信頼区間から標準偏差への変換ツール
信頼区間のパーセンテージを対応する標準偏差に変換します。統計分析、仮説検定、研究結果の解釈に不可欠です。
標準偏差への信頼区間変換ツール
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ドキュメンテーション
信頼区間から標準偏差への変換器
[... 既存の導入と公式のセクション ...]
可視化
以下の図は、正規分布における信頼区間と標準偏差の関係を示しています：
[... 既存の計算とエッジケースのセクション ...]
例
さまざまなプログラミング言語で信頼区間を標準偏差に変換するためのコード例を以下に示します：
1' Excel VBA 関数：信頼区間から標準偏差への変換
2Function ConfidenceToStdDev(CI As Double) As Double
3 ConfidenceToStdDev = Application.NormSInv(1 - (1 - CI) / 2)
4End Function
5' 使用法：
6' =ConfidenceToStdDev(0.95)
71confidence_to_std_dev <- function(confidence_interval) {
2 qnorm((1 + confidence_interval) / 2)
3}
4
5# 使用例：
6ci <- 0.95 # 95% 信頼区間
7z_score <- confidence_to_std_dev(ci)
8cat(sprintf("%.2f%% 信頼区間は %.4f 標準偏差に対応します\n", ci*100, z_score))
91function z = confidenceToStdDev(confidenceInterval)
2 z = norminv((1 + confidenceInterval) / 2);
3end
4
5% 使用例：
6ci = 0.95; % 95% 信頼区間
7zScore = confidenceToStdDev(ci);
8fprintf('%.2f%% 信頼区間は %.4f 標準偏差に対応します\n', ci*100, zScore);
91import scipy.stats as stats
2
3def confidence_to_std_dev(confidence_interval):
4 return stats.norm.ppf((1 + confidence_interval) / 2)
5
6# 使用例：
7ci = 0.95 # 95% 信頼区間
8z_score = confidence_to_std_dev(ci)
9print(f"{ci*100}% 信頼区間は {z_score:.4f} 標準偏差に対応します")
101function confidenceToStdDev(confidenceInterval) {
2 // 逆誤差関数の近似を使用
3 function erfInv(x) {
4 const a = 0.147;
5 const y = Math.log(1 - x*x);
6 const z = 2/(Math.PI * a) + y/2;
7 return Math.sign(x) * Math.sqrt(Math.sqrt(z*z - y/a) - z);
8 }
9
10 return Math.sqrt(2) * erfInv(confidenceInterval);
11}
12
13// 使用例：
14const ci = 0.95;
15const zScore = confidenceToStdDev(ci);
16console.log(`${ci*100}% 信頼区間は ${zScore.toFixed(4)} 標準偏差に対応します`);
171public class ConfidenceIntervalConverter {
2 public static double confidenceToStdDev(double confidenceInterval) {
3 // モロのアルゴリズムを使用して逆正規CDF近似
4 double p = (1 + confidenceInterval) / 2;
5 double t = Math.sqrt(-2 * Math.log(1 - p));
6 double c0 = 2.515517;
7 double c1 = 0.802853;
8 double c2 = 0.010328;
9 double d1 = 1.432788;
10 double d2 = 0.189269;
11 double d3 = 0.001308;
12
13 return t - ((c0 + c1 * t + c2 * t * t) / (1 + d1 * t + d2 * t * t + d3 * t * t * t));
14 }
15
16 public static void main(String[] args) {
17 double ci = 0.95;
18 double zScore = confidenceToStdDev(ci);
19 System.out.printf('%.2f%% 信頼区間は %.4f 標準偏差に対応します%n', ci*100, zScore);
20 }
21}
221#include <iostream>
2#include <cmath>
3
4double confidenceToStdDev(double confidenceInterval) {
5 // モロのアルゴリズムを使用して逆正規CDF近似
6 double p = (1 + confidenceInterval) / 2;
7 double t = std::sqrt(-2 * std::log(1 - p));
8 double c0 = 2.515517, c1 = 0.802853, c2 = 0.010328;
9 double d1 = 1.432788, d2 = 0.189269, d3 = 0.001308;
10
11 return t - ((c0 + c1 * t + c2 * t * t) / (1 + d1 * t + d2 * t * t + d3 * t * t * t));
12}
13
14int main() {
15 double ci = 0.95;
16 double zScore = confidenceToStdDev(ci);
17 printf('%.2f%% 信頼区間は %.4f 標準偏差に対応します\n', ci*100, zScore);
18 return 0;
19}
201def confidence_to_std_dev(confidence_interval)
2 # 逆誤差関数の近似を使用
3 p = (1 + confidence_interval) / 2
4 t = Math.sqrt(-2 * Math.log(1 - p))
5 c0, c1, c2 = 2.515517, 0.802853, 0.010328
6 d1, d2, d3 = 1.432788, 0.189269, 0.001308
7
8 t - ((c0 + c1 * t + c2 * t * t) / (1 + d1 * t + d2 * t * t + d3 * t * t * t))
9end
10
11# 使用例：
12ci = 0.95
13z_score = confidence_to_std_dev(ci)
14puts "#{ci*100}% 信頼区間は #{z_score.round(4)} 標準偏差に対応します"
151<?php
2function confidenceToStdDev($confidenceInterval) {
3 // 逆誤差関数の近似を使用
4 $p = (1 + $confidenceInterval) / 2;
5 $t = sqrt(-2 * log(1 - $p));
