Sivil Mühendislik Projeleri için Dikey Eğri Hesaplayıcı

Yol ve demiryolu tasarımı için dikey eğri parametrelerini hesaplayın. Ulaşım projelerinde zirve ve çukur eğrileri için yükseklikleri, K değerlerini, yüksek/düşük noktaları ve daha fazlasını bulun.

Dikey Eğri Hesaplayıcı

Girdi Parametreleri

Curve Parameters

%
%
m

PVI Information

m
m

Sonuçlar

Eğri Özellikleri

Hiçbiri (Düz Çizgi)
Copy
0.00

Ana Noktalar

0.00 m
0.00 m
0.00 m
0.00 m

İstasyon Sorgusu

Dış Eğri

Görselleştirme

📚

Belgeler

Dikey Eğri Hesaplayıcı

Giriş

Bir dikey eğri hesaplayıcı, mühendislerin farklı yol eğimleri arasında pürüzsüz geçişler tasarlamasına yardımcı olan temel bir araçtır. Dikey eğriler, yol ve demiryolu tasarımında iki farklı eğim veya eğim arasında yavaş bir değişim sağlamak için kullanılan parabolik eğrilerdir ve bu, sürüş konforunu ve uygun drenajı sağlamak için önemlidir. Bu hesaplayıcı, dikey eğrilerin tasarımında gereken karmaşık matematiksel hesaplamaları basitleştirerek, inşaat mühendislerinin, yol tasarımcılarının ve inşaat profesyonellerinin eğri yükseklikleri, yüksek ve düşük noktalar ve K değerleri gibi ana parametreleri hızlı bir şekilde belirlemelerini sağlar.

Bir otoyol, yerel yol veya demiryolu tasarlıyor olun, dikey eğriler güvenlik, sürücü konforu ve uygun yağmur suyu yönetimi için kritik öneme sahiptir. Bu kapsamlı hesaplayıcı, hem tepe eğrilerini (yolun yükseldiği ve sonra düştüğü) hem de çukur eğrilerini (yolun aşağı düştüğü ve sonra yükseldiği) ele alır ve ulaşım mühendisliği projelerinde uygun dikey hizalama tasarımı için gerekli tüm bilgileri sağlar.

Dikey Eğri Temelleri

Dikey Eğri Nedir?

Dikey eğri, yolların, otoyolların, demiryollarının ve diğer ulaşım altyapısının dikey hizalamasında kullanılan parabolik bir eğridir. İki farklı eğim veya eğim arasında pürüzsüz bir geçiş sağlar ve bu, eğimlerin bir noktada kesişmesi durumunda meydana gelecek ani değişimi ortadan kaldırır. Bu pürüzsüz geçiş, aşağıdakiler için gereklidir:

  • Sürücü konforu ve güvenliği
  • Sürücüler için uygun görüş mesafesi
  • Araç işletim verimliliği
  • Etkili drenaj
  • Yolun estetik görünümü

Dikey eğriler genellikle parabolik bir şekle sahiptir çünkü bir parabol, eğim değişiminde sabit bir oran sağlar ve bu da araçlar ve yolcular tarafından hissedilen kuvvetleri en aza indiren pürüzsüz bir geçiş sağlar.

Dikey Eğri Türleri

İnşaat mühendisliğinde kullanılan iki ana dikey eğri türü vardır:

  1. Tepe Eğrileri: Bu, başlangıç eğiminin son eğimden büyük olduğu durumlarda (örneğin, +3%'ten -2%'ye geçiş) meydana gelir. Eğri bir tepe veya yüksek nokta oluşturur. Tepe eğrileri esasen durma görüş mesafesi gereksinimlerine dayanarak tasarlanır.

  2. Çukur Eğrileri: Bu, başlangıç eğiminin son eğimden küçük olduğu durumlarda (örneğin, -2%'den +3%'e geçiş) meydana gelir. Eğri bir vadi veya düşük nokta oluşturur. Çukur eğrileri genellikle far görüş mesafesi ve drenaj dikkate alınarak tasarlanır.

