Vertikális Ív Számító Eszköz Közlekedési Mérnöki Számára

Bevezetés

A vertikális ív számító egy alapvető eszköz a közlekedési mérnöki tervezésben, amely segít a mérnököknek sima átmeneteket tervezni a különböző útszakaszok között. A vertikális ívek parabolikus ívek, amelyeket az utak és vasutak tervezésében használnak, hogy fokozatos változást hozzanak létre két különböző lejtő vagy dőlésszög között, biztosítva a kényelmes vezetési körülményeket és a megfelelő vízelvezetést. Ez a számító eszköz leegyszerűsíti a vertikális ívek tervezéséhez szükséges összetett matematikai számításokat, lehetővé téve a közlekedési mérnökök, úttervezők és építőipari szakemberek számára, hogy gyorsan meghatározzák a kulcsfontosságú paramétereket, mint például az ív magasságait, a legmagasabb és legalacsonyabb pontokat, valamint a K értékeket.

Legyen szó autópálya, helyi út vagy vasút tervezéséről, a vertikális ívek kritikusak a biztonság, a vezetői kényelem és a megfelelő csapadékvíz-kezelés szempontjából. Ez a részletes számító eszköz kezeli mind a domború íveket (ahol az út emelkedik, majd süllyed), mind a mély íveket (ahol az út süllyed, majd emelkedik), és megadja az összes alapvető információt, amely szükséges a megfelelő vertikális igazítás tervezéséhez a közlekedési mérnöki projektekben.

Vertikális Ív Alapok

Mi az a Vertikális Ív?

A vertikális ív egy parabolikus ív, amelyet az utak, autópályák, vasutak és más közlekedési infrastruktúrák vertikális igazításában használnak. Simát átmenetet biztosít két különböző dőlésszög között, megszüntetve az éles váltást, amely akkor következne be, ha a dőlések egy pontban találkoznának. Ez a sima átmenet alapvető a következők szempontjából:

• Vezetői kényelem és biztonság
• Megfelelő látótávolság a vezetők számára
• Járműműködési hatékonyság
• Hatékony vízelvezetés
• Az útfelület esztétikai megjelenése

A vertikális ívek jellemzően parabolikus alakúak, mivel a parabola állandó változási ütemet biztosít a dőlésszögben, ami sima átmenetet eredményez, minimalizálva a járművek és utasok által tapasztalt erőket.

Vertikális Ívek Típusai

Két fő típusa van a vertikális íveknek, amelyeket a közlekedési mérnöki tervezés során használnak:

1. Domború Ívek: Ezek akkor fordulnak elő, amikor a kezdeti dőlésszög nagyobb, mint a végső dőlésszög (pl. +3%-ról -2%-ra). Az ív egy dombot vagy magas pontot alkot. A domború íveket elsősorban a megállási látótávolság követelményei alapján tervezik.

2. Mélységi Ívek: Ezek akkor fordulnak elő, amikor a kezdeti dőlésszög kisebb, mint a végső dőlésszög (pl. -2%-ról +3%-ra). Az ív egy völgyet vagy alacsony pontot alkot. A mélységi íveket jellemzően a fényszóró látótávolság és a vízelvezetési szempontok alapján tervezik.

Kulcsfontosságú Vertikális Ív Paraméterek

A vertikális ív teljes meghatározásához számos kulcsfontosságú paramétert kell meghatározni:

• Kezdeti Dőlésszög (g₁): Az út dőlésszöge az ívbe való belépés előtt, százalékban kifejezve
• Végső Dőlésszög (g₂): Az út dőlésszöge az ívből való kilépés után, százalékban kifejezve
• Ív Hossza (L): A vízszintes távolság, amelyen a vertikális ív kiterjed, jellemzően méterben vagy lábban mérve
• PVI (Vertikális Kereszteződés Pontja): Az elméleti pont, ahol a két érintő dőlésszög metszene, ha nem lenne ív
• PVC (Vertikális Ív Kezdőpontja): A vertikális ív kezdőpontja
• PVT (Vertikális Érintő Pontja): A vertikális ív végpontja
• K Érték: Az a vízszintes távolság, amely szükséges egy 1%-os dőlésszögváltozás eléréséhez, az ív laposságának mértéke

