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Whiz Tools

結晶面識別のためのミラー指数計算機

この使いやすいツールを使用して、結晶面の切片からミラー指数を計算します。結晶学、材料科学、固体物理学のアプリケーションに不可欠です。

ミラー指数計算機

結晶面の切片

結晶面とx、y、z軸の切片を入力してください。軸に平行な面には「0」を使用してください（無限切片）。

数値または無限のために0を入力してください

数値または無限のために0を入力してください

数値または無限のために0を入力してください

ミラー指数

この面のミラー指数は次のとおりです：

(1,1,1)
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視覚化

ミラー指数とは何ですか？

ミラー指数は、結晶格子内の面と方向を指定するために結晶学で使用される表記システムです。

切片（a,b,c）からミラー指数（h,k,l）を計算するには：

1. 切片の逆数を取ります：（1/a, 1/b, 1/c） 2. 同じ比率の最小の整数セットに変換します 3. 面が軸に平行な場合（切片 = 無限）、対応するミラー指数は0です

  • 負の指数は、数の上にバーを付けて示されます。例：（h̄,k,l）
  • 表記（hkl）は特定の面を表し、{hkl}は同等の面のファミリーを表します
  • 方向指数は角括弧[hkl]で書かれ、方向のファミリーは<hkl>で示されます
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ドキュメンテーション

ミラー指数計算機 - 結晶面の切片をhkl表記に変換

ミラー指数計算機: 結晶学のための必須ツール

ミラー指数計算機は、結晶学者、材料科学者、学生が結晶面のミラー指数を決定するための強力なオンラインツールです。ミラー指数は、結晶学において結晶格子内の面や方向を指定するために使用される表記システムです。このミラー指数計算機を使用すると、結晶面が座標軸と交差する切片を対応するミラー指数(hkl)に簡単に変換でき、特定の結晶面を特定し、コミュニケーションするための標準化された方法を提供します。

ミラー指数は、結晶構造とその特性を理解するための基本です。3つの整数(h,k,l)の簡単なセットで面を表すことにより、ミラー指数は科学者がX線回折パターンを分析し、結晶成長の挙動を予測し、面間距離を計算し、結晶学的方向に依存するさまざまな物理的特性を研究することを可能にします。

結晶学におけるミラー指数とは？

ミラー指数は、結晶格子内の平行な面のファミリーを定義する3つの整数(h,k,l)のセットです。これらの指数は、面が結晶学的軸と交差する分数切片の逆数から導出されます。ミラー指数表記は、結晶構造内の特定の結晶面を特定するための標準化された方法を提供し、結晶学や材料科学の応用において不可欠です。

ミラー指数の視覚的表現

x y z

O

a=2 b=3 c=6

(3,2,1)面

ミラー指数 (3,2,1) 結晶面

ミラー指数(3,2,1)を持つ結晶面の3D視覚化。面はそれぞれ2、3、6の点でx、y、z軸と交差し、逆数を取って同じ比率を持つ最小の整数セットを見つけることでミラー指数(3,2,1)が得られます。

ミラー指数の公式と計算方法

結晶面のミラー指数(h,k,l)を計算するには、以下の数学的手順に従ってください。この手順は、私たちのミラー指数計算機を使用して行います。

  1. 面がx、y、zの結晶学的軸と交差する切片を決定し、値a、b、cを得ます。
  2. これらの切片の逆数を取ります: 1/a, 1/b, 1/c。
  3. これらの逆数を同じ比率を維持する最小の整数セットに変換します。
  4. 結果として得られる3つの整数がミラー指数(h,k,l)です。

数学的には、次のように表現できます：

h:k:l=1a:1b:1ch : k : l = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}

ここで：

  • (h,k,l)はミラー指数です
  • a, b, cはそれぞれx、y、z軸との面の切片です

特殊ケースと慣習

理解するために重要な特殊ケースと慣習がいくつかあります：

  1. 無限切片: 面が軸に平行な場合、その切片は無限大と見なされ、対応するミラー指数はゼロになります。

  2. 負の指数: 面が原点の負の側で軸と交差する場合、対応するミラー指数は負になり、結晶学的表記では数の上にバーが付けられます（例: (h̄kl)）。

  3. 分数切片: 切片が分数の場合、最小公倍数を掛けることで整数に変換されます。

  4. 簡略化: ミラー指数は常に同じ比率を維持する最小の整数セットに減らされます。

ミラー指数計算機の使い方: ステップバイステップガイド

私たちのミラー指数計算機は、任意の結晶面のミラー指数を決定するための簡単な方法を提供します。ミラー指数計算機の使い方は次のとおりです：

  1. 切片を入力: 面がx、y、z軸と交差する値を入力します。

    • 原点の正の側にある切片には正の数を使用します。
    • 負の側にある切片には負の数を使用します。
    • 軸に平行な面には「0」を入力します（無限切片）。

  2. 結果を表示: 計算機は自動的に指定された面のミラー指数(h,k,l)を計算し表示します。

  3. 面を視覚化: 計算機には、結晶格子内の面の向きを理解するのに役立つ3D視覚化が含まれています。

  4. 結果をコピー: 「クリップボードにコピー」ボタンを使用して、計算されたミラー指数を他のアプリケーションに簡単に転送できます。

ミラー指数計算の例

例を通して見てみましょう：

面がx、y、z軸でそれぞれ2、3、6の点で交差するとします。

  1. 切片は(2, 3, 6)です。
  2. 逆数を取ります: (1/2, 1/3, 1/6)。
  3. 同じ比率を持つ最小の整数セットを見つけるために、分母の最小公倍数(2, 3, 6の最小公倍数=6)を掛けます： (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1)。
  4. したがって、ミラー指数は(3,2,1)です。

