Whiz Tools

Calculadora de l'Índex de Desviació Estàndard

Calcula l'Índex de Desviació Estàndard (SDI) per avaluar l'exactitud dels teus resultats de prova.

La desviació estàndard ha de ser superior a zero.

Índex de Desviació Estàndard (SDI) Calculadora

Introducció

L'Índex de Desviació Estàndard (SDI) és una eina estadística utilitzada per avaluar l'exactitud i la precisió d'un resultat de prova en relació amb una mitjana de control o grup de companys. Quantifica el nombre de desviacions estàndard que un resultat de prova es troba de la mitjana de control, proporcionant informació valuosa sobre el rendiment dels mètodes analítics en entorns de laboratori i altres entorns de prova.

Fórmula

L'SDI es calcula mitjançant la següent fórmula:

SDI=Resultat de la Prova−Mitjana de ControlDesviacioˊ Estaˋndard\text{SDI} = \frac{\text{Resultat de la Prova} - \text{Mitjana de Control}}{\text{Desviació Estàndard}}

On:

  • Resultat de la Prova: El valor obtingut de la prova que s'està avaluant.
  • Mitjana de Control: El valor mitjà derivat de mostres de control o dades del grup de companys.
  • Desviació Estàndard: Una mesura de la dispersió o variabilitat en les dades de control.

Casos Límit

  • Desviació Estàndard Zero: Si la desviació estàndard és zero, l'SDI és indefinit ja que la divisió per zero no és possible. Això pot indicar que no hi ha variabilitat en les dades de control o un error en la recollida de dades.
  • Desviació Estàndard Negativa: La desviació estàndard no pot ser negativa. Un valor negatiu indica un error en el càlcul.

Càlcul

Per calcular l'SDI:

  1. Obtenir el Resultat de la Prova: Mesurar o obtenir el resultat de la mostra de prova.
  2. Determinar la Mitjana de Control: Calcular la mitjana de les mostres de control o obtenir-la de les dades del grup de companys.
  3. Calcular la Desviació Estàndard: Calcular la desviació estàndard del conjunt de dades de control.
  4. Aplicar la Fórmula de l'SDI: Substituir els valors a la fórmula de l'SDI.
Exemple de Càlcul

Suposem:

  • Resultat de la Prova = 102
  • Mitjana de Control = 100
  • Desviació Estàndard = 2

Càlcul:

SDI=102−1002=22=1.0\text{SDI} = \frac{102 - 100}{2} = \frac{2}{2} = 1.0

Un SDI de 1.0 indica que el resultat de la prova és una desviació estàndard per sobre de la mitjana de control.

Interpretació dels Resultats

  • SDI entre -1 i +1: Rendiment acceptable.

    Els resultats de les proves es troben dins d'una desviació estàndard de la mitjana de control, indicant una bona alineació amb els valors esperats. Normalment no es requereix cap acció.

  • SDI entre -2 i -1 o entre +1 i +2: Rango d'advertència.

    Els resultats són acceptables però s'han de monitoritzar. Aquest rang suggereix una possible desviació de la norma que pot requerir atenció. Investigar possibles causes i considerar repetir la prova.

  • SDI inferior a -2 o superior a +2: Rendiment inacceptable.

    Es requereix una investigació per identificar i corregir problemes. Els resultats en aquest rang indiquen una desviació significativa dels valors esperats i poden significar problemes sistèmics en el procés de prova o instrumentació. Es recomanen accions correctives immediates.

Casos d'Ús

Medicina de Laboratori

En laboratoris clínics, l'SDI és crucial per a:

  • Control de Qualitat: Monitoritzar l'exactitud dels assaigs i instruments per garantir resultats fiables dels pacients.
  • Proves de Competència: Comparar resultats amb laboratoris companys per garantir un rendiment consistent entre diferents llocs.
  • Validació de Mètodes: Avaluar nous mètodes de prova en comparació amb estàndards establerts per confirmar la seva exactitud.

Control de Qualitat Industrial

Les indústries utilitzen l'SDI per a:

  • Avaluar l'Estabilitat del Procés: Detectar canvis o tendències en els processos de fabricació que podrien afectar la qualitat del producte.
  • Proves de Producte: Garantir que els productes compleixin les especificacions de qualitat comparant-los amb estàndards de control, minimitzant els defectes.

Investigació i Desenvolupament

Els investigadors apliquen l'SDI per a:

  • Anàlisi de Dades: Identificar desviacions significatives en els resultats experimentals que podrien afectar les conclusions.
  • Control Estadístic de Processos: Mantenir la integritat en la recollida i anàlisi de dades, millorant la fiabilitat dels resultats de la investigació.

