Whiz Tools

Калкулатор на индекса на стандартното отклонение

Изчислете индекса на стандартното отклонение (SDI), за да оцените точността на вашите резултати от теста.

يجب أن يكون الانحراف المعياري أكبر من الصفر.

Индекс на стандартното отклонение (SDI) Калькулатор

Въведение

Индексът на стандартното отклонение (SDI) е статистически инструмент, използван за оценка на точността и прецизността на резултат от тест спрямо средната стойност на контролна или равноправна група. Той количествено определя броя стандартни отклонения, с които резултатът от теста се отклонява от средната стойност на контрола, предоставяйки ценна информация за производителността на аналитичните методи в лабораторни условия и други тестови среди.

Формула

SDI се изчислява с помощта на следната формула:

SDI=Резултат от теста−Контролна средна стойностСтандартно отклонение\text{SDI} = \frac{\text{Резултат от теста} - \text{Контролна средна стойност}}{\text{Стандартно отклонение}}

Където:

  • Резултат от теста: Стойността, получена от оценявания тест.
  • Контролна средна стойност: Средната стойност, получена от контролни проби или данни от равноправна група.
  • Стандартно отклонение: Мярка за разпръскването или променливостта в контролните данни.

Краен случай

  • Нулево стандартно отклонение: Ако стандартното отклонение е нула, SDI е неопределено, тъй като делението на нула не е възможно. Това може да показва липса на променливост в контролните данни или грешка в събирането на данни.
  • Негативно стандартно отклонение: Стандартното отклонение не може да бъде отрицателно. Отрицателната стойност показва грешка в изчислението.

Изчисление

За да се изчисли SDI:

  1. Получете резултата от теста: Измерете или получете резултата от тестовата проба.
  2. Определете контролната средна стойност: Изчислете средната стойност от контролни проби или я получете от данни на равноправна група.
  3. Изчислете стандартното отклонение: Изчислете стандартното отклонение на контролния набор от данни.
  4. Приложете формулата за SDI: Заместете стойностите във формулата за SDI.
Примерно изчисление

Да предположим:

  • Резултат от теста = 102
  • Контролна средна стойност = 100
  • Стандартно отклонение = 2

Изчисление:

SDI=102−1002=22=1.0\text{SDI} = \frac{102 - 100}{2} = \frac{2}{2} = 1.0

SDI от 1.0 показва, че резултатът от теста е едно стандартно отклонение над контролната средна стойност.

Интерпретация на резултатите

  • SDI между -1 и +1: Приемливо представяне.

    Резултатите от теста са в рамките на едно стандартно отклонение от контролната средна стойност, което показва добро съответствие с очакваните стойности. Обикновено не се изискват действия.

  • SDI между -2 и -1 или между +1 и +2: Предупредителен диапазон.

    Резултатите са приемливи, но трябва да се наблюдават. Този диапазон предполага потенциално отклонение от нормата, което може да изисква внимание. Разследвайте възможните причини и обмислете повторно тестване.

  • SDI по-малко от -2 или по-голямо от +2: Неприемливо представяне.

    Необходимо е разследване за идентифициране и коригиране на проблемите. Резултатите в този диапазон показват значително отклонение от очакваните стойности и могат да сигнализират за системни проблеми в тестовия процес или инструментите. Препоръчват се незабавни корективни действия.

Приложения

Лабораторна медицина

В клиничните лаборатории SDI е от съществено значение за:

  • Контрол на качеството: Наблюдение на точността на анализите и инструментите, за да се осигурят надеждни резултати за пациентите.
  • Тест за компетентност: Сравняване на резултатите с равноправни лаборатории, за да се осигури последователна производителност на различни места.
  • Валидация на методи: Оценка на нови тестови методи спрямо установените стандарти, за да се потвърди тяхната точност.

Индустриален контрол на качеството

Индустриите използват SDI за:

  • Оценка на стабилността на процеса: Откриване на промени или тенденции в производствените процеси, които могат да повлияят на качеството на продукта.
  • Тест за продукт: Осигуряване на съответствие на продуктите с качествените спецификации чрез сравняване с контролни стандарти, минимизиране на дефектите.

Изследвания и развитие

Изследователите прилагат SDI за:

  • Анализ на данни: Идентифициране на значителни отклонения в експерименталните резултати, които могат да повлияят на заключенията.
  • Статистически контрол на процесите: Поддържане на целостта в събирането и анализа на данни, подобряване на надеждността на изследователските находки.