ミラー指数の科学および工学における応用

ミラー指数は、さまざまな科学および工学分野で多数の応用があり、ミラー指数計算機は以下のために不可欠です：

結晶学とX線回折

ミラー指数は、X線回折パターンを解釈するために不可欠です。ミラー指数で特定された結晶面間の間隔は、X線が回折される角度を決定します。これはブラッグの法則に従います：

nλ=2dhklsin⁡θn\lambda = 2d_{hkl}\sin\theta

ここで：

  • nnは整数です
  • λ\lambdaはX線の波長です
  • dhkld_{hkl}はミラー指数(h,k,l)を持つ面間の間隔です
  • θ\thetaは入射角です

材料科学と工学

  1. 表面エネルギー分析: 異なる結晶学的面は異なる表面エネルギーを持ち、結晶成長、触媒作用、接着などの特性に影響を与えます。

  2. 機械的特性: 結晶面の向きは、すべり系、割れ面、破壊挙動などの機械的特性に影響を与えます。

  3. 半導体製造: 半導体製造では、特定の結晶面がエピタキシャル成長やデバイス製造のために選択されます。

  4. テクスチャー分析: ミラー指数は、多結晶材料における好ましい方向性（テクスチャー）を特定するのに役立ち、物理的特性に影響を与えます。

鉱物学と地質学

地質学者は、鉱物の結晶面や割れ面を記述するためにミラー指数を使用し、同定や形成条件の理解に役立てます。

教育的応用

ミラー指数は、材料科学、結晶学、固体物理学のコースで教えられる基本的な概念であり、この計算機は貴重な教育ツールです。

ミラー指数の代替

ミラー指数は結晶面の最も広く使用される表記ですが、いくつかの代替システムも存在します：

  1. ミラー・ブラヴァイス指数: 六方晶系に使用される4つの指数(h,k,i,l)の表記で、i = -(h+k)です。この表記は六方晶構造の対称性をよりよく反映します。

  2. ウェーバー記号: 主に古い文献で使用され、特に立方晶の方向を記述するために使用されます。

  3. 直接格子ベクトル: 場合によっては、面がミラー指数ではなく直接格子ベクトルを使用して記述されます。

  4. ワイコフ位置: 結晶構造内の原子位置を記述するために使用され、面ではありません。

これらの代替手段にもかかわらず、ミラー指数はその単純さとすべての結晶系における普遍的な適用性のために標準的な表記として残っています。

ミラー指数の歴史

ミラー指数システムは、1839年にイギリスの鉱物学者および結晶学者ウィリアム・ハロウェス・ミラーによって開発され、彼の著作「結晶学の教科書」に掲載されました。ミラーの表記は、オーギュスト・ブラヴァイスや他の人々の以前の研究に基づいていますが、より優雅で数学的に一貫したアプローチを提供しました。

ミラーのシステム以前は、結晶面を記述するためにさまざまな表記が使用されており、ウィスパラメータやナウマン記号が含まれていました。ミラーの革新は、切片の逆数を使用することで、多くの結晶学的計算を簡素化し、平行面のより直感的な表現を提供しました。

ミラー指数の採用は、1912年にマックス・フォン・ラウエによってX線回折が発見され、ウィリアム・ローレンス・ブラッグとウィリアム・ヘンリー・ブラッグのその後の研究によって加速されました。彼らの研究は、ミラー指数が回折パターンを解釈し、結晶構造を決定する上での実用的な有用性を示しました。

20世紀を通じて、結晶学が材料科学、固体物理学、生化学においてますます重要になるにつれて、ミラー指数は標準的な表記として確立されました。今日、ミラー指数は現代の材料特性評価技術、計算結晶学、ナノ材料設計において不可欠です。

ミラー指数計算のためのコード例

1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5    """
6    切片からミラー指数を計算する
7    
8    引数:
9        intercepts: 切片のリスト [a, b, c]
10        
11    戻り値:
12        ミラー指数のリスト [h, k, l]
13    """
14    # 無限切片（軸に平行）を処理
15    reciprocals = []
16    for intercept in intercepts:
17        if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18            reciprocals.append(0)
19        else:
20            reciprocals.append(1 / intercept)
21    
22    # GCD計算のための非ゼロ値を見つける
23    non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24    
25    if not non_zero:
26        return [0, 0, 0]
27    
28    # 整数にスケール（浮動小数点の問題を避ける）
29    scale = 1000
30    scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31    
32    # GCDを見つける
33    gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34    
35    # 最小整数に戻す
36    miller_indices = []
37    for r in reciprocals:
38        if r == 0:
39            miller_indices.append(0)
40        else:
41            miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42    
43    return miller_indices
44
45# 使用例
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"切片 {intercepts} のミラー指数: {indices}")  # 出力: [3, 2, 1]
49
function gcd(a, b) {
  a = Math.abs(a);
  b = Math.abs(b);
  
  while (b !== 0) {
    const temp = b;
    b = a % b;
    a = temp;
  }
  
  return a;
}

function gcdMultiple(numbers) {
  return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
}

function calculateMillerIndices(intercepts) {
  // 無限切片を処理
  const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
    if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
      return 0;
    }
    return 1 / intercept;
  });
  
  // GCD計算のための非ゼロ値を見つける
  const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter
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