Ana Dikey Eğri Parametreleri

Bir dikey eğrinin tam olarak tanımlanması için birkaç ana parametrenin belirlenmesi gerekir:

  • Başlangıç Eğimi (g₁): Eğrinin başlangıcındaki yolun eğimi, yüzde olarak ifade edilir
  • Son Eğimi (g₂): Eğrinin sonundaki yolun eğimi, yüzde olarak ifade edilir
  • Eğri Uzunluğu (L): Dikey eğrinin uzandığı yatay mesafe, genellikle metre veya feet cinsinden ölçülür
  • PVI (Dikey Kesim Noktası): Eğriye girmeden önceki iki tangent eğimin kesişeceği teorik nokta
  • PVC (Dikey Eğri Noktası): Dikey eğrinin başlangıç noktası
  • PVT (Dikey Eğri Düzlemi): Dikey eğrinin bitiş noktası
  • K Değeri: %1'lik bir eğim değişimi için gereken yatay mesafe, eğrinin düzlüğünü ölçen bir ölçüdür

Matematiksel Formüller

Temel Dikey Eğri Denklemi

Dikey eğrinin herhangi bir noktasındaki yükseklik, aşağıdaki ikinci dereceden denklem kullanılarak hesaplanabilir:

y=yPVC+g1x+Ax22Ly = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}

Burada:

  • yy = PVC'den xx mesafesindeki yükseklik
  • yPVCy_{PVC} = PVC'deki yükseklik
  • g1g_1 = Başlangıç eğimi (ondalık formda)
  • xx = PVC'den mesafe
  • AA = Eğimlerin cebirsel farkı (g2g1g_2 - g_1)
  • LL = Dikey eğrinin uzunluğu

K Değeri Hesabı

K değeri, eğrinin düzlüğünü ölçen bir ölçüdür ve şu şekilde hesaplanır:

K=Lg2g1K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}

Burada:

  • KK = Dikey eğrinin oranı
  • LL = Dikey eğrinin uzunluğu
  • g1g_1 = Başlangıç eğimi (yüzde)
  • g2g_2 = Son eğim (yüzde)

Daha yüksek K değerleri, daha düz eğrileri gösterir. Tasarım standartları genellikle minimum K değerlerini tasarım hızı ve eğri türüne göre belirler.

Yüksek/Düşük Nokta Hesabı

Tepe eğrileri için g1>0g_1 > 0 ve g2<0g_2 < 0 olduğunda veya çukur eğrileri için g1<0g_1 < 0 ve g2>0g_2 > 0 olduğunda eğrinin içinde bir yüksek veya düşük nokta olacaktır. Bu noktanın istasyonu şu şekilde hesaplanabilir:

StationHL=StationPVC+g1Lg2g1Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}

Bu yüksek/düşük noktadaki yükseklik, temel dikey eğri denklemi kullanılarak hesaplanır.

PVC ve PVT Hesaplamaları

PVI istasyonu ve yüksekliği verildiğinde, PVC ve PVT şu şekilde hesaplanabilir:

StationPVC=StationPVIL2Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}

ElevationPVC=ElevationPVIg1L200Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}

StationPVT=StationPVI+L2Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}

ElevationPVT=ElevationPVI+g2L200Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}

Not: Yükseklik formüllerindeki 200'e bölme, eğimi yüzde formdan ondalık forma çevirme ve eğrinin yarı uzunluğunu hesaba katmak içindir.

Kenar Durumları

  1. Eşit Eğimler (g₁ = g₂): Başlangıç ve son eğimler eşit olduğunda, dikey eğriye ihtiyaç yoktur. K değeri sonsuz olur ve "eğri" aslında düz bir çizgidir.

  2. Çok Küçük Eğilim Farkları: Eğimler arasındaki fark çok küçük olduğunda, K değeri çok büyük olur. Bu, pratik uygulama için eğri uzunluğunun ayarlanmasını gerektirebilir.

  3. Sıfır Uzunlukta Eğriler: Sıfır uzunluğa sahip bir dikey eğri matematiksel olarak geçerli değildir ve tasarımda kaçınılmalıdır.

Dikey Eğri Hesaplayıcısını Kullanma

Dikey eğri hesaplayıcımız, bu karmaşık hesaplamaları basitleştirir ve dikey eğri tasarımınız için tüm ana parametreleri hızlı bir şekilde belirlemenizi sağlar. İşte nasıl kullanacağınız:

Adım 1: Temel Eğri Parametrelerini Girin

  1. Başlangıç Eğimini (g₁) yüzde formunda girin (örneğin, %2 için 2, %3 aşağı eğim için -3)
  2. Son Eğimi (g₂) yüzde formunda girin
  3. Eğri Uzunluğunu metre cinsinden girin
  4. PVI İstasyonunu (dikey kesim noktası değeri)
  5. PVI Yüksekliğini metre cinsinden girin

