Máy Tính Phân Rã Phóng Xạ

Giới thiệu về Phân Rã Phóng Xạ

Phân rã phóng xạ là một quá trình tự nhiên mà trong đó các hạt nhân nguyên tử không ổn định mất năng lượng bằng cách phát ra bức xạ, biến đổi thành các đồng vị ổn định hơn theo thời gian. Máy Tính Phân Rã Phóng Xạ của chúng tôi cung cấp một công cụ đơn giản nhưng mạnh mẽ để xác định số lượng còn lại của một chất phóng xạ sau một khoảng thời gian xác định, dựa trên chu kỳ bán rã của nó. Cho dù bạn là một sinh viên đang học về vật lý hạt nhân, một nhà nghiên cứu làm việc với các đồng vị phóng xạ, hay một chuyên gia trong các lĩnh vực như y tế, khảo cổ học hoặc năng lượng hạt nhân, máy tính này cung cấp một cách dễ dàng để mô hình hóa chính xác các quá trình phân rã theo cấp số nhân.

Máy tính thực hiện theo định luật phân rã theo cấp số nhân cơ bản, cho phép bạn nhập số lượng ban đầu của một chất phóng xạ, chu kỳ bán rã của nó và thời gian đã trôi qua để tính toán số lượng còn lại. Hiểu biết về phân rã phóng xạ là rất quan trọng trong nhiều ứng dụng khoa học và thực tiễn, từ việc xác định niên đại carbon của các hiện vật khảo cổ đến việc lập kế hoạch điều trị bức xạ.

Công Thức Phân Rã Phóng Xạ

Mô hình toán học cho phân rã phóng xạ tuân theo một hàm số mũ. Công thức chính được sử dụng trong máy tính của chúng tôi là:

$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

Trong đó:

• $N(t)$ = Số lượng còn lại sau thời gian $t$
• $N_0$ = Số lượng ban đầu của chất phóng xạ
• $t$ = Thời gian đã trôi qua
• $t_{1/2}$ = Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ

Công thức này đại diện cho sự phân rã theo cấp số nhân bậc nhất, đặc trưng cho các chất phóng xạ. Chu kỳ bán rã ($t_{1/2}$) là thời gian cần thiết để một nửa số nguyên tử phóng xạ trong một mẫu phân rã. Đây là một giá trị cố định đặc trưng cho mỗi đồng vị phóng xạ và có thể dao động từ vài phần giây đến hàng tỷ năm.

Hiểu về Chu Kỳ Bán Rã

Khái niệm chu kỳ bán rã là trung tâm của các phép tính phân rã phóng xạ. Sau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ bán rã, số lượng của chất phóng xạ sẽ giảm xuống còn chính xác một nửa so với lượng ban đầu. Sau hai chu kỳ bán rã, nó sẽ giảm xuống còn một phần tư, và cứ như vậy. Điều này tạo ra một mô hình dự đoán:

Mối quan hệ này cho phép dự đoán với độ chính xác cao rằng bao nhiêu chất phóng xạ sẽ còn lại sau bất kỳ khoảng thời gian nào.

Các Hình Thức Thay Thế của Phương Trình Phân Rã

Công thức phân rã phóng xạ có thể được diễn đạt dưới nhiều hình thức tương đương:

1. Sử dụng hằng số phân rã (λ): $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$

   Trong đó $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \approx \frac{0.693}{t_{1/2}}$

2. Sử dụng chu kỳ bán rã trực tiếp: $N(t) = N_0 \times e^{-0.693 \times \frac{t}{t_{1/2}}}$

3. Dưới dạng phần trăm: $\text{Phần Trăm Còn Lại} = 100\% \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

Máy tính của chúng tôi sử dụng hình thức đầu tiên với chu kỳ bán rã, vì nó là hình thức trực quan nhất đối với hầu hết người dùng.

