Калькулатор за точния тест на Фишър

Въведение

Точният тест на Фишър е статистически тест за значимост, използван за определяне на ненарендни асоциации между две категорийни променливи при малки размери на извадките. Този калкулатор за точния тест на Фишър предоставя точни p-стойности за 2×2 контингентни таблици, когато размерите на извадките са твърде малки, за да бъде тестът на хи-квадрат надежден. За разлика от приблизителните тестове, точният тест на Фишър ви дава точни изчисления на вероятността за анализ на категорийни данни.

Как да използвате този калкулатор за точния тест на Фишър

1. Изберете тип тест: Изберете между едностранен или двустранен точен тест на Фишър
2. Въведете стойности на контингентната таблица:
   • Клетка A: Брой успехи в група 1
   • Клетка B: Брой неуспехи в група 1
   • Клетка C: Брой успехи в група 2
   • Клетка D: Брой неуспехи в група 2
3. Изчислете: Кликнете, за да изчислите точната p-стойност
4. Интерпретирайте резултатите: P-стойността на точния тест на Фишър показва статистическа значимост

Точният тест на Фишър е от съществено значение, когато общият размер на извадката е малък (обикновено n < 1000) или когато очакваните честоти в която и да е клетка са по-малки от 5.

Валидация на входа

Калкулаторът за точния тест на Фишър извършва обширна валидация:

• Всички стойности на клетките трябва да бъдат ненегативни цели числа
• Най-малко една клетка трябва да съдържа положителна стойност
• Общият размер на извадката трябва да е подходящ за точни методи на тестване
• Невалидните входове показват съобщения за грешки с указания за корекция

Формула на точния тест на Фишър

Точният тест на Фишър използва хипергеометричното разпределение за изчисляване на точни вероятности:

Вероятност за конкретна таблица: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Където:

• a, b, c, d = стойности на клетките в 2×2 контингентната таблица
• n = общ размер на извадката (a+b+c+d)
• ! = факториална нотация

Едностранен точен тест на Фишър: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Двустранен точен тест на Фишър: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

Метод на изчисление на точния тест на Фишър

Калкулаторът за точния тест на Фишър прилага следния алгоритъм:

1. Изчислете наблюдаваната вероятност: Изчислете хипергеометричната вероятност за входната контингентна таблица
2. Едностранен тест: Сумирайте вероятностите за всички таблици с резултати, които са толкова крайни или по-крайни в предсказаната посока
3. Двустранен тест: Сумирайте вероятностите за всички възможни таблици с вероятност ≤ наблюдавана вероятност
4. Обработка на прецизността: Използва логаритмични изчисления, за да предотврати числово преливане за големи факториали

Точният тест на Фишър предоставя точни p-стойности, без да разчита на асимптотични приближения, което го прави златен стандарт за анализ на категорийни данни с малки извадки.

Кога да използвате точния тест на Фишър

Точният тест на Фишър се препоръчва, когато:

1. Малки размери на извадките: Общото n < 1000 или всяка очаквана клетъчна честота < 5
2. Необходими са точни p-стойности: Когато са необходими прецизни изчисления на вероятността
3. 2×2 контингентни таблици: Тестване на независимост между две бинарни променливи
4. Медицински изследвания: Клинични изпитвания с малки групи пациенти
5. Контрол на качеството: Анализ на производствени дефекти с ограничени проби

Приложения на точния тест на Фишър:

• A/B тестване с малки проби за конверсия
• Изследвания на ефективността на медицински лечения
• Изследвания на генетични асоциации
• Проучвания с бинарни резултати
• Анализ на образователни интервенции

Точният тест на Фишър срещу теста на хи-квадрат

Изберете точния тест на Фишър, когато ограниченията на размера на извадката правят предположенията на хи-квадрат невалидни.

