Whiz Tools

標準偏差指数計算機

テスト結果の正確性を評価するために標準偏差指数（SDI）を計算します。

يجب أن يكون الانحراف المعياري أكبر من الصفر.

標準偏差指数 (SDI) 計算機

はじめに

標準偏差指数 (SDI) は、テスト結果の精度と正確性をコントロールまたはピアグループの平均に対して評価するために使用される統計ツールです。これは、テスト結果がコントロール平均から何標準偏差離れているかを定量化し、実験室環境やその他のテスト環境における分析手法のパフォーマンスに関する貴重な洞察を提供します。

公式

SDIは次の公式を使用して計算されます：

SDI=テスト結果−コントロール平均標準偏差\text{SDI} = \frac{\text{テスト結果} - \text{コントロール平均}}{\text{標準偏差}}

ここで：

  • テスト結果: 評価されるテストから得られた値。
  • コントロール平均: コントロールサンプルまたはピアグループデータから導出された平均値。
  • 標準偏差: コントロールデータの分散または変動の尺度。

エッジケース

  • 標準偏差がゼロ: 標準偏差がゼロの場合、SDIは未定義です。これは、コントロールデータに変動がないことを示すか、データ収集のエラーを示す可能性があります。
  • 負の標準偏差: 標準偏差は負の値にはなりません。負の値は計算のエラーを示します。

計算

SDIを計算するには：

  1. テスト結果を取得: 測定またはテストサンプルから結果を取得します。
  2. コントロール平均を決定: コントロールサンプルから平均を計算するか、ピアグループデータから取得します。
  3. 標準偏差を計算: コントロールデータセットの標準偏差を計算します。
  4. SDI公式を適用: 値をSDI公式に代入します。
例の計算

次の値を仮定します：

  • テスト結果 = 102
  • コントロール平均 = 100
  • 標準偏差 = 2

計算：

SDI=102−1002=22=1.0\text{SDI} = \frac{102 - 100}{2} = \frac{2}{2} = 1.0

SDIが1.0であることは、テスト結果がコントロール平均から1標準偏差上であることを示します。

結果の解釈

  • SDIが-1から+1の間: 受け入れ可能なパフォーマンス。

    テスト結果はコントロール平均の1標準偏差以内にあり、期待される値との良好な整合性を示しています。通常、行動は必要ありません。

  • SDIが-2から-1の間または+1から+2の間: 警告範囲。

    結果は受け入れ可能ですが、監視が必要です。この範囲は、基準からの潜在的な逸脱を示唆しており、注意が必要です。可能な原因を調査し、再テストを検討してください。

  • SDIが-2未満または+2を超える: 受け入れ不可のパフォーマンス。

    問題を特定し、修正するための調査が必要です。この範囲の結果は、期待される値からの重大な逸脱を示しており、テストプロセスや機器におけるシステム的な問題を示唆しています。即時の是正措置が推奨されます。

使用例

臨床医学

臨床検査室では、SDIは以下に重要です：

  • 品質管理: アッセイや機器の精度を監視し、信頼できる患者結果を確保します。
  • 能力試験: ピアラボと結果を比較し、異なるサイト間での一貫したパフォーマンスを確保します。
  • 方法の検証: 新しいテスト方法を確立された基準に対して評価し、その精度を確認します。

工業品質管理

産業界では、SDIを使用して：

  • プロセスの安定性を評価: 製品品質に影響を与える製造プロセスのシフトやトレンドを検出します。
  • 製品テスト: 製品が品質仕様を満たしていることを確認するために、コントロール標準と比較します。欠陥を最小限に抑えます。

研究開発

研究者はSDIを適用して：

  • データ分析: 実験結果の重要な逸脱を特定し、結論に影響を与える可能性があります。
  • 統計的プロセス管理: データ収集と分析の整合性を維持し、研究結果の信頼性を向上させます。