Cách Sử Dụng Máy Tính Phân Rã Phóng Xạ

Máy tính của chúng tôi cung cấp một giao diện đơn giản để tính toán phân rã phóng xạ. Làm theo các bước sau để có kết quả chính xác:

Hướng Dẫn Từng Bước

1. Nhập Số Lượng Ban Đầu

   • Nhập số lượng bắt đầu của chất phóng xạ
   • Điều này có thể ở bất kỳ đơn vị nào (gam, miligam, nguyên tử, becquerel, v.v.)
   • Máy tính sẽ cung cấp kết quả ở cùng đơn vị

2. Xác Định Chu Kỳ Bán Rã

   • Nhập giá trị chu kỳ bán rã của chất phóng xạ
   • Chọn đơn vị thời gian thích hợp (giây, phút, giờ, ngày hoặc năm)
   • Đối với các đồng vị phổ biến, bạn có thể tham khảo bảng chu kỳ bán rã của chúng tôi bên dưới

3. Nhập Thời Gian Đã Trôi Qua

   • Nhập khoảng thời gian mà bạn muốn tính toán phân rã
   • Chọn đơn vị thời gian (có thể khác với đơn vị chu kỳ bán rã)
   • Máy tính tự động chuyển đổi giữa các đơn vị thời gian khác nhau

4. Xem Kết Quả

   • Số lượng còn lại được hiển thị ngay lập tức
   • Phép tính cho thấy công thức chính xác đã được sử dụng với các giá trị của bạn
   • Một đường cong phân rã trực quan giúp bạn hiểu rõ hơn về bản chất cấp số nhân của quá trình này

Mẹo Để Tính Toán Chính Xác

• Sử Dụng Đơn Vị Nhất Quán: Trong khi máy tính xử lý việc chuyển đổi đơn vị, việc sử dụng các đơn vị nhất quán có thể giúp tránh nhầm lẫn.
• Ký Hiệu Khoa Học: Đối với các số rất nhỏ hoặc lớn, ký hiệu khoa học (ví dụ: 1.5e-6) được hỗ trợ.
• Độ Chính Xác: Kết quả được hiển thị với bốn chữ số thập phân để đảm bảo độ chính xác.
• Xác Minh: Đối với các ứng dụng quan trọng, luôn xác minh kết quả bằng nhiều phương pháp.

Các Đồng Vị Phổ Biến và Chu Kỳ Bán Rã Của Chúng

Các Trường Hợp Sử Dụng Tính Toán Phân Rã Phóng Xạ

Các phép tính phân rã phóng xạ có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau:

Ứng Dụng Y Tế

1. Lập Kế Hoạch Điều Trị Bức Xạ: Tính toán liều lượng bức xạ chính xác cho điều trị ung thư dựa trên tỷ lệ phân rã của đồng vị.
2. Y Học Hạt Nhân: Xác định thời gian thích hợp cho hình ảnh chẩn đoán sau khi tiêm thuốc phóng xạ.
3. Tiệt Trùng: Lập kế hoạch thời gian phơi bày bức xạ cho việc tiệt trùng thiết bị y tế.
4. Chuẩn Bị Dược Phẩm Phóng Xạ: Tính toán hoạt động ban đầu cần thiết để đảm bảo liều lượng chính xác tại thời điểm tiêm.

Nghiên Cứu Khoa Học

1. Thiết Kế Thí Nghiệm: Lập kế hoạch các thí nghiệm liên quan đến chất đánh dấu phóng xạ.
2. Phân Tích Dữ Liệu: Điều chỉnh các phép đo cho phân rã đã xảy ra trong quá trình thu thập và phân tích mẫu.
3. Xác Định Niên Đại: Xác định tuổi của các mẫu địa chất, hóa thạch và hiện vật khảo cổ.
4. Giám Sát Môi Trường: Theo dõi sự phân tán và phân rã của các chất ô nhiễm phóng xạ.

Ứng Dụng Công Nghiệp

1. Kiểm Tra Không Phá Hủy: Lập kế hoạch cho các quy trình chụp ảnh công nghiệp.
2. Đo Đạc và Đo Lường: Hiệu chỉnh các thiết bị sử dụng nguồn phóng xạ.
3. Xử Lý Chiếu Xạ: Tính toán thời gian phơi bày cho việc bảo quản thực phẩm hoặc biến đổi vật liệu.
4. Năng Lượng Hạt Nhân: Quản lý chu trình nhiên liệu hạt nhân và lưu trữ chất thải.

Xác Định Niên Đại Khảo Cổ và Địa Chất

1. Xác Định Niên Đại Carbon: Xác định tuổi của các vật liệu hữu cơ lên đến khoảng 60,000 năm.
2. Xác Định Niên Đại Kali-Argon: Xác định tuổi của đá và khoáng sản núi lửa từ hàng ngàn đến hàng tỷ năm.
3. Xác Định Niên Đại Uranium-Pb: Xác định tuổi của các đá cổ nhất trên Trái đất và thiên thạch.
4. Xác Định Niên Đại Phát Quang: Tính toán khi nào các khoáng chất cuối cùng tiếp xúc với nhiệt hoặc ánh sáng mặt trời.