Adım 2: Sonuçları Gözden Geçirin

Gerekli parametreleri girdikten sonra, hesaplayıcı otomatik olarak hesaplayacak ve aşağıdaki bilgileri gösterecektir:

  • Eğri Türü: Eğrinin tepe, çukur veya hiçbiri olup olmadığı
  • K Değeri: Dikey eğrinin oranı
  • PVC İstasyonu ve Yüksekliği: Eğrinin başlangıç noktası
  • PVT İstasyonu ve Yüksekliği: Eğrinin bitiş noktası
  • Yüksek/Düşük Nokta: Uygun olduğunda, eğrinin en yüksek veya en düşük noktasının istasyonu ve yüksekliği

Adım 3: Belirli İstasyonları Sorgulayın

Eğri boyunca herhangi bir belirli istasyondaki yükseklikleri sorgulayabilirsiniz:

  1. Sorgu İstasyonu değerini girin
  2. Hesaplayıcı, o istasyondaki karşılık gelen yüksekliği gösterecektir
  3. Eğer istasyon eğri sınırlarının dışındaysa, hesaplayıcı bunu belirtecektir

Adım 4: Eğrinin Görselleştirilmesi

Hesaplayıcı, dikey eğrinin görsel bir temsilini sağlar ve şunları gösterir:

  • Eğri profili
  • Ana noktalar (PVC, PVI, PVT)
  • Yüksek veya düşük nokta (varsa)
  • Düzlem eğimleri

Bu görselleştirme, eğrinin şeklini anlamanıza ve tasarım gereksinimlerinizi karşıladığından emin olmanıza yardımcı olur.

Kullanım Durumları ve Uygulamalar

Dikey eğri hesaplamaları, birçok inşaat mühendisliği uygulamasında gereklidir:

Otoyol ve Yol Tasarımı

Dikey eğriler, yol tasarımının temel bileşenleridir ve güvenli ve konforlu sürüş koşullarını sağlar. Aşağıdakiler için kullanılırlar:

  • Farklı yol eğimleri arasında pürüzsüz geçişler oluşturmak
  • Sürücüler için yeterli görüş mesafesi sağlamak
  • Su birikintisini önlemek için uygun drenaj sağlamak
  • Farklı yol sınıfları için tasarım standartlarını ve spesifikasyonlarını karşılamak

Örneğin, engebeli arazilerden geçen bir otoyol tasarlarken, mühendisler sürücülerin yolda bir engel belirdiğinde güvenle durabilmesi için yeterli görüş mesafesine sahip olmalarını sağlamak amacıyla dikey eğrileri dikkatlice hesaplamalıdır.

Demiryolu Tasarımı

Demiryolu mühendisliğinde, dikey eğriler şunlar için kritik öneme sahiptir:

  • Pürüzsüz tren işletimi sağlamak
  • Raylar ve tren bileşenleri üzerindeki aşınmayı en aza indirmek
  • Yolcu konforunu sağlamak
  • Tasarım hızlarında uygun işletim sağlamak

Demiryolu dikey eğrileri, trenlerin dik eğim değişikliklerini aşma yeteneği sınırlı olduğundan, genellikle yollardan daha büyük K değerlerine sahiptir.

Havaalanı Pist Tasarımı

Dikey eğriler, havaalanı pisti tasarımında şunlar için kullanılır:

  • Pist yüzeyinin uygun drenajını sağlamak
  • Pilotlar için yeterli görüş mesafesi sağlamak
  • FAA veya uluslararası havacılık otoritesi gereksinimlerini karşılamak
  • Pürüzsüz kalkış ve inişleri kolaylaştırmak

Arazi Geliştirme ve Alan Düzleştirme

İnşaat projeleri için arazi geliştirilirken, dikey eğriler şunları sağlamaya yardımcı olur:

  • Estetik olarak hoş arazi şekilleri oluşturmak
  • Uygun yağmur suyu yönetimini sağlamak
  • Toprak işleme miktarını en aza indirmek
  • ADA gereksinimlerini karşılayan erişilebilir yollar sağlamak

Yağmur Suyu Yönetim Sistemleri

Dikey eğriler, aşağıdakilerin tasarımında gereklidir:

  • Drenaj kanalları
  • Borular
  • Yağmur suyu tutma tesisleri
  • Kanalizasyon sistemleri

Uygun dikey eğri tasarımı, suyun uygun hızlarda akmasını sağlar ve tortulama veya erozyonu önler.