Примери за точния тест на Фишър

Пример 1: Изследване на медицинско лечение

• Лекувани пациенти, които са се подобрили: 8 (Клетка A)
• Лекувани пациенти, които не са се подобрили: 2 (Клетка B)
• Контролни пациенти, които са се подобрили: 3 (Клетка C)
• Контролни пациенти, които не са се подобрили: 7 (Клетка D)
• P-стойност на точния тест на Фишър: 0.0524

Пример 2: Анализ на контрол на качеството

• Дефектни артикули от Машина A: 1 (Клетка A)
• Добри артикули от Машина A: 19 (Клетка B)
• Дефектни артикули от Машина B: 6 (Клетка C)
• Добри артикули от Машина B: 14 (Клетка D)
• P-стойност на точния тест на Фишър: 0.0456

Примери за код за точния тест на Фишър

1# Python реализация с използване на scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2 контингентна таблица
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Двустранен точен тест на Фишър
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"P-стойност на точния тест на Фишър: {p_value:.4f}")
11

1# R реализация
2# Създайте контингентна таблица
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Точен тест на Фишър
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("P-стойност:", result$p.value))
8

1// JavaScript реализация (опростена)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Използва хипергеометрично разпределение
4    // Реализацията съвпада с нашия калкулатор
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Интерпретация на точния тест на Фишър

Интерпретация на p-стойността:

• p < 0.001: Изключително силно доказателство срещу нулевата хипотеза
• p < 0.01: Много силно доказателство срещу нулевата хипотеза
• p < 0.05: Силно доказателство срещу нулевата хипотеза (значимо)
• p ≥ 0.05: Недостатъчно доказателство за отхвърляне на нулевата хипотеза

Съображения за размер на ефекта:

• Малките извадки могат да имат големи размери на ефекта, но несигурни p-стойности
• Обмислете доверителни интервали заедно с резултатите от точния тест на Фишър
• Клинична значимост срещу статистическа значимост

Често задавани въпроси

Какво е предназначен точният тест на Фишър? Точният тест на Фишър определя дали има значима асоциация между две категорийни променливи в 2×2 контингентна таблица, особено когато размерите на извадките са малки.

Кога трябва да използвам точния тест на Фишър вместо теста на хи-квадрат? Използвайте точния тест на Фишър, когато общият размер на извадката е по-малък от 1000 или когато всяка очаквана клетъчна честота е по-малка от 5.

Каква е разликата между едностранния и двустранния точен тест на Фишър? Едностранните тестове търсят асоциация в определена посока (предварително зададена хипотеза), докато двустранните тестове търсят всяка асоциация без предсказване на посоката.

Може ли точният тест на Фишър да обработва таблици по-големи от 2×2? Стандартният точен тест на Фишър е проектиран за 2×2 таблици. За по-големи контингентни таблици използвайте разширението на Фрийман-Халтон или други точни тестове.

Винаги ли точният тест на Фишър е по-точен от теста на хи-квадрат? Точният тест на Фишър предоставя точни p-стойности, което го прави по-точен за малки извадки. Въпреки това, за големи извадки, тестът на хи-квадрат е изчислително ефективен с незначителна загуба на точност.

Какви предположения прави точният тест на Фишър? Точният тест на Фишър предполага фиксирани маргинални тотали, независимост на наблюденията и че данните следват хипергеометрично разпределение.

Как да интерпретирам доверителните интервали на точния тест на Фишър? Доверителните интервали за отношението на шансовете предоставят диапазона на правдоподобни размери на ефекта. Ако интервалът изключва 1.0, асоциацията е статистически значима.

Мога ли да използвам точния тест на Фишър за свързани данни? Не, точният тест на Фишър е за независими групи. За свързани категорийни данни използвайте теста на МакНемар вместо това.

Литература и допълнително четене

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3rd ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3rd ed.). Sparky House Publishing.

---

Meta заглавие: Калькулатор за точния тест на Фишър - Безплатен инструмент за статистически анализ Meta описание: Изчислете точни p-стойности за 2×2 контингентни таблици с нашия калкулатор за точния тест на Фишър. Перфектен за малки извадки и анализ на категорийни данни в изследвания.