Алтернативи

  • Z-скор: Измерва колко стандартни отклонения е един елемент от средната стойност в популация.
  • Коефициент на вариация (CV%): Представлява отношението на стандартното отклонение към средната стойност, изразено като процент; полезно за сравняване на степента на вариация между различни набори от данни.
  • Процентна разлика: Проста изчисление, указваща процентната разлика между резултата от теста и контролната средна стойност.

История

Концепцията за Индекса на стандартното отклонение е възникнала от необходимостта от стандартизирани методи за оценка на производителността на лабораториите. С появата на програмите за тест за компетентност през средата на 20-ти век, лабораториите се нуждаеха от количествени мерки за сравнение на резултатите. SDI стана основен инструмент, предоставящ прост начин за оценка на точността спрямо данните на равноправната група.

Забележителни фигури в статистиката, като Роналд Фишър и Уолтър Шеварт, допринесоха за развитието на методите за статистически контрол на качеството, които стоят зад използването на индекси като SDI. Неговата работа положи основите на съвременните практики за осигуряване на качеството в различни индустрии.

Ограничения

  • Предположение за нормално разпределение: Изчисленията на SDI предполагат, че контролните данни следват нормално разпределение. Ако данните са изкривени, SDI може да не отразява точно производителността.
  • Влияние на аутлайерите: Изключителни стойности в контролните данни могат да изкривят средната стойност и стандартното отклонение, което влияе на изчислението на SDI.
  • Зависимост от размера на пробата: Малките контролни групи може да не предоставят надеждни оценки на стандартното отклонение, което води до по-малко точни стойности на SDI.

Примери

Excel

' Изчислете SDI в Excel
' Предполага се, че Резултат от теста в клетка A2, Контролна средна стойност в B2, Стандартно отклонение в C2
= (A2 - B2) / C2

Python

def calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation):
    return (test_result - control_mean) / standard_deviation

## Примерна употреба
test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
print(f"SDI: {sdi}")

R

calculate_sdi <- function(test_result, control_mean, standard_deviation) {
  (test_result - control_mean) / standard_deviation
}

## Примерна употреба
test_result <- 102
control_mean <- 100
standard_deviation <- 2

sdi <- calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
cat("SDI:", sdi, "\n")

MATLAB

% Изчислете SDI в MATLAB
test_result = 102;
control_mean = 100;
standard_deviation = 2;

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation;
disp(['SDI: ', num2str(sdi)]);

JavaScript

function calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation) {
  return (testResult - controlMean) / standardDeviation;
}

// Примерна употреба
const testResult = 102;
const controlMean = 100;
const standardDeviation = 2;

const sdi = calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation);
console.log(`SDI: ${sdi}`);

Java

public class SDICalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        System.out.println("SDI: " + sdi);
    }
}

C/C++

#include <iostream>

int main() {
    double testResult = 102;
    double controlMean = 100;
    double standardDeviation = 2;

    double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
    std::cout << "SDI: " << sdi << std::endl;

    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        Console.WriteLine("SDI: " + sdi);
    }
}

PHP

<?php
$testResult = 102;
$controlMean = 100;
$standardDeviation = 2;

$sdi = ($testResult - $controlMean) / $standardDeviation;
echo "SDI: " . $sdi;
?>

Ruby

test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation
puts "SDI: #{sdi}"

Go

package main

import "fmt"

func main() {
    testResult := 102.0
    controlMean := 100.0
    standardDeviation := 2.0

    sdi := (testResult - controlMean) / standardDeviation
    fmt.Printf("SDI: %.2f\n", sdi)
}

Swift

let testResult = 102.0
let controlMean = 100.0
let standardDeviation = 2.0

let sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation
print("SDI: \(sdi)")

Диаграми

SVG диаграма, илюстрираща SDI и интерпретационните му диапазони.

Приемливо представяне (-1 до +1) Предупредителен диапазон (-2 до -1 и +1 до +2) Неприемливо представяне (< -2 и > +2) -3 -2 0 +2 +3 Диаграма за интерпретация на SDI

Референции

  1. Клиничен и лабораторен стандартен институт (CLSI) - Използване на тест за компетентност за подобряване на клиничната лаборатория
  2. Уестгард, Дж.О. - Основни практики за QC
  3. Уикипедия - Стандартен резултат
  4. Монтгомъри, Д.Ц. - Въведение в статистическия контрол на качеството
Обратна връзка