Бацач Новчића Онлајн - Бацање Новчића са Статистикама

Шта је онлајн бацање новчића?

Бацање новчића је алат који симулира бацање новчића. Даје случајан резултат, глава или писмо, при чему су оба исхода подједнако вероватна. Овај калкулатор омогућава да се виртуелни новчић баци једном или више пута, а затим приказује број и проценат сваког исхода.

Како се користи бацање новчића

1. Подесите Број бацања, од 1 до 100.
2. Кликните на Баци новчић. Новчић се накратко заврти, а затим приказује резултат. Када се затражи више бацања, новчић приказује последње бацање у тој серији.
3. У одељку Статистика проверите број глава и писама и њихов проценат.
4. Погледајте Историју бацања да бисте прегледали недавне резултате, наведене од најновијег ка најстаријем. Алат памти најновијих 100 бацања, али се само најновијих 50 приказује као појединачни симболи за главу или писмо. Сва старија бацања преко тог броја сажета су у једну ознаку „+N“.
5. Кликните на Ресетуј да обришете историју и почнете изнова.

Формула за бацање новчића

Свако бацање представља оно што статистичари називају Бернулијевим покушајем: догађајем са тачно два могућа исхода. За поштен новчић:

$P(H) = 0.5, \qquad P(T) = 0.5$

где је P вероватноћа исхода, H означава исход „глава“, а T исход „писмо“.

После серије бацања, алат приказује удео сваког исхода у процентима, заокружен на једну децималу:

$p = \frac{k}{n} \times 100$

где је p проценат, k број бацања при којима је добијен тај исход, а n укупан број бацања.

Решени пример

Претпоставимо да неко баци новчић 20 пута и добије 12 глава и 8 писама.

• Проценат исхода „глава“: (12 / 20) × 100 = 60,0%
• Проценат исхода „писмо“: (8 / 20) × 100 = 40,0%

Двадесет бацања је мали узорак, па је оваква подела уобичајена. То не значи да је новчић неправичан.

Зашто се резултати разликују: величина узорка и вероватноћа

Чак и поштен новчић даје неуједначене краткорочне резултате. Ако га баците 10 пута, подела 7–3 или чак 8–2 често се јавља само услед случајности. Ако га баците 1.000 пута, резултат обично буде близу односа 50/50 између две стране.

Овај образац назива се закон великих бројева: како број покушаја расте, посматрани проценат се приближава стварној вероватноћи. Очекивани број глава после n бацања износи n / 2, а распон око тог очекивања (стандардна девијација) износи √n / 2. Пошто распон расте спорије од броја бацања, релативна величина одступања смањује се са повећањем броја бацања. На пример, после 100 бацања очекивани број је 50 глава, уз одступање од око 5. После 10.000 бацања то је 5.000 глава, уз одступање од око 50 — што чини много мањи удео у укупном броју.

Коцкарева заблуда

Новчићи немају памћење. Ако новчић пет пута заредом падне на главу, и даље је подједнако вероватно да ће следећи пут пасти на главу, са вероватноћом 50%, или на писмо, са вероватноћом 50%. Уверење да је „писмо на реду“ после низа глава позната је грешка у расуђивању која се назива коцкарева заблуда. Свако бацање је независно од свих претходних.

Да ли су физички новчићи савршено поштени?

Прави новчић који се врти није савршено 50/50. Истраживања статистичара Персија Дијакониса са Стенфорда, као и каснији експерименти са великим бројем бацања, утврдили су малу пристрасност, која се обично процењује на 50 до 51 проценат, у корист стране која је на почетку била окренута нагоре. Тај ефекат настаје услед њихања новчића током окретања, а не због његове тежине. Дигитално бацање новчића то избегава јер користи генератор случајних бројева уместо физичког кретања, па свака страна остаје на тачно 50%.

Уобичајене примене бацања новчића

• Свакодневне одлуке. Када две могућности делују подједнако добро, бацање решава нерешен исход. Неки људи резултат користе као проверу сопственог осећаја: ако их исход разочара, већ су знали шта су више желели.
• Игре и спорт. Бацање новчића се дуго користи за одређивање тога ко игра први или који тим добија лопту, јер ниједна страна не може да утиче на резултат.
• Подучавање вероватноће. Брзо извођење великог броја бацања омогућава ученицима да упореде стварне резултате са предвиђањем 50/50 и непосредно виде закон великих бројева.
• Проста рандомизација. Основни задаци, као што је насумична подела у две групе, могу се решити бацањем новчића, мада су за већа истраживања обично потребне формалније методе рандомизације.

Кратка историја бацања новчића

Људи користе бацање новчића за доношење одлука већ хиљадама година. Стари Римљани користили су варијанту названу „navia aut caput“ („брод или глава“), јер су њихови новчићи на једној страни имали брод, а на другој главу владара. Израз „глава или писмо“ појавио се касније, када је на једној страни новчића почела редовно да се приказује глава монарха. Бацање новчића и данас отвара многа спортска такмичења, укључујући одређивање поседа на почетку утакмица америчког фудбала.

Како се генерише случајан резултат

Алат генерише случајан број између 0 и 1. Ако је тај број мањи од 0,5, добија се глава; у супротном се добија писмо. То је исти основни метод који се користи у већини програмских језика, на пример у језику Џаваскрипт:

1function flipCoin() {
2  return Math.random() < 0.5 ? 'heads' : 'tails';
3}
4

Ово користи псеудослучајни генератор бројева (ПГСБ), формулу која производи дуге низове бројева који се статистички понашају као случајни, иако је поступак детерминистички. За бацање новчића, игре и школске огледе из области вероватноће, ПГСБ је довољно прецизан. Примене које захтевају непредвидљивост пред одлучним нападачем, као што је криптографија, користе другу, специјализованију врсту генератора случајних бројева.

Најчешће постављана питања

Да ли је онлајн бацање новчића заиста случајно? Ослања се на псеудослучајни генератор бројева, који није случајан у филозофском смислу, али пролази стандардне статистичке тестове случајности. При сваком бацању исходи су независни, а вероватноћа је 50/50, што је све што је потребно за поштену одлуку или оглед из области вероватноће.

Колико пута треба бацити новчић да би се видели резултати 50/50? Једно бацање је довољно за једноставну одлуку. Да би се видело приближавање резултата односу 50/50, баците новчић најмање 100 пута; што је више бацања, исход је обично ближи равномерној подели.

Који је највећи број бацања који могу одједном да извршим? До 100 бацања по клику на дугме „Баци новчић“. Алат такође води историју најновијих 100 бацања, мада се само најновијих 50 приказује као појединачне иконе.

Могу ли претходна бацања да утичу на следећи резултат? Не. Свако бацање је независно. Низ глава не мења вероватноћу следећег бацања, која остаје 50/50.

Колика је вероватноћа да падне глава 10 пута заредом? (1/2)^10, што је једнако 1/1024, односно око 0,098%. То је редак, али могућ исход и не указује на пристрасност бацача новчића.

Зашто користити дигитално бацање новчића уместо правог новчића? Брже је када се изводи велики број бацања, аутоматски прати статистику и историју и избегава малу физичку пристрасност која се може јавити код правих новчића који се врте.