Vertical Curve Calculator voor Civiele Techniek

Inleiding

Een verticale boogcalculator is een essentieel hulpmiddel in de civiele techniek dat ingenieurs helpt bij het ontwerpen van soepele overgangen tussen verschillende weggraden. Verticale bochten zijn parabolische bochten die worden gebruikt in het ontwerp van wegen en spoorwegen om een geleidelijke verandering tussen twee verschillende hellingen of gradiënten te creëren, wat zorgt voor comfortabele rijomstandigheden en een goede afwatering. Deze calculator vereenvoudigt de complexe wiskundige berekeningen die nodig zijn voor het ontwerpen van verticale bochten, waardoor civiele ingenieurs, wegontwerpers en bouwprofessionals snel belangrijke parameters kunnen bepalen, zoals boogelevaties, hoge en lage punten, en K-waarden.

Of je nu een snelweg, lokale weg of spoorlijn ontwerpt, verticale bochten zijn cruciaal voor veiligheid, rijcomfort en goede stormwaterbeheer. Deze uitgebreide calculator behandelt zowel crestbochten (waar de weg omhoog gaat en vervolgens omlaag) als sagbochten (waar de weg omlaag gaat en vervolgens omhoog), en biedt alle essentiële informatie die nodig is voor een goed ontwerp van de verticale uitlijning in transporttechnische projecten.

Basisprincipes van Verticale Bochten

Wat is een Verticale Bocht?

Een verticale bocht is een parabolische bocht die wordt gebruikt in de verticale uitlijning van wegen, snelwegen, spoorwegen en andere transportinfrastructuur. Het biedt een soepele overgang tussen twee verschillende gradiënten of hellingen, waardoor de abrupte verandering die zou optreden als de hellingen op een punt samenkomen, wordt geëlimineerd. Deze soepele overgang is essentieel voor:

Rijcomfort en veiligheid
Juiste zichtafstand voor bestuurders
Efficiëntie van voertuigen
Effectieve afwatering
Esthetisch uiterlijk van de weg

Verticale bochten zijn doorgaans parabolisch van vorm omdat een parabool een constante wijzigingsgraad in helling biedt, wat resulteert in een soepele overgang die de krachten die voertuigen en passagiers ervaren, minimaliseert.

Typen Verticale Bochten

Er zijn twee primaire typen verticale bochten die in de civiele techniek worden gebruikt:

Crestbochten: Deze treden op wanneer de initiële helling groter is dan de uiteindelijke helling (bijv. van +3% naar -2%). De bocht vormt een heuvel of hoog punt. Crestbochten zijn voornamelijk ontworpen op basis van de vereisten voor stopzichtafstand.
Sagbochten: Deze treden op wanneer de initiële helling kleiner is dan de uiteindelijke helling (bijv. van -2% naar +3%). De bocht vormt een vallei of laag punt. Sagbochten worden doorgaans ontworpen op basis van de hoofdlichtzichtafstand en afwateringsoverwegingen.

Belangrijke Parameters van Verticale Bochten

Om een verticale bocht volledig te definiëren, moeten verschillende belangrijke parameters worden vastgesteld:

Initiële Helling (g₁): De helling van de weg voordat deze de bocht ingaat, uitgedrukt als een percentage
Uiteindelijke Helling (g₂): De helling van de weg nadat deze de bocht verlaat, uitgedrukt als een percentage
Booglengte (L): De horizontale afstand waarover de verticale bocht zich uitstrekt, meestal gemeten in meters of voeten
PVI (Point of Vertical Intersection): Het theoretische punt waar de twee tangentiële hellingen zouden kruisen als er geen bocht was
PVC (Point of Vertical Curve): Het beginpunt van de verticale bocht
PVT (Point of Vertical Tangent): Het eindpunt van de verticale bocht
K-waarde: De horizontale afstand die nodig is om een 1% verandering in helling te bereiken, een maat voor de vlakheid van de bocht

Wiskundige Formules

Basis Verticale Bocht Vergelijking

De elevatie op elk punt langs een verticale bocht kan worden berekend met behulp van de kwadratische vergelijking:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

Waar:

$y$ = Elevatie op afstand $x$ van de PVC
$y_{PVC}$ = Elevatie bij de PVC
$g_1$ = Initiële helling (decimale vorm)
$x$ = Afstand van de PVC
$A$ = Algebraïsche verschil in hellingen ( $g_2 - g_1$ )
$L$ = Lengte van de verticale bocht

K-waarde Berekening

De K-waarde is een maat voor de vlakheid van de bocht en wordt berekend als:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Waar:

$K$ = Snelheid van verticale kromming
$L$ = Lengte van de verticale bocht
$g_1$ = Initiële helling (percentage)
$g_2$ = Uiteindelijke helling (percentage)

Hogere K-waarden geven aan dat de bochten vlakker zijn. Ontwerpstandaarden specificeren vaak minimum K-waarden op basis van ontwerpsnelheid en bocht type.

