Kalkulator Indeks Miller untuk Identifikasi Bidang Kristal

Hitung indeks Miller dari intersepsi bidang kristal dengan alat yang mudah digunakan ini. Penting untuk aplikasi kristalografi, ilmu material, dan fisika keadaan padat.

Kalkulator Indeks Miller

Intercept Pesawat Kristal

Masukkan intercept pesawat kristal dengan sumbu x, y, dan z. Gunakan '0' untuk pesawat yang sejajar dengan sumbu (intercept tak terhingga).

Intercept Sumbu X

Masukkan angka atau 0 untuk tak terhingga

Intercept Sumbu Y

Masukkan angka atau 0 untuk tak terhingga

Intercept Sumbu Z

Masukkan angka atau 0 untuk tak terhingga

Indeks Miller

Indeks Miller untuk pesawat ini adalah:

(1,1,1)

Salin ke Papan Klip

Visualisasi

Apa itu Indeks Miller?

Indeks Miller adalah sistem notasi yang digunakan dalam kristalografi untuk menentukan pesawat dan arah dalam kisi kristal.

Untuk menghitung indeks Miller (h,k,l) dari intercept (a,b,c):

1. Ambil kebalikan dari intercept: (1/a, 1/b, 1/c) 2. Ubah menjadi set bilangan bulat terkecil dengan rasio yang sama 3. Jika sebuah pesawat sejajar dengan sumbu (intercept = tak terhingga), indeks Miller yang bersesuaian adalah 0

Indeks negatif ditunjukkan dengan garis di atas angka, misalnya, (h̄,k,l)
Notasi (hkl) mewakili pesawat tertentu, sementara {hkl} mewakili keluarga pesawat yang setara
Indeks arah ditulis dalam tanda kurung siku [hkl], dan keluarga arah dinyatakan dengan <hkl>

📚

Dokumentasi

Kalkulator Indeks Miller - Mengonversi Intersepsi Bidang Kristal ke Notasi hkl

Kalkulator Indeks Miller: Alat Penting untuk Kristalografi

Kalkulator indeks Miller adalah alat online yang kuat untuk ahli kristalografi, ilmuwan material, dan mahasiswa untuk menentukan indeks Miller dari bidang kristal. Indeks Miller adalah sistem notasi yang digunakan dalam kristalografi untuk menentukan bidang dan arah dalam struktur kisi kristal. Kalkulator indeks Miller ini memungkinkan Anda untuk dengan mudah mengonversi intersepsi bidang kristal dengan sumbu koordinat menjadi indeks Miller (hkl) yang sesuai, memberikan cara standar untuk mengidentifikasi dan berkomunikasi tentang bidang kristal tertentu.

Indeks Miller adalah dasar untuk memahami struktur kristal dan sifat-sifatnya. Dengan merepresentasikan bidang dengan satu set tiga bilangan bulat sederhana (h,k,l), indeks Miller memungkinkan ilmuwan untuk menganalisis pola difraksi sinar-X, memprediksi perilaku pertumbuhan kristal, menghitung jarak antar bidang, dan mempelajari berbagai sifat fisik yang bergantung pada orientasi kristalografi.

Apa Itu Indeks Miller dalam Kristalografi?

Indeks Miller adalah sekumpulan tiga bilangan bulat (h,k,l) yang mendefinisikan keluarga bidang paralel dalam kisi kristal. Indeks ini berasal dari kebalikan dari intersepsi fraksional yang dibuat oleh sebuah bidang dengan sumbu kristalografi. Notasi indeks Miller memberikan cara standar untuk mengidentifikasi bidang kristal tertentu dalam struktur kristal, menjadikannya penting untuk aplikasi kristalografi dan ilmu material.

Representasi Visual Indeks Miller

x y z

a=2 b=3 c=6

(3,2,1) Bidang

Bidang Kristal Indeks Miller (3,2,1)

Sebuah visualisasi 3D dari bidang kristal dengan indeks Miller (3,2,1). Bidang ini memotong sumbu x, y, dan z pada titik 2, 3, dan 6 masing-masing, menghasilkan indeks Miller (3,2,1) setelah mengambil kebalikan dan menemukan set bilangan bulat terkecil dengan rasio yang sama.

