Калькулятор вертикальных кривых для гражданского строительства

Введение

Калькулятор вертикальных кривых является важным инструментом в гражданском строительстве, который помогает инженерам проектировать плавные переходы между различными уклонами дороги. Вертикальные кривые — это параболические кривые, используемые в проектировании дорог и железных дорог для создания плавного изменения между двумя различными уклонами, обеспечивая комфортные условия вождения и правильный дренаж. Этот калькулятор упрощает сложные математические расчеты, необходимые для проектирования вертикальных кривых, позволяя гражданским инженерам, проектировщикам дорог и строительным специалистам быстро определять ключевые параметры, такие как elevations кривой, высокие и низкие точки, и значения K.

Будь то проектирование автомагистрали, местной дороги или железной дороги, вертикальные кривые критически важны для безопасности, комфорта водителей и правильного управления дождевыми водами. Этот комплексный калькулятор обрабатывает как гребенчатые кривые (где дорога поднимается, а затем опускается), так и впадинные кривые (где дорога опускается, а затем поднимается), предоставляя всю необходимую информацию для правильного проектирования вертикального выравнивания в проектах транспортного строительства.

Основы вертикальных кривых

Что такое вертикальная кривая?

Вертикальная кривая — это параболическая кривая, используемая в вертикальном выравнивании дорог, автомагистралей, железных дорог и другой транспортной инфраструктуры. Она обеспечивает плавный переход между двумя различными уклонами, устраняя резкое изменение, которое произошло бы, если бы уклоны встретились в одной точке. Этот плавный переход важен для:

• Комфорта и безопасности водителей
• Правильной видимости для водителей
• Эффективности работы транспортных средств
• Эффективного дренажа
• Эстетического вида дороги

Вертикальные кривые обычно имеют параболическую форму, потому что парабола обеспечивает постоянную скорость изменения уклона, что приводит к плавному переходу, минимизирующему силы, испытываемые транспортными средствами и пассажирами.

Типы вертикальных кривых

Существует два основных типа вертикальных кривых, используемых в гражданском строительстве:

1. Гребенчатые кривые: Они возникают, когда начальный уклон больше, чем конечный уклон (например, переход от +3% к -2%). Кривая образует холм или высокую точку. Гребенчатые кривые в основном проектируются на основе требований к расстоянию видимости при остановке.

2. Впадинные кривые: Они возникают, когда начальный уклон меньше конечного уклона (например, переход от -2% к +3%). Кривая образует долину или низкую точку. Впадинные кривые обычно проектируются на основе расстояния видимости фар и соображений дренажа.

Ключевые параметры вертикальной кривой

Чтобы полностью определить вертикальную кривую, необходимо установить несколько ключевых параметров:

• Начальный уклон (g₁): Угол наклона дорожного покрытия перед входом в кривую, выраженный в процентах
• Конечный уклон (g₂): Угол наклона дорожного покрытия после выхода из кривой, выраженный в процентах
• Длина кривой (L): Горизонтальное расстояние, на котором простирается вертикальная кривая, обычно измеряемое в метрах или футах
• PVI (Точка вертикального пересечения): Теоретическая точка, в которой две касательные уклона пересеклись бы, если бы не было кривой
• PVC (Точка вертикальной кривой): Начальная точка вертикальной кривой
• PVT (Точка вертикальной тангенты): Конечная точка вертикальной кривой
• Значение K: Горизонтальное расстояние, необходимое для достижения изменения уклона на 1%, мера плоскости кривой

Математические формулы

Основное уравнение вертикальной кривой

Высота в любой точке вдоль вертикальной кривой может быть рассчитана с использованием квадратного уравнения:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

Где:

• $y$ = Высота на расстоянии $x$ от PVC
• $y_{PVC}$ = Высота в PVC
• $g_1$ = Начальный уклон (десятичная форма)
• $x$ = Расстояние от PVC
• $A$ = Алгебраическая разница уклонов ($g_2 - g_1$)
• $L$ = Длина вертикальной кривой

Расчет значения K

Значение K — это мера плоскости кривой и рассчитывается как:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Где:

• $K$ = Скорость вертикальной кривой
• $L$ = Длина вертикальной кривой
• $g_1$ = Начальный уклон (процент)
• $g_2$ = Конечный уклон (процент)

Более высокие значения K указывают на более плоские кривые. Стандарты проектирования часто указывают минимальные значения K в зависимости от проектной скорости и типа кривой.

