Fisher'ın Kesin Testi Hesaplayıcısı

Giriş

Fisher'ın Kesin Testi, küçük örnek boyutlarında iki kategorik değişken arasında rastgele olmayan ilişkilerin olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir istatistiksel anlamlılık testidir. Bu Fisher'ın Kesin Testi hesaplayıcısı, örnek boyutları chi-kare testinin güvenilir olması için çok küçük olduğunda 2×2 kontenjan tabloları için kesin p-değerleri sağlar. Yaklaşık testlerin aksine, Fisher'ın Kesin Testi, kategorik veri analizi için kesin olasılık hesaplamaları sunar.

Bu Fisher'ın Kesin Testi Hesaplayıcısını Nasıl Kullanılır

1. Test türünü seçin: Tek yönlü veya iki yönlü Fisher'ın Kesin Testi arasında seçim yapın
2. Kontenjan tablo değerlerini girin:
   • Hücre A: Grup 1'deki başarı sayısı
   • Hücre B: Grup 1'deki başarısızlık sayısı
   • Hücre C: Grup 2'deki başarı sayısı
   • Hücre D: Grup 2'deki başarısızlık sayısı
3. Hesapla: Kesin p-değerini hesaplamak için tıklayın
4. Sonuçları yorumlayın: Fisher'ın Kesin Testi p-değeri istatistiksel anlamlılığı gösterir

Fisher'ın Kesin Testi, toplam örnek boyutu küçük olduğunda (genellikle n < 1000) veya herhangi bir hücrede beklenen frekans 5'ten az olduğunda gereklidir.

Girdi Doğrulama

Fisher'ın Kesin Testi hesaplayıcısı kapsamlı bir doğrulama gerçekleştirir:

• Tüm hücre değerleri negatif olmayan tam sayılar olmalıdır
• En az bir hücre pozitif bir değer içermelidir
• Toplam örnek boyutu kesin test yöntemleri için uygun olmalıdır
• Geçersiz girdiler, düzeltme rehberi ile hata mesajları gösterir

Fisher'ın Kesin Testi Formülü

Fisher'ın Kesin Testi, kesin olasılıkları hesaplamak için hipergeometrik dağılımı kullanır:

Belirli bir tablo için olasılık: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Burada:

• a, b, c, d = 2×2 kontenjan tablosundaki hücre değerleri
• n = toplam örnek boyutu (a+b+c+d)
• ! = faktöriyel notasyonu

Tek yönlü Fisher'ın Kesin Testi: $P_{tek-yönlü} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

İki yönlü Fisher'ın Kesin Testi: $P_{iki-yönlü} = \sum_{P(tablo) \leq P(gözlemlenen)} P(tablo)$

Fisher'ın Kesin Testi Hesaplama Yöntemi

Fisher'ın Kesin Testi hesaplayıcısı aşağıdaki algoritmayı uygular:

1. Gözlemlenen olasılığı hesaplayın: Girdi kontenjan tablosu için hipergeometrik olasılığı hesaplayın
2. Tek yönlü test: Tahmin edilen yönde aşırı veya daha aşırı sonuçlara sahip tüm tablolar için olasılıkları toplayın
3. İki yönlü test: Olasılığı ≤ gözlemlenen olasılık olan tüm olası tablolar için olasılıkları toplayın
4. Hassasiyet yönetimi: Büyük faktöriyel hesaplamaları için sayısal taşmayı önlemek amacıyla logaritmik hesaplamalar kullanır

Fisher'ın Kesin Testi, asimptotik yaklaşık hesaplamalara dayanmadığı için kesin p-değerleri sağlar ve küçük örnek kategorik analizi için altın standarttır.

Fisher'ın Kesin Testi Ne Zaman Kullanılır

Fisher'ın Kesin Testi, aşağıdaki durumlarda önerilir:

1. Küçük örnek boyutları: Toplam n < 1000 veya herhangi bir beklenen hücre frekansı < 5
2. Kesin p-değerleri gerekli: Kesin olasılık hesaplamaları gerektiğinde
3. 2×2 kontenjan tabloları: İki ikili değişken arasındaki bağımsızlığı test etme
4. Tıbbi araştırmalar: Küçük hasta grupları ile klinik denemeler
5. Kalite kontrol: Sınırlı örneklerle üretim hatası analizi

Fisher'ın Kesin Testi uygulamaları:

• Küçük dönüşüm örnekleri ile A/B testi
• Tıbbi tedavi etkinliği çalışmaları
• Genetik ilişki çalışmaları
• İkili sonuçlarla anket araştırmaları
• Eğitim müdahale analizi

Fisher'ın Kesin Testi ve Chi-Kare Testi

Örnek boyutu sınırlamaları chi-kare varsayımlarını geçersiz kıldığında Fisher'ın Kesin Testi'ni seçin.