Matematikai Képletek

Alapvető Vertikális Ív Egyenlet

A vertikális ív bármely pontjának magassága a következő kvadratikus egyenlettel számítható:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

Ahol:

• $y$ = Magasság a PVC-től $x$ távolságra
• $y_{PVC}$ = Magasság a PVC-nél
• $g_1$ = Kezdeti dőlésszög (tizedes formában)
• $x$ = Távolság a PVC-től
• $A$ = Dőlésszögek algebrai különbsége ($g_2 - g_1$)
• $L$ = A vertikális ív hossza

K Érték Számítása

A K érték az ív laposságának mértéke, és a következőképpen számítható:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Ahol:

• $K$ = A vertikális ív mértéke
• $L$ = A vertikális ív hossza
• $g_1$ = Kezdeti dőlésszög (százalék)
• $g_2$ = Végső dőlésszög (százalék)

Magasabb K értékek laposabb íveket jeleznek. A tervezési szabványok gyakran minimális K értékeket határoznak meg a tervezési sebesség és az ív típusa alapján.

Magas/Alacsony Pont Számítása

Domború ívek esetén, ahol $g_1 > 0$ és $g_2 < 0$, vagy mélységi ívek esetén, ahol $g_1 < 0$ és $g_2 > 0$, az íven belül lesz egy magas vagy alacsony pont. E pont állomása a következőképpen számítható:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Ezen a magas/alacsony ponton a magasságot az alapvető vertikális ív egyenlet segítségével számítják ki.

PVC és PVT Számítások

A PVI állomás és magasság megadása után a PVC és PVT a következőképpen számítható:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

Megjegyzés: Az egyenletekben a 200-zal való osztás figyelembe veszi a dőlésszög százalékból tizedes formába való átváltását és az ív félhosszát.

Határ Esetek

1. Egyenlő Dőlések (g₁ = g₂): Amikor a kezdeti és a végső dőlésszög egyenlő, nincs szükség vertikális ívre. A K érték végtelenné válik, és a "ív" valójában egy egyenes vonal.

2. Nagyon Kicsi Dőlésszög Különbségek: Amikor a dőlésszögek közötti különbség nagyon kicsi, a K érték nagyon nagyra nő. Ez szükségessé teheti az ívhossz módosítását a gyakorlati megvalósítás érdekében.

3. Nulla Hosszúságú Ívek: A vertikális ív, amelynek hossza nulla, matematikailag nem érvényes, és el kell kerülni a tervezés során.

Hogyan Használjuk a Vertikális Ív Számítót

A vertikális ív számító leegyszerűsíti ezeket a komplex számításokat, lehetővé téve, hogy gyorsan meghatározzuk az összes kulcsfontosságú paramétert a vertikális ív tervezéséhez. Íme, hogyan használhatja:

1. lépés: Alapvető Ív Paraméterek Megadása

1. Adja meg a Kezdeti Dőlésszöget (g₁) százalékos formában (pl. 2 egy 2%-os emelkedő dőlésszögért, -3 egy 3%-os süllyedő dőlésszögért)
2. Adja meg a Végső Dőlésszöget (g₂) százalékos formában
3. Adja meg az Ív Hosszát méterben
4. Adja meg a PVI Állomást (a vertikális keresztmetszet pontjának állomásértéke)
5. Adja meg a PVI Magasságot méterben

2. lépés: Eredmények Áttekintése

A szükséges paraméterek megadása után a számító automatikusan kiszámítja és megjeleníti:

• Ív Típusa: Hogy az ív domború, mélységi vagy egyik sem
• K Érték: A vertikális ív mértéke
• PVC Állomás és Magasság: Az ív kezdőpontja
• PVT Állomás és Magasság: Az ív végpontja
• Magas/Alacsony Pont: Ha alkalmazható, a legmagasabb vagy legalacsonyabb pont állomása és magassága az íven

