Whiz Tools

Калькулятор индекса стандартного отклонения

Рассчитайте индекс стандартного отклонения (SDI), чтобы оценить точность ваших результатов теста.

Standard Deviation must be greater than zero.

Индекс стандартного отклонения (SDI) Калькулятор

Введение

Индекс стандартного отклонения (SDI) — это статистический инструмент, используемый для оценки точности и прецизионности результата теста относительно среднего значения контрольной группы или группы сверки. Он количественно определяет количество стандартных отклонений, на которое результат теста отклоняется от контрольного среднего, предоставляя ценную информацию о производительности аналитических методов в лабораторных условиях и других тестовых средах.

Формула

SDI рассчитывается с использованием следующей формулы:

SDI=Результат теста−Контрольное среднееСтандартное отклонение\text{SDI} = \frac{\text{Результат теста} - \text{Контрольное среднее}}{\text{Стандартное отклонение}}

Где:

  • Результат теста: Значение, полученное из теста, который оценивается.
  • Контрольное среднее: Среднее значение, полученное из контрольных образцов или данных группы сверки.
  • Стандартное отклонение: Мера разброса или изменчивости в контрольных данных.

Краевые случаи

  • Нулевое стандартное отклонение: Если стандартное отклонение равно нулю, SDI не определен, так как деление на ноль невозможно. Это может указывать на отсутствие изменчивости в контрольных данных или ошибку в сборе данных.
  • Отрицательное стандартное отклонение: Стандартное отклонение не может быть отрицательным. Отрицательное значение указывает на ошибку в расчете.

Расчет

Чтобы вычислить SDI:

  1. Получите результат теста: Измерьте или получите результат из тестового образца.
  2. Определите контрольное среднее: Рассчитайте среднее значение из контрольных образцов или получите его из данных группы сверки.
  3. Рассчитайте стандартное отклонение: Вычислите стандартное отклонение контрольного набора данных.
  4. Примените формулу SDI: Подставьте значения в формулу SDI.
Пример расчета

Предположим:

  • Результат теста = 102
  • Контрольное среднее = 100
  • Стандартное отклонение = 2

Расчет:

SDI=102−1002=22=1.0\text{SDI} = \frac{102 - 100}{2} = \frac{2}{2} = 1.0

SDI равный 1.0 указывает на то, что результат теста на одно стандартное отклонение выше контрольного среднего.

Интерпретация результатов

  • SDI между -1 и +1: Приемлемая производительность.

    Результаты теста находятся в пределах одного стандартного отклонения от контрольного среднего, что указывает на хорошее соответствие ожидаемым значениям. Обычно не требуется никаких действий.

  • SDI между -2 и -1 или между +1 и +2: Предупреждающий диапазон.

    Результаты приемлемы, но их следует контролировать. Этот диапазон указывает на потенциальное отклонение от нормы, которое может потребовать внимания. Исследуйте возможные причины и рассмотрите возможность повторного тестирования.

  • SDI менее -2 или более +2: Неприемлемая производительность.

    Требуется расследование для выявления и устранения проблем. Результаты в этом диапазоне указывают на значительное отклонение от ожидаемых значений и могут свидетельствовать о системных проблемах в процессе тестирования или инструментов. Рекомендуются немедленные корректирующие действия.

Случаи использования

Лабораторная медицина

В клинических лабораториях SDI имеет решающее значение для:

  • Контроль качества: Мониторинг точности анализов и инструментов для обеспечения надежных результатов для пациентов.
  • Проверка квалификации: Сравнение результатов с результатами сверочных лабораторий для обеспечения согласованной производительности на разных площадках.
  • Валидация методов: Оценка новых тестовых методов по сравнению с установленными стандартами для подтверждения их точности.

Промышленный контроль качества

Промышленность использует SDI для:

  • Оценки стабильности процессов: Обнаружение изменений или тенденций в производственных процессах, которые могут повлиять на качество продукции.
  • Тестирования продукции: Обеспечение соответствия продукции качественным спецификациям путем сравнения с контрольными стандартами, минимизация дефектов.

Исследования и разработки

Исследователи применяют SDI для:

  • Анализа данных: Выявление значительных отклонений в экспериментальных результатах, которые могут повлиять на выводы.
  • Статистического контроля процессов: Поддержание целостности в сборе и анализе данных, улучшение надежности результатов исследований.