Parabolik Dikey Eğrilere Alternatifler

Parabolik dikey eğriler, çoğu inşaat mühendisliği uygulamasında standarttır, ancak alternatifleri de vardır:

  1. Dairesel Dikey Eğriler: Bazı eski tasarımlarda ve belirli uluslararası standartlarda kullanılır. Eğriler, sürücüler için daha az konfor sağlayan değişken bir eğim değişim oranı sunar.

  2. Clothoid veya Spiral Eğriler: İstenilen durumlarda, artan bir değişim oranı sağlamak için özel uygulamalarda kullanılır.

  3. Kübik Parabolalar: Daha karmaşık eğri özelliklerinin gerektiği özel durumlar için nadiren kullanılır.

  4. Düz Çizgi Yaklaşımları: Çok ön tasarım aşamalarında veya çok düz arazilerde, gerçek dikey eğriler yerine basit düz çizgi bağlantıları kullanılabilir.

Parabolik dikey eğri, basitliği, tutarlı değişim oranı ve iyi belirlenmiş tasarım prosedürleri nedeniyle çoğu uygulama için standart olmaya devam etmektedir.

Dikey Eğri Tasarımının Tarihi

Dikey eğri tasarım metodolojilerinin gelişimi, ulaşım mühendisliği ile birlikte evrim geçirmiştir:

Erken Yol Tasarımı (1900 Öncesi)

Erken yol inşaatında, dikey hizalamalar genellikle doğal araziye göre belirlenmiş ve minimum düzeltme yapılmıştır. Araçlar daha hızlı ve yaygın hale geldikçe, yol tasarımında daha bilimsel yaklaşımlara ihtiyaç duyulduğu anlaşılmıştır.

Parabolik Eğrilerin Gelişimi (1900'lerin Başları)

Parabolik dikey eğri, mühendislerin avantajlarını fark etmesiyle 20. yüzyılın başlarında standart hale gelmiştir:

  • Eğimde sabit değişim oranı
  • Göreceli olarak basit matematiksel özellikler
  • Konfor ve inşa edilebilirlik arasında iyi bir denge

Standartlaşma (1900'lerin Ortaları)

  1. yüzyılın ortalarına gelindiğinde, ulaşım ajansları dikey eğri tasarımına yönelik standartlaşmış yaklaşımlar geliştirmeye başladı:
  • AASHTO (Amerikan Eyalet Otoyolu ve Ulaşım Görevlileri Derneği), minimum K değerleri için durma görüş mesafesi gereksinimlerine dayalı tablolar oluşturdu
  • Benzer standartlar uluslararası düzeyde geliştirildi
  • Görüş mesafesi, eğri uzunluklarını belirlemede temel bir faktör haline geldi

Modern Hesaplama Yaklaşımları (1900'lerin Sonlarından Günümüze)

Bilgisayarların ortaya çıkmasıyla, dikey eğri tasarımı daha sofistike hale geldi:

  • Bilgisayar destekli tasarım (CAD) yazılımları hesaplamaları otomatikleştirdi
  • 3D modelleme, yatay hizalama ile daha iyi görselleştirme ve entegrasyon sağladı
  • Optimizasyon algoritmaları, en verimli dikey hizalamaların bulunmasına yardımcı oldu

Bugün, dikey eğri tasarımı, sürücü davranışı, araç dinamikleri ve çevresel faktörler üzerine yeni araştırmalarla evrimini sürdürmektedir.

Sıkça Sorulan Sorular

Dikey eğri tasarımında K değeri nedir?

K değeri, %1'lik bir eğim değişimi için gereken yatay mesafeyi temsil eder. Başlangıç ve son eğimleri arasındaki mutlak fark ile dikey eğrinin uzunluğunun bölünmesiyle hesaplanır. Daha yüksek K değerleri, daha düz, daha yavaş eğrileri gösterir. Tasarım standartları genellikle tepe eğrileri için durma görüş mesafesi ve çukur eğrileri için far görüş mesafesi temelinde minimum K değerlerini belirler.

Tepe veya çukur dikey eğriye ihtiyaç duyup duymadığımı nasıl belirlerim?

Dikey eğrinin türü, başlangıç ve son eğimleri arasındaki ilişkiye bağlıdır:

  • Başlangıç eğimi son eğimden büyükse (g₁ > g₂), bir tepe eğrisi gerekir
  • Başlangıç eğimi son eğimden küçükse (g₁ < g₂), bir çukur eğrisi gerekir
  • Başlangıç ve son eğimler eşitse (g₁ = g₂), dikey eğriye ihtiyaç yoktur

Tasarımım için hangi minimum K değerini kullanmalıyım?