Ứng Dụng Giáo Dục

1. Trình Diễn Vật Lý: Minh họa các khái niệm phân rã theo cấp số nhân.
2. Bài Tập Thí Nghiệm: Dạy sinh viên về tính phóng xạ và chu kỳ bán rã.
3. Mô Hình Mô Phỏng: Tạo các mô hình giáo dục về các quá trình phân rã.

Các Phương Pháp Thay Thế cho Tính Toán Chu Kỳ Bán Rã

Mặc dù chu kỳ bán rã là cách phổ biến nhất để mô tả phân rã phóng xạ, vẫn có các phương pháp thay thế khác:

1. Hằng Số Phân Rã (λ): Một số ứng dụng sử dụng hằng số phân rã thay vì chu kỳ bán rã. Mối quan hệ là $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$.

2. Tuổi Thọ Trung Bình (τ): Tuổi thọ trung bình của một nguyên tử phóng xạ, liên quan đến chu kỳ bán rã bởi $\tau = \frac{t_{1/2}}{\ln(2)} \approx 1.44 \times t_{1/2}$.

3. Đo Lường Hoạt Động: Thay vì số lượng, đo tỷ lệ phân rã (đơn vị becquerel hoặc curie) trực tiếp.

4. Hoạt Động Cụ Thể: Tính toán phân rã trên mỗi đơn vị khối lượng, hữu ích trong các dược phẩm phóng xạ.

5. Chu Kỳ Bán Rã Hiệu Quả: Trong các hệ thống sinh học, kết hợp phân rã phóng xạ với tỷ lệ loại bỏ sinh học.

Lịch Sử Hiểu Biết Về Phân Rã Phóng Xạ

Sự phát hiện và hiểu biết về phân rã phóng xạ đại diện cho một trong những tiến bộ khoa học quan trọng nhất của vật lý hiện đại.

Những Phát Hiện Sớm

Hiện tượng phóng xạ được phát hiện tình cờ bởi Henri Becquerel vào năm 1896 khi ông phát hiện rằng các muối uranium phát ra bức xạ có thể làm mờ các tấm phim chụp ảnh. Marie và Pierre Curie đã mở rộng công trình này, phát hiện ra các nguyên tố phóng xạ mới bao gồm polonium và radium, và đã đặt tên cho thuật ngữ "phóng xạ." Vì nghiên cứu đột phá của họ, Becquerel và các Curies đã chia sẻ Giải Nobel Vật lý năm 1903.

Phát Triển Lý Thuyết Phân Rã

Ernest Rutherford và Frederick Soddy đã xây dựng lý thuyết toàn diện đầu tiên về phân rã phóng xạ vào năm 1902 và 1903. Họ đề xuất rằng phóng xạ là kết quả của sự chuyển đổi nguyên tử—sự chuyển đổi một nguyên tố thành nguyên tố khác. Rutherford đã giới thiệu khái niệm chu kỳ bán rã và phân loại bức xạ thành các loại alpha, beta và gamma dựa trên sức mạnh thâm nhập của chúng.

Hiểu Biết Cơ Học Lượng Tử Hiện Đại

Hiểu biết hiện đại về phân rã phóng xạ đã xuất hiện với sự phát triển của cơ học lượng tử vào những năm 1920 và 1930. George Gamow, Ronald Gurney và Edward Condon đã độc lập áp dụng hiện tượng đường hầm lượng tử để giải thích sự phân rã alpha vào năm 1928. Enrico Fermi đã phát triển lý thuyết phân rã beta vào năm 1934, sau đó được tinh chỉnh thành lý thuyết tương tác yếu.

Ứng Dụng Hiện Đại

Dự án Manhattan trong Thế chiến II đã thúc đẩy nghiên cứu về vật lý hạt nhân và phân rã phóng xạ, dẫn đến cả vũ khí hạt nhân và các ứng dụng hòa bình như y học hạt nhân và phát điện. Sự phát triển của các thiết bị phát hiện nhạy cảm, bao gồm máy đếm Geiger và máy phát quang, đã cho phép đo chính xác mức độ phóng xạ.

