آلة حاسبة لاختبار فيشر الدقيق

المقدمة

اختبار فيشر الدقيق هو اختبار دلالة إحصائية يُستخدم لتحديد ما إذا كانت هناك ارتباطات غير عشوائية بين متغيرين فئويين في أحجام عينات صغيرة. توفر آلة حاسبة لاختبار فيشر الدقيق قيم p دقيقة لجدول الطوارئ 2×2 عندما تكون أحجام العينات صغيرة جدًا بحيث لا يكون اختبار كاي-تربيع موثوقًا. على عكس الاختبارات التقريبية، يوفر اختبار فيشر الدقيق حسابات احتمالية دقيقة لتحليل البيانات الفئوية.

كيفية استخدام آلة حاسبة لاختبار فيشر الدقيق

1. اختر نوع الاختبار: اختر بين اختبار فيشر الدقيق أحادي الاتجاه أو ثنائي الاتجاه
2. أدخل قيم جدول الطوارئ:
   • الخانة A: عدد النجاحات في المجموعة 1
   • الخانة B: عدد الفشل في المجموعة 1
   • الخانة C: عدد النجاحات في المجموعة 2
   • الخانة D: عدد الفشل في المجموعة 2
3. احسب: انقر لحساب قيمة p الدقيقة
4. تفسير النتائج: تشير قيمة p لاختبار فيشر الدقيق إلى الدلالة الإحصائية

يعتبر اختبار فيشر الدقيق ضروريًا عندما تكون إجمالي حجم العينة صغيرًا (عادة n < 1000) أو عندما تكون التكرارات المتوقعة في أي خانة أقل من 5.

التحقق من المدخلات

تقوم آلة حاسبة لاختبار فيشر الدقيق بإجراء تحقق شامل:

• يجب أن تكون جميع قيم الخانات أعدادًا صحيحة غير سالبة
• يجب أن تحتوي خانة واحدة على الأقل على قيمة إيجابية
• يجب أن يكون إجمالي حجم العينة مناسبًا لطرق الاختبار الدقيقة
• تعرض المدخلات غير الصالحة رسائل خطأ مع إرشادات التصحيح

صيغة اختبار فيشر الدقيق

يستخدم اختبار فيشر الدقيق التوزيع الهندسي لحساب الاحتمالات الدقيقة:

الاحتمال لجدول معين: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

حيث:

• a، b، c، d = قيم الخانات في جدول الطوارئ 2×2
• n = إجمالي حجم العينة (a+b+c+d)
• ! = تدوين العامل

اختبار فيشر الدقيق أحادي الاتجاه: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

اختبار فيشر الدقيق ثنائي الاتجاه: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

طريقة حساب اختبار فيشر الدقيق

تقوم آلة حاسبة لاختبار فيشر الدقيق بتنفيذ الخوارزمية التالية:

1. احسب الاحتمال المرصود: احسب الاحتمال الهندسي لجدول الطوارئ المدخل
2. اختبار أحادي الاتجاه: اجمع الاحتمالات لجميع الجداول التي تحتوي على نتائج متطرفة أو أكثر تطرفًا في الاتجاه المتوقع
3. اختبار ثنائي الاتجاه: اجمع الاحتمالات لجميع الجداول الممكنة التي تكون احتمالاتها ≤ الاحتمال المرصود
4. معالجة الدقة: تستخدم حسابات لوغاريتمية لمنع تجاوز الأرقام الكبيرة للعوامل

يوفر اختبار فيشر الدقيق قيم p دقيقة دون الاعتماد على التقريبات الأسيمتوتية، مما يجعله المعيار الذهبي لتحليل الفئات في العينات الصغيرة.

متى يجب استخدام اختبار فيشر الدقيق

يوصى باستخدام اختبار فيشر الدقيق عندما:

1. أحجام العينات الصغيرة: إجمالي n < 1000 أو أي تكرار متوقع في الخانة < 5
2. قيم p الدقيقة مطلوبة: عندما تكون حسابات الاحتمالات الدقيقة مطلوبة
3. جداول الطوارئ 2×2: اختبار الاستقلالية بين متغيرين ثنائيين
4. البحث الطبي: التجارب السريرية مع مجموعات مرضى صغيرة
5. مراقبة الجودة: تحليل عيوب التصنيع مع عينات محدودة

تطبيقات اختبار فيشر الدقيق:

• اختبار A/B مع عينات تحويل صغيرة
• دراسات فعالية العلاج الطبي
• دراسات الارتباط الجيني
• أبحاث الاستطلاع مع نتائج ثنائية
• تحليل التدخل التعليمي

اختبار فيشر الدقيق مقابل اختبار كاي-تربيع

اختر اختبار فيشر الدقيق عندما تجعل قيود حجم العينة افتراضات كاي-تربيع غير صالحة.