3. lépés: Specifikus Állomások Lekérdezése

A számító segítségével lekérdezheti a magasságot bármely specifikus állomáson az íven:

1. Adja meg a Lekérdezett Állomás értéket
2. A számító megjeleníti a megfelelő magasságot azon az állomáson
3. Ha az állomás az ív határain kívül esik, a számító jelezni fogja ezt

4. lépés: Az Ív Vizualizálása

A számító vizuális ábrázolást is biztosít a vertikális ívről, amely megjeleníti:

• Az ív profilját
• Kulcspontokat (PVC, PVI, PVT)
• Magas vagy alacsony pontot (ha alkalmazható)
• Érintő dőlésszögeket

Ez a vizualizáció segít megérteni az ív alakját és ellenőrizni, hogy megfelel-e a tervezési követelményeknek.

Felhasználási Esetek és Alkalmazások

A vertikális ív számítások elengedhetetlenek számos közlekedési mérnöki alkalmazásban:

Autópálya és Út Tervezés

A vertikális ívek alapvető összetevői az út tervezésének, biztosítva a biztonságos és kényelmes vezetési körülményeket. Használják:

• Simán átmenetek létrehozására a különböző útdőlések között
• Megfelelő látótávolság biztosítására a vezetők számára
• A vízelvezetés megfelelő biztosítására a víz felhalmozódásának megakadályozására
• A különböző útfajtákra vonatkozó tervezési szabványok és előírások betartására

Például, amikor egy autópályát terveznek, amely dombos terepen halad át, a mérnököknek gondosan kell kiszámítaniuk a vertikális íveket, hogy biztosítsák, hogy a vezetőknek elegendő látótávolságuk legyen, hogy biztonságosan megállhassanak, ha akadály jelenik meg az úton.

Vasúti Tervezés

A vasúti mérnöki tervezésben a vertikális ívek kritikusak a következők számára:

• A sima vonatüzemeltetés biztosítása
• A sínek és vonatalkatrészek kopásának minimalizálása
• Az utasok kényelmének fenntartása
• A tervezési sebességek melletti megfelelő működés lehetővé tétele

A vasúti vertikális ívek gyakran nagyobb K értékekkel rendelkeznek, mint az utak, mivel a vonatoknak korlátozott képességük van a meredek dőlések navigálására.

Repülőtéri Futópálya Tervezés

A vertikális ívek a repülőtéri futópályák tervezésében is szerepet játszanak:

• A futópálya felületének megfelelő vízelvezetésének biztosítása
• Megfelelő látótávolság biztosítása a pilóták számára
• A FAA vagy nemzetközi légiközlekedési hatóságok követelményeinek teljesítése
• A sima felszállások és leszállások elősegítése

Földfejlesztés és Helyszíni Grádelés

Amikor földet fejlesztenek építési projektekhez, a vertikális ívek segítenek:

• Esztétikailag vonzó tájformák létrehozásában
• A csapadékvíz megfelelő kezelésének biztosításában
• A földmunkák mennyiségének minimalizálásában
• Az ADA követelményeinek megfelelő hozzáférhető útvonalak biztosításában

Csapadékvíz-kezelő Rendszerek

A vertikális ívek alapvetőek a következő tervezésében:

• Vízelvezető csatornák
• Átereszek
• Csapadékvíz-tározók
• Csatornarendszerek

A megfelelő vertikális ív tervezés biztosítja, hogy a víz megfelelő sebességgel áramoljon, és megakadályozza az üledéklerakódást vagy eróziót.

Alternatívák a Parabolikus Vertikális Ívekhez

Bár a parabolikus vertikális ívek a legtöbb közlekedési mérnöki alkalmazásban szabványosak, léteznek alternatívák:

1. Köríves Vertikális Ívek: Néhány régebbi tervezésben és bizonyos nemzetközi szabványokban használják. Változó dőlésszögváltozást biztosítanak, ami kényelmetlenebb lehet a vezetők számára.