Rumus dan Metode Perhitungan Indeks Miller

Untuk menghitung indeks Miller (h,k,l) dari sebuah bidang kristal, ikuti langkah-langkah matematis berikut menggunakan kalkulator indeks Miller kami:

Tentukan intersepsi bidang dengan sumbu kristalografi x, y, dan z, memberikan nilai a, b, dan c.
Ambil kebalikan dari intersepsi ini: 1/a, 1/b, 1/c.
Ubah kebalikan ini menjadi set bilangan bulat terkecil yang mempertahankan rasio yang sama.
Tiga bilangan bulat yang dihasilkan adalah indeks Miller (h,k,l).

Secara matematis, ini dapat dinyatakan sebagai:

$h : k : l = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$

Di mana:

(h,k,l) adalah indeks Miller
a, b, c adalah intersepsi bidang dengan sumbu x, y, dan z, masing-masing

Kasus Khusus dan Konvensi

Beberapa kasus khusus dan konvensi penting untuk dipahami:

Intersepsi Tak Terhingga: Jika sebuah bidang sejajar dengan sumbu, intersepsinya dianggap tak terhingga, dan indeks Miller yang sesuai menjadi nol.
Indeks Negatif: Jika sebuah bidang memotong sumbu di sisi negatif dari titik asal, indeks Miller yang sesuai adalah negatif, ditandai dengan garis di atas angka dalam notasi kristalografi, misalnya, (h̄kl).
Intersepsi Fraksional: Jika intersepsi adalah fraksional, mereka diubah menjadi bilangan bulat dengan mengalikan dengan kelipatan persekutuan terkecil.
Penyederhanaan: Indeks Miller selalu direduksi menjadi set bilangan bulat terkecil yang mempertahankan rasio yang sama.

Cara Menggunakan Kalkulator Indeks Miller: Panduan Langkah-demi-Langkah

Kalkulator indeks Miller kami menyediakan cara yang sederhana untuk menentukan indeks Miller untuk setiap bidang kristal. Berikut cara menggunakan kalkulator indeks Miller:

Masukkan Intersepsi: Masukkan nilai di mana bidang memotong sumbu x, y, dan z.
- Gunakan angka positif untuk intersepsi di sisi positif dari titik asal.
- Gunakan angka negatif untuk intersepsi di sisi negatif.
- Masukkan "0" untuk bidang yang sejajar dengan sumbu (intersepsi tak terhingga).
Lihat Hasilnya: Kalkulator akan secara otomatis menghitung dan menampilkan indeks Miller (h,k,l) untuk bidang yang ditentukan.
Visualisasikan Bidang: Kalkulator menyertakan visualisasi 3D untuk membantu Anda memahami orientasi bidang dalam kisi kristal.
Salin Hasil: Gunakan tombol "Salin ke Papan Klip" untuk dengan mudah mentransfer indeks Miller yang dihitung ke aplikasi lain.

Contoh Perhitungan Indeks Miller

Mari kita lihat contoh:

Misalkan sebuah bidang memotong sumbu x, y, dan z pada titik 2, 3, dan 6 masing-masing.

Intersepsi adalah (2, 3, 6).
Mengambil kebalikan: (1/2, 1/3, 1/6).
Untuk menemukan set bilangan bulat terkecil dengan rasio yang sama, kalikan dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut (KPK dari 2, 3, 6 = 6): (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1).
Oleh karena itu, indeks Miller adalah (3,2,1).

Aplikasi Indeks Miller dalam Ilmu Pengetahuan dan Teknik

Indeks Miller memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknik, menjadikan kalkulator indeks Miller penting untuk:

Kristalografi dan Difraksi Sinar-X

Indeks Miller sangat penting untuk menginterpretasikan pola difraksi sinar-X. Jarak antara bidang kristal, yang diidentifikasi oleh indeks Miller mereka, menentukan sudut di mana sinar-X dibiaskan, mengikuti hukum Bragg:

$n\lambda = 2d_{hkl}\sin\theta$

Di mana:

$n$ adalah bilangan bulat
$\lambda$ adalah panjang gelombang sinar-X
$d_{hkl}$ adalah jarak antara bidang dengan indeks Miller (h,k,l)
$\theta$ adalah sudut datang

Ilmu Material dan Teknik

Analisis Energi Permukaan: Bidang kristalografi yang berbeda memiliki energi permukaan yang berbeda, mempengaruhi sifat seperti pertumbuhan kristal, katalisis, dan adhesi.
Sifat Mekanis: Orientasi bidang kristal mempengaruhi sifat mekanis seperti sistem slip, bidang belah, dan perilaku patah.
Pembuatan Semikonduktor: Dalam fabrikasi semikonduktor, bidang kristal tertentu dipilih untuk pertumbuhan epitaksial dan pembuatan perangkat karena sifat elektroniknya.
Analisis Tekstur: Indeks Miller membantu mengkarakterisasi orientasi yang diutamakan (tekstur) dalam material polikristalin, yang mempengaruhi sifat fisiknya.

