Calculateur de courbe verticale pour l'ingénierie civile

Introduction

Un calculateur de courbe verticale est un outil essentiel en ingénierie civile qui aide les ingénieurs à concevoir des transitions douces entre différents pentes de route. Les courbes verticales sont des courbes paraboliques utilisées dans la conception de routes et de chemins de fer pour créer un changement progressif entre deux pentes ou gradients différents, garantissant des conditions de conduite confortables et un drainage approprié. Ce calculateur simplifie les calculs mathématiques complexes nécessaires à la conception des courbes verticales, permettant aux ingénieurs civils, aux concepteurs de routes et aux professionnels de la construction de déterminer rapidement des paramètres clés tels que les élévations des courbes, les points hauts et bas, et les valeurs K.

Que vous conceviez une autoroute, une route locale ou un chemin de fer, les courbes verticales sont critiques pour la sécurité, le confort des conducteurs et la gestion appropriée des eaux pluviales. Ce calculateur complet gère à la fois les courbes de crête (où la route monte puis descend) et les courbes de sag (où la route descend puis monte), fournissant toutes les informations essentielles nécessaires à la conception d'un alignement vertical approprié dans les projets d'ingénierie des transports.

Fondamentaux des courbes verticales

Qu'est-ce qu'une courbe verticale ?

Une courbe verticale est une courbe parabolique utilisée dans l'alignement vertical des routes, autoroutes, chemins de fer et autres infrastructures de transport. Elle fournit une transition douce entre deux pentes ou gradients différents, éliminant le changement brusque qui se produirait si les pentes se rencontraient à un point. Cette transition douce est essentielle pour :

• Le confort et la sécurité des conducteurs
• La distance de visibilité appropriée pour les conducteurs
• L'efficacité de l'opération des véhicules
• Un drainage efficace
• L'apparence esthétique de la route

Les courbes verticales sont généralement de forme parabolique car une parabole fournit un taux de changement constant dans le gradient, résultant en une transition douce qui minimise les forces subies par les véhicules et les passagers.

Types de courbes verticales

Il existe deux types principaux de courbes verticales utilisées en ingénierie civile :

1. Courbes de crête : Celles-ci se produisent lorsque la pente initiale est supérieure à la pente finale (par exemple, passant de +3 % à -2 %). La courbe forme une colline ou un point haut. Les courbes de crête sont principalement conçues en fonction des exigences de distance de visibilité d'arrêt.

2. Courbes de sag : Celles-ci se produisent lorsque la pente initiale est inférieure à la pente finale (par exemple, passant de -2 % à +3 %). La courbe forme une vallée ou un point bas. Les courbes de sag sont généralement conçues en fonction de la distance de visibilité des phares et des considérations de drainage.

Paramètres clés des courbes verticales

Pour définir complètement une courbe verticale, plusieurs paramètres clés doivent être établis :

• Pente initiale (g₁) : La pente de la route avant d'entrer dans la courbe, exprimée en pourcentage
• Pente finale (g₂) : La pente de la route après avoir quitté la courbe, exprimée en pourcentage
• Longueur de la courbe (L) : La distance horizontale sur laquelle la courbe verticale s'étend, généralement mesurée en mètres ou en pieds
• PVI (Point d'Intersection Verticale) : Le point théorique où les deux pentes tangentes se croiseraient s'il n'y avait pas de courbe
• PVC (Point de Courbe Verticale) : Le point de départ de la courbe verticale
• PVT (Point de Tangente Verticale) : Le point de fin de la courbe verticale
• Valeur K : La distance horizontale requise pour obtenir un changement de 1 % dans le gradient, une mesure de la platitude de la courbe

Formules Mathématiques

Équation de base de la courbe verticale

L'élévation à tout point le long d'une courbe verticale peut être calculée à l'aide de l'équation quadratique :

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

Où :

• $y$ = Élévation à distance $x$ du PVC
• $y_{PVC}$ = Élévation au PVC
• $g_1$ = Pente initiale (forme décimale)
• $x$ = Distance du PVC
• $A$ = Différence algébrique des pentes ($g_2 - g_1$)
• $L$ = Longueur de la courbe verticale

Calcul de la valeur K

La valeur K est une mesure de la platitude de la courbe et est calculée comme suit :

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Où :

• $K$ = Taux de courbure verticale
• $L$ = Longueur de la courbe verticale
• $g_1$ = Pente initiale (pourcentage)
• $g_2$ = Pente finale (pourcentage)

Des valeurs K plus élevées indiquent des courbes plus plates. Les normes de conception spécifient souvent des valeurs K minimales en fonction de la vitesse de conception et du type de courbe.