Hoge/Lage Punt Berekening

Voor crestbochten waarbij $g_1 > 0$ en $g_2 < 0$ , of sagbochten waarbij $g_1 < 0$ en $g_2 > 0$ , zal er een hoog of laag punt binnen de bocht zijn. Het station van dit punt kan worden berekend als:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

De elevatie op dit hoog/laag punt wordt vervolgens berekend met behulp van de basis verticale bocht vergelijking.

PVC en PVT Berekeningen

Gegeven het PVI-station en de elevatie, kunnen de PVC en PVT worden berekend als:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

Opmerking: De deling door 200 in de elevatieformules houdt rekening met de conversie van helling van percentage naar decimale vorm en de halve lengte van de bocht.

Randgevallen

Gelijke Hellingen (g₁ = g₂): Wanneer de initiële en uiteindelijke hellingen gelijk zijn, is er geen verticale bocht nodig. De K-waarde wordt oneindig en de "bocht" is feitelijk een rechte lijn.
Zeer Kleine Hellingverschillen: Wanneer het verschil tussen hellingen zeer klein is, wordt de K-waarde zeer groot. Dit kan aanpassingen aan de bochtlengte vereisen voor praktische uitvoering.
Bochten met Nul Lengte: Een verticale bocht met nul lengte is wiskundig niet geldig en moet worden vermeden in ontwerp.

Hoe de Verticale Bocht Calculator te Gebruiken

Onze verticale bocht calculator vereenvoudigt deze complexe berekeningen, waardoor je snel alle belangrijke parameters voor je verticale bochtontwerp kunt bepalen. Hier is hoe je het kunt gebruiken:

Stap 1: Voer Basis Bochtparameters In

Voer de Initiële Helling (g₁) in percentagevorm in (bijv. 2 voor een 2% stijgende helling, -3 voor een 3% dalende helling)
Voer de Uiteindelijke Helling (g₂) in percentagevorm in
Voer de Booglengte in meters in
Geef het PVI Station op (de stationwaarde bij het punt van verticale intersectie)
Voer de PVI Elevatie in meters in

Stap 2: Bekijk de Resultaten

Na het invoeren van de vereiste parameters, berekent de calculator automatisch en toont:

Bocht Type: Of de bocht een crest, sag, of geen is
K-waarde: De snelheid van verticale kromming
PVC Station en Elevatie: Het beginpunt van de bocht
PVT Station en Elevatie: Het eindpunt van de bocht
Hoog/Lage Punt: Indien van toepassing, het station en de elevatie van het hoogste of laagste punt op de bocht

Stap 3: Vraag Specifieke Stations Op

Je kunt ook de elevatie op een specifiek station langs de bocht opvragen:

Voer de Vraagstation waarde in
De calculator toont de overeenkomstige elevatie op dat station
Als het station buiten de bochtlimieten ligt, geeft de calculator dit aan

Stap 4: Visualiseer de Bocht

De calculator biedt een visuele weergave van de verticale bocht, die toont:

Het bochtprofiel
Sleutelpunten (PVC, PVI, PVT)
Hoog of laag punt (indien van toepassing)
Tangenthellingen

Deze visualisatie helpt je de vorm van de bocht te begrijpen en te verifiëren of deze aan je ontwerpeisen voldoet.

Gebruikscases en Toepassingen

Verticale bochtberekeningen zijn essentieel in tal van toepassingen in de civiele techniek:

Ontwerp van Snelwegen en Wegen

Verticale bochten zijn fundamentele componenten van wegontwerp, die zorgen voor veilige en comfortabele rijomstandigheden. Ze worden gebruikt om:

Soepele overgangen tussen verschillende weggraden te creëren
Voldoende zichtafstand voor bestuurders te waarborgen
Juiste afwatering te bieden om waterophoping te voorkomen
Te voldoen aan ontwerpnormen en specificaties voor verschillende wegclassificaties

Bijvoorbeeld, wanneer een snelweg moet worden ontworpen die door heuvelachtig terrein moet lopen, moeten ingenieurs zorgvuldig verticale bochten berekenen om ervoor te zorgen dat bestuurders voldoende zichtafstand hebben om veilig te stoppen als er een obstakel op de weg verschijnt.