2. Clothoid vagy Spirális Ívek: Néha speciális alkalmazásokban használják, ahol fokozatosan növekvő dőlésszögváltozásra van szükség.

3. Köbparabolák: Alkalmanként használják olyan különleges helyzetekben, ahol bonyolultabb ív tulajdonságokra van szükség.

4. Egyenes Vonali Megközelítések: Nagyon előzetes tervezés vagy nagyon lapos terepen egyszerű egyenes vonalú kapcsolatok is használhatók a valódi vertikális ívek helyett.

A parabolikus vertikális ív továbbra is a legtöbb alkalmazás szabványa a egyszerűsége, a folyamatos változás üteme és a jól megalapozott tervezési eljárások miatt.

A Vertikális Ív Tervezés Története

A vertikális ív tervezési módszerek fejlődése párhuzamosan haladt a közlekedési mérnöki tervezéssel:

Korai Út Tervezés (1900 előtt)

A korai útépítés során a vertikális igazításokat gyakran a természetes terep határozta meg, minimális grádelt alkalmazva. Ahogy a járművek gyorsabbá váltak és egyre elterjedtebbé váltak, szükségessé vált a tudományosabb megközelítések alkalmazása az út tervezésében.

Parabolikus Ívek Fejlesztése (1900-as évek eleje)

A parabolikus vertikális ív a 20. század elején vált szabványossá, ahogy a mérnökök felismertek az előnyeit:

• Folyamatos dőlésszögváltozás
• Viszonylag egyszerű matematikai tulajdonságok
• Kényelmes és kivitelezhető egyensúly

Szabványosítás (1900-as évek közepe)

A 20. század közepére a közlekedési ügynökségek elkezdtek standardizált megközelítéseket kidolgozni a vertikális ív tervezésére:

• Az AASHTO (Amerikai Állami Autópálya és Közlekedési Hivatal) irányelveket állított fel a minimális K értékekre a megállási látótávolság követelményei alapján domború ívek esetén
• Hasonló szabványokat dolgoztak ki nemzetközi szinten
• A látótávolság alapvető tényezővé vált az ívhosszak meghatározásában

Modern Számítástechnikai Megközelítések (1900-as évek vége - Jelen)

A számítógépek megjelenésével a vertikális ív tervezése egyre kifinomultabbá vált:

• A számítógépes tervező (CAD) szoftverek automatizálták a számításokat
• A 3D modellezés lehetővé tette a jobb vizualizációt és a vízszintes igazítással való integrációt
• Az optimalizáló algoritmusok segítettek megtalálni a legmegfelelőbb vertikális igazításokat

Ma a vertikális ív tervezése továbbra is fejlődik, új kutatásokkal a vezetői viselkedés, járműdinamika és környezeti szempontok terén.

Gyakran Ismételt Kérdések

Mi az a K érték a vertikális ív tervezésében?

A K érték azt a vízszintes távolságot jelenti, amely szükséges egy 1%-os dőlésszögváltozás eléréséhez. A vertikális ív hossza osztva a kezdeti és végső dőlésszög abszolút különbségével számítható. A magasabb K értékek laposabb, fokozatosabb íveket jeleznek. A tervezési szabványok gyakran minimális K értékeket határoznak meg a tervezési sebesség és az ív típusa alapján.

Hogyan határozzam meg, hogy domború vagy mélységi vertikális ívre van szükségem?

Az ív típusa a kezdeti és végső dőlésszög közötti kapcsolat alapján határozható meg:

• Ha a kezdeti dőlésszög nagyobb, mint a végső dőlésszög (g₁ > g₂), domború ívre van szükség
• Ha a kezdeti dőlésszög kisebb, mint a végső dőlésszög (g₁ < g₂), mélységi ívre van szükség
• Ha a kezdeti és végső dőlésszög egyenlő (g₁ = g₂), nincs szükség vertikális ívre

Milyen minimális K értéket kell használnom a tervezésemhez?