Ngày nay, hiểu biết của chúng ta về phân rã phóng xạ tiếp tục phát triển, với các ứng dụng mở rộng vào các lĩnh vực mới và công nghệ ngày càng tinh vi hơn.

Ví Dụ Lập Trình

Dưới đây là các ví dụ về cách tính toán phân rã phóng xạ trong các ngôn ngữ lập trình khác nhau:

1def calculate_decay(initial_quantity, half_life, elapsed_time):
2    """
3    Tính toán số lượng còn lại sau phân rã phóng xạ.
4    
5    Tham số:
6    initial_quantity: Số lượng ban đầu của chất
7    half_life: Chu kỳ bán rã của chất (trong bất kỳ đơn vị thời gian nào)
8    elapsed_time: Thời gian đã trôi qua (trong cùng đơn vị với half_life)
9    
10    Trả về:
11    Số lượng còn lại sau phân rã
12    """
13    decay_factor = 0.5 ** (elapsed_time / half_life)
14    remaining_quantity = initial_quantity * decay_factor
15    return remaining_quantity
16
17# Ví dụ sử dụng
18initial = 100  # gam
19half_life = 5730  # năm (Carbon-14)
20time = 11460  # năm (2 chu kỳ bán rã)
21
22remaining = calculate_decay(initial, half_life, time)
23print(f"Sau {time} năm, {remaining:.4f} gam còn lại từ {initial} gam ban đầu.")
24# Kết quả: Sau 11460 năm, 25.0000 gam còn lại từ 100 gam ban đầu.
25

1function calculateDecay(initialQuantity, halfLife, elapsedTime) {
2  // Tính toán yếu tố phân rã
3  const decayFactor = Math.pow(0.5, elapsedTime / halfLife);
4  
5  // Tính toán số lượng còn lại
6  const remainingQuantity = initialQuantity * decayFactor;
7  
8  return remainingQuantity;
9}
10
11// Ví dụ sử dụng
12const initial = 100;  // becquerels
13const halfLife = 6;   // giờ (Technetium-99m)
14const time = 24;      // giờ
15
16const remaining = calculateDecay(initial, halfLife, time);
17console.log(`Sau ${time} giờ, ${remaining.toFixed(4)} becquerels còn lại từ ${initial} becquerels ban đầu.`);
18// Kết quả: Sau 24 giờ, 6.2500 becquerels còn lại từ 100 becquerels ban đầu.
19

1public class RadioactiveDecay {
2    /**
3     * Tính toán số lượng còn lại sau phân rã phóng xạ
4     * 
5     * @param initialQuantity Số lượng ban đầu của chất
6     * @param halfLife Chu kỳ bán rã của chất
7     * @param elapsedTime Thời gian đã trôi qua (trong cùng đơn vị với halfLife)
8     * @return Số lượng còn lại sau phân rã
9     */
10    public static double calculateDecay(double initialQuantity, double halfLife, double elapsedTime) {
11        double decayFactor = Math.pow(0.5, elapsedTime / halfLife);
12        return initialQuantity * decayFactor;
13    }
14    
15    public static void main(String[] args) {
16        double initial = 1000;    // millicuries
17        double halfLife = 8.02;   // ngày (Iodine-131)
18        double time = 24.06;      // ngày (3 chu kỳ bán rã)
19        
20        double remaining = calculateDecay(initial, halfLife, time);
21        System.out.printf("Sau %.2f ngày, %.4f millicuries còn lại từ %.0f millicuries.%n", 
22                          time, remaining, initial);
23        // Kết quả: Sau 24.06 ngày, 125.0000 millicuries còn lại từ 1000 millicuries ban đầu.
24    }
25}
26

1' Công thức Excel cho phân rã phóng xạ
2=InitialQuantity * POWER(0.5, ElapsedTime / HalfLife)
3
4' Ví dụ trong ô:
5' Nếu A1 = Số lượng ban đầu (100)
6' Nếu A2 = Chu kỳ bán rã (5730 năm)
7' Nếu A3 = Thời gian đã trôi qua (11460 năm)
8' Công thức sẽ là:
9=A1 * POWER(0.5, A3 / A2)
10' Kết quả: 25
11