代替手段

  • Zスコア: 集団の平均から要素が何標準偏差離れているかを測定します。
  • 変動係数 (CV%): 標準偏差を平均で割った比率をパーセンテージで表現します。異なるデータセット間の変動の程度を比較するのに役立ちます。
  • パーセント差: テスト結果とコントロール平均の間のパーセンテージ差を示す単純な計算です。

歴史

標準偏差指数の概念は、実験室のパフォーマンスを評価するための標準化された方法の必要性から進化しました。20世紀中頃に能力試験プログラムが始まると、実験室は結果を比較するための定量的な手段を必要としました。SDIは、ピアグループデータに対する精度を評価するための基本的なツールとなり、期待される値との整合性を評価するための簡単な方法を提供しました。

統計学の著名な人物、ロナルド・フィッシャーやウォルター・シェワートは、SDIの使用を支える統計的品質管理方法の開発に貢献しました。彼らの研究は、さまざまな産業における現代の品質保証慣行の基礎を築きました。

制限事項

  • 正規分布の仮定: SDIの計算は、コントロールデータが正規分布に従うことを仮定しています。データが歪んでいる場合、SDIはパフォーマンスを正確に反映しない可能性があります。
  • 外れ値の影響: コントロールデータにおける極端な値は、平均と標準偏差を歪め、SDI計算に影響を与える可能性があります。
  • サンプルサイズ依存性: 小さなコントロールグループは、信頼できる標準偏差の推定を提供しない可能性があり、SDI値が不正確になる可能性があります。

例

Excel

' ExcelでSDIを計算
' テスト結果がセルA2、コントロール平均がB2、標準偏差がC2にあると仮定
= (A2 - B2) / C2

Python

def calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation):
    return (test_result - control_mean) / standard_deviation

## 使用例
test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
print(f"SDI: {sdi}")

R

calculate_sdi <- function(test_result, control_mean, standard_deviation) {
  (test_result - control_mean) / standard_deviation
}

## 使用例
test_result <- 102
control_mean <- 100
standard_deviation <- 2

sdi <- calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
cat("SDI:", sdi, "\n")

MATLAB

% MATLABでSDIを計算
test_result = 102;
control_mean = 100;
standard_deviation = 2;

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation;
disp(['SDI: ', num2str(sdi)]);

JavaScript

function calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation) {
  return (testResult - controlMean) / standardDeviation;
}

// 使用例
const testResult = 102;
const controlMean = 100;
const standardDeviation = 2;

const sdi = calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation);
console.log(`SDI: ${sdi}`);

Java

public class SDICalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        System.out.println("SDI: " + sdi);
    }
}

C/C++

#include <iostream>

int main() {
    double testResult = 102;
    double controlMean = 100;
    double standardDeviation = 2;

    double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
    std::cout << "SDI: " << sdi << std::endl;

    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        Console.WriteLine("SDI: " + sdi);
    }
}

PHP

<?php
$testResult = 102;
$controlMean = 100;
$standardDeviation = 2;

$sdi = ($testResult - $controlMean) / $standardDeviation;
echo "SDI: " . $sdi;
?>

Ruby

test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation
puts "SDI: #{sdi}"

Go

package main

import "fmt"

func main() {
    testResult := 102.0
    controlMean := 100.0
    standardDeviation := 2.0

    sdi := (testResult - controlMean) / standardDeviation
    fmt.Printf("SDI: %.2f\n", sdi)
}

Swift

let testResult = 102.0
let controlMean = 100.0
let standardDeviation = 2.0

let sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation
print("SDI: \(sdi)")

図

SDIとその解釈範囲を示すSVG図。

受け入れ可能なパフォーマンス (-1から+1) 警告範囲 (-2から-1および+1から+2) 受け入れ不可のパフォーマンス (< -2および> +2) -3 -2 0 +2 +3 SDI解釈チャート

参考文献

  1. 臨床および検査基準研究所 (CLSI) - 臨床検査室の改善のための能力試験の使用
  2. ウェストガード, J.O. - 基本的なQCプラクティス
  3. ウィキペディア - 標準スコア
  4. モンゴメリー, D.C. - 統計的品質管理の入門
フィードバック