6 $c0 = 2.515517; $c1 = 0.802853; $c2 = 0.010328;
7 $d1 = 1.432788; $d2 = 0.189269; $d3 = 0.001308;
8
9 return $t - (($c0 + $c1 * $t + $c2 * $t * $t) / (1 + $d1 * $t + $d2 * $t * $t + $d3 * $t * $t * $t));
10}
11
12// 使用例：
13$ci = 0.95;
14$zScore = confidenceToStdDev($ci);
15printf('%.2f%% 信頼区間は %.4f 標準偏差に対応します\n', $ci*100, $zScore);
16?>
171fn confidence_to_std_dev(confidence_interval: f64) -> f64 {
2 // 逆誤差関数の近似を使用
3 let p = (1.0 + confidence_interval) / 2.0;
4 let t = (-2.0 * (1.0 - p).ln()).sqrt();
5 let c0 = 2.515517;
6 let c1 = 0.802853;
7 let c2 = 0.010328;
8 let d1 = 1.432788;
9 let d2 = 0.189269;
10 let d3 = 0.001308;
11
12 t - ((c0 + c1 * t + c2 * t * t) / (1.0 + d1 * t + d2 * t * t + d3 * t * t * t))
13}
14
15fn main() {
16 let ci = 0.95;
17 let z_score = confidence_to_std_dev(ci);
18 println!("{:.2}% 信頼区間は {:.4} 標準偏差に対応します", ci*100.0, z_score);
19}
201using System;
2
3class ConfidenceIntervalConverter
4{
5 static double ConfidenceToStdDev(double confidenceInterval)
6 {
7 // 逆誤差関数の近似を使用
8 double p = (1 + confidenceInterval) / 2;
9 double t = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(1 - p));
10 double c0 = 2.515517, c1 = 0.802853, c2 = 0.010328;
11 double d1 = 1.432788, d2 = 0.189269, d3 = 0.001308;
12
13 return t - ((c0 + c1 * t + c2 * t * t) / (1 + d1 * t + d2 * t * t + d3 * t * t * t));
14 }
15
16 static void Main()
17 {
18 double ci = 0.95;
19 double zScore = ConfidenceToStdDev(ci);
20 Console.WriteLine($"{ci*100:F2}% 信頼区間は {zScore:F4} 標準偏差に対応します");
21 }
22}
231package main
2
3import (
4 "fmt"
5 "math"
6)
7
8func confidenceToStdDev(confidenceInterval float64) float64 {
9 // 逆誤差関数の近似を使用
10 p := (1 + confidenceInterval) / 2
11 t := math.Sqrt(-2 * math.Log(1 - p))
12 c0, c1, c2 := 2.515517, 0.802853, 0.010328
13 d1, d2, d3 := 1.432788, 0.189269, 0.001308
14
15 return t - ((c0 + c1*t + c2*t*t) / (1 + d1*t + d2*t*t + d3*t*t*t))
16}
17
18func main() {
19 ci := 0.95
20 zScore := confidenceToStdDev(ci)
21 fmt.Printf('%.2f%% 信頼区間は %.4f 標準偏差に対応します\n', ci*100, zScore)
22}
231import Foundation
2
3func confidenceToStdDev(_ confidenceInterval: Double) -> Double {
4 // 逆誤差関数の近似を使用
5 let p = (1 + confidenceInterval) / 2
6 let t = sqrt(-2 * log(1 - p))
7 let c0 = 2.515517, c1 = 0.802853, c2 = 0.010328
8 let d1 = 1.432788, d2 = 0.189269, d3 = 0.001308
9
10 return t - ((c0 + c1 * t + c2 * t * t) / (1 + d1 * t + d2 * t * t + d3 * t * t * t))
11}
12
13// 使用例：
14let ci = 0.95
15let zScore = confidenceToStdDev(ci)
16print(String(format: "%.2f%% 信頼区間は %.4f 標準偏差に対応します", ci*100, zScore))
17テストケース
さまざまな信頼区間にわたる変換関数の正確性を確保するために、以下のテストケースを示します：
1import unittest
2import math
3
4def confidence_to_std_dev(confidence_interval):
5 return stats.norm.ppf((1 + confidence_interval) / 2)
6
7class TestConfidenceToStdDev(unittest.TestCase):
8 def test_common_confidence_intervals(self):
9 self.assertAlmostEqual(confidence_to_std_dev(0.6827), 1.0, places=4)
10 self.assertAlmostEqual(confidence_to_std_dev(0.95), 1.96, places=2)
11 self.assertAlmostEqual(confidence_to_std_dev(0.99), 2.576, places=3)
12 self.assertAlmostEqual(confidence_to_std_dev(0.9973), 3.0, places=4)
13
14 def test_edge_cases(self):
15 self.assertAlmostEqual(confidence_to_std_dev(0.5), 0.6745, places=4)
16 self.assertTrue(math.isinf(confidence_to_std_dev(1.0)))
17 self.assertEqual(confidence_to_std_dev(0.0), -float('inf'))
18
19if __name__ == '__main__':
20 unittest.main()
21[... 既存の使用例、代替手段、歴史、制限、参考文献のセクション ...]
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