Mineralogi dan Geologi

Ahli geologi menggunakan indeks Miller untuk menggambarkan wajah kristal dan bidang belah dalam mineral, membantu dengan identifikasi dan pemahaman kondisi pembentukan.

Aplikasi Pendidikan

Indeks Miller adalah konsep dasar yang diajarkan dalam ilmu material, kristalografi, dan kursus fisika keadaan padat, menjadikan kalkulator ini alat pendidikan yang berharga.

Alternatif untuk Indeks Miller

Meskipun indeks Miller adalah notasi yang paling banyak digunakan untuk bidang kristal, beberapa sistem alternatif ada:

Indeks Miller-Bravais: Notasi empat indeks (h,k,i,l) yang digunakan untuk sistem kristal heksagonal, di mana i = -(h+k). Notasi ini lebih mencerminkan simetri struktur heksagonal.
Simbol Weber: Digunakan terutama dalam literatur lama, terutama untuk menggambarkan arah dalam kristal kubik.
Vektor Kisi Langsung: Dalam beberapa kasus, bidang dijelaskan menggunakan vektor kisi langsung daripada indeks Miller.
Posisi Wyckoff: Untuk menggambarkan posisi atom dalam struktur kristal daripada bidang.

Meskipun ada alternatif ini, indeks Miller tetap menjadi notasi standar karena kesederhanaan dan penerapannya yang universal di semua sistem kristal.

Sejarah Indeks Miller

Sistem indeks Miller dikembangkan oleh mineralogis dan kristalografer Inggris William Hallowes Miller pada tahun 1839, diterbitkan dalam karyanya "A Treatise on Crystallography." Notasi Miller dibangun di atas karya sebelumnya oleh Auguste Bravais dan lainnya, tetapi memberikan pendekatan yang lebih elegan dan konsisten secara matematis.

Sebelum sistem Miller, berbagai notasi digunakan untuk menggambarkan wajah kristal, termasuk parameter Weiss dan simbol Naumann. Inovasi Miller adalah menggunakan kebalikan dari intersepsi, yang menyederhanakan banyak perhitungan kristalografi dan memberikan representasi yang lebih intuitif dari bidang paralel.

Adopsi indeks Miller dipercepat dengan penemuan difraksi sinar-X oleh Max von Laue pada tahun 1912 dan pekerjaan selanjutnya oleh William Lawrence Bragg dan William Henry Bragg. Penelitian mereka menunjukkan kegunaan praktis indeks Miller dalam menginterpretasikan pola difraksi dan menentukan struktur kristal.

Sepanjang abad ke-20, seiring dengan semakin pentingnya kristalografi dalam ilmu material, fisika keadaan padat, dan biokimia, indeks Miller menjadi mapan sebagai notasi standar. Saat ini, mereka tetap penting dalam teknik karakterisasi material modern, kristalografi komputasi, dan desain nanomaterial.

Contoh Kode untuk Menghitung Indeks Miller

1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5    """
6    Hitung indeks Miller dari intersepsi
7    
8    Args:
9        intercepts: Daftar tiga intersepsi [a, b, c]
10        
11    Returns:
12        Daftar tiga indeks Miller [h, k, l]
13    """
14    # Tangani intersepsi tak terhingga (sejajar dengan sumbu)
15    reciprocals = []
16    for intercept in intercepts:
17        if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18            reciprocals.append(0)
19        else:
20            reciprocals.append(1 / intercept)
21    
22    # Temukan nilai non-nol untuk perhitungan GCD
23    non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24    
25    if not non_zero:
26        return [0, 0, 0]
27    
28    # Skala ke bilangan bulat yang wajar (menghindari masalah floating point)
29    scale = 1000
30    scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31    
32    # Temukan GCD
33    gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34    
35    # Ubah kembali ke bilangan bulat terkecil
36    miller_indices = []
37    for r in reciprocals:
38        if r == 0:
39            miller_indices.append(0)
40        else:
41            miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42    
43    return miller_indices
44
45# Contoh penggunaan
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Indeks Miller untuk intersepsi {intercepts}: {indices}")  # Output: [3, 2, 1]
49