أمثلة على اختبار فيشر الدقيق

المثال 1: دراسة العلاج الطبي

• المرضى المعالجين الذين تحسنوا: 8 (الخانة A)
• المرضى المعالجين الذين لم يتحسنوا: 2 (الخانة B)
• المرضى في مجموعة التحكم الذين تحسنوا: 3 (الخانة C)
• المرضى في مجموعة التحكم الذين لم يتحسنوا: 7 (الخانة D)
• قيمة p لاختبار فيشر الدقيق: 0.0524

المثال 2: تحليل مراقبة الجودة

• العناصر المعيبة من الآلة A: 1 (الخانة A)
• العناصر الجيدة من الآلة A: 19 (الخانة B)
• العناصر المعيبة من الآلة B: 6 (الخانة C)
• العناصر الجيدة من الآلة B: 14 (الخانة D)
• قيمة p لاختبار فيشر الدقيق: 0.0456

أمثلة على الشيفرة لاختبار فيشر الدقيق

1# تنفيذ بايثون باستخدام scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# جدول الطوارئ 2x2
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# اختبار فيشر الدقيق ثنائي الاتجاه
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"قيمة p لاختبار فيشر الدقيق: {p_value:.4f}")
11

1# تنفيذ R
2# إنشاء جدول الطوارئ
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# اختبار فيشر الدقيق
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("قيمة p:", result$p.value))
8

1// تنفيذ JavaScript (مبسط)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // يستخدم التوزيع الهندسي
4    // التنفيذ يتطابق مع الآلة الحاسبة لدينا
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

تفسير اختبار فيشر الدقيق

تفسير قيمة p:

• p < 0.001: دليل قوي للغاية ضد فرضية العدم
• p < 0.01: دليل قوي جدًا ضد فرضية العدم
• p < 0.05: دليل قوي ضد فرضية العدم (ذو دلالة)
• p ≥ 0.05: دليل غير كافٍ لرفض فرضية العدم

اعتبارات حجم التأثير:

• قد تحتوي العينات الصغيرة على أحجام تأثير كبيرة ولكن قيم p غير دالة
• اعتبر فترات الثقة جنبًا إلى جنب مع نتائج اختبار فيشر الدقيق
• الدلالة السريرية مقابل الدلالة الإحصائية

الأسئلة الشائعة

ما هو استخدام اختبار فيشر الدقيق؟ يحدد اختبار فيشر الدقيق ما إذا كان هناك ارتباط دال بين متغيرين فئويين في جدول الطوارئ 2×2، خاصة عندما تكون أحجام العينات صغيرة.

متى يجب أن أستخدم اختبار فيشر الدقيق بدلاً من كاي-تربيع؟ استخدم اختبار فيشر الدقيق عندما يكون إجمالي حجم العينة أقل من 1000 أو عندما يكون أي تكرار متوقع في الخانة أقل من 5.

ما الفرق بين اختبار فيشر الدقيق أحادي الاتجاه وثنائي الاتجاه؟ يختبر الاختبار أحادي الاتجاه الارتباط في اتجاه محدد (فرضية محددة مسبقًا)، بينما يختبر الاختبار ثنائي الاتجاه أي ارتباط دون توقع اتجاهي.

هل يمكن لاختبار فيشر الدقيق التعامل مع جداول أكبر من 2×2؟ تم تصميم اختبار فيشر الدقيق القياسي لجداول 2×2. لاستخدام جداول الطوارئ الأكبر، استخدم امتداد فريمان-هالتون أو اختبارات دقيقة أخرى.

هل اختبار فيشر الدقيق دائمًا أكثر دقة من كاي-تربيع؟ يوفر اختبار فيشر الدقيق قيم p دقيقة، مما يجعله أكثر دقة للعينات الصغيرة. ومع ذلك، بالنسبة للعينات الكبيرة، يكون كاي-تربيع فعالًا حسابيًا مع فقدان دقة ضئيل.

ما الافتراضات التي يقوم عليها اختبار فيشر الدقيق؟ يفترض اختبار فيشر الدقيق إجمالي الحواف الثابتة، واستقلالية الملاحظات، وأن البيانات تتبع توزيعًا هندسيًا.

كيف أفسر فترات الثقة لاختبار فيشر الدقيق؟ توفر فترات الثقة لنسبة الأرجحية نطاقًا من أحجام التأثير المحتملة. إذا استبعدت الفترة 1.0، فإن الارتباط يكون ذا دلالة إحصائية.

هل يمكنني استخدام اختبار فيشر الدقيق للبيانات المترابطة؟ لا، اختبار فيشر الدقيق مخصص للمجموعات المستقلة. لاستخدام البيانات المترابطة، استخدم اختبار مك نمار بدلاً من ذلك.

المراجع والمزيد من القراءة

1. فيشر، ر.أ. (1922). "حول تفسير χ² من جداول الطوارئ، وحساب P." مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، 85(1)، 87-94.
2. فريمان، ج.هـ. وهالتون، ج.هـ. (1951). "ملاحظة حول معالجة دقيقة للطوارئ، وملاءمة الخير وغيرها من مشاكل الدلالة." بيومتركا، 38(1/2)، 141-149.
3. أغريستي، أ. (2018). "مقدمة في تحليل البيانات الفئوية" (الطبعة الثالثة). وايلي.
4. مك دونالد، ج.هـ. (2014). "دليل الإحصائيات البيولوجية" (الطبعة الثالثة). دار نشر سباركي هاوس.

---

عنوان الميتا: آلة حاسبة لاختبار فيشر الدقيق - أداة تحليل إحصائي مجانية وصف الميتا: احسب قيم p الدقيقة لجداول الطوارئ 2×2 باستخدام آلة حاسبة لاختبار فيشر الدقيق لدينا. مثالية للعينات الصغيرة وتحليل البيانات الفئوية في البحث.