Spoorwegontwerp

In de spoorweginfrastructuur zijn verticale bochten cruciaal voor:

Het waarborgen van een soepele treinoperatie
Het minimaliseren van slijtage aan sporen en treincomponenten
Het handhaven van passagierscomfort
Het mogelijk maken van een goede werking bij ontwerpsnelheden

Spoorwegverticale bochten hebben vaak grotere K-waarden dan wegen vanwege de beperkte mogelijkheid van treinen om steile hellingsveranderingen te navigeren.

Ontwerp van Luchthavenbanen

Verticale bochten worden gebruikt in het ontwerp van luchthavenbanen om:

Juiste afwatering van het baanoppervlak te waarborgen
Voldoende zichtafstand voor piloten te bieden
Te voldoen aan FAA- of internationale luchtvaartautoriteitseisen
Soepele starts en landingen te vergemakkelijken

Grondontwikkeling en Terrein Grading

Bij het ontwikkelen van grond voor bouwprojecten helpen verticale bochten:

Esthetisch aantrekkelijke landvormen te creëren
Juiste stormwaterbeheer te waarborgen
De hoeveelheden grondverzet te minimaliseren
Toegankelijke routes te bieden die voldoen aan de ADA-eisen

Stormwaterbeheersystemen

Verticale bochten zijn essentieel bij het ontwerpen van:

Afwateringskanalen
Culverts
Stormwaterretentiefaciliteiten
Rioleringssystemen

Een goed ontwerp van verticale bochten zorgt ervoor dat water met geschikte snelheden stroomt en voorkomt sedimentatie of erosie.

Alternatieven voor Parabolische Verticale Bochten

Hoewel parabolische verticale bochten de standaard zijn in de meeste civiele techniektoepassingen, zijn er alternatieven:

Circulaire Verticale Bochten: Gebruikt in sommige oudere ontwerpen en in bepaalde internationale normen. Ze bieden een variërende wijzigingsgraad in helling, wat minder comfortabel kan zijn voor bestuurders.
Clothoïde of Spiraalbochten: Soms gebruikt in gespecialiseerde toepassingen waar een geleidelijk toenemende wijzigingsgraad gewenst is.
Cubic Parabolas: Af en toe gebruikt voor speciale situaties waarin complexere bochteigenschappen nodig zijn.
Rechtdoorgaande Benaderingen: In zeer voorlopige ontwerpen of voor zeer vlak terrein kunnen eenvoudige rechte lijnverbindingen in plaats van echte verticale bochten worden gebruikt.

De parabolische verticale bocht blijft de standaard voor de meeste toepassingen vanwege de eenvoud, consistente wijzigingsgraad en goed gevestigde ontwerpprocedures.

Geschiedenis van Verticale Bochtontwerp

De ontwikkeling van methodologieën voor verticale bochtontwerp is geëvolueerd samen met de transporttechniek:

Vroege Wegontwerp (Voor 1900)

In de vroege wegconstructie werden verticale uitlijningen vaak bepaald door het natuurlijke terrein met minimale grading. Toen voertuigen sneller en gebruikelijker werden, werd de noodzaak voor meer wetenschappelijke benaderingen van wegontwerp duidelijk.

Ontwikkeling van Parabolische Bochten (Vroeg 1900)

De parabolische verticale bocht werd de standaard in het begin van de 20e eeuw toen ingenieurs de voordelen ervan erkenden:

Constante wijzigingsgraad in helling
Relatief eenvoudige wiskundige eigenschappen
Goede balans tussen comfort en bouwbaarheid

Standaardisatie (Midden 1900)

Tegen het midden van de 20e eeuw begonnen transportagentschappen gestandaardiseerde benaderingen voor verticale bochtontwerpen te ontwikkelen:

AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) stelde richtlijnen op voor minimum K-waarden op basis van stopzichtafstandseisen voor crestbochten en hoofdlichtzichtafstand voor sagbochten.
Vergelijkbare normen werden internationaal ontwikkeld.
Zichtafstand werd een primaire factor bij het bepalen van bochtlengtes.

Moderne Computationele Benaderingen (Laat 1900 tot Heden)

Met de opkomst van computers werd het ontwerp van verticale bochten geavanceerder:

Computer-aided design (CAD) software automatiseerde berekeningen.
3D-modellering maakte een betere visualisatie en integratie met horizontale uitlijning mogelijk.
Optimalisatie-algoritmen hielpen de meest efficiënte verticale uitlijningen te vinden.

