Calcolatore di Curve Verticali per Ingegneria Civile

Introduzione

Un calcolatore di curve verticali è uno strumento essenziale nell'ingegneria civile che aiuta gli ingegneri a progettare transizioni fluide tra diverse pendenze stradali. Le curve verticali sono curve paraboliche utilizzate nella progettazione di strade e ferrovie per creare un cambiamento graduale tra due diverse pendenze o inclinazioni, garantendo condizioni di guida confortevoli e un corretto drenaggio. Questo calcolatore semplifica i complessi calcoli matematici necessari per progettare curve verticali, consentendo a ingegneri civili, progettisti stradali e professionisti della costruzione di determinare rapidamente parametri chiave come le elevazioni della curva, i punti alti e bassi e i valori K.

Che tu stia progettando un'autostrada, una strada locale o una ferrovia, le curve verticali sono fondamentali per la sicurezza, il comfort del conducente e una corretta gestione delle acque piovane. Questo calcolatore completo gestisce sia le curve di cresta (dove la strada sale e poi scende) sia le curve di sella (dove la strada scende e poi sale), fornendo tutte le informazioni essenziali necessarie per una corretta progettazione dell'allineamento verticale nei progetti di ingegneria dei trasporti.

Fondamenti delle Curve Verticali

Cos'è una Curva Verticale?

Una curva verticale è una curva parabolica utilizzata nell'allineamento verticale di strade, autostrade, ferrovie e altre infrastrutture di trasporto. Fornisce una transizione fluida tra due diverse pendenze o inclinazioni, eliminando il cambiamento brusco che si verificherebbe se le pendenze si incontrassero in un punto. Questa transizione fluida è essenziale per:

Comfort e sicurezza del conducente
Distanza di visibilità adeguata per i conducenti
Efficienza operativa del veicolo
Drenaggio efficace
Aspetto estetico della strada

Le curve verticali sono tipicamente di forma parabolica perché una parabola fornisce un tasso di cambiamento costante nella pendenza, risultando in una transizione fluida che minimizza le forze subite dai veicoli e dai passeggeri.

Tipi di Curve Verticali

Ci sono due tipi principali di curve verticali utilizzate nell'ingegneria civile:

Curve di Cresta: Queste si verificano quando la pendenza iniziale è maggiore della pendenza finale (ad esempio, passando da +3% a -2%). La curva forma una collina o un punto alto. Le curve di cresta sono principalmente progettate in base ai requisiti di distanza di arresto.
Curve di Sella: Queste si verificano quando la pendenza iniziale è inferiore alla pendenza finale (ad esempio, passando da -2% a +3%). La curva forma una valle o un punto basso. Le curve di sella sono tipicamente progettate in base alla distanza di visibilità dei fari e alle considerazioni di drenaggio.

Parametri Chiave delle Curve Verticali

Per definire completamente una curva verticale, è necessario stabilire diversi parametri chiave:

Pendenza Iniziale (g₁): La pendenza della strada prima di entrare nella curva, espressa in percentuale
Pendenza Finale (g₂): La pendenza della strada dopo aver uscito dalla curva, espressa in percentuale
Lunghezza della Curva (L): La distanza orizzontale su cui si estende la curva verticale, tipicamente misurata in metri o piedi
PVI (Punto di Intersezione Verticale): Il punto teorico in cui le due pendenze tangenti si intersecherebbero se non ci fosse curva
PVC (Punto di Curva Verticale): Il punto iniziale della curva verticale
PVT (Punto di Tangente Verticale): Il punto finale della curva verticale
Valore K: La distanza orizzontale necessaria per ottenere un cambiamento dell'1% nella pendenza, una misura della planarità della curva

Formule Matematiche

Equazione di Base della Curva Verticale

L'elevazione in un qualsiasi punto lungo una curva verticale può essere calcolata utilizzando l'equazione quadratica:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

Dove:

$y$ = Elevazione a distanza $x$ dal PVC
$y_{PVC}$ = Elevazione al PVC
$g_1$ = Pendenza iniziale (forma decimale)
$x$ = Distanza dal PVC
$A$ = Differenza algebrica nelle pendenze ( $g_2 - g_1$ )
$L$ = Lunghezza della curva verticale

Calcolo del Valore K

Il valore K è una misura della planarità della curva ed è calcolato come:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Dove:

$K$ = Tasso di curvatura verticale
$L$ = Lunghezza della curva verticale
$g_1$ = Pendenza iniziale (percentuale)
$g_2$ = Pendenza finale (percentuale)

Valori K più alti indicano curve più piatte. Gli standard di progettazione spesso specificano valori K minimi in base alla velocità di progetto e al tipo di curva.