Calcul des points hauts/bas

Pour les courbes de crête où $g_1 > 0$ et $g_2 < 0$, ou les courbes de sag où $g_1 < 0$ et $g_2 > 0$, il y aura un point haut ou bas dans la courbe. La station de ce point peut être calculée comme suit :

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

L'élévation à ce point haut/bas est ensuite calculée à l'aide de l'équation de base de la courbe verticale.

Calculs PVC et PVT

Étant donné la station et l'élévation du PVI, le PVC et le PVT peuvent être calculés comme suit :

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Élévation_{PVC} = Élévation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Élévation_{PVT} = Élévation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

Remarque : La division par 200 dans les formules d'élévation tient compte de la conversion du gradient de pourcentage en forme décimale et de la moitié de la longueur de la courbe.

Cas limites

1. Pentes égales (g₁ = g₂) : Lorsque les pentes initiale et finale sont égales, aucune courbe verticale n'est nécessaire. La valeur K devient infinie, et la "courbe" est en réalité une ligne droite.

2. Différences de pente très petites : Lorsque la différence entre les pentes est très petite, la valeur K devient très grande. Cela peut nécessiter des ajustements de la longueur de la courbe pour une mise en œuvre pratique.

3. Courbes de longueur nulle : Une courbe verticale de longueur nulle n'est pas mathématiquement valide et doit être évitée dans la conception.

Comment utiliser le calculateur de courbe verticale

Notre calculateur de courbe verticale simplifie ces calculs complexes, vous permettant de déterminer rapidement tous les paramètres clés pour votre conception de courbe verticale. Voici comment l'utiliser :

Étape 1 : Saisir les paramètres de base de la courbe

1. Saisissez la pente initiale (g₁) en forme de pourcentage (par exemple, 2 pour une pente montante de 2 %, -3 pour une pente descendante de 3 %)
2. Saisissez la pente finale (g₂) en forme de pourcentage
3. Saisissez la longueur de la courbe en mètres
4. Précisez la station PVI (la valeur de station au point d'intersection verticale)
5. Saisissez l'élévation PVI en mètres

Étape 2 : Examiner les résultats

Après avoir saisi les paramètres requis, le calculateur calculera automatiquement et affichera :

• Type de courbe : Si la courbe est une crête, un sag ou aucune
• Valeur K : Le taux de courbure verticale
• Station et élévation PVC : Le point de départ de la courbe
• Station et élévation PVT : Le point de fin de la courbe
• Point haut/bas : Si applicable, la station et l'élévation du point le plus haut ou le plus bas de la courbe

Étape 3 : Interroger des stations spécifiques

Vous pouvez également interroger l'élévation à une station spécifique le long de la courbe :

1. Saisissez la valeur de la station de requête
2. Le calculateur affichera l'élévation correspondante à cette station
3. Si la station est en dehors des limites de la courbe, le calculateur l'indiquera

Étape 4 : Visualiser la courbe

Le calculateur fournit une représentation visuelle de la courbe verticale, montrant :

• Le profil de la courbe
• Les points clés (PVC, PVI, PVT)
• Point haut ou bas (si applicable)
• Pentes tangentes

Cette visualisation vous aide à comprendre la forme de la courbe et à vérifier qu'elle répond à vos exigences de conception.

Cas d'utilisation et applications

Les calculs de courbes verticales sont essentiels dans de nombreuses applications d'ingénierie civile :

Conception d'autoroutes et de routes

Les courbes verticales sont des composants fondamentaux de la conception routière, garantissant des conditions de conduite sûres et confortables. Elles sont utilisées pour :

• Créer des transitions douces entre différentes pentes de route
• Assurer une distance de visibilité adéquate pour les conducteurs
• Fournir un drainage approprié pour prévenir l'accumulation d'eau
• Respecter les normes et spécifications de conception pour différentes classifications de routes

Par exemple, lors de la conception d'une autoroute qui doit traverser un terrain vallonné, les ingénieurs doivent soigneusement calculer les courbes verticales pour s'assurer que les conducteurs ont une distance de visibilité suffisante pour s'arrêter en toute sécurité si un obstacle apparaît sur la route.