Расчет высоких/низких точек

Для гребенчатых кривых, где $g_1 > 0$ и $g_2 < 0$, или впадинных кривых, где $g_1 < 0$ и $g_2 > 0$, будет высокая или низкая точка внутри кривой. Станция этой точки может быть рассчитана как:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Высота в этой высокой/низкой точке затем рассчитывается с использованием основного уравнения вертикальной кривой.

Расчеты PVC и PVT

Учитывая станцию и высоту PVI, можно рассчитать PVC и PVT как:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

Примечание: Деление на 200 в формулах высоты учитывает преобразование уклона из процентов в десятичную форму и половину длины кривой.

Краевые случаи

1. Равные уклоны (g₁ = g₂): Когда начальные и конечные уклоны равны, вертикальная кривая не требуется. Значение K становится бесконечным, и "кривая" на самом деле является прямой линией.

2. Очень маленькие различия в уклонах: Когда разница между уклонами очень мала, значение K становится очень большим. Это может потребовать корректировок длины кривой для практической реализации.

3. Кривые с нулевой длиной: Вертикальная кривая с нулевой длиной математически недействительна и должна быть избегнута в проектировании.

Как использовать калькулятор вертикальных кривых

Наш калькулятор вертикальных кривых упрощает эти сложные расчеты, позволяя вам быстро определить все ключевые параметры для проектирования вертикальной кривой. Вот как его использовать:

Шаг 1: Введите основные параметры кривой

1. Введите начальный уклон (g₁) в процентной форме (например, 2 для уклона 2% вверх, -3 для уклона 3% вниз)
2. Введите конечный уклон (g₂) в процентной форме
3. Введите длину кривой в метрах
4. Укажите станцию PVI (значение станции в точке вертикального пересечения)
5. Введите высоту PVI в метрах

Шаг 2: Просмотрите результаты

После ввода необходимых параметров калькулятор автоматически вычислит и отобразит:

• Тип кривой: Является ли кривая гребенчатой, впадинной или ни одной из них
• Значение K: Скорость вертикальной кривой
• Станция и высота PVC: Начальная точка кривой
• Станция и высота PVT: Конечная точка кривой
• Высокая/низкая точка: Если применимо, станция и высота самой высокой или низкой точки на кривой

Шаг 3: Запросите конкретные станции

Вы также можете запросить высоту на любой конкретной станции вдоль кривой:

1. Введите значение запрашиваемой станции
2. Калькулятор отобразит соответствующую высоту на этой станции
3. Если станция находится за пределами границ кривой, калькулятор укажет на это

Шаг 4: Визуализируйте кривую

Калькулятор предоставляет визуальное представление вертикальной кривой, показывающее:

• Профиль кривой
• Ключевые точки (PVC, PVI, PVT)
• Высокую или низкую точку (если применимо)
• Тангенциальные уклоны

Эта визуализация помогает вам понять форму кривой и проверить, соответствует ли она вашим проектным требованиям.

Случаи использования и приложения

Расчеты вертикальных кривых необходимы во множестве приложений гражданского строительства:

Проектирование автомагистралей и дорог

Вертикальные кривые являются основными компонентами проектирования дорог, обеспечивая безопасные и комфортные условия вождения. Они используются для:

• Создания плавных переходов между различными уклонами дороги
• Обеспечения достаточной видимости для водителей
• Обеспечения правильного дренажа для предотвращения накопления воды
• Соответствия стандартам проектирования и спецификациям для различных классификаций дорог

Например, при проектировании автомагистрали, которая должна пересекать холмистую местность, инженеры должны тщательно рассчитать вертикальные кривые, чтобы гарантировать, что у водителей есть достаточная видимость для безопасной остановки, если на дороге появится препятствие.