Calcolo dei Punti Alti/Bassi

Per le curve di cresta dove $g_1 > 0$ e $g_2 < 0$ , o le curve di sella dove $g_1 < 0$ e $g_2 > 0$ , ci sarà un punto alto o basso all'interno della curva. La stazione di questo punto può essere calcolata come:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

L'elevazione a questo punto alto/basso viene quindi calcolata utilizzando l'equazione di base della curva verticale.

Calcoli PVC e PVT

Data la stazione e l'elevazione del PVI, il PVC e il PVT possono essere calcolati come:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

Nota: La divisione per 200 nelle formule di elevazione tiene conto della conversione della pendenza da percentuale a forma decimale e della lunghezza della curva a metà.

Casi Limite

Pendenze Uguali (g₁ = g₂): Quando le pendenze iniziali e finali sono uguali, non è necessaria alcuna curva verticale. Il valore K diventa infinito e la "curva" è in realtà una linea retta.
Differenze di Pendenza Molto Piccole: Quando la differenza tra le pendenze è molto piccola, il valore K diventa molto grande. Questo può richiedere aggiustamenti alla lunghezza della curva per l'implementazione pratica.
Curve di Lunghezza Zero: Una curva verticale con lunghezza zero non è matematicamente valida e dovrebbe essere evitata nella progettazione.

Come Utilizzare il Calcolatore di Curve Verticali

Il nostro calcolatore di curve verticali semplifica questi complessi calcoli, consentendoti di determinare rapidamente tutti i parametri chiave per il tuo progetto di curva verticale. Ecco come utilizzarlo:

Passo 1: Inserisci i Parametri di Base della Curva

Inserisci la Pendenza Iniziale (g₁) in forma percentuale (ad esempio, 2 per una pendenza in salita del 2%, -3 per una pendenza in discesa del 3%)
Inserisci la Pendenza Finale (g₂) in forma percentuale
Inserisci la Lunghezza della Curva in metri
Specifica la Stazione PVI (il valore della stazione al punto di intersezione verticale)
Inserisci l'Elevazione PVI in metri

Passo 2: Rivedi i Risultati

Dopo aver inserito i parametri richiesti, il calcolatore calcolerà automaticamente e visualizzerà:

Tipo di Curva: Se la curva è una cresta, una sella o nessuna delle due
Valore K: Il tasso di curvatura verticale
Stazione e Elevazione PVC: Il punto iniziale della curva
Stazione e Elevazione PVT: Il punto finale della curva
Punto Alto/Basso: Se applicabile, la stazione e l'elevazione del punto più alto o più basso sulla curva

Passo 3: Interroga Stazioni Specifiche

Puoi anche interrogare l'elevazione in una specifica stazione lungo la curva:

Inserisci il valore della Stazione di Interrogazione
Il calcolatore visualizzerà l'elevazione corrispondente a quella stazione
Se la stazione è al di fuori dei limiti della curva, il calcolatore lo indicherà

Passo 4: Visualizza la Curva

Il calcolatore fornisce una rappresentazione visiva della curva verticale, mostrando:

Il profilo della curva
Punti chiave (PVC, PVI, PVT)
Punto alto o basso (se applicabile)
Pendenze tangenti

Questa visualizzazione ti aiuta a comprendere la forma della curva e a verificare che soddisfi i requisiti di progettazione.

Casi d'Uso e Applicazioni

I calcoli delle curve verticali sono essenziali in numerose applicazioni di ingegneria civile:

Progettazione di Autostrade e Strade

Le curve verticali sono componenti fondamentali della progettazione stradale, garantendo condizioni di guida sicure e confortevoli. Vengono utilizzate per:

Creare transizioni fluide tra diverse pendenze stradali
Garantire una distanza di visibilità adeguata per i conducenti
Fornire un drenaggio adeguato per prevenire l'accumulo d'acqua
Soddisfare standard e specifiche di progettazione per diverse classificazioni stradali

Ad esempio, quando si progetta un'autostrada che deve attraversare terreni collinari, gli ingegneri devono calcolare attentamente le curve verticali per garantire che i conducenti abbiano una distanza di visibilità sufficiente per fermarsi in sicurezza se appare un ostacolo sulla strada.

Progettazione Ferroviaria

Nell'ingegneria ferroviaria, le curve verticali sono critiche per:

Garantire un'operazione fluida dei treni
Minimizzare l'usura su binari e componenti del treno
Mantenere il comfort dei passeggeri
Consentire un'operazione adeguata a velocità di progetto

Le curve verticali ferroviarie spesso hanno valori K più grandi rispetto alle strade a causa della limitata capacità dei treni di affrontare cambiamenti di pendenza ripidi.

