Calculadora del Test Exacte de Fisher

Introducció

El Test Exacte de Fisher és un test de significació estadística utilitzat per determinar si hi ha associacions no aleatòries entre dues variables categòriques en mides de mostra petites. Aquesta calculadora del Test Exacte de Fisher proporciona valors p precisos per a taules de contingència de 2×2 quan les mides de mostra són massa petites perquè el test del qui quadrat sigui fiable. A diferència dels tests aproximats, el Test Exacte de Fisher et proporciona càlculs de probabilitat exactes per a l'anàlisi de dades categòriques.

Com Utilitzar Aquesta Calculadora del Test Exacte de Fisher

1. Selecciona el tipus de test: Tria entre el Test Exacte de Fisher unilateral o bilateral
2. Introdueix els valors de la taula de contingència:
   • Cel·la A: Nombre d'èxits en el grup 1
   • Cel·la B: Nombre de fracassos en el grup 1
   • Cel·la C: Nombre d'èxits en el grup 2
   • Cel·la D: Nombre de fracassos en el grup 2
3. Calcula: Fes clic per calcular el valor p exacte
4. Interpreta els resultats: El valor p del Test Exacte de Fisher indica significació estadística

El Test Exacte de Fisher és essencial quan la mida total de la mostra és petita (normalment n < 1000) o quan les freqüències esperades en qualsevol cel·la són menors que 5.

Validació d'Entrada

La calculadora del Test Exacte de Fisher realitza una validació exhaustiva:

• Tots els valors de les cel·les han de ser enters no negatius
• Almenys una cel·la ha de contenir un valor positiu
• La mida total de la mostra ha de ser adequada per a mètodes de test exactes
• Les entrades no vàlides mostren missatges d'error amb orientació per a la correcció

Fórmula del Test Exacte de Fisher

El Test Exacte de Fisher utilitza la distribució hipergeomètrica per calcular probabilitats exactes:

Probabilitat per a una taula específica: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

On:

• a, b, c, d = valors de les cel·les en la taula de contingència de 2×2
• n = mida total de la mostra (a+b+c+d)
• ! = notació factorial

Test Exacte de Fisher unilateral: $P_{unilateral} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Test Exacte de Fisher bilateral: $P_{bilateral} = \sum_{P(taula) \leq P(observat)} P(taula)$

Mètode de Càlcul del Test Exacte de Fisher

La calculadora del Test Exacte de Fisher implementa l'algoritme següent:

1. Calcula la probabilitat observada: Computa la probabilitat hipergeomètrica per a la taula de contingència d'entrada
2. Test unilateral: Suma les probabilitats per a totes les taules amb resultats tan extrems o més extrems en la direcció predeterminada
3. Test bilateral: Suma les probabilitats per a totes les taules possibles amb probabilitat ≤ probabilitat observada
4. Maneig de precisió: Utilitza càlculs logarítmics per prevenir el desbordament numèric per a grans factorials

El Test Exacte de Fisher proporciona valors p exactes sense dependre d'aproximacions asimptòtiques, convertint-lo en l'estàndard d'or per a l'anàlisi categòrica de mostres petites.

Quan Utilitzar el Test Exacte de Fisher

El Test Exacte de Fisher es recomana quan:

1. Mides de mostra petites: Total n < 1000 o qualsevol freqüència esperada de cel·la < 5
2. Es necessiten valors p exactes: Quan es requereixen càlculs de probabilitat precisos
3. Taules de contingència de 2×2: Testejant la independència entre dues variables binàries
4. Investigació mèdica: Assaigs clínics amb petits grups de pacients
5. Control de qualitat: Anàlisi de defectes de fabricació amb mostres limitades

Aplicacions del Test Exacte de Fisher:

• Test A/B amb petites mostres de conversió
• Estudis d'eficàcia de tractaments mèdics
• Estudis d'associació genètica
• Investigació en enquestes amb resultats binaris
• Anàlisi d'intervencions educatives

Test Exacte de Fisher vs Test del Qui Quadrat

Tria el Test Exacte de Fisher quan les limitacions de mida de mostra fan que les suposicions del qui quadrat siguin invàlides.

