vreće

Kalkulator vremenskih intervala: Pronađite vrijeme između dva datuma