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3
4/**
5 * Tính toán số lượng còn lại sau phân rã phóng xạ
6 * 
7 * @param initialQuantity Số lượng ban đầu của chất
8 * @param halfLife Chu kỳ bán rã của chất
9 * @param elapsedTime Thời gian đã trôi qua (trong cùng đơn vị với halfLife)
10 * @return Số lượng còn lại sau phân rã
11 */
12double calculateDecay(double initialQuantity, double halfLife, double elapsedTime) {
13    double decayFactor = std::pow(0.5, elapsedTime / halfLife);
14    return initialQuantity * decayFactor;
15}
16
17int main() {
18    double initial = 10.0;      // micrograms
19    double halfLife = 12.32;    // năm (Tritium)
20    double time = 36.96;        // năm (3 chu kỳ bán rã)
21    
22    double remaining = calculateDecay(initial, halfLife, time);
23    
24    std::cout.precision(4);
25    std::cout << "Sau " << time << " năm, " << std::fixed 
26              << remaining << " micrograms còn lại từ " 
27              << initial << " micrograms." << std::endl;
28    // Kết quả: Sau 36.96 năm, 1.2500 micrograms còn lại từ 10.0 micrograms ban đầu.
29    
30    return 0;
31}
32

1calculate_decay <- function(initial_quantity, half_life, elapsed_time) {
2  # Tính toán yếu tố phân rã
3  decay_factor <- 0.5 ^ (elapsed_time / half_life)
4  
5  # Tính toán số lượng còn lại
6  remaining_quantity <- initial_quantity * decay_factor
7  
8  return(remaining_quantity)
9}
10
11# Ví dụ sử dụng
12initial <- 500    # becquerels
13half_life <- 5.27 # năm (Cobalt-60)
14time <- 10.54     # năm (2 chu kỳ bán rã)
15
16remaining <- calculate_decay(initial, half_life, time)
17cat(sprintf("Sau %.2f năm, %.4f becquerels còn lại từ %.0f becquerels.",
18            time, remaining, initial))
19# Kết quả: Sau 10.54 năm, 125.0000 becquerels còn lại từ 500 becquerels ban đầu.
20

Câu Hỏi Thường Gặp

Phân rã phóng xạ là gì?

Phân rã phóng xạ là một quá trình tự nhiên mà trong đó các hạt nhân nguyên tử không ổn định mất năng lượng bằng cách phát ra bức xạ dưới dạng hạt hoặc sóng điện từ. Trong quá trình này, đồng vị phóng xạ (cha) biến đổi thành một đồng vị khác (con) thường là của một nguyên tố hóa học khác. Quá trình này tiếp tục cho đến khi một đồng vị ổn định, không phóng xạ được hình thành.

Chu kỳ bán rã được định nghĩa như thế nào?

Chu kỳ bán rã là thời gian cần thiết để chính xác một nửa số nguyên tử phóng xạ trong một mẫu phân rã. Đây là một giá trị cố định đặc trưng cho mỗi đồng vị phóng xạ và độc lập với số lượng ban đầu. Chu kỳ bán rã có thể dao động từ vài phần giây đến hàng tỷ năm, tùy thuộc vào đồng vị.

Có thể tăng tốc hoặc làm chậm phân rã phóng xạ không?

Trong điều kiện bình thường, tỷ lệ phân rã phóng xạ rất ổn định và không bị ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất hoặc môi trường hóa học. Sự ổn định này là lý do khiến việc xác định niên đại bằng phóng xạ trở nên đáng tin cậy. Tuy nhiên, một số quá trình như phân rã bắt điện có thể bị ảnh hưởng nhẹ bởi các điều kiện cực đoan, chẳng hạn như những điều kiện tìm thấy trong các lõi sao.

Tôi có thể chuyển đổi giữa các đơn vị thời gian khác nhau cho chu kỳ bán rã không?

Để chuyển đổi giữa các đơn vị thời gian, sử dụng các yếu tố chuyển đổi tiêu chuẩn:

• 1 năm = 365.25 ngày
• 1 ngày = 24 giờ
• 1 giờ = 60 phút
• 1 phút = 60 giây

Máy tính của chúng tôi tự động xử lý các chuyển đổi này khi bạn chọn các đơn vị khác nhau cho chu kỳ bán rã và thời gian đã trôi qua.

Điều gì xảy ra nếu thời gian đã trôi qua dài hơn nhiều so với chu kỳ bán rã?