Exemples del Test Exacte de Fisher

Exemple 1: Estudi de Tractament Mèdic

• Pacients tractats que van millorar: 8 (Cel·la A)
• Pacients tractats que no van millorar: 2 (Cel·la B)
• Pacients de control que van millorar: 3 (Cel·la C)
• Pacients de control que no van millorar: 7 (Cel·la D)
• Valor p del Test Exacte de Fisher: 0.0524

Exemple 2: Anàlisi de Control de Qualitat

• Articles defectuosos de la Màquina A: 1 (Cel·la A)
• Articles bons de la Màquina A: 19 (Cel·la B)
• Articles defectuosos de la Màquina B: 6 (Cel·la C)
• Articles bons de la Màquina B: 14 (Cel·la D)
• Valor p del Test Exacte de Fisher: 0.0456

Exemples de Codi per al Test Exacte de Fisher

1# Implementació en Python utilitzant scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# Taula de contingència de 2x2
5taula = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Test Exacte de Fisher bilateral
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(taula, alternative='two-sided')
10print(f"Valor p del Test Exacte de Fisher: {p_value:.4f}")
11

1# Implementació en R
2# Crear taula de contingència
3taula <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Test Exacte de Fisher
6resultat <- fisher.test(taula)
7print(paste("Valor p:", resultat$p.value))
8

1// Implementació en JavaScript (simplificada)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, tipusTest) {
3    // Utilitza la distribució hipergeomètrica
4    // La implementació coincideix amb la nostra calculadora
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, tipusTest);
6}
7

Interpretació del Test Exacte de Fisher

Interpretació del valor p:

• p < 0.001: Prova extremadament forta contra la hipòtesi nul·la
• p < 0.01: Prova molt forta contra la hipòtesi nul·la
• p < 0.05: Prova forta contra la hipòtesi nul·la (significativa)
• p ≥ 0.05: Evidència insuficient per rebutjar la hipòtesi nul·la

Consideracions sobre la mida de l'efecte:

• Mostres petites poden tenir grans mides d'efecte però valors p no significatius
• Considera intervals de confiança juntament amb els resultats del Test Exacte de Fisher
• Significació clínica vs significació estadística

Preguntes Freqüents

Per a què s'utilitza el Test Exacte de Fisher? El Test Exacte de Fisher determina si hi ha una associació significativa entre dues variables categòriques en una taula de contingència de 2×2, especialment quan les mides de mostra són petites.

Quan hauria d'utilitzar el Test Exacte de Fisher en comptes del qui quadrat? Utilitza el Test Exacte de Fisher quan la mida total de la mostra és inferior a 1000 o quan qualsevol freqüència esperada de cel·la és inferior a 5.

Quina és la diferència entre el Test Exacte de Fisher unilateral i bilateral? El test unilateral busca associació en una direcció específica (hipòtesi predeterminada), mentre que el test bilateral busca qualsevol associació sense predicció direccional.

Pot el Test Exacte de Fisher manejar taules més grans que 2×2? El Test Exacte de Fisher està dissenyat per a taules de 2×2. Per a taules de contingència més grans, utilitza l'extensió de Freeman-Halton o altres tests exactes.

El Test Exacte de Fisher és sempre més precís que el qui quadrat? El Test Exacte de Fisher proporciona valors p exactes, fent-lo més precís per a mostres petites. No obstant això, per a mostres grans, el qui quadrat és computacionalment eficient amb una pèrdua d'exactitud negligible.

Quines suposicions fa el Test Exacte de Fisher? El Test Exacte de Fisher assumeix totals marginals fixos, independència d'observacions i que les dades segueixen una distribució hipergeomètrica.

Com interpreto els intervals de confiança del Test Exacte de Fisher? Els intervals de confiança per a la raó de probabilitat proporcionen el rang de mides d'efecte plausibles. Si l'interval exclou 1.0, l'associació és estadísticament significativa.

Puc utilitzar el Test Exacte de Fisher per a dades aparellades? No, el Test Exacte de Fisher és per a grups independents. Per a dades categòriques aparellades, utilitza el test de McNemar en el seu lloc.

Referències i Lectura Addicional

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3a ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3a ed.). Sparky House Publishing.

---

Meta Títol: Calculadora del Test Exacte de Fisher - Eina d'Anàlisi Estadística Gratuïta Meta Descripció: Calcula valors p exactes per a taules de contingència de 2×2 amb la nostra calculadora del Test Exacte de Fisher. Perfecte per a mostres petites i anàlisi de dades categòriques en investigació.