Проектирование железных дорог

В железнодорожном строительстве вертикальные кривые критически важны для:

• Обеспечения плавной работы поездов
• Минимизации износа рельсов и компонентов поездов
• Поддержания комфорта пассажиров
• Обеспечения правильной работы на проектных скоростях

Вертикальные кривые железной дороги часто имеют более высокие значения K, чем дороги, из-за ограниченной способности поездов справляться с резкими изменениями уклона.

Проектирование взлетно-посадочных полос аэропортов

Вертикальные кривые используются в проектировании взлетно-посадочных полос аэропортов для:

• Обеспечения правильного дренажа поверхности взлетно-посадочной полосы
• Обеспечения достаточной видимости для пилотов
• Соответствия требованиям FAA или международных авиационных властей
• Обеспечения плавных взлетов и посадок

Разработка земельных участков и планировка площадок

При разработке земель для строительных проектов вертикальные кривые помогают:

• Создавать эстетически привлекательные формы земли
• Обеспечивать правильное управление дождевыми водами
• Минимизировать объемы земляных работ
• Обеспечивать доступные маршруты, соответствующие требованиям ADA

Системы управления дождевыми водами

Вертикальные кривые необходимы при проектировании:

• Дренажных каналов
• Кульвертов
• Установок для задержки дождевых вод
• Канализационных систем

Правильное проектирование вертикальных кривых гарантирует, что вода течет с подходящими скоростями и предотвращает оседание или эрозию.

Альтернативы параболическим вертикальным кривым

Хотя параболические вертикальные кривые являются стандартом в большинстве приложений гражданского строительства, существуют альтернативы:

1. Круговые вертикальные кривые: Используются в некоторых старых проектах и в определенных международных стандартах. Они обеспечивают изменяющуюся скорость изменения уклона, что может быть менее комфортно для водителей.

2. Клотоидные или спиральные кривые: Иногда используются в специализированных приложениях, где требуется постепенно увеличивающаяся скорость изменения.

3. Кубические параболы: Иногда используются для специальных ситуаций, где необходимы более сложные свойства кривой.

4. Прямые линии: В очень предварительных проектах или для очень плоской местности могут использоваться простые прямолинейные соединения вместо истинных вертикальных кривых.

Параболическая вертикальная кривая остается стандартом для большинства приложений благодаря своей простоте, постоянной скорости изменения и хорошо установленным процедурам проектирования.

История проектирования вертикальных кривых

Разработка методологий проектирования вертикальных кривых развивалась вместе с транспортным строительством:

Раннее проектирование дорог (до 1900-х)

В раннем строительстве дорог вертикальные выравнивания часто определялись естественным рельефом с минимальной планировкой. С ростом скорости и распространенности транспортных средств необходимость в более научных подходах к проектированию дорог стала очевидной.

Разработка параболических кривых (начало 1900-х)

Параболическая вертикальная кривая стала стандартом в начале 20 века, когда инженеры осознали ее преимущества:

• Постоянная скорость изменения уклона
• Относительно простые математические свойства
• Хороший баланс комфорта и конструктивности

Стандартизация (середина 1900-х)

К середине 20 века транспортные агентства начали разрабатывать стандартизированные подходы к проектированию вертикальных кривых:

• AASHTO (Американская ассоциация государственных шоссейных и транспортных властей) установила руководящие принципы для минимальных значений K на основе проектной скорости
• Аналогичные стандарты были разработаны на международном уровне
• Расстояние видимости стало основным фактором в определении длин кривых

Современные вычислительные подходы (конец 1900-х до настоящего времени)

С появлением компьютеров проектирование вертикальных кривых стало более сложным:

• Программное обеспечение для автоматизированного проектирования (CAD) автоматизировало расчеты
• 3D-моделирование позволило лучше визуализировать и интегрировать с горизонтальным выравниванием
• Алгоритмы оптимизации помогли найти наиболее эффективные вертикальные выравнивания

Сегодня проектирование вертикальных кривых продолжает развиваться с новыми исследованиями поведения водителей, динамики транспортных средств и экологических соображений.