Progettazione di Piste Aeroportuali

Le curve verticali vengono utilizzate nella progettazione delle piste aeroportuali per:

Garantire un drenaggio adeguato della superficie della pista
Fornire una distanza di visibilità adeguata per i piloti
Soddisfare i requisiti della FAA o delle autorità internazionali per l'aviazione
Facilitare decolli e atterraggi fluidi

Sviluppo Territoriale e Grading del Sito

Quando si sviluppa un terreno per progetti di costruzione, le curve verticali aiutano a:

Creare forme del terreno esteticamente piacevoli
Garantire una gestione adeguata delle acque piovane
Minimizzare le quantità di lavoro di movimento terra
Fornire percorsi accessibili che rispettano i requisiti ADA

Sistemi di Gestione delle Acque Piovane

Le curve verticali sono essenziali nella progettazione di:

Canali di drenaggio
Tubazioni
Strutture di ritenzione delle acque piovane
Sistemi fognari

Una corretta progettazione delle curve verticali garantisce che l'acqua scorra a velocità appropriate e prevenga sedimentazione o erosione.

Alternative alle Curve Verticali Paraboliche

Sebbene le curve verticali paraboliche siano lo standard nella maggior parte delle applicazioni di ingegneria civile, ci sono alternative:

Curve Verticali Circolari: Utilizzate in alcune progettazioni più vecchie e in alcuni standard internazionali. Forniscono un tasso variabile di cambiamento nella pendenza, che può essere meno confortevole per i conducenti.
Curve Clotoidi o Spirali: Talvolta utilizzate in applicazioni specializzate in cui si desidera un tasso di cambiamento gradualmente crescente.
Parabole Cubiche: Usate occasionalmente per situazioni speciali in cui sono necessarie proprietà di curva più complesse.
Approssimazioni a Linea Retta: In progettazioni molto preliminari o per terreni molto piatti, possono essere utilizzate semplici connessioni a linea retta invece di vere curve verticali.

La curva verticale parabolica rimane lo standard per la maggior parte delle applicazioni grazie alla sua semplicità, al tasso di cambiamento costante e alle procedure di progettazione ben consolidate.

Storia della Progettazione delle Curve Verticali

Lo sviluppo delle metodologie di progettazione delle curve verticali è evoluto insieme all'ingegneria dei trasporti:

Progettazione Stradale Precoce (Prima del 1900)

Nella costruzione stradale precoce, gli allineamenti verticali erano spesso determinati dal terreno naturale con una minima livellazione. Con l'aumento della velocità e della diffusione dei veicoli, la necessità di approcci più scientifici alla progettazione stradale divenne evidente.

Sviluppo delle Curve Paraboliche (Inizio del 1900)

La curva verticale parabolica divenne lo standard all'inizio del XX secolo quando gli ingegneri riconobbero i suoi vantaggi:

Tasso costante di cambiamento nella pendenza
Proprietà matematiche relativamente semplici
Buon equilibrio tra comfort e realizzabilità

Standardizzazione (Metà del 1900)

Entro la metà del XX secolo, le agenzie di trasporto iniziarono a sviluppare approcci standardizzati per la progettazione delle curve verticali:

AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) stabilì linee guida per i valori K minimi basati sulla distanza di arresto
Standard simili furono sviluppati a livello internazionale
La distanza di visibilità divenne un fattore primario nella determinazione delle lunghezze delle curve

Approcci Computazionali Moderni (Fine del 1900 a Oggi)

Con l'avvento dei computer, la progettazione delle curve verticali divenne più sofisticata:

Il software di progettazione assistita da computer (CAD) automatizzò i calcoli
La modellazione 3D consentì una migliore visualizzazione e integrazione con l'allineamento orizzontale
Algoritmi di ottimizzazione aiutarono a trovare gli allineamenti verticali più efficienti

Oggi, la progettazione delle curve verticali continua a evolversi con nuove ricerche sul comportamento dei conducenti, sulla dinamica dei veicoli e sulle considerazioni ambientali.

Domande Frequenti

Cos'è un valore K nella progettazione delle curve verticali?

Il valore K rappresenta la distanza orizzontale necessaria per ottenere un cambiamento dell'1% nella pendenza. Viene calcolato dividendo la lunghezza della curva verticale per la differenza assoluta tra le pendenze iniziali e finali. Valori K più alti indicano curve più piatte. I valori K sono spesso specificati negli standard di progettazione in base alla velocità di progetto e al tipo di curva.

Come determino se ho bisogno di una curva verticale di cresta o di sella?