Fisher'ın Kesin Testi Örnekleri

Örnek 1: Tıbbi Tedavi Çalışması

• İyileşen tedavi edilen hastalar: 8 (Hücre A)
• İyileşmeyen tedavi edilen hastalar: 2 (Hücre B)
• İyileşen kontrol hastaları: 3 (Hücre C)
• İyileşmeyen kontrol hastaları: 7 (Hücre D)
• Fisher'ın Kesin Testi p-değeri: 0.0524

Örnek 2: Kalite Kontrol Analizi

• Makine A'dan hatalı ürünler: 1 (Hücre A)
• Makine A'dan iyi ürünler: 19 (Hücre B)
• Makine B'den hatalı ürünler: 6 (Hücre C)
• Makine B'den iyi ürünler: 14 (Hücre D)
• Fisher'ın Kesin Testi p-değeri: 0.0456

Fisher'ın Kesin Testi için Kod Örnekleri

1# Python uygulaması scipy kullanarak
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2 kontenjan tablosu
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# İki yönlü Fisher'ın Kesin Testi
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"Fisher'ın Kesin Testi p-değeri: {p_value:.4f}")
11

1# R uygulaması
2# Kontenjan tablosunu oluştur
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Fisher'ın Kesin Testi
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("P-değeri:", result$p.value))
8

1// JavaScript uygulaması (basitleştirilmiş)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Hipergeometrik dağılımı kullanır
4    // Uygulama hesaplayıcımızla eşleşir
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Fisher'ın Kesin Testi Yorumlama

P-değeri yorumu:

• p < 0.001: Null hipoteze karşı son derece güçlü kanıt
• p < 0.01: Null hipoteze karşı çok güçlü kanıt
• p < 0.05: Null hipoteze karşı güçlü kanıt (anlamlı)
• p ≥ 0.05: Null hipotezi reddetmek için yetersiz kanıt

Etki büyüklüğü dikkate alımları:

• Küçük örnekler büyük etki büyüklüklerine sahip olabilir ancak anlamlı p-değerleri olmayabilir
• Fisher'ın Kesin Testi sonuçları ile birlikte güven aralıklarını dikkate alın
• Klinik anlamlılık vs istatistiksel anlamlılık

Sıkça Sorulan Sorular

Fisher'ın Kesin Testi ne için kullanılır? Fisher'ın Kesin Testi, 2×2 kontenjan tablosunda iki kategorik değişken arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirler, özellikle örnek boyutları küçük olduğunda.

Fisher'ın Kesin Testi'ni ne zaman chi-kare yerine kullanmalıyım? Toplam örnek boyutunuz 1000'den az olduğunda veya herhangi bir beklenen hücre frekansı 5'ten az olduğunda Fisher'ın Kesin Testi'ni kullanın.

Tek yönlü ve iki yönlü Fisher'ın Kesin Testi arasındaki fark nedir? Tek yönlü test, belirli bir yönde (önceden belirlenmiş hipotez) ilişkiyi test ederken, iki yönlü test herhangi bir ilişkiyi yönsel tahmin olmaksızın test eder.

Fisher'ın Kesin Testi 2×2'den daha büyük tabloları işleyebilir mi? Standart Fisher'ın Kesin Testi 2×2 tablolar için tasarlanmıştır. Daha büyük kontenjan tabloları için Freeman-Halton uzantısını veya diğer kesin testleri kullanın.

Fisher'ın Kesin Testi her zaman chi-kare'den daha mı doğrudur? Fisher'ın Kesin Testi kesin p-değerleri sağladığı için küçük örnekler için daha doğrudur. Ancak, büyük örnekler için chi-kare hesaplama açısından verimlidir ve ihmal edilebilir doğruluk kaybı vardır.

Fisher'ın Kesin Testi'nin varsayımları nelerdir? Fisher'ın Kesin Testi, sabit marjinal toplamlar, gözlemlerin bağımsızlığı ve verilerin hipergeometrik dağılımı izlediği varsayımlarını yapar.

Fisher'ın Kesin Testi güven aralıklarını nasıl yorumlarım? Odds oranı için güven aralıkları, olası etki büyüklükleri aralığını sağlar. Eğer aralık 1.0'ı dışlıyorsa, ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır.

Fisher'ın Kesin Testi eşleştirilmiş veriler için kullanılabilir mi? Hayır, Fisher'ın Kesin Testi bağımsız gruplar içindir. Eşleştirilmiş kategorik veriler için McNemar testini kullanın.

Referanslar ve Daha Fazla Okuma

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3. baskı). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3. baskı). Sparky House Publishing.

---

Meta Başlık: Fisher'ın Kesin Testi Hesaplayıcısı - Ücretsiz İstatistiksel Analiz Aracı Meta Açıklama: Küçük örnekler ve kategorik veri analizi için Fisher'ın Kesin Testi hesaplayıcımızla 2×2 kontenjan tabloları için kesin p-değerlerini hesaplayın.