Conception de chemins de fer

Dans l'ingénierie ferroviaire, les courbes verticales sont critiques pour :

• Assurer un fonctionnement fluide des trains
• Minimiser l'usure des voies et des composants des trains
• Maintenir le confort des passagers
• Permettre un fonctionnement approprié à des vitesses de conception

Les courbes verticales ferroviaires ont souvent des valeurs K plus grandes que les routes en raison de la capacité limitée des trains à naviguer dans des changements de pente raides.

Conception de pistes d'aéroport

Les courbes verticales sont utilisées dans la conception des pistes d'aéroport pour :

• Assurer un drainage approprié de la surface de la piste
• Fournir une distance de visibilité adéquate pour les pilotes
• Respecter les exigences de la FAA ou des autorités de l'aviation internationale
• Faciliter des décollages et atterrissages en douceur

Développement foncier et nivellement de site

Lors du développement de terrains pour des projets de construction, les courbes verticales aident à :

• Créer des formes de terrain esthétiquement plaisantes
• Assurer une gestion appropriée des eaux pluviales
• Minimiser les quantités de terrassement
• Fournir des itinéraires accessibles conformes aux exigences de l'ADA

Systèmes de gestion des eaux pluviales

Les courbes verticales sont essentielles dans la conception de :

• Canaux de drainage
• Culverts
• Installations de rétention des eaux pluviales
• Systèmes d'égouts

Une conception appropriée des courbes verticales garantit que l'eau s'écoule à des vitesses appropriées et empêche la sédimentation ou l'érosion.

Alternatives aux courbes verticales paraboliques

Bien que les courbes verticales paraboliques soient la norme dans la plupart des applications d'ingénierie civile, il existe des alternatives :

1. Courbes verticales circulaires : Utilisées dans certaines conceptions anciennes et dans certaines normes internationales. Elles fournissent un taux de changement variable dans le gradient, ce qui peut être moins confortable pour les conducteurs.

2. Courbes de clothoïde ou spirales : Parfois utilisées dans des applications spécialisées où un taux de changement progressivement croissant est souhaité.

3. Paraboles cubiques : Utilisées occasionnellement pour des situations spéciales où des propriétés de courbe plus complexes sont nécessaires.

4. Approximation de ligne droite : Dans des conceptions très préliminaires ou pour un terrain très plat, des connexions en ligne droite simples peuvent être utilisées au lieu de véritables courbes verticales.

La courbe verticale parabolique reste la norme pour la plupart des applications en raison de sa simplicité, de son taux de changement constant et des procédures de conception bien établies.

Histoire de la conception des courbes verticales

Le développement des méthodologies de conception des courbes verticales a évolué parallèlement à l'ingénierie des transports :

Conception routière précoce (avant 1900)

Dans la construction routière précoce, les alignements verticaux étaient souvent déterminés par le terrain naturel avec un nivellement minimal. À mesure que les véhicules devenaient plus rapides et plus courants, le besoin d'approches plus scientifiques pour la conception routière est devenu évident.

Développement des courbes paraboliques (début des années 1900)

La courbe verticale parabolique est devenue la norme au début du XXe siècle alors que les ingénieurs reconnaissaient ses avantages :

• Taux constant de changement de gradient
• Propriétés mathématiques relativement simples
• Bon équilibre entre confort et constructibilité

Normalisation (milieu du XXe siècle)

Au milieu du XXe siècle, les agences de transport ont commencé à développer des approches normalisées pour la conception des courbes verticales :

• L'AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) a établi des lignes directrices pour les valeurs K minimales basées sur la distance de visibilité d'arrêt
• Des normes similaires ont été développées à l'international
• La distance de visibilité est devenue un facteur principal dans la détermination des longueurs de courbe

Approches computationnelles modernes (fin du XXe siècle à aujourd'hui)

Avec l'avènement des ordinateurs, la conception des courbes verticales est devenue plus sophistiquée :

• Les logiciels de conception assistée par ordinateur (CAO) ont automatisé les calculs
• La modélisation 3D a permis une meilleure visualisation et intégration avec l'alignement horizontal
• Les algorithmes d'optimisation ont aidé à trouver les alignements verticaux les plus efficaces

Aujourd'hui, la conception des courbes verticales continue d'évoluer avec de nouvelles recherches sur le comportement des conducteurs, la dynamique des véhicules et les considérations environnementales.

