מחשבון מבחן פישר המדויק

מבוא

מבחן פישר המדויק הוא מבחן משמעות סטטיסטית המשמש לקביעת אם ישנן אסוציאציות לא אקראיות בין שני משתנים קטגוריים בגודלי דגימה קטנים. מחשבון מבחן פישר המדויק הזה מספק ערכי p מדויקים עבור טבלאות תצפית 2×2 כאשר גודלי הדגימה קטנים מדי כדי שהמבחן של חי-ריבוע יהיה מהימן. בניגוד למבחנים מקורבים, מבחן פישר המדויק נותן לך חישובי הסתברות מדויקים לניתוח נתונים קטגוריים.

כיצד להשתמש במחשבון מבחן פישר המדויק הזה

1. בחר סוג מבחן: בחר בין מבחן פישר חד-צדדי או דו-צדדי
2. הזן ערכי טבלת תצפית:
   • תא A: מספר ההצלחות בקבוצה 1
   • תא B: מספר הכישלונות בקבוצה 1
   • תא C: מספר ההצלחות בקבוצה 2
   • תא D: מספר הכישלונות בקבוצה 2
3. חשב: לחץ כדי לחשב את ערך ה-p המדויק
4. פרש את התוצאות: ערך ה-p של מבחן פישר המדויק מצביע על משמעות סטטיסטית

מבחן פישר המדויק הוא חיוני כאשר גודל הדגימה הכולל קטן (בדרך כלל n < 1000) או כאשר התדירויות הצפויות בכל תא קטנות מ-5.

אימות קלט

מחשבון מבחן פישר המדויק מבצע אימות מקיף:

• כל ערכי התאים חייבים להיות מספרים שלמים לא שליליים
• לפחות תא אחד חייב להכיל ערך חיובי
• גודל הדגימה הכולל צריך להיות מתאים לשיטות בדיקה מדויקות
• קלטים לא חוקיים מציגים הודעות שגיאה עם הנחיות לתיקון

נוסחת מבחן פישר המדויק

מבחן פישר המדויק משתמש בהתפלגות היפרגיאומטרית כדי לחשב הסתברויות מדויקות:

הסתברות עבור טבלה ספציפית: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

כאשר:

• a, b, c, d = ערכי התאים בטבלת תצפית 2×2
• n = גודל הדגימה הכולל (a+b+c+d)
• ! = סימון פקטוריאלי

מבחן פישר חד-צדדי: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

מבחן פישר דו-צדדי: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

שיטת חישוב מבחן פישר המדויק

מחשבון מבחן פישר המדויק מיישם את האלגוריתם הבא:

1. חשב הסתברות נצפית: חישוב ההסתברות ההיפרגיאומטרית עבור טבלת התצפית שהוזנה
2. מבחן חד-צדדי: סכום ההסתברויות עבור כל הטבלאות עם תוצאות קיצוניות או קיצוניות יותר בכיוון הצפוי
3. מבחן דו-צדדי: סכום ההסתברויות עבור כל הטבלאות האפשריות עם הסתברות ≤ הסתברות נצפית
4. טיפול בדיוק: משתמש בחישובים לוגריתמיים כדי למנוע הצפה מספרית עבור פקטוריאלים גדולים

מבחן פישר המדויק מספק ערכי p מדויקים מבלי להסתמך על קירובים אסימפטוטיים, מה שהופך אותו לסטנדרט הזהב לניתוח קטגוריאלי בדגימות קטנות.

מתי להשתמש במבחן פישר המדויק

מומלץ להשתמש במבחן פישר המדויק כאשר:

1. גודלי דגימה קטנים: n הכולל < 1000 או כל תדירות תא צפויה < 5
2. נדרשים ערכי p מדויקים: כאשר נדרשים חישובי הסתברות מדויקים
3. טבלאות תצפית 2×2: בדיקת עצמאות בין שני משתנים בינאריים
4. מחקר רפואי: ניסויים קליניים עם קבוצות מטופלים קטנות
5. בקרת איכות: ניתוח פגמים בייצור עם דגימות מוגבלות

יישומי מבחן פישר המדויק:

• בדיקות A/B עם דגימות המרה קטנות
• מחקרי יעילות טיפול רפואי
• מחקרי קשר גנטי
• מחקרי סקרים עם תוצאות בינאריות
• ניתוח התערבויות חינוכיות

מבחן פישר המדויק מול מבחן חי-ריבוע

בחר במבחן פישר המדויק כאשר מגבלות גודל הדגימה הופכות את ההנחות של חי-ריבוע ללא תקפות.

