Конвертор бројних основа: Бинарни, Хексадецимални, Децимални и Октални

Конвертор основа бројних система

Конвертор основа бројних система мења начин записивања броја, из једног позиционог бројевног система у други, без промене његове вредности. Може да претвори бинарни број у децимални, децимални у хексадекадни или да изврши конверзију између било које две основе од 2 до 36.

Шта је основа бројног система?

Основа бројног система, која се назива и радикс, представља број различитих цифара које систем користи пре него што почне да их понавља на новом месту. Децимални систем, који се користи за свакодневно бројање, има основу 10. Користи десет цифара, од 0 до 9. Бинарни систем има основу 2 и користи само 0 и 1. Када основа пређе 10, слова представљају цифре које недостају: A представља 10, B представља 11 и тако све до Z, које представља 35. Тако систем може да достигне основу 36, највишу основу коју подржава већина конвертора, користећи само 26 слова азбуке и 10 цифара.

Свака цифра у броју има месну вредност засновану на степенима основе. У децималном систему, број записан као „205“ значи 2 стотине, 0 десетица и 5 јединица, јер су 100 и 10 степени основе 10. Иста идеја важи за сваку основу: цифра крајње десно множи се са основом⁰, следећа са основом¹, затим следећа са основом² и тако даље.

Како претворити број у другу основу

Претварање броја у децимални систем

Да бисте број из било које основе претворили у децимални, помножите сваку цифру са основом степенованом њеним местом, почевши од 0 здесна, а затим саберите добијене резултате.

Формула: вредност = dₙ × основаⁿ + ... + d₁ × основа¹ + d₀ × основа⁰

Пример: Претворите број са основом 5, 101, у децимални систем.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Дакле, 101 у систему са основом 5 једнако је 26 у децималном систему.

Претварање децималног броја у другу основу

Да бисте децимални број претворили у другу основу, више пута га делите циљном основом и бележите сваки остатак. Зауставите се када број достигне 0, а затим читајте остатке од последњег добијеног до првог.

Пример: Претворите децимални број 26 у систем са основом 5.

• 26 ÷ 5 = 5, остатак 1
• 5 ÷ 5 = 1, остатак 0
• 1 ÷ 5 = 0, остатак 1
• Читањем остатака одоздо нагоре добија се: 101

Ово потврђује претходни пример: 26 у децималном систему једнако је 101 у систему са основом 5.

Решени пример

Бинарни у децимални: Бинарни број 1101 претвара се у децимални овако: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Децимални у хексадекадни: Децимални број 202 претвара се у хексадекадни овако: 202 ÷ 16 = 12, остатак 10, затим 12 ÷ 16 = 0, остатак 12. У хексадекадном систему, 10 се записује као A, а 12 као C. Читањем остатака одоздо нагоре добија се CA. Дакле, 202 у децималном систему једнако је CA у хексадекадном.

Октални у бинарни: Октални број 17 најпре се претвара у децимални: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Децимални број 15 затим се претвара у бинарни као 1111. Дакле, 17 у окталном систему једнако је 1111 у бинарном.

Уобичајене основе бројних система

Веома велики бројеви

Неке конверзије укључују бројеве који су превелики да би их стандардна аритметика двоструке прецизности обрадила тачно, као што је хексадекадна вредност од 64 бита, попут FFFFFFFFFFFFFFFF. Овај конвертор ради са целим бројевима било које величине користећи аритметику целих бројева произвољне прецизности, па не заокружује нити губи цифре код дугих вредности.

Шта конвертор прихвата

Алат чита ненегативне целе бројеве, записане цифрама изворне основе. Слова могу да се уносе великим или малим словима, па и ff и FF означавају 255 у систему са основом 16. Размаци пре или после броја се занемарују. Сваки други знак, као што су знак минус или децимална тачка, одбацује се уз поруку „Унос садржи недозвољене знакове за основу 16“, при чему се наводи подешена изворна основа.

Најчешће постављана питања

Која је разлика између бинарног и хексадекадног система?

Бинарни систем користи само две цифре, 0 и 1. Хексадекадни систем користи шеснаест цифара, од 0 до 9 и од A до F. Пошто је 16 = 2⁴, свака појединачна хексадекадна цифра представља тачно четири бинарне цифре, због чега се хексадекадни систем често користи за краћи запис бинарних вредности.

Како ручно претворити децимални број у бинарни?

Више пута делите децимални број са 2 и бележите сваки остатак. Читајте остатке обрнутим редоследом, од последњег дељења до првог. На пример, 13 ÷ 2 = 6, остатак 1, 6 ÷ 2 = 3, остатак 0, 3 ÷ 2 = 1, остатак 1, 1 ÷ 2 = 0, остатак 1. Читањем одоздо нагоре добија се 1101, што је 13 у бинарном систему.

Која је највећа основа коју овај алат подржава?

Алат подржава основе од 2 до 36. Основа 36 највиша је основа достижна коришћењем само десет цифара 0–9 и двадесет шест слова A–Z, јер то даје тачно 36 различитих симбола.

Може ли овај алат да претвара негативне бројеве?

Не. Прихвата само нулу и позитивне целе бројеве. Да бисте претворили негативан број, претворите његову апсолутну вредност, а затим ручно додајте знак минус резултату.

Зашто постоје хексадекадни и октални систем ако рачунари интерно користе бинарни?

Дуге ниске од 1 и 0 тешко се читају и лако је погрешно пребројати их. Пошто су 16 и 8 степени броја 2, хексадекадне и окталне цифре се једноставно пресликавају у фиксне групе бинарних цифара: четири бита за хексадекадни и три бита за октални систем. Тако дуге бинарне вредности постају краће и лакше за визуелну проверу.

Постоји ли ограничење величине броја који овај алат може да претвори?

Нема практичног ограничења. Алат користи аритметику произвољне прецизности уместо стандардних бројева са покретним зарезом, па претвара веома дуге вредности, укључујући и оне веће од вредности коју типичан калкулатор може тачно да представи, без грешака заокруживања.