A minimális K értékek a tervezési sebességtől, az ív típusától és az alkalmazható tervezési szabványoktól függenek. Például az AASHTO minimális K értékek táblázatait biztosít a megállási látótávolság alapján domború ívek esetén és a fényszóró látótávolság alapján mélységi ívek esetén. Magasabb tervezési sebességek nagyobb K értékeket igényelnek a biztonság érdekében.

Hogyan számíthatom ki a vertikális ív magas vagy alacsony pontját?

A magas pont (domború ívek esetén) vagy alacsony pont (mélységi ívek esetén) ott fordul elő, ahol az ív mentén a dőlésszög nulla. Ezt a következő képlettel lehet kiszámítani:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

A magas/alacsony pont csak akkor létezik az íven belül, ha ez az állomás a PVC és PVT között található.

Mi történik, ha a kezdeti és végső dőlésszög egyenlő?

Ha a kezdeti és végső dőlésszög egyenlő, akkor nincs szükség vertikális ívre. Az eredmény egyszerűen egy egyenes vonal, amelynek állandó dőlésszöge van. Ebben az esetben a K érték elméletileg végtelen.

Hogyan befolyásolják a vertikális ívek a vízelvezetést?

A vertikális ívek befolyásolják a víz áramlásának irányát és sebességét az utakon. A domború ívek általában elősegítik a víz elvezetését a magas ponttól. A mélységi ívek potenciális vízelvezetési problémákat okozhatnak az alacsony ponton, gyakran további vízelvezető struktúrák, például bejáratok vagy átereszek szükségessé tételével.

Mi a különbség a PVI, PVC és PVT között?

• PVI (Vertikális Kereszteződés Pontja): Az elméleti pont, ahol a kezdeti és végső dőlésszög kiterjesztett vonalai metszik egymást
• PVC (Vertikális Ív Kezdőpontja): A vertikális ív kezdőpontja
• PVT (Vertikális Érintő Pontja): A vertikális ív végpontja

Egy standard szimmetrikus vertikális ív esetén a PVC az PVI-től fél ívhosszra található, míg a PVT az PVI-től szintén fél ívhosszra található.

Mennyire pontosak a vertikális ív számítások?

A modern vertikális ív számítások rendkívül pontosak lehetnek, ha helyesen hajtják végre őket. Az építési toleranciák, a terepviszonyok és a számításokban való kerekítés kis eltéréseket okozhat. A legtöbb gyakorlati célra a magasságok tizedmilliméteres vagy század lábban való kerekítése elegendő.

Kód Példák

Itt vannak példák arra, hogyan lehet kiszámítani a vertikális ív paramétereit különböző programozási nyelvekben:

1' Excel VBA Funkció a vertikális íven bármely pont magasságának kiszámításához
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Dőlések átváltása százalékból tizedes formába
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Algebrai dőlésszögkülönbség számítása
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Távolság számítása a PVC-től
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Ellenőrizze, hogy az állomás az ív határain belül van-e
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "Íven kívül"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Magasság számítása a vertikális ív egyenlet segítségével
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' K érték számítási funkció
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """K érték kiszámítása egy vertikális ívhez."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Oszd el a nullát
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Határozza meg, hogy az ív domború, mélységi vagy egyik sem."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "domború"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "mélységi"
16    else:
17        return "egyik sem"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Magasság kiszámítása bármely állomáson a vertikális íven."""
22    # PVC és PVT állomások számítása
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Ellenőrizze, hogy az állomás az ív határain belül van-e
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # Íven kívül
29    
30    # PVC magasság számítása
31    g1 = initial_grade / 100  # Átváltás tizedesre
32    g2 = final_grade / 100    # Átváltás tizedesre
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Távolság számítása a PVC-től
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Algebrai dőlésszögkülönbség számítása
39    A = g2 - g1
40    
41    # Magasság számítása a vertikális ív egyenlet segítségével
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Számítsa ki a vertikális ív magas vagy alacsony pontját, ha létezik."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # A magas/alacsony pont csak akkor létezik, ha a dőlések ellentétes jelekkel bírnak
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Távolság számítása a PVC-től a magas/alacsony pontra
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Ellenőrizze, hogy a magas/alacsony pont az ív határain belül van-e
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Magas/alacsony pont állomásának számítása
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # PVC magasság számítása
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # Magasság számítása a magas/alacsony ponton
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
75

