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표준 편차 지수 계산기

시험 결과의 정확성을 평가하기 위해 표준 편차 지수(SDI)를 계산합니다.

মান বিচ্যুতি শূন্যের বেশি হতে হবে।

표준 편차 지수 (SDI) 계산기

소개

**표준 편차 지수 (SDI)**는 테스트 결과의 정확성과 정밀성을 제어 또는 동료 그룹 평균에 상대적으로 평가하는 데 사용되는 통계 도구입니다. 이는 테스트 결과가 제어 평균에서 몇 표준 편차 떨어져 있는지를 정량화하여 실험실 환경 및 기타 테스트 환경에서 분석 방법의 성능에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다.

공식

SDI는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다:

SDI=테스트 결과−제어 평균표준 편차\text{SDI} = \frac{\text{테스트 결과} - \text{제어 평균}}{\text{표준 편차}}

여기서:

  • 테스트 결과: 평가 중인 테스트에서 얻은 값입니다.
  • 제어 평균: 제어 샘플 또는 동료 그룹 데이터에서 도출된 평균 값입니다.
  • 표준 편차: 제어 데이터의 분산 또는 변동성을 측정한 것입니다.

엣지 케이스

  • 제로 표준 편차: 표준 편차가 0인 경우 SDI는 정의되지 않습니다. 이는 제어 데이터에 변동성이 없거나 데이터 수집에 오류가 있음을 나타낼 수 있습니다.
  • 음수 표준 편차: 표준 편차는 음수가 될 수 없습니다. 음수 값은 계산 오류를 나타냅니다.

계산

SDI를 계산하려면:

  1. 테스트 결과 얻기: 측정하거나 테스트 샘플에서 결과를 얻습니다.
  2. 제어 평균 결정: 제어 샘플에서 평균을 계산하거나 동료 그룹 데이터에서 얻습니다.
  3. 표준 편차 계산: 제어 데이터 세트의 표준 편차를 계산합니다.
  4. SDI 공식 적용: 값을 SDI 공식에 대입합니다.
예제 계산

가정해 보십시오:

  • 테스트 결과 = 102
  • 제어 평균 = 100
  • 표준 편차 = 2

계산:

SDI=102−1002=22=1.0\text{SDI} = \frac{102 - 100}{2} = \frac{2}{2} = 1.0

SDI가 1.0이라는 것은 테스트 결과가 제어 평균보다 하나의 표준 편차만큼 높다는 것을 나타냅니다.

결과 해석

  • SDI가 -1과 +1 사이: 허용 가능한 성능.

    테스트 결과가 제어 평균의 하나의 표준 편차 이내에 있으며, 예상 값과 잘 일치하고 있음을 나타냅니다. 일반적으로 조치가 필요하지 않습니다.

  • SDI가 -2와 -1 사이 또는 +1과 +2 사이: 경고 범위.

    결과는 허용 가능하지만 모니터링이 필요합니다. 이 범위는 정상에서의 잠재적인 편차를 나타내며 주의가 필요합니다. 가능한 원인을 조사하고 재테스트를 고려하십시오.

  • SDI가 -2보다 작거나 +2보다 큰 경우: 허용할 수 없는 성능.

    문제를 식별하고 수정하기 위한 조사가 필요합니다. 이 범위의 결과는 예상 값에서 상당한 편차를 나타내며, 테스트 프로세스 또는 장비에서 시스템적 문제가 있을 수 있습니다. 즉각적인 교정 조치가 권장됩니다.

사용 사례

실험실 의학

임상 실험실에서 SDI는 다음에 중요합니다:

  • 품질 관리: 신뢰할 수 있는 환자 결과를 보장하기 위해 분석 및 장비의 정확성을 모니터링합니다.
  • 숙련도 테스트: 다른 실험실과 결과를 비교하여 일관된 성능을 보장합니다.
  • 방법 검증: 새로운 테스트 방법을 기존 표준과 비교하여 정확성을 확인합니다.

산업 품질 관리

산업에서는 SDI를 사용하여:

  • 프로세스 안정성 평가: 제품 품질에 영향을 미칠 수 있는 제조 프로세스의 변화나 추세를 감지합니다.
  • 제품 테스트: 제품이 품질 사양을 충족하는지 확인하기 위해 제어 기준과 비교하여 결함을 최소화합니다.

연구 및 개발

연구자들은 SDI를 사용하여:

  • 데이터 분석: 실험 결과에서 중요한 편차를 식별하여 결론에 영향을 미칠 수 있습니다.
  • 통계적 프로세스 제어: 데이터 수집 및 분석의 무결성을 유지하여 연구 결과의 신뢰성을 향상시킵니다.