דוגמאות למבחן פישר המדויק

דוגמה 1: מחקר טיפול רפואי

• מטופלים שטופלו שהשתפרו: 8 (תא A)
• מטופלים שטופלו שלא השתפרו: 2 (תא B)
• מטופלים בקבוצת הביקורת שהשתפרו: 3 (תא C)
• מטופלים בקבוצת הביקורת שלא השתפרו: 7 (תא D)
• ערך p של מבחן פישר המדויק: 0.0524

דוגמה 2: ניתוח בקרת איכות

• פריטים פגומים ממכונה A: 1 (תא A)
• פריטים תקינים ממכונה A: 19 (תא B)
• פריטים פגומים ממכונה B: 6 (תא C)
• פריטים תקינים ממכונה B: 14 (תא D)
• ערך p של מבחן פישר המדויק: 0.0456

דוגמאות קוד למבחן פישר המדויק

1# מימוש בפייתון באמצעות scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# טבלת תצפית 2x2
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# מבחן פישר דו-צדדי
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"ערך p של מבחן פישר המדויק: {p_value:.4f}")
11

1# מימוש ב-R
2# צור טבלת תצפית
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# מבחן פישר המדויק
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("ערך p:", result$p.value))
8

1// מימוש ב-JavaScript (מפושט)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // משתמש בהתפלגות היפרגיאומטרית
4    // המימוש תואם את המחשבון שלנו
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

פרשנות מבחן פישר המדויק

פרשנות ערך p:

• p < 0.001: ראיות חזקות מאוד נגד ההנחה האפסית
• p < 0.01: ראיות חזקות מאוד נגד ההנחה האפסית
• p < 0.05: ראיות חזקות נגד ההנחה האפסית (משמעותי)
• p ≥ 0.05: ראיות לא מספקות לדחות את ההנחה האפסית

שיקולי גודל אפקט:

• דגימות קטנות עשויות להיות עם גודל אפקט גדול אך ערכי p לא משמעותיים
• שקול את מרווחי הביטחון יחד עם תוצאות מבחן פישר המדויק
• משמעות קלינית מול משמעות סטטיסטית

שאלות נפוצות

מהו השימוש במבחן פישר המדויק? מבחן פישר המדויק קובע אם יש קשר משמעותי בין שני משתנים קטגוריים בטבלת תצפית 2×2, במיוחד כאשר גודלי הדגימה קטנים.

מתי עליי להשתמש במבחן פישר המדויק במקום במבחן חי-ריבוע? השתמש במבחן פישר המדויק כאשר גודל הדגימה הכולל שלך קטן מ-1000 או כאשר כל תדירות תא צפויה קטנה מ-5.

מה ההבדל בין מבחן פישר חד-צדדי לדו-צדדי? מבחן חד-צדדי בודק קשר בכיוון ספציפי (הנחה שנקבעה מראש), בעוד שמבחן דו-צדדי בודק כל קשר מבלי לחזות כיוון.

האם מבחן פישר המדויק יכול להתמודד עם טבלאות גדולות מ-2×2? מבחן פישר המדויק הסטנדרטי מיועד לטבלאות 2×2. עבור טבלאות תצפית גדולות יותר, השתמש בהרחבה פרימן-הלטון או במבחנים מדויקים אחרים.

האם מבחן פישר המדויק תמיד מדויק יותר ממבחן חי-ריבוע? מבחן פישר המדויק מספק ערכי p מדויקים, מה שהופך אותו ליותר מדויק עבור דגימות קטנות. עם זאת, עבור דגימות גדולות, חי-ריבוע הוא יעיל חישובית עם אובדן דיוק זניח.

אילו הנחות עושה מבחן פישר המדויק? מבחן פישר המדויק מניח סכומים שוליים קבועים, עצמאות של תצפיות, ושהנתונים עוקבים אחרי התפלגות היפרגיאומטרית.

איך אני מפרש את מרווחי הביטחון של מבחן פישר המדויק? מרווחי הביטחון עבור יחס הסיכויים מספקים את טווח גודל האפקט האפשרי. אם המרווח לא כולל 1.0, הקשר הוא משמעותי סטטיסטית.

האם אני יכול להשתמש במבחן פישר המדויק עבור נתונים תואמים? לא, מבחן פישר המדויק מיועד לקבוצות עצמאיות. עבור נתונים קטגוריים תואמים, השתמש במבחן מקנמר במקום זאת.

מקורות וקריאה נוספת

1. פישר, ר.א. (1922). "על הפרשנות של χ² מטבלאות תצפית, וחישוב P." כתב העת של החברה הסטטיסטית המלכותית, 85(1), 87-94.
2. פרימן, ג.ה. & הלטון, ג.ה. (1951). "הערה על טיפול מדויק של בעיות תצפית, התאמה טובה ובעיות אחרות של משמעות." ביומטריקה, 38(1/2), 141-149.
3. אגרסטי, א. (2018). "מבוא לניתוח נתונים קטגוריים" (מהדורה 3). ויילי.
4. מקדונלד, ג'.ה. (2014). "מדריך לסטטיסטיקה ביולוגית" (מהדורה 3). הוצאת ספרי ספרקי האוס.

---

כותרת מטא: מחשבון מבחן פישר המדויק - כלי ניתוח סטטיסטי חינמי תיאור מטא: חשב ערכי p מדויקים עבור טבלאות תצפית 2×2 עם מחשבון מבחן פישר המדויק שלנו. מושלם עבור דגימות קטנות וניתוח נתונים קטגוריים במחקר.