Questions Fréquemment Posées

Qu'est-ce qu'une valeur K dans la conception des courbes verticales ?

La valeur K représente la distance horizontale requise pour obtenir un changement de 1 % dans le gradient. Elle est calculée en divisant la longueur de la courbe verticale par la différence absolue entre les pentes initiale et finale. Des valeurs K plus élevées indiquent des courbes plus douces. Les normes de conception spécifient souvent des valeurs K minimales basées sur la vitesse de conception et si la courbe est une crête ou un sag.

Comment déterminer si j'ai besoin d'une courbe verticale de crête ou de sag ?

Le type de courbe verticale dépend de la relation entre les pentes initiale et finale :

• Si la pente initiale est supérieure à la pente finale (g₁ > g₂), vous avez besoin d'une courbe de crête
• Si la pente initiale est inférieure à la pente finale (g₁ < g₂), vous avez besoin d'une courbe de sag
• Si les pentes initiale et finale sont égales (g₁ = g₂), aucune courbe verticale n'est nécessaire

Quelle valeur K minimale devrais-je utiliser pour ma conception ?

Les valeurs K minimales dépendent de la vitesse de conception, du type de courbe et des normes de conception applicables. Par exemple, l'AASHTO fournit des tableaux de valeurs K minimales basées sur la distance de visibilité d'arrêt pour les courbes de crête et la distance de visibilité des phares pour les courbes de sag. Des vitesses de conception plus élevées nécessitent des valeurs K plus grandes pour assurer la sécurité.

Comment calculer le point haut ou bas d'une courbe verticale ?

Le point haut (pour les courbes de crête) ou le point bas (pour les courbes de sag) se produit lorsque le gradient le long de la courbe est égal à zéro. Cela peut être calculé à l'aide de la formule :

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Le point haut/bas n'existe que si cette station se situe entre le PVC et le PVT.

Que se passe-t-il si les pentes initiale et finale sont égales ?

Si les pentes initiale et finale sont égales, il n'est pas nécessaire d'avoir une courbe verticale. Le résultat est simplement une ligne droite avec un gradient constant. Dans ce cas, la valeur K serait théoriquement infinie.

Comment les courbes verticales affectent-elles le drainage ?

Les courbes verticales influencent la direction et la vitesse d'écoulement de l'eau sur les routes. Les courbes de crête facilitent généralement le drainage en dirigeant l'eau loin du point haut. Les courbes de sag peuvent créer des problèmes de drainage potentiels au point bas, nécessitant souvent des structures de drainage supplémentaires comme des bouches d'égout ou des caniveaux.

Quelle est la différence entre PVI, PVC et PVT ?

• PVI (Point d'Intersection Verticale) : Le point théorique où les lignes de pente initiale et finale prolongées se croiseraient
• PVC (Point de Courbe Verticale) : Le point de départ de la courbe verticale
• PVT (Point de Tangente Verticale) : Le point de fin de la courbe verticale

Dans une courbe verticale symétrique standard, le PVC est situé à moitié de la longueur de la courbe avant le PVI, et le PVT est situé à moitié de la longueur de la courbe après le PVI.

Quelle est la précision des calculs de courbes verticales ?

Les calculs modernes de courbes verticales peuvent être extrêmement précis lorsqu'ils sont effectués correctement. Cependant, les tolérances de construction, les conditions sur le terrain et l'arrondi dans les calculs peuvent introduire de petites variations. Pour la plupart des applications pratiques, des calculs à un centimètre ou à un centième de pied près sont suffisants pour les élévations.

Exemples de Code

Voici des exemples de la façon de calculer les paramètres de courbe verticale dans divers langages de programmation :