1/**
2 * K érték kiszámítása egy vertikális ívhez
3 * @param {number} curveLength - A vertikális ív hossza méterben
4 * @param {number} initialGrade - Kezdeti dőlésszög százalékban
5 * @param {number} finalGrade - Végső dőlésszög százalékban
6 * @returns {number} K érték
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // Egyenlő dőlések esetén
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Határozza meg a vertikális ív típusát
18 * @param {number} initialGrade - Kezdeti dőlésszög százalékban
19 * @param {number} finalGrade - Végső dőlésszög százalékban
20 * @returns {string} Ív típusa: "domború", "mélységi" vagy "egyik sem"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "domború";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "mélységi";
27  } else {
28    return "egyik sem";
29  }
30}
31
32/**
33 * Magasság kiszámítása bármely állomáson a vertikális íven
34 * @param {number} station - Lekérdezett állomás
35 * @param {number} initialGrade - Kezdeti dőlésszög százalékban
36 * @param {number} finalGrade - Végső dőlésszög százalékban
37 * @param {number} pviStation - PVI állomás
38 * @param {number} pviElevation - PVI magasság méterben
39 * @param {number} curveLength - A vertikális ív hossza méterben
40 * @returns {number|null} Magasság az állomáson vagy null, ha az íven kívül van
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // PVC és PVT állomások számítása
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Ellenőrizze, hogy az állomás az ív határain belül van-e
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // Íven kívül
57  }
58  
59  // Dőlések átváltása tizedes formába
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // PVC magasság számítása
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Távolság számítása a PVC-től
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Algebrai dőlésszögkülönbség számítása
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Magasság számítása a vertikális ív egyenlet segítségével
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * K érték kiszámítása egy vertikális ívhez
4     * @param curveLength A vertikális ív hossza méterben
5     * @param initialGrade Kezdeti dőlésszög százalékban
6     * @param finalGrade Végső dőlésszög százalékban
7     * @return K érték
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // Egyenlő dőlések esetén
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Határozza meg a vertikális ív típusát
19     * @param initialGrade Kezdeti dőlésszög százalékban
20     * @param finalGrade Végső dőlésszög százalékban
21     * @return Ív típusa: "domború", "mélységi" vagy "egyik sem"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "domború";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "mélységi";
28        } else {
29            return "egyik sem";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * PVC állomás és magasság számítása
35     * @param pviStation PVI állomás
36     * @param pviElevation PVI magasság méterben
37     * @param initialGrade Kezdeti dőlésszög százalékban
38     * @param curveLength A vertikális ív hossza méterben
39     * @return Olyan objektum, amely tartalmazza a PVC állomást és magasságot
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * PVT állomás és magasság számítása
50     * @param pviStation PVI állomás
51     * @param pviElevation PVI magasság méterben
52     * @param finalGrade Végső dőlésszög százalékban
53     * @param curveLength A vertikális ív hossza méterben
54     * @return Olyan objektum, amely tartalmazza a PVT állomást és magasságot
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Belső osztály, amely egy állomást és magasságot képvisel
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

Gyakorlati Példák

1. Példa: Autópálya Domború Ív Tervezés

Egy autópálya tervezése megköveteli egy vertikális ív létrehozását, hogy átmenetet biztosítson a +3%-os dőlésszögről a -2%-os dőlésszögre. A PVI a 1000+00 állomáson található, magassága 150,00 méter. A tervezési sebesség 100 km/h, amely minimális K értéket igényel, amely 80 a tervezési szabványok szerint.

1. lépés: Minimális ívhossz kiszámítása