Calculadora de la Prueba Exacta de Fisher

Introducción

La Prueba Exacta de Fisher es una prueba de significancia estadística utilizada para determinar si hay asociaciones no aleatorias entre dos variables categóricas en tamaños de muestra pequeños. Esta calculadora de la Prueba Exacta de Fisher proporciona valores p precisos para tablas de contingencia de 2×2 cuando los tamaños de muestra son demasiado pequeños para que la prueba de chi-cuadrado sea confiable. A diferencia de las pruebas aproximadas, la Prueba Exacta de Fisher te ofrece cálculos de probabilidad exactos para el análisis de datos categóricos.

Cómo Usar Esta Calculadora de la Prueba Exacta de Fisher

1. Selecciona el tipo de prueba: Elige entre la prueba exacta de Fisher de una cola o de dos colas.
2. Ingresa los valores de la tabla de contingencia:
   • Celda A: Número de éxitos en el grupo 1
   • Celda B: Número de fracasos en el grupo 1
   • Celda C: Número de éxitos en el grupo 2
   • Celda D: Número de fracasos en el grupo 2
3. Calcula: Haz clic para calcular el valor p exacto.
4. Interpreta los resultados: El valor p de la Prueba Exacta de Fisher indica significancia estadística.

La Prueba Exacta de Fisher es esencial cuando el tamaño total de la muestra es pequeño (típicamente n < 1000) o cuando las frecuencias esperadas en cualquier celda son menores a 5.

Validación de Entrada

La calculadora de la Prueba Exacta de Fisher realiza una validación exhaustiva:

• Todos los valores de las celdas deben ser enteros no negativos.
• Al menos una celda debe contener un valor positivo.
• El tamaño total de la muestra debe ser apropiado para métodos de prueba exactos.
• Las entradas no válidas muestran mensajes de error con orientación para corrección.

Fórmula de la Prueba Exacta de Fisher

La Prueba Exacta de Fisher utiliza la distribución hipergeométrica para calcular probabilidades exactas:

Probabilidad para una tabla específica: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Donde:

• a, b, c, d = valores de las celdas en la tabla de contingencia de 2×2
• n = tamaño total de la muestra (a+b+c+d)
• ! = notación factorial

Prueba Exacta de Fisher de una cola: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Prueba Exacta de Fisher de dos colas: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

Método de Cálculo de la Prueba Exacta de Fisher

La calculadora de la Prueba Exacta de Fisher implementa el siguiente algoritmo:

1. Calcular la probabilidad observada: Computar la probabilidad hipergeométrica para la tabla de contingencia de entrada.
2. Prueba de una cola: Sumar probabilidades para todas las tablas con resultados tan extremos o más extremos en la dirección predicha.
3. Prueba de dos colas: Sumar probabilidades para todas las tablas posibles con probabilidad ≤ probabilidad observada.
4. Manejo de precisión: Utiliza cálculos logarítmicos para prevenir desbordamiento numérico para factoriales grandes.

La Prueba Exacta de Fisher proporciona valores p exactos sin depender de aproximaciones asintóticas, convirtiéndola en el estándar de oro para el análisis categórico de muestras pequeñas.

Cuándo Usar la Prueba Exacta de Fisher

Se recomienda la Prueba Exacta de Fisher cuando:

1. Tamaños de muestra pequeños: Total n < 1000 o cualquier frecuencia esperada en celdas < 5.
2. Se necesitan valores p exactos: Cuando se requieren cálculos de probabilidad precisos.
3. Tablas de contingencia de 2×2: Prueba de independencia entre dos variables binarias.
4. Investigación médica: Ensayos clínicos con grupos pequeños de pacientes.
5. Control de calidad: Análisis de defectos de fabricación con muestras limitadas.

Aplicaciones de la Prueba Exacta de Fisher:

• Pruebas A/B con muestras de conversión pequeñas.
• Estudios de eficacia de tratamientos médicos.
• Estudios de asociación genética.
• Investigación de encuestas con resultados binarios.
• Análisis de intervenciones educativas.

Prueba Exacta de Fisher vs Prueba de Chi-Cuadrado

Elige la Prueba Exacta de Fisher cuando las limitaciones del tamaño de muestra invaliden las suposiciones de chi-cuadrado.