Nếu thời gian đã trôi qua dài hơn nhiều lần so với chu kỳ bán rã, số lượng còn lại trở nên cực kỳ nhỏ nhưng lý thuyết chưa bao giờ đạt chính xác bằng không. Đối với các mục đích thực tiễn, sau 10 chu kỳ bán rã (khi còn lại ít hơn 0.1%), chất phóng xạ thường được coi là đã cạn kiệt hiệu quả.

Mô hình phân rã theo cấp số nhân chính xác đến mức nào?

Mô hình phân rã theo cấp số nhân rất chính xác cho một số lượng lớn nguyên tử. Đối với các mẫu rất nhỏ, nơi mà các biến động thống kê trở nên quan trọng, sự phân rã thực tế có thể cho thấy những sai lệch nhỏ so với đường cong phân rã mượt mà được mô hình dự đoán.

Tôi có thể sử dụng máy tính này cho xác định niên đại carbon không?

Có, máy tính này có thể được sử dụng cho các phép tính xác định niên đại carbon cơ bản. Đối với Carbon-14, hãy sử dụng chu kỳ bán rã là 5,730 năm. Tuy nhiên, việc xác định niên đại khảo cổ chuyên nghiệp yêu cầu các hiệu chỉnh bổ sung để tính đến các biến động lịch sử trong mức độ C-14 trong khí quyển.

Sự khác biệt giữa phân rã phóng xạ và phân rã phóng xạ là gì?

Các thuật ngữ này thường được sử dụng thay thế cho nhau. Về mặt kỹ thuật, "phân rã" đề cập đến quá trình tổng thể của một hạt nhân không ổn định thay đổi theo thời gian, trong khi "phân rã" cụ thể đề cập đến khoảnh khắc khi một hạt nhân phát ra bức xạ và biến đổi.

Phân rã phóng xạ có liên quan đến mức độ phơi nhiễm bức xạ không?

Phân rã phóng xạ phát ra bức xạ ion hóa (hạt alpha, hạt beta, tia gamma), có thể gây hại sinh học. Tỷ lệ phân rã (đo bằng becquerel hoặc curie) liên quan trực tiếp đến cường độ bức xạ phát ra bởi một mẫu, điều này ảnh hưởng đến mức độ phơi nhiễm tiềm năng.

Máy tính này có thể xử lý các chuỗi phân rã không?

Máy tính này được thiết kế cho sự phân rã theo cấp số nhân đơn giản của một đồng vị. Đối với các chuỗi phân rã (nơi mà các sản phẩm phóng xạ cũng là phóng xạ), cần phải có các phép tính phức tạp liên quan đến các hệ phương trình vi phân.

Tài Liệu Tham Khảo

1. L'Annunziata, Michael F. (2007). Radioactivity: Introduction and History. Elsevier Science. ISBN 978-0-444-52715-8.

2. Krane, Kenneth S. (1988). Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-80553-3.

3. Loveland, Walter D.; Morrissey, David J.; Seaborg, Glenn T. (2006). Modern Nuclear Chemistry. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-11532-8.

4. Magill, Joseph; Galy, Jean (2005). Radioactivity Radionuclides Radiation. Springer. ISBN 978-3-540-21116-7.

5. National Nuclear Data Center. "Chart of Nuclides." Brookhaven National Laboratory. https://www.nndc.bnl.gov/nudat3/

6. International Atomic Energy Agency. "Live Chart of Nuclides." https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html

7. Choppin, Gregory R.; Liljenzin, Jan-Olov; Rydberg, Jan (2002). Radiochemistry and Nuclear Chemistry. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-7463-8.

8. Rutherford, E. (1900). "A radioactive substance emitted from thorium compounds." Philosophical Magazine, 49(296), 1-14.

Hãy thử Máy Tính Phân Rã Phóng Xạ của chúng tôi hôm nay để nhanh chóng và chính xác xác định số lượng còn lại của bất kỳ chất phóng xạ nào theo thời gian. Cho dù cho mục đích giáo dục, nghiên cứu khoa học, hay ứng dụng chuyên nghiệp, công cụ này cung cấp một cách đơn giản để hiểu và hình dung quá trình phân rã theo cấp số nhân. Đối với các phép tính liên quan, hãy kiểm tra Máy Tính Chu Kỳ Bán Rã và Máy Tính Tăng Trưởng Theo Cấp Số Nhân của chúng tôi.