Часто задаваемые вопросы

Что такое значение K в проектировании вертикальных кривых?

Значение K представляет собой горизонтальное расстояние, необходимое для достижения изменения уклона на 1%. Оно рассчитывается путем деления длины вертикальной кривой на абсолютную разницу между начальным и конечным уклонами. Более высокие значения K указывают на более плоские, более плавные кривые. Значения K часто указываются в проектных стандартах на основе проектной скорости и того, является ли кривая гребенчатой или впадинной.

Как мне определить, нужна ли мне гребенчатая или впадинная вертикальная кривая?

Тип вертикальной кривой зависит от соотношения между начальным и конечным уклонами:

• Если начальный уклон больше конечного уклона (g₁ > g₂), вам нужна гребенчатая кривая
• Если начальный уклон меньше конечного уклона (g₁ < g₂), вам нужна впадинная кривая
• Если начальные и конечные уклоны равны (g₁ = g₂), вертикальная кривая не нужна

Какое минимальное значение K я должен использовать для своего проектирования?

Минимальные значения K зависят от проектной скорости, типа кривой и применимых проектных стандартов. Например, AASHTO предоставляет таблицы минимальных значений K на основе расстояния видимости для остановки для гребенчатых кривых и расстояния видимости фар для впадинных кривых. Более высокие проектные скорости требуют больших значений K для обеспечения безопасности.

Как мне рассчитать высокую или низкую точку вертикальной кривой?

Высокая точка (для гребенчатых кривых) или низкая точка (для впадинных кривых) возникает, когда уклон вдоль кривой равен нулю. Это можно рассчитать с помощью формулы:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Высокая/низкая точка существует только внутри кривой, если эта станция находится между PVC и PVT.

Что происходит, если начальные и конечные уклоны равны?

Если начальные и конечные уклоны равны, вертикальная кривая не нужна. Результат — это просто прямая линия с постоянным уклоном. В этом случае значение K будет теоретически бесконечным.

Как вертикальные кривые влияют на дренаж?

Вертикальные кривые влияют на направление и скорость потока воды на дорогах. Гребенчатые кривые обычно способствуют дренажу, направляя воду от высокой точки. Впадинные кривые могут создавать потенциальные проблемы с дренажом в низкой точке, часто требуя дополнительных дренажных конструкций, таких как водосборники или кульверты.

Какова разница между PVI, PVC и PVT?

• PVI (Точка вертикального пересечения): Теоретическая точка, в которой продленные начальные и конечные уклоны пересеклись бы
• PVC (Точка вертикальной кривой): Начальная точка вертикальной кривой
• PVT (Точка вертикальной тангенты): Конечная точка вертикальной кривой

В стандартной симметричной вертикальной кривой PVC находится на половину длины кривой перед PVI, а PVT находится на половину длины кривой после PVI.

Насколько точны расчеты вертикальных кривых?

Современные расчеты вертикальных кривых могут быть крайне точными, если они выполняются правильно. Однако строительные допуски, полевые условия и округление в расчетах могут внести небольшие вариации. Для большинства практических целей расчеты до ближайшего сантиметра или сотой доли фута являются достаточными для высот.

Примеры кода

Вот примеры того, как рассчитать параметры вертикальной кривой на различных языках программирования:

1' Функция Excel VBA для расчета высоты в любой точке вертикальной кривой
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Преобразование уклонов из процентов в десятичные
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Расчет алгебраической разницы уклонов
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Расчет расстояния от PVC
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Проверка, находится ли станция в пределах кривой
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "За пределами границ кривой"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Расчет высоты с использованием уравнения вертикальной кривой
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Функция для расчета значения K
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """Рассчитать значение K вертикальной кривой."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Избегать деления на ноль
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Определить, является ли кривая гребенчатой, впадинной или ни одной из них."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "гребень"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "впадина"
16    else:
17        return "ни одна"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Рассчитать высоту на любой станции вдоль вертикальной кривой."""
22    # Расчет станций PVC и PVT
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Проверка, находится ли станция в пределах кривой
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # За пределами границ кривой
29    
30    # Преобразование уклонов в десятичные
31    g1 = initial_grade / 100  # Преобразовать в десятичную
32    g2 = final_grade / 100    # Преобразовать в десятичную
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Расчет расстояния от PVC
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Расчет алгебраической разницы уклонов
39    A = g2 - g1
40    
41    # Расчет высоты с использованием уравнения вертикальной кривой
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Рассчитать высокую или низкую точку вертикальной кривой, если она существует."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # Высокая/низкая точка существует только если уклоны имеют противоположные знаки
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Расчет расстояния от PVC до высокой/низкой точки
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Проверка, находится ли высокая/низкая точка в пределах кривой
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Расчет станции высокой/низкой точки
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # Расчет высоты PVC
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # Расчет высоты в высокой/низкой точке
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"станция": hl_station, "высота": hl_elevation}
75

1/**
2 * Рассчитать значение K для вертикальной кривой
3 * @param {number} curveLength - Длина вертикальной кривой в метрах
4 * @param {number} initialGrade - Начальный уклон в процентах
5 * @param {number} finalGrade - Конечный уклон в процентах
6 * @returns {number} Значение K
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // Для равных уклонов
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Определить тип вертикальной кривой
18 * @param {number} initialGrade - Начальный уклон в процентах
19 * @param {number} finalGrade - Конечный уклон в процентах
20 * @returns {string} Тип кривой: "гребень", "впадина" или "ни одна"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "гребень";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "впадина";
27  } else {
28    return "ни одна";
29  }
30}
31
32/**
33 * Рассчитать высоту на любой станции вдоль вертикальной кривой
34 * @param {number} station - Запрашиваемая станция
35 * @param {number} initialGrade - Начальный уклон в процентах
36 * @param {number} finalGrade - Конечный уклон в процентах
37 * @param {number} pviStation - Станция PVI
38 * @param {number} pviElevation - Высота PVI в метрах
39 * @param {number} curveLength - Длина вертикальной кривой в метрах
40 * @returns {number|null} Высота на станции или null, если за пределами границ кривой
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // Расчет станций PVC и PVT
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Проверка, находится ли станция в пределах кривой
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // За пределами границ кривой
57  }
58  
59  // Преобразование уклонов в десятичные
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // Расчет высоты PVC
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Расчет расстояния от PVC
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Расчет алгебраической разницы уклонов
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Расчет высоты с использованием уравнения вертикальной кривой
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * Рассчитать значение K для вертикальной кривой
4     * @param curveLength Длина вертикальной кривой в метрах
5     * @param initialGrade Начальный уклон в процентах
6     * @param finalGrade Конечный уклон в процентах
7     * @return Значение K
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // Для равных уклонов
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Определить тип вертикальной кривой
19     * @param initialGrade Начальный уклон в процентах
20     * @param finalGrade Конечный уклон в процентах
21     * @return Тип кривой: "гребень", "впадина" или "ни одна"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "гребень";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "впадина";
28        } else {
29            return "ни одна";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * Рассчитать станцию и высоту PVC
35     * @param pviStation Станция PVI
36     * @param pviElevation Высота PVI в метрах
37     * @param initialGrade Начальный уклон в процентах
38     * @param curveLength Длина вертикальной кривой в метрах
39     * @return Объект, содержащий станцию и высоту PVC
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * Рассчитать станцию и высоту PVT
50     * @param pviStation Станция PVI
51     * @param pviElevation Высота PVI в метрах
52     * @param finalGrade Конечный уклон в процентах
53     * @param curveLength Длина вертикальной кривой в метрах
54     * @return Объект, содержащий станцию и высоту PVT
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Внутренний класс для представления точки со станцией и высотой
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76