대안

  • Z-점수: 모집단의 평균에서 요소가 몇 표준 편차 떨어져 있는지를 측정합니다.
  • 변동계수 (CV%): 표준 편차를 평균으로 나눈 비율을 백분율로 표현한 것으로, 서로 다른 데이터 세트 간의 변동 정도를 비교하는 데 유용합니다.
  • 백분율 차이: 테스트 결과와 제어 평균 간의 백분율 차이를 나타내는 간단한 계산입니다.

역사

표준 편차 지수의 개념은 실험실 성능을 평가하기 위한 표준화된 방법의 필요성에서 발전했습니다. 20세기 중반 숙련도 테스트 프로그램의 출현과 함께 실험실은 결과를 비교하기 위한 정량적 측정이 필요했습니다. SDI는 동료 그룹 데이터에 대한 정확성을 평가하는 간단한 방법을 제공하여 기본 도구가 되었습니다.

통계학의 저명한 인물인 로널드 피셔와 월터 쉐와르트는 SDI와 같은 지수의 사용을 뒷받침하는 통계적 품질 관리 방법 개발에 기여했습니다. 그들의 작업은 다양한 산업에서 현대 품질 보증 관행의 기초를 마련했습니다.

한계

  • 정규 분포 가정: SDI 계산은 제어 데이터가 정규 분포를 따른다고 가정합니다. 데이터가 왜곡된 경우 SDI가 성능을 정확하게 반영하지 않을 수 있습니다.
  • 이상치의 영향: 제어 데이터의 극단적인 값은 평균과 표준 편차를 왜곡시켜 SDI 계산에 영향을 미칠 수 있습니다.
  • 샘플 크기 의존성: 작은 제어 그룹은 신뢰할 수 있는 표준 편차 추정치를 제공하지 못할 수 있으며, 이는 덜 정확한 SDI 값을 초래할 수 있습니다.

예제

엑셀

' 엑셀에서 SDI 계산
' 테스트 결과는 A2 셀, 제어 평균은 B2, 표준 편차는 C2
= (A2 - B2) / C2

파이썬

def calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation):
    return (test_result - control_mean) / standard_deviation

## 예제 사용
test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
print(f"SDI: {sdi}")

R

calculate_sdi <- function(test_result, control_mean, standard_deviation) {
  (test_result - control_mean) / standard_deviation
}

## 예제 사용
test_result <- 102
control_mean <- 100
standard_deviation <- 2

sdi <- calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
cat("SDI:", sdi, "\n")

MATLAB

% MATLAB에서 SDI 계산
test_result = 102;
control_mean = 100;
standard_deviation = 2;

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation;
disp(['SDI: ', num2str(sdi)]);

자바스크립트

function calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation) {
  return (testResult - controlMean) / standardDeviation;
}

// 예제 사용
const testResult = 102;
const controlMean = 100;
const standardDeviation = 2;

const sdi = calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation);
console.log(`SDI: ${sdi}`);

자바

public class SDICalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        System.out.println("SDI: " + sdi);
    }
}

C/C++

#include <iostream>

int main() {
    double testResult = 102;
    double controlMean = 100;
    double standardDeviation = 2;

    double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
    std::cout << "SDI: " << sdi << std::endl;

    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        Console.WriteLine("SDI: " + sdi);
    }
}

PHP

<?php
$testResult = 102;
$controlMean = 100;
$standardDeviation = 2;

$sdi = ($testResult - $controlMean) / $standardDeviation;
echo "SDI: " . $sdi;
?>

루비

test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation
puts "SDI: #{sdi}"

고

package main

import "fmt"

func main() {
    testResult := 102.0
    controlMean := 100.0
    standardDeviation := 2.0

    sdi := (testResult - controlMean) / standardDeviation
    fmt.Printf("SDI: %.2f\n", sdi)
}

스위프트

let testResult = 102.0
let controlMean = 100.0
let standardDeviation = 2.0

let sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation
print("SDI: \(sdi)")

다이어그램

SDI 및 그 해석 범위를 설명하는 SVG 다이어그램입니다.

허용 가능한 성능 (-1에서 +1) 경고 범위 (-2에서 -1 및 +1에서 +2) 허용할 수 없는 성능 (< -2 및 > +2) -3 -2 0 +2 +3 SDI 해석 차트

참고 문헌

  1. 임상 및 실험실 표준 연구소 (CLSI) - 숙련도 테스트를 사용하여 임상 실험실 개선하기
  2. 웨스트가드, J.O. - 기본 QC 관행
  3. 위키피디아 - 표준 점수
  4. 몬고메리, D.C. - 통계적 품질 관리 소개
피드백