Ejemplos de la Prueba Exacta de Fisher

Ejemplo 1: Estudio de Tratamiento Médico

• Pacientes tratados que mejoraron: 8 (Celda A)
• Pacientes tratados que no mejoraron: 2 (Celda B)
• Pacientes de control que mejoraron: 3 (Celda C)
• Pacientes de control que no mejoraron: 7 (Celda D)
• Valor p de la Prueba Exacta de Fisher: 0.0524

Ejemplo 2: Análisis de Control de Calidad

• Artículos defectuosos de la Máquina A: 1 (Celda A)
• Artículos buenos de la Máquina A: 19 (Celda B)
• Artículos defectuosos de la Máquina B: 6 (Celda C)
• Artículos buenos de la Máquina B: 14 (Celda D)
• Valor p de la Prueba Exacta de Fisher: 0.0456

Ejemplos de Código para la Prueba Exacta de Fisher

1# Implementación en Python usando scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# Tabla de contingencia 2x2
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Prueba Exacta de Fisher de dos colas
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"Valor p de la Prueba Exacta de Fisher: {p_value:.4f}")
11

1# Implementación en R
2# Crear tabla de contingencia
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Prueba Exacta de Fisher
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("Valor p:", result$p.value))
8

1// Implementación en JavaScript (simplificada)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Utiliza la distribución hipergeométrica
4    // La implementación coincide con nuestra calculadora
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Interpretación de la Prueba Exacta de Fisher

Interpretación del valor p:

• p < 0.001: Evidencia extremadamente fuerte contra la hipótesis nula.
• p < 0.01: Evidencia muy fuerte contra la hipótesis nula.
• p < 0.05: Evidencia fuerte contra la hipótesis nula (significativa).
• p ≥ 0.05: Evidencia insuficiente para rechazar la hipótesis nula.

Consideraciones sobre el tamaño del efecto:

• Las muestras pequeñas pueden tener tamaños de efecto grandes pero valores p no significativos.
• Considera los intervalos de confianza junto con los resultados de la Prueba Exacta de Fisher.
• Significancia clínica vs significancia estadística.

Preguntas Frecuentes

¿Para qué se utiliza la Prueba Exacta de Fisher? La Prueba Exacta de Fisher determina si hay una asociación significativa entre dos variables categóricas en una tabla de contingencia de 2×2, especialmente cuando los tamaños de muestra son pequeños.

¿Cuándo debo usar la Prueba Exacta de Fisher en lugar de chi-cuadrado? Usa la Prueba Exacta de Fisher cuando tu tamaño total de muestra sea menor a 1000 o cuando cualquier frecuencia esperada en las celdas sea menor a 5.

¿Cuál es la diferencia entre la prueba exacta de Fisher de una cola y de dos colas? La prueba de una cola busca asociación en una dirección específica (hipótesis predeterminada), mientras que la prueba de dos colas busca cualquier asociación sin predicción direccional.

¿Puede la Prueba Exacta de Fisher manejar tablas más grandes que 2×2? La Prueba Exacta de Fisher estándar está diseñada para tablas de 2×2. Para tablas de contingencia más grandes, utiliza la extensión de Freeman-Halton u otras pruebas exactas.

¿Es la Prueba Exacta de Fisher siempre más precisa que chi-cuadrado? La Prueba Exacta de Fisher proporciona valores p exactos, lo que la hace más precisa para muestras pequeñas. Sin embargo, para muestras grandes, chi-cuadrado es computacionalmente eficiente con una pérdida de precisión despreciable.

¿Qué suposiciones hace la Prueba Exacta de Fisher? La Prueba Exacta de Fisher asume totales marginales fijos, independencia de las observaciones y que los datos siguen una distribución hipergeométrica.

¿Cómo interpreto los intervalos de confianza de la Prueba Exacta de Fisher? Los intervalos de confianza para la razón de probabilidades proporcionan el rango de tamaños de efecto plausibles. Si el intervalo excluye 1.0, la asociación es estadísticamente significativa.

¿Puedo usar la Prueba Exacta de Fisher para datos emparejados? No, la Prueba Exacta de Fisher es para grupos independientes. Para datos categóricos emparejados, utiliza la prueba de McNemar en su lugar.

Referencias y Lectura Adicional

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3ra ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3ra ed.). Sparky House Publishing.

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Meta Título: Calculadora de la Prueba Exacta de Fisher - Herramienta de Análisis Estadístico Gratuita Meta Descripción: Calcula valores p exactos para tablas de contingencia de 2×2 con nuestra calculadora de la Prueba Exacta de Fisher. Perfecta para muestras pequeñas y análisis de datos categóricos en investigación.