1' Fonction VBA Excel pour calculer l'élévation à tout point sur une courbe verticale
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Convertir les pentes de pourcentage en décimal
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Calculer la différence algébrique des pentes
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Calculer la distance du PVC
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Vérifier si la station est dans les limites de la courbe
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "Hors limites de la courbe"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Calculer l'élévation à l'aide de l'équation de la courbe verticale
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Fonction pour calculer la valeur K
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """Calculer la valeur K d'une courbe verticale."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Éviter la division par zéro
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Déterminer si la courbe est une crête, un sag ou aucune."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "crête"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "sag"
16    else:
17        return "aucune"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Calculer l'élévation à toute station le long d'une courbe verticale."""
22    # Calculer les stations PVC et PVT
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Vérifier si la station est dans les limites de la courbe
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # Hors limites de la courbe
29    
30    # Calculer l'élévation PVC
31    g1 = initial_grade / 100  # Convertir en décimal
32    g2 = final_grade / 100    # Convertir en décimal
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Calculer la distance du PVC
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Calculer la différence algébrique des pentes
39    A = g2 - g1
40    
41    # Calculer l'élévation à l'aide de l'équation de la courbe verticale
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Calculer le point haut ou bas d'une courbe verticale s'il existe."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # Le point haut/bas n'existe que si les pentes ont des signes opposés
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Calculer la distance du PVC au point haut/bas
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Vérifier si le point haut/bas est dans les limites de la courbe
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Calculer la station du point haut/bas
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # Calculer l'élévation PVC
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # Calculer l'élévation au point haut/bas
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
75

1/**
2 * Calculer la valeur K pour une courbe verticale
3 * @param {number} curveLength - Longueur de la courbe verticale en mètres
4 * @param {number} initialGrade - Pente initiale en pourcentage
5 * @param {number} finalGrade - Pente finale en pourcentage
6 * @returns {number} Valeur K
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // Pour des pentes égales
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Déterminer le type de courbe verticale
18 * @param {number} initialGrade - Pente initiale en pourcentage
19 * @param {number} finalGrade - Pente finale en pourcentage
20 * @returns {string} Type de courbe : "crête", "sag" ou "aucune"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "crête";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "sag";
27  } else {
28    return "aucune";
29  }
30}
31
32/**
33 * Calculer l'élévation à toute station le long d'une courbe verticale
34 * @param {number} station - Station de requête
35 * @param {number} initialGrade - Pente initiale en pourcentage
36 * @param {number} finalGrade - Pente finale en pourcentage
37 * @param {number} pviStation - Station PVI
38 * @param {number} pviElevation - Élévation PVI en mètres
39 * @param {number} curveLength - Longueur de la courbe verticale en mètres
40 * @returns {number|null} Élévation à la station ou null si hors limites de la courbe
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // Calculer les stations PVC et PVT
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Vérifier si la station est dans les limites de la courbe
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // Hors limites de la courbe
57  }
58  
59  // Convertir les pentes en décimal
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // Calculer l'élévation PVC
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Calculer la distance du PVC
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Calculer la différence algébrique des pentes
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Calculer l'élévation à l'aide de l'équation de la courbe verticale
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * Calculer la valeur K pour une courbe verticale
4     * @param curveLength Longueur de la courbe verticale en mètres
5     * @param initialGrade Pente initiale en pourcentage
6     * @param finalGrade Pente finale en pourcentage
7     * @return Valeur K
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // Pour des pentes égales
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Déterminer le type de courbe verticale
19     * @param initialGrade Pente initiale en pourcentage
20     * @param finalGrade Pente finale en pourcentage
21     * @return Type de courbe : "crête", "sag" ou "aucune"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "crête";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "sag";
28        } else {
29            return "aucune";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * Calculer la station et l'élévation PVC
35     * @param pviStation Station PVI
36     * @param pviElevation Élévation PVI en mètres
37     * @param initialGrade Pente initiale en pourcentage
38     * @param curveLength Longueur de la courbe en mètres
39     * @return Objet contenant la station et l'élévation du PVC
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * Calculer la station et l'élévation PVT
50     * @param pviStation Station PVI
51     * @param pviElevation Élévation PVI en mètres
52     * @param finalGrade Pente finale en pourcentage
53     * @param curveLength Longueur de la courbe en mètres
54     * @return Objet contenant la station et l'élévation du PVT
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Classe interne pour représenter un point avec station et élévation
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

Exemples Pratiques

Exemple 1 : Conception d'une courbe de crête d'autoroute

Une conception d'autoroute nécessite une courbe verticale pour passer d'une pente de +3 % à une pente de -2 %. Le PVI est à la station 1000+00 avec une élévation de 150,00 mètres. La vitesse de conception est de 100 km/h, ce qui nécessite une valeur K minimale de 80 selon les normes de conception.

Étape 1 : Calculer la longueur minimale de la courbe