Minimum K değerleri, tasarım hızı, eğri türü ve geçerli tasarım standartlarına bağlıdır. Örneğin, AASHTO, tepe eğrileri için durma görüş mesafesi ve çukur eğrileri için far görüş mesafesi temelinde minimum K değerleri tabloları sunar. Daha yüksek tasarım hızları, güvenliği sağlamak için daha büyük K değerleri gerektirir.

Dikey eğrinin yüksek veya düşük noktasını nasıl hesaplarım?

Yüksek nokta (tepe eğrileri için) veya düşük nokta (çukur eğrileri için), eğri boyunca eğim sıfıra eşit olduğunda meydana gelir. Bu, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

StationHL=StationPVC+g1Lg2g1Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}

Yüksek/düşük nokta, yalnızca bu istasyon PVC ve PVT arasında bulunuyorsa vardır.

Başlangıç ve son eğimler eşit olduğunda ne olur?

Başlangıç ve son eğimler eşit olduğunda, dikey eğriye ihtiyaç yoktur. Sonuç, sabit bir eğime sahip düz bir çizgidir. Bu durumda K değeri teorik olarak sonsuz olur.

Dikey eğriler sürücü konforunu nasıl etkiler?

Daha uzun dikey eğriler, eğimler arasında daha yavaş geçişler sağlayarak sürücü konforunu artırır. Kısa dikey eğriler, dikey ivme değişikliklerinde ani değişimlere neden olabilir ve bu da sürücüler ve yolcular için rahatsız edici olabilir. Uygun eğri uzunluğu, tasarım hızı, eğim farkı ve alan kısıtlamalarına bağlıdır.

Dikey eğriler drenajı nasıl etkiler?

Dikey eğriler, yollardaki su akış yönünü ve hızını etkiler. Tepe eğrileri genellikle suyu yüksek noktadan uzaklaştırarak drenajı kolaylaştırır. Çukur eğrileri, düşük noktada potansiyel drenaj sorunları oluşturabilir ve genellikle ilave drenaj yapıları, örneğin girişler veya borular gerektirir.

PVI, PVC ve PVT arasındaki fark nedir?

  • PVI (Dikey Kesim Noktası): Uzatılmış başlangıç ve son eğim çizgilerinin kesişeceği teorik nokta
  • PVC (Dikey Eğri Noktası): Dikey eğrinin başlangıç noktası
  • PVT (Dikey Eğri Düzlemi): Dikey eğrinin bitiş noktası

Standart simetrik dikey eğrilerde, PVC, PVI'den eğri uzunluğunun yarısı kadar önce yer alır ve PVT, PVI'den eğri uzunluğunun yarısı kadar sonra yer alır.

Dikey eğri hesaplamaları ne kadar doğrudur?

Modern dikey eğri hesaplamaları, doğru yapıldığında son derece doğru olabilir. Ancak, inşaat toleransları, saha koşulları ve hesaplamalardaki yuvarlamalar küçük varyasyonlar getirebilir. Çoğu pratik amaç için, yüksekliklerin en yakın santimetre veya yüzde bir ayar ile hesaplanması yeterlidir.

Kod Örnekleri

İşte farklı programlama dillerinde dikey eğri parametrelerini hesaplamak için örnekler:

1' Excel VBA Fonksiyonu, dikey eğri üzerindeki herhangi bir noktadaki yüksekliği hesaplar
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Eğimleri yüzde formdan ondalık forma çevir
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Eğimlerin cebirsel farkını hesapla
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' PVC'den mesafeyi hesapla
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' İstasyonun eğri sınırları içinde olup olmadığını kontrol et
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "Eğri sınırlarının dışında"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Dikey eğri denklemi kullanarak yüksekliği hesapla
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' K değerini hesaplamak için fonksiyon
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

Pratik Örnekler

Örnek 1: Otoyol Tepe Eğrisi Tasarımı

Bir otoyol tasarımı, +3% eğimden -2% eğime geçiş yapmak için bir dikey eğri gerektirir. PVI, 1000+00 istasyonunda ve 150.00 metre yüksekliğindedir. Tasarım hızı, 100 km/s'dir ve bu, tasarım standartlarına göre minimum 80 K değeri gerektirir.

Adım 1: Minimum eğri uzunluğunu hesapla