Vandaag de dag blijft het ontwerp van verticale bochten evolueren met nieuw onderzoek naar rijgedrag, voertuigdynamiek en milieukwesties.

Veelgestelde Vragen

Wat is een K-waarde in verticale bochtontwerp?

De K-waarde vertegenwoordigt de horizontale afstand die nodig is om een 1% verandering in helling te bereiken. Het wordt berekend door de lengte van de verticale bocht te delen door het absolute verschil tussen de initiële en uiteindelijke hellingen. Hogere K-waarden geven vlakke, meer geleidelijke bochten aan. K-waarden worden vaak gespecificeerd in ontwerpnormen op basis van ontwerpsnelheid en bocht type.

Hoe bepaal ik of ik een crest of sag verticale bocht nodig heb?

Het type verticale bocht hangt af van de relatie tussen de initiële en uiteindelijke hellingen:

Als de initiële helling groter is dan de uiteindelijke helling (g₁ > g₂), heb je een crestbocht nodig.
Als de initiële helling kleiner is dan de uiteindelijke helling (g₁ < g₂), heb je een sagbocht nodig.
Als de initiële en uiteindelijke hellingen gelijk zijn (g₁ = g₂), is er geen verticale bocht nodig.

Welke minimum K-waarde moet ik gebruiken voor mijn ontwerp?

Minimum K-waarden zijn afhankelijk van de ontwerpsnelheid, bocht type en toepasselijke ontwerpnormen. Bijvoorbeeld, AASHTO biedt tabellen met minimum K-waarden op basis van stopzichtafstandseisen voor crestbochten en hoofdlichtzichtafstand voor sagbochten. Hogere ontwerpsnelheden vereisen grotere K-waarden om de veiligheid te waarborgen.

Hoe bereken ik het hoge of lage punt van een verticale bocht?

Het hoge punt (voor crestbochten) of lage punt (voor sagbochten) komt voor waar de helling langs de bocht gelijk is aan nul. Dit kan worden berekend met de formule:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Het hoog/laag punt bestaat alleen binnen de bocht als dit station tussen de PVC en PVT valt.

Wat gebeurt er als de initiële en uiteindelijke hellingen gelijk zijn?

Als de initiële en uiteindelijke hellingen gelijk zijn, is er geen verticale bocht nodig. Het resultaat is simpelweg een rechte lijn met een constante helling. In dit geval zou de K-waarde theoretisch oneindig zijn.

Hoe beïnvloeden verticale bochten de afwatering?

Verticale bochten beïnvloeden de richting en snelheid van de waterstroom op wegen. Crestbochten vergemakkelijken doorgaans de afwatering door water weg van het hoogste punt te leiden. Sagbochten kunnen potentiële afwateringsproblemen creëren bij het laagste punt, wat vaak extra afwateringsstructuren zoals inlaten of culverts vereist.

Wat is het verschil tussen PVI, PVC en PVT?

PVI (Point of Vertical Intersection): Het theoretische punt waar de verlengde initiële en uiteindelijke hellingen elkaar zouden kruisen.
PVC (Point of Vertical Curve): Het beginpunt van de verticale bocht.
PVT (Point of Vertical Tangent): Het eindpunt van de verticale bocht.

In een standaard symmetrische verticale bocht bevindt de PVC zich halverwege de bochtlengte voor de PVI, en de PVT bevindt zich halverwege de bochtlengte na de PVI.

Hoe nauwkeurig zijn verticale bochtberekeningen?

Moderne verticale bochtberekeningen kunnen extreem nauwkeurig zijn wanneer ze correct worden uitgevoerd. Echter, constructietoleranties, veldomstandigheden en afronding in berekeningen kunnen kleine variaties introduceren. Voor de meeste praktische doeleinden zijn berekeningen tot op de centimeter of honderdste van een voet voldoende voor elevaties.

Code Voorbeelden

Hier zijn voorbeelden van hoe verticale bochtparameters in verschillende programmeertalen te berekenen:

