Kalkulator Uji Eksak Fisher

Pendahuluan

Uji Eksak Fisher adalah uji signifikansi statistik yang digunakan untuk menentukan apakah ada asosiasi non-random antara dua variabel kategorikal dalam ukuran sampel kecil. Kalkulator Uji Eksak Fisher ini memberikan nilai p yang tepat untuk tabel kontingensi 2×2 ketika ukuran sampel terlalu kecil untuk uji chi-square menjadi dapat diandalkan. Berbeda dengan uji perkiraan, Uji Eksak Fisher memberikan perhitungan probabilitas yang tepat untuk analisis data kategorikal.

Cara Menggunakan Kalkulator Uji Eksak Fisher Ini

1. Pilih jenis uji: Pilih antara Uji Eksak Fisher satu arah atau dua arah
2. Masukkan nilai tabel kontingensi:
   • Sel A: Jumlah keberhasilan di grup 1
   • Sel B: Jumlah kegagalan di grup 1
   • Sel C: Jumlah keberhasilan di grup 2
   • Sel D: Jumlah kegagalan di grup 2
3. Hitung: Klik untuk menghitung nilai p yang tepat
4. Interpretasikan hasil: Nilai p Uji Eksak Fisher menunjukkan signifikansi statistik

Uji Eksak Fisher sangat penting ketika total ukuran sampel kecil (biasanya n < 1000) atau ketika frekuensi yang diharapkan di sel mana pun kurang dari 5.

Validasi Input

Kalkulator Uji Eksak Fisher melakukan validasi yang komprehensif:

• Semua nilai sel harus berupa bilangan bulat non-negatif
• Setidaknya satu sel harus berisi nilai positif
• Total ukuran sampel harus sesuai untuk metode pengujian yang tepat
• Input yang tidak valid menampilkan pesan kesalahan dengan panduan perbaikan

Rumus Uji Eksak Fisher

Uji Eksak Fisher menggunakan distribusi hipergeometrik untuk menghitung probabilitas yang tepat:

Probabilitas untuk tabel tertentu: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Di mana:

• a, b, c, d = nilai sel dalam tabel kontingensi 2×2
• n = total ukuran sampel (a+b+c+d)
• ! = notasi faktorial

Uji Eksak Fisher satu arah: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Uji Eksak Fisher dua arah: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

Metode Perhitungan Uji Eksak Fisher

Kalkulator Uji Eksak Fisher menerapkan algoritma berikut:

1. Hitung probabilitas yang diamati: Hitung probabilitas hipergeometrik untuk tabel kontingensi input
2. Uji satu arah: Jumlahkan probabilitas untuk semua tabel dengan hasil yang ekstrem atau lebih ekstrem dalam arah yang diprediksi
3. Uji dua arah: Jumlahkan probabilitas untuk semua tabel yang mungkin dengan probabilitas ≤ probabilitas yang diamati
4. Penanganan presisi: Menggunakan perhitungan logaritmik untuk mencegah overflow numerik untuk faktorial besar

Uji Eksak Fisher memberikan nilai p yang tepat tanpa bergantung pada pendekatan asimptotik, menjadikannya standar emas untuk analisis kategorikal dengan sampel kecil.

Kapan Menggunakan Uji Eksak Fisher

Uji Eksak Fisher direkomendasikan ketika:

1. Ukuran sampel kecil: Total n < 1000 atau frekuensi sel yang diharapkan < 5
2. Nilai p yang tepat dibutuhkan: Ketika perhitungan probabilitas yang tepat diperlukan
3. Tabel kontingensi 2×2: Menguji independensi antara dua variabel biner
4. Penelitian medis: Uji klinis dengan kelompok pasien kecil
5. Kontrol kualitas: Analisis cacat produksi dengan sampel terbatas

Aplikasi Uji Eksak Fisher:

• Uji A/B dengan sampel konversi kecil
• Studi efektivitas pengobatan medis
• Studi asosiasi genetik
• Penelitian survei dengan hasil biner
• Analisis intervensi pendidikan

Uji Eksak Fisher vs Uji Chi-Square

Pilih Uji Eksak Fisher ketika batasan ukuran sampel membuat asumsi chi-square tidak valid.

Contoh Uji Eksak Fisher

Contoh 1: Studi Pengobatan Medis

• Pasien yang diobati yang membaik: 8 (Sel A)
• Pasien yang diobati yang tidak membaik: 2 (Sel B)
• Pasien kontrol yang membaik: 3 (Sel C)
• Pasien kontrol yang tidak membaik: 7 (Sel D)
• Nilai p Uji Eksak Fisher: 0.0524

Contoh 2: Analisis Kontrol Kualitas

• Barang cacat dari Mesin A: 1 (Sel A)
• Barang baik dari Mesin A: 19 (Sel B)
• Barang cacat dari Mesin B: 6 (Sel C)
• Barang baik dari Mesin B: 14 (Sel D)
• Nilai p Uji Eksak Fisher: 0.0456

Contoh Kode untuk Uji Eksak Fisher

1# Implementasi Python menggunakan scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# Tabel kontingensi 2x2
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Uji Eksak Fisher dua arah
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"Nilai p Uji Eksak Fisher: {p_value:.4f}")
11

1# Implementasi R
2# Buat tabel kontingensi
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Uji Eksak Fisher
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("Nilai p:", result$p.value))
8

1// Implementasi JavaScript (disederhanakan)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Menggunakan distribusi hipergeometrik
4    // Implementasi sesuai dengan kalkulator kami
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Interpretasi Uji Eksak Fisher

Interpretasi nilai p:

• p < 0.001: Bukti yang sangat kuat melawan hipotesis nol
• p < 0.01: Bukti yang sangat kuat melawan hipotesis nol
• p < 0.05: Bukti yang kuat melawan hipotesis nol (signifikan)
• p ≥ 0.05: Bukti yang tidak cukup untuk menolak hipotesis nol

Pