無料ネルンスト方程式計算機 - 膜電位を計算する

無料のネルンスト方程式計算機を使って、細胞膜電位を瞬時に計算します。温度、イオンの電荷と濃度を入力して、正確な電気化学的結果を得てください。

ネルンスト方程式計算機

ネルンスト方程式を使用してセル内の電位を計算します。

入力パラメータ

温度*

温度変換: 0°C = 273.15K, 25°C = 298.15K, 37°C = 310.15K

イオン電荷 (z)*

細胞外濃度*

細胞内濃度*

結果

セル電位:

0.00 mV

コピー

ネルンスト方程式とは何ですか？

ネルンスト方程式は、セルの還元電位を標準セル電位、温度、および反応商に関連付けます。

方程式の視覚化

ネルンスト方程式

E = E° - (RT/zF) × ln([ion]_out/[ion]_in)

変数

E: セル電位 (mV)
E°: 標準電位 (0 mV)
R: 気体定数 (8.314 J/(mol·K))
T: 温度 (310.15 K)
z: イオン電荷 (1)
F: ファラデー定数 (96485 C/mol)
[ion]_out: 外部濃度 (145 mM)
[ion]_in: 内部濃度 (12 mM)

計算

RT/zF = (8.314 × 310.15) / (1 × 96485) = 0.026725

ln([ion]_out/[ion]_in) = ln(145/12) = 2.491827

(RT/zF) × ln([ion]_out/[ion]_in) = 0.026725 × 2.491827 × 1000 = 66.59 mV

E = 0 - 66.59 = 0.00 mV

細胞膜の図

細胞内

[12 mM]

細胞外

[145 mM]

矢印は主なイオンの流れの方向を示します

解釈

ゼロの電位は、システムが平衡にあることを示します。

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ドキュメンテーション

ネルンスト方程式計算機：細胞膜電位をオンラインで計算

無料のネルンスト方程式計算機を使って、細胞膜電位を瞬時に計算します。温度、イオンの電荷、濃度を入力するだけで、神経細胞、筋肉細胞、電気化学システムの電気化学的ポテンシャルを求めることができます。この重要な膜電位計算機は、学生、研究者、専門家が生物膜を通るイオン輸送を理解するのに役立ちます。

ネルンスト方程式計算機とは？

ネルンスト方程式計算機は、イオン濃度勾配に基づいて細胞膜を横切る電位を計算するための必須ツールです。この基本的な電気化学計算機は、学生、研究者、専門家が温度、イオンの電荷、濃度差を入力することで膜電位の値を求めるのに役立ちます。

神経細胞の活動電位を研究している場合や、電気化学セルを設計している場合、または生物システムにおけるイオン輸送を分析している場合、この細胞電位計算機は、ノーベル賞受賞化学者ヴァルター・ネルンストによって確立された原則を使用して正確な結果を提供します。

ネルンスト方程式は、電気化学反応のポテンシャルを標準電極ポテンシャル、温度、イオン活性に関連付けます。生物学的文脈では、細胞が電気的勾配を維持する方法を理解するために不可欠であり、これは神経インパルスの伝達、筋肉の収縮、細胞輸送プロセスにとって重要です。

ネルンスト方程式の公式

ネルンスト方程式は、数学的に次のように表現されます：

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{inside}}}{[C]_{\text{outside}}}\right)$

ここで：

$E$ = 細胞電位（ボルト）
$E^{\circ}$ = 標準細胞電位（ボルト）
$R$ = 普通気体定数（8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹）
$T$ = 絶対温度（ケルビン）
$z$ = イオンの価数（電荷）
$F$ = ファラデー定数（96,485 C·mol⁻¹）
$[C]_{\text{inside}}$ = 細胞内のイオン濃度（モル）
$[C]_{\text{outside}}$ = 細胞外のイオン濃度（モル）

生物学的応用では、方程式は標準細胞電位（ $E^{\circ}$ ）をゼロと仮定し、結果をミリボルト（mV）で表現することで簡略化されることがよくあります。この場合、方程式は次のようになります：

$E = -\frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{outside}}}{[C]_{\text{inside}}}\right) \times 1000$

負の符号と逆の濃度比は、細胞生理学における慣習を反映しており、ポテンシャルは通常、細胞内から外部に向かって測定されます。

細胞内 [K⁺] = 140 mM

細胞外 [K⁺] = 5 mM

K⁺

E = -61 log([K⁺]outside/[K⁺]inside) mV

ネルンスト方程式の変数の説明

1. 温度 (T)

ケルビン（K）で測定され、K = °C + 273.15
体温：310.15K（37°C）
室温：298.15K（25°C）

2. イオンの電荷 (z) - イオンの価数：

+1: ナトリウム (Na⁺)、カリウム (K⁺)
+2: カルシウム (Ca²⁺)、マグネシウム (Mg²⁺)
-1: 塩化物 (Cl⁻)
-2: 硫酸 (SO₄²⁻)

3. イオン濃度 - 一般的な生物学的値（mM）：

イオン	細胞外	細胞内
K⁺	5 mM	140 mM
Na⁺	145 mM	12 mM
Cl⁻	116 mM	4 mM
Ca²⁺	1.5 mM	0.0001 mM

4. 物理定数:

気体定数 (R): 8.314 J/(mol·K)
ファラデー定数 (F): 96,485 C/mol

膜電位を計算する方法：ステップバイステップガイド

私たちのネルンスト方程式計算機は、複雑な電気化学計算を直感的なインターフェースに簡素化します。以下の手順に従って細胞膜電位を計算してください：

温度を入力: ケルビン（K）で温度を入力します。デフォルトは体温（310.15Kまたは37°C）に設定されています。
イオンの電荷を指定: 分析しているイオンの価数（電荷）を入力します。例えば、カリウム（K⁺）の場合は「1」、塩化物（Cl⁻）の場合は「-1」と入力します。
イオン濃度を入力: イオンの濃度を入力します：
- 細胞外（細胞外濃度）をmMで
- 細胞内（細胞内濃度）をmMで
結果を表示: 計算機は自動的にミリボルト（mV）で膜電位を計算します。
コピーまたは分析: 結果を記録またはさらなる分析のために「コピー」ボタンを使用してコピーします。

例題計算

体温でのカリウム（K⁺）のネルンストポテンシャルを計算してみましょう：

温度：310.15K（37°C）
イオン電荷：+1
細胞外濃度：5 mM
細胞内濃度：140 mM

ネルンスト方程式を使用して： $E = -\frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96485} \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E = -\frac{2580.59}{96485} \times \ln(0.0357) \times 1000$

$E = -0.02675 \times (-3.33) \times 1000$

$E = 89.08 \text{ mV}$

この正のポテンシャルは、カリウムイオンが細胞外に流出する傾向があることを示しており、カリウムの典型的な電気化学的勾配と一致します。

ネルンストポテンシャルの結果を理解する

計算された膜電位は、細胞膜を横切るイオンの動きに関する重要な洞察を提供します：

正のポテンシャル: イオンは細胞から流出する傾向がある（エフラックス）
負のポテンシャル: イオンは細胞内に流入する傾向がある（インフラックス）
ゼロポテンシャル: システムは平衡状態で、イオンの純流動はない

ポテンシャルの大きさは、電気化学的駆動力の強さを反映します。絶対値が大きいほど、膜を横切るイオンの動きを駆動する力が強いことを示します。

ネルンスト方程式の科学と医学における応用

ネルンスト方程式は、生物学、化学、バイオメディカルエンジニアリングにおいて広範な応用があります：

細胞生理学と医学

神経科学研究: 神経細胞における静止膜電位や活動電位の閾値を計算し、脳の機能を理解するために使用します。
心臓生理学: 正常な心拍リズムと不整脈研究に必要な心細胞の電気的特性を決定します。
筋肉生理学: 骨格筋や平滑筋における筋肉の収縮と弛緩を制御するイオン勾配を分析します。
腎機能研究: 電解質バランスと腎疾患研究のために腎尿細管におけるイオン輸送を調査します。

電気化学

バッテリー設計: エネルギー貯蔵アプリケーションのための電気化学セルを最適化します。
腐食分析: 様々な環境における金属の腐食を予測し、防止します。
電気めっき: 工業アプリケーションにおける金属沈着プロセスを制御します。
燃料電池: 効率的なエネルギー変換デバイスを設計します。

バイオテクノロジー

バイオセンサー: 分析アプリケーションのためのイオン選択的電極を開発します。
ドラッグデリバリー: 帯電した薬物分子の制御放出のためのシステムを設計します。
電気生理学: 細胞や組織における電気信号を記録し、分析します。

環境科学

水質モニタリング: 自然水中のイオン濃度を測定します。
土壌分析: 農業アプリケーションのための土壌のイオン交換特性を評価します。

代替アプローチ

ネルンスト方程式は平衡状態の単一イオンシステムに対して強力ですが、より複雑なシナリオには代替アプローチが必要です：

ゴールドマン-ホジキン-カッツ方程式: 膜を横切る異なる透過性を持つ複数のイオン種を考慮します。細胞の静止膜電位を計算するのに役立ちます。
ドナン平衡: 大きな帯電分子（タンパク質など）が膜を横切れない場合のイオン分布を説明します。
計算モデル: 非平衡条件の場合、NEURONやCOMSOLなどのソフトウェアを使用した動的シミュレーションがより適切です。
直接測定: パッチクランプ電気生理学などの技術を使用して、生きた細胞の膜電位を直接測定します。

ネルンスト方程式の歴史

ネルンスト方程式は、ドイツの化学者ヴァルター・ヘルマン・ネルンスト（1864-1941）によって1889年に電気化学セルを研究している際に開発されました。この画期的な研究は、特に熱力学と電気化学における彼の広範な貢献の一部でした。

重要な歴史的発展：

1889年: ネルンストはライプツィヒ大学で働いている間に彼の方程式を最初に定式化しました。
1890年代: この方程式は電気化学の基本原則として認識され、ガルバニセルの挙動を説明しました。
1900年代初頭: 生理学者たちは、特に神経細胞の機能を理解するために生物システムにネルンスト方程式を適用し始めました。
1920年: ネルンストは熱化学における業績、特にネルンスト方程式の開発によりノーベル化学賞を受賞しました。
1940年代-1950年代: アラン・ホジキンとアンドリュー・ハクスリーは、神経細胞における活動電位に関する彼の原則を拡張し、後にノーベル賞を受賞しました。
1960年代: ゴールドマン-ホジキン-カッツ方程式が、ネルンスト方程式の拡張として複数のイオン種を考慮するために開発されました。
現代: ネルンスト方程式は、電気化学から神経科学に至るまでの分野で基本的なものであり、計算ツールによりその適用がよりアクセスしやすくなっています。

プログラミング例

以下は、さまざまなプログラミング言語でネルンスト方程式を実装する方法の例です：

def calculate_nernst_potential(temperature, ion_charge, conc_outside, conc_inside):
    """
    ミリボルトでネルンストポテンシャルを計算します。
    
    引数:
        temperature: ケルビンでの温度
        ion_charge: イオンの電荷（価数）
        conc_outside: mMでの細胞外の濃度
        conc_inside: mMでの細胞内の濃度
        
    戻り値:
        ミリボルトでのネルンストポテンシャル
    """

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