Альтернативы

  • Z-оценка: Измеряет, на сколько стандартных отклонений элемент отклоняется от среднего в популяции.
  • Коэффициент вариации (CV%): Представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему, выраженное в процентах; полезно для сравнения степени изменчивости между различными наборами данных.
  • Процентное различие: Простое вычисление, указывающее процентное различие между результатом теста и контрольным средним.

История

Концепция индекса стандартного отклонения развилась из необходимости в стандартизированных методах оценки производительности лабораторий. С появлением программ проверки квалификации в середине XX века лабораториям требовались количественные меры для сравнения результатов. SDI стал основным инструментом, предоставляющим простой способ оценки точности относительно данных группы сверки.

Значимые фигуры в статистике, такие как Рональд Фишер и Уолтер Шухарт, внесли свой вклад в разработку методов статистического контроля качества, которые лежат в основе использования индексов, таких как SDI. Их работа заложила основу для современных практик обеспечения качества в различных отраслях.

Ограничения

  • Предположение о нормальном распределении: Расчеты SDI предполагают, что контрольные данные следуют нормальному распределению. Если данные имеют смещение, SDI может не точно отражать производительность.
  • Влияние выбросов: Экстремальные значения в контрольных данных могут искажать среднее и стандартное отклонение, влияя на расчет SDI.
  • Зависимость от размера выборки: Малые контрольные группы могут не обеспечивать надежные оценки стандартного отклонения, что приводит к менее точным значениям SDI.

Примеры

Excel

' Рассчитать SDI в Excel
' Предположим, что Результат теста в ячейке A2, Контрольное среднее в B2, Стандартное отклонение в C2
= (A2 - B2) / C2

Python

def calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation):
    return (test_result - control_mean) / standard_deviation

## Пример использования
test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
print(f"SDI: {sdi}")

R

calculate_sdi <- function(test_result, control_mean, standard_deviation) {
  (test_result - control_mean) / standard_deviation
}

## Пример использования
test_result <- 102
control_mean <- 100
standard_deviation <- 2

sdi <- calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
cat("SDI:", sdi, "\n")

MATLAB

% Рассчитать SDI в MATLAB
test_result = 102;
control_mean = 100;
standard_deviation = 2;

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation;
disp(['SDI: ', num2str(sdi)]);

JavaScript

function calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation) {
  return (testResult - controlMean) / standardDeviation;
}

// Пример использования
const testResult = 102;
const controlMean = 100;
const standardDeviation = 2;

const sdi = calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation);
console.log(`SDI: ${sdi}`);

Java

public class SDICalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        System.out.println("SDI: " + sdi);
    }
}

C/C++

#include <iostream>

int main() {
    double testResult = 102;
    double controlMean = 100;
    double standardDeviation = 2;

    double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
    std::cout << "SDI: " << sdi << std::endl;

    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double testResult = 102;
        double controlMean = 100;
        double standardDeviation = 2;

        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
        Console.WriteLine("SDI: " + sdi);
    }
}

PHP

<?php
$testResult = 102;
$controlMean = 100;
$standardDeviation = 2;

$sdi = ($testResult - $controlMean) / $standardDeviation;
echo "SDI: " . $sdi;
?>

Ruby

test_result = 102
control_mean = 100
standard_deviation = 2

sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation
puts "SDI: #{sdi}"

Go

package main

import "fmt"

func main() {
    testResult := 102.0
    controlMean := 100.0
    standardDeviation := 2.0

    sdi := (testResult - controlMean) / standardDeviation
    fmt.Printf("SDI: %.2f\n", sdi)
}

Swift

let testResult = 102.0
let controlMean = 100.0
let standardDeviation = 2.0

let sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation
print("SDI: \(sdi)")

Диаграммы

SVG-диаграмма, иллюстрирующая SDI и его диапазоны интерпретации.

Приемлемая производительность (-1 до +1) Предупреждающий диапазон (-2 до -1 и +1 до +2) Неприемлемая производительность (< -2 и > +2) -3 -2 0 +2 +3 Диаграмма интерпретации SDI

Ссылки

  1. Клинический и лабораторный стандартный институт (CLSI) - Использование проверки квалификации для улучшения клинической лаборатории
  2. Уэстгард, Дж.О. - Основные практики контроля качества
  3. Википедия - Стандартный балл
  4. Монтгомери, Д.С. - Введение в статистический контроль качества
Обратная связь