Il tipo di curva verticale dipende dal rapporto tra le pendenze iniziali e finali:

Se la pendenza iniziale è maggiore della pendenza finale (g₁ > g₂), hai bisogno di una curva di cresta
Se la pendenza iniziale è inferiore alla pendenza finale (g₁ < g₂), hai bisogno di una curva di sella
Se le pendenze iniziali e finali sono uguali (g₁ = g₂), non è necessaria alcuna curva verticale

Quale valore K minimo dovrei utilizzare per il mio progetto?

I valori K minimi dipendono dalla velocità di progetto, dal tipo di curva e dagli standard di progettazione applicabili. Ad esempio, l'AASHTO fornisce tabelle di valori K minimi basati sulla distanza di visibilità per le curve di cresta e sulla distanza di visibilità dei fari per le curve di sella. Velocità di progetto più elevate richiedono valori K più grandi per garantire la sicurezza.

Come calcolo il punto alto o basso di una curva verticale?

Il punto alto (per le curve di cresta) o il punto basso (per le curve di sella) si verifica dove la pendenza lungo la curva è uguale a zero. Questo può essere calcolato utilizzando la formula:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Il punto alto/basso esiste solo all'interno della curva se questa stazione si trova tra il PVC e il PVT.

Cosa succede se le pendenze iniziali e finali sono uguali?

Se le pendenze iniziali e finali sono uguali, non è necessaria alcuna curva verticale. Il risultato è semplicemente una linea retta con una pendenza costante. In questo caso, il valore K sarebbe teoricamente infinito.

In che modo la lunghezza di una curva verticale influisce sul comfort del conducente?

Curve verticali più lunghe forniscono transizioni più graduali tra le pendenze, risultando in un maggiore comfort per il conducente. Curve verticali più corte possono creare cambiamenti bruschi nell'accelerazione verticale, che possono essere scomodi per i conducenti e i passeggeri. La lunghezza appropriata della curva dipende dalla velocità di progetto, dalla differenza di pendenza e dai vincoli del sito.

Le curve verticali possono avere lunghezza zero?

Matematicamente, una curva verticale non può avere lunghezza zero poiché ciò creerebbe un cambiamento istantaneo nella pendenza, che non è una curva. Nella pratica, curve verticali molto brevi possono essere utilizzate in ambienti a bassa velocità, ma dovrebbero comunque avere una lunghezza sufficiente per fornire una transizione fluida.

In che modo le curve verticali influenzano il drenaggio?

Le curve verticali influenzano la direzione e la velocità del flusso d'acqua sulle strade. Le curve di cresta tipicamente facilitano il drenaggio dirigendo l'acqua lontano dal punto alto. Le curve di sella possono creare potenziali problemi di drenaggio al punto basso, richiedendo spesso strutture di drenaggio aggiuntive come pozzetti o tubazioni.

Qual è la differenza tra PVI, PVC e PVT?

PVI (Punto di Intersezione Verticale): Il punto teorico in cui le linee di pendenza iniziali e finali si intersecano
PVC (Punto di Curva Verticale): Il punto iniziale della curva verticale
PVT (Punto di Tangente Verticale): Il punto finale della curva verticale

In una curva verticale simmetrica standard, il PVC si trova a metà della lunghezza della curva prima del PVI, e il PVT si trova a metà della lunghezza della curva dopo il PVI.

Quanto sono accurati i calcoli delle curve verticali?

I calcoli moderni delle curve verticali possono essere estremamente accurati se eseguiti correttamente. Tuttavia, le tolleranze di costruzione, le condizioni sul campo e l'arrotondamento nei calcoli possono introdurre piccole variazioni. Per la maggior parte degli scopi pratici, calcoli fino al centimetro o alla centesima di piede sono sufficienti per le elevazioni.

Esempi di Codice

Ecco esempi di come calcolare i parametri delle curve verticali in vari linguaggi di programmazione:

1' Funzione Excel VBA per calcolare l'elevazione in un punto qualsiasi su una curva verticale
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Convertire le pendenze da percentuale a decimale
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Calcolare la differenza algebrica nelle pendenze
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Calcolare la distanza dal PVC
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Controllare se la stazione è all'interno dei limiti della curva
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "Fuori dai limiti della curva"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Calcolare l'elevazione utilizzando l'equazione della curva verticale
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Funzione per calcolare il valore K
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """Calcola il valore K di una curva verticale."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Evita la divisione per zero
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Determina se la curva è di cresta, di sella o nessuna delle due."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "cresta"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "sella"
16    else:
17        return "nessuna"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Calcola l'elevazione in qualsiasi stazione lungo una curva verticale."""
22    # Calcola le stazioni PVC e PVT
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Controlla se la stazione è all'interno dei limiti della curva
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # Fuori dai limiti della curva
29    
30    # Calcola l'elevazione PVC
31    g1 = initial_grade / 100  # Convertire in decimale
32    g2 = final_grade / 100    # Convertire in decimale
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Calcola la distanza dal PVC
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Calcola la differenza algebrica nelle pendenze
39    A = g2 - g1
40    
41    # Calcola l'elevazione utilizzando l'equazione della curva verticale
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Calcola il punto alto o basso di una curva verticale se esiste."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # Il punto alto/basso esiste solo se le pendenze hanno segni opposti
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Calcola la distanza dal PVC al punto alto/basso
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Controlla se il punto alto/basso è all'interno dei limiti della curva
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Calcola la stazione del punto alto/basso
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # Calcola l'elevazione PVC
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # Calcola l'elevazione al punto alto/basso
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
75

1/**
2 * Calcola il valore K per una curva verticale
3 * @param {number} curveLength - Lunghezza della curva verticale in metri
4 * @param {number} initialGrade - Pendenza iniziale in percentuale
5 * @param {number} finalGrade - Pendenza finale in percentuale
6 * @returns {number} Valore K
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // Per pendenze uguali
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Determina il tipo di curva verticale
18 * @param {number} initialGrade - Pendenza iniziale in percentuale
19 * @param {number} finalGrade - Pendenza finale in percentuale
20 * @returns {string} Tipo di curva: "cresta", "sella" o "nessuna"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "cresta";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "sella";
27  } else {
28    return "nessuna";
29  }
30}
31
32/**
33 * Calcola l'elevazione in qualsiasi stazione lungo una curva verticale
34 * @param {number} station - Stazione di interrogazione
35 * @param {number} initialGrade - Pendenza iniziale in percentuale
36 * @param {number} finalGrade - Pendenza finale in percentuale
37 * @param {number} pviStation - Stazione PVI
38 * @param {number} pviElevation - Elevazione PVI in metri
39 * @param {number} curveLength - Lunghezza della curva verticale in metri
40 * @returns {number|null} Elevazione alla stazione o null se fuori dai limiti della curva
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // Calcola le stazioni PVC e PVT
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Controlla se la stazione è all'interno dei limiti della curva
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // Fuori dai limiti della curva
57  }
58  
59  // Convertire le pendenze in decimale
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // Calcola l'elevazione PVC
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Calcola la distanza dal PVC
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Calcola la differenza algebrica nelle pendenze
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Calcola l'elevazione utilizzando l'equazione della curva verticale
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * Calcola il valore K per una curva verticale
4     * @param curveLength Lunghezza della curva verticale in metri
5     * @param initialGrade Pendenza iniziale in percentuale
6     * @param finalGrade Pendenza finale in percentuale
7     * @return Valore K
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // Per pendenze uguali
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Determina il tipo di curva verticale
19     * @param initialGrade Pendenza iniziale in percentuale
20     * @param finalGrade Pendenza finale in percentuale
21     * @return Tipo di curva: "cresta", "sella" o "nessuna"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "cresta";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "sella";
28        } else {
29            return "nessuna";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * Calcola la stazione e l'elevazione PVC
35     * @param pviStation Stazione PVI
36     * @param pviElevation Elevazione PVI in metri
37     * @param initialGrade Pendenza iniziale in percentuale
38     * @param curveLength Lunghezza della curva in metri
39     * @return Oggetto contenente stazione e elevazione del PVC
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * Calcola la stazione e l'elevazione PVT
50     * @param pviStation Stazione PVI
51     * @param pviElevation Elevazione PVI in metri
52     * @param finalGrade Pendenza finale in percentuale
53     * @param curveLength Lunghezza della curva in metri
54     * @return Oggetto contenente stazione e elevazione del PVT
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Classe interna per rappresentare un punto con stazione ed elevazione
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

Esempi Pratici

Esempio 1: Progettazione di una Curva di Cresta per Autostrada

Un progetto autostradale richiede una curva verticale per passare da una pendenza del +3% a una pendenza del -2%. Il PVI è alla stazione 1000+00 con un'elevazione di 150,00 metri. La velocità di progetto è di 100 km/h, che richiede un valore K minimo di 80 secondo gli standard di progettazione.

Passo 1: Calcola la lunghezza minima della curva

Calcolatore di Curve Verticali per Progetti di Ingegneria Civile

Calcolatore di Curve Verticali

Parametri di Input

Curve Parameters

PVI Information

Risultati

Caratteristiche della Curva

Punti Chiave

Query Stazione

Visualizzazione

Documentazione