1' Excel VBA Functie om elevatie te berekenen op elk punt op een verticale bocht
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Converteer hellingen van percentage naar decimaal
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Bereken algebraïsch verschil in hellingen
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Bereken afstand van PVC
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Controleer of station binnen bochtlimieten ligt
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "Buiten bochtlimieten"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Bereken elevatie met verticale bochtvergelijking
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Functie om K-waarde te berekenen
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """Bereken de K-waarde van een verticale bocht."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Voorkom deling door nul
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Bepaal of de bocht een crest, sag, of geen is."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "crest"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "sag"
16    else:
17        return "geen"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Bereken elevatie op elk station langs een verticale bocht."""
22    # Bereken PVC en PVT stations
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Controleer of station binnen bochtlimieten ligt
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # Buiten bochtlimieten
29    
30    # Bereken PVC elevatie
31    g1 = initial_grade / 100  # Converteer naar decimaal
32    g2 = final_grade / 100    # Converteer naar decimaal
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Bereken afstand van PVC
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Bereken algebraïsch verschil in hellingen
39    A = g2 - g1
40    
41    # Bereken elevatie met verticale bochtvergelijking
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Bereken het hoge of lage punt van een verticale bocht als het bestaat."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # Hoog/laag punt bestaat alleen als hellingen tegengestelde tekens hebben
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Bereken afstand van PVC naar hoog/laag punt
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Controleer of hoog/laag punt binnen bochtlimieten ligt
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Bereken station van hoog/laag punt
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # Bereken elevatie bij hoog/laag punt
68    A = g2 - g1
69    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
70    
71    return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
72

1/**
2 * Bereken K-waarde voor een verticale bocht
3 * @param {number} curveLength - Lengte van de verticale bocht in meters
4 * @param {number} initialGrade - Initiële helling in percentage
5 * @param {number} finalGrade - Uiteindelijke helling in percentage
6 * @returns {number} K-waarde
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // Voor gelijke hellingen
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Bepaal het type verticale bocht
18 * @param {number} initialGrade - Initiële helling in percentage
19 * @param {number} finalGrade - Uiteindelijke helling in percentage
20 * @returns {string} Bocht type: "crest", "sag", of "geen"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "crest";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "sag";
27  } else {
28    return "geen";
29  }
30}
31
32/**
33 * Bereken elevatie op elk station langs een verticale bocht
34 * @param {number} station - Vraagstation
35 * @param {number} initialGrade - Initiële helling in percentage
36 * @param {number} finalGrade - Uiteindelijke helling in percentage
37 * @param {number} pviStation - PVI station
38 * @param {number} pviElevation - PVI elevatie in meters
39 * @param {number} curveLength - Lengte van de verticale bocht in meters
40 * @returns {number|null} Elevatie op het station of null als buiten bochtlimieten
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // Bereken PVC en PVT stations
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Controleer of station binnen bochtlimieten ligt
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // Buiten bochtlimieten
57  }
58  
59  // Converteer hellingen naar decimaal
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // Bereken PVC elevatie
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Bereken afstand van PVC
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Bereken algebraïsch verschil in hellingen
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Bereken elevatie met verticale bochtvergelijking
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * Bereken K-waarde voor een verticale bocht
4     * @param curveLength Lengte van de verticale bocht in meters
5     * @param initialGrade Initiële helling in percentage
6     * @param finalGrade Uiteindelijke helling in percentage
7     * @return K-waarde
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // Voor gelijke hellingen
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Bepaal het type verticale bocht
19     * @param initialGrade Initiële helling in percentage
20     * @param finalGrade Uiteindelijke helling in percentage
21     * @return Bocht type: "crest", "sag", of "geen"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "crest";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "sag";
28        } else {
29            return "geen";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * Bereken PVC station en elevatie
35     * @param pviStation PVI station
36     * @param pviElevation PVI elevatie in meters
37     * @param initialGrade Initiële helling in percentage
38     * @param curveLength Lengte van de verticale bocht in meters
39     * @return Object met station en elevatie van PVC
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * Bereken PVT station en elevatie
50     * @param pviStation PVI station
51     * @param pviElevation PVI elevatie in meters
52     * @param finalGrade Uiteindelijke helling in percentage
53     * @param curveLength Lengte van de verticale bocht in meters
54     * @return Object met station en elevatie van PVT
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Interne klasse om een punt met station en elevatie te vertegenwoordigen
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

Praktische Voorbeelden

Voorbeeld 1: Ontwerp van een Crest Bocht voor een Snelweg

Een snelwegontwerp vereist een verticale bocht om over te gaan van een +3% helling naar een -2% helling. De PVI bevindt zich op station 1000+00 met een elevatie van 150,00 meter. De ontwerpsnelheid is 100 km/h, wat een minimum K-waarde van 80 vereist volgens de ontwerpnormen.

Stap 1: Bereken de minimum bochtlengte

Verticale Bochtcalculator voor Civiele Ingenieursprojecten

Verticale Bocht Calculator

Invoergegevens

Curve Parameters

PVI Information

Resultaten

Bocht Kenmerken

Belangrijke Punten

Station Vraag

Visualisatie

Documentatie