Alternatives

  • Z-Score: Mesura quantes desviacions estàndard un element es troba de la mitjana en una població.
  • Coeficient de Variació (CV%): Representa la proporció de la desviació estàndard respecte a la mitjana, expressada com un percentatge; útil per comparar el grau de variació entre diferents conjunts de dades.
  • Diferència Percentual: Càlcul senzill que indica la diferència percentual entre un resultat de prova i la mitjana de control.

Història

El concepte de l'Índex de Desviació Estàndard va evolucionar a partir de la necessitat de mètodes estandarditzats per avaluar el rendiment del laboratori. Amb l'aparició de programes de proves de competència a mitjan segle XX, els laboratoris requerien mesures quantitatives per comparar resultats. L'SDI es va convertir en una eina fonamental, proporcionant una manera senzilla d'avaluar l'exactitud en relació amb les dades del grup de companys.

Figures prominents en estadística, com Ronald Fisher i Walter Shewhart, van contribuir al desenvolupament de mètodes de control de qualitat estadística que fonamenten l'ús d'índexs com l'SDI. El seu treball va establir les bases per a les pràctiques modernes d'assegurament de qualitat en diverses indústries.

Limitacions

  • Suposició de Distribució Normal: Els càlculs de l'SDI suposen que les dades de control segueixen una distribució normal. Si les dades estan esbiaxades, l'SDI pot no reflectir amb precisió el rendiment.
  • Influència d'Outliers: Valors extrems en les dades de control poden distorsionar la mitjana i la desviació estàndard, afectant el càlcul de l'SDI.
  • Dependència de la Mida de Mostra: Grups de control petits poden no proporcionar estimacions fiables de la desviació estàndard, portant a valors d'SDI menys precisos.

Exemples

Excel

' Calcular SDI en Excel
' Suposem que el Resultat de la Prova està a la cel·la A2, la Mitjana de Control a B2, la Desviació Estàndard a C2
= (A2 - B2) / C2

Python

def calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation):
    return (test_result - control_mean) / standard_deviation

## Exemple d'ús
test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
print(f"SDI: {sdi}")

R

calculate_sdi <- function(test_result, control_mean, standard_deviation) {
  (test_result - control_mean) / standard_deviation
}

## Exemple d'ús
test_result <- 102
control_mean <- 100
standard_deviation <- 2

sdi <- calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
cat("SDI:", sdi, "\n")

MATLAB

% Calcular SDI en MATLAB
test_result = 102;
control_mean = 100;
standard_deviation = 2;

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation;
disp(['SDI: ', num2str(sdi)]);

JavaScript

function calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation) {
  return (testResult - controlMean) / standardDeviation;
}

// Exemple d'ús
const testResult = 102;
const controlMean = 100;
const standardDeviation = 2;

const sdi = calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation);
console.log(`SDI: ${sdi}`);

Java

public class SDICalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        System.out.println("SDI: " + sdi);
    }
}

C/C++

#include <iostream>

int main() {
    double testResult = 102;
    double controlMean = 100;
    double standardDeviation = 2;

    double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
    std::cout << "SDI: " << sdi << std::endl;

    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        Console.WriteLine("SDI: " + sdi);
    }
}

PHP

<?php
$testResult = 102;
$controlMean = 100;
$standardDeviation = 2;

$sdi = ($testResult - $controlMean) / $standardDeviation;
echo "SDI: " . $sdi;
?>

Ruby

test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation
puts "SDI: #{sdi}"

Go

package main

import "fmt"

func main() {
    testResult := 102.0
    controlMean := 100.0
    standardDeviation := 2.0

    sdi := (testResult - controlMean) / standardDeviation
    fmt.Printf("SDI: %.2f\n", sdi)
}

Swift

let testResult = 102.0
let controlMean = 100.0
let standardDeviation = 2.0

let sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation
print("SDI: \(sdi)")

Diagrames

Un diagrama SVG que il·lustra l'SDI i els seus rangs d'interpretació.

Rendiment Acceptable (-1 a +1) Rango d'Advertència (-2 a -1 i +1 a +2) Rendiment Inacceptable (< -2 i > +2) -3 -2 0 +2 +3 Gràfic d'Interpretació de l'SDI

Referències

  1. Clinical and Laboratory Standards Institute (CLSI) - Utilitzant Proves de Competència per Millorar el Laboratori Clínic
  2. Westgard, J.O. - Pràctiques Bàsiques de QC
  3. Wikipedia - Puntuació Estàndard
  4. Montgomery, D.C. - Introducció al Control de Qualitat Estadístic
Comentaris