1function gcd(a, b) {
2  a = Math.abs(a);
3  b = Math.abs(b);
4  
5  while (b !== 0) {
6    const temp = b;
7    b = a % b;
8    a = temp;
9  }
10  
11  return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15  return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19  // Tangani intersepsi tak terhingga
20  const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21    if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22      return 0;
23    }
24    return 1 / intercept;
25  });
26  
27  // Temukan nilai non-nol untuk perhitungan GCD
28  const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29  
30  if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31    return [0, 0, 0];
32  }
33  
34  // Skala ke bilangan bulat untuk menghindari masalah floating point
35  const scale = 1000;
36  const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37  
38  // Temukan GCD
39  const divisor = gcdMultiple(scaled);
40  
41  // Ubah ke bilangan bulat terkecil
42  const millerIndices = reciprocals.map(val => 
43    val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44  );
45  
46  return millerIndices;
47}
48
49// Contoh
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`Indeks Miller untuk intersepsi ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// Output: Indeks Miller untuk intersepsi 2,3,6: (3,2,1)
54

import java.util.Arrays;

public class MillerIndicesCalculator {
    
    public static int gcd(int a, int b) {
        a = Math.abs(a);
        b = Math.abs(b);
        
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        
        return a;
    }
    
    public static int gcdMultiple(int[] numbers) {
        int result = numbers[0];
        for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
            result = gcd(result, numbers[i]);
        }
        return result;
    }
    
    public static int[] calculateMillerIndices(double[] intercepts) {
        double[] reciprocals = new double[intercepts.length];
        
        // Hitung kebalikan
        for (int i = 0; i < intercepts.length; i++) {
            if (intercepts[i] == 0 || Double.isInfinite(intercepts[i])) {
                reciprocals[i] = 0;
            } else {
                reciprocals[i] = 1 / intercepts[i];
            }
        }
        
        // Hitung nilai non-nol
        int nonZeroCount = 0;
        for (double r : reciprocals) {
            if (r != 0) nonZeroCount++;
        }
        
        if (nonZeroCount == 0) {
            return new int[]{0, 0, 0};
        }
        
        // Skala ke bilangan bulat
        int scale = 1000;
        int[] scaled = new int[nonZeroCount];
        int index = 0;
        
        for (double r : reciprocals) {
            if (r != 0

🔗

Alat Terkait

Temukan lebih banyak alat yang mungkin berguna untuk alur kerja Anda

Kalkulator Indeks Miller untuk Identifikasi Bidang Kristal

Kalkulator Indeks Miller

Intercept Pesawat Kristal

Indeks Miller

Visualisasi

Apa itu Indeks Miller?

Dokumentasi

Kalkulator Indeks Miller - Mengonversi Intersepsi Bidang Kristal ke Notasi hkl

Kalkulator Indeks Miller: Alat Penting untuk Kristalografi

Apa Itu Indeks Miller dalam Kristalografi?

Representasi Visual Indeks Miller

Rumus dan Metode Perhitungan Indeks Miller

Kasus Khusus dan Konvensi

Cara Menggunakan Kalkulator Indeks Miller: Panduan Langkah-demi-Langkah

Contoh Perhitungan Indeks Miller

Aplikasi Indeks Miller dalam Ilmu Pengetahuan dan Teknik

Kristalografi dan Difraksi Sinar-X

Ilmu Material dan Teknik

Mineralogi dan Geologi

Aplikasi Pendidikan

Alternatif untuk Indeks Miller

Sejarah Indeks Miller

Contoh Kode untuk Menghitung Indeks Miller

Alat Terkait

Kalkulator Sudut Miter untuk Pertukangan Kayu & Konstruksi

Kalkulator Six Sigma: Ukur Kualitas Proses Anda

Kalkulator Berat Molekul - Alat Formula Kimia Gratis

Binomial Distribution Probability Calculator Tool

Gamma Distribution Calculator for Statistical Analysis

Kalkulator Kolom Beton: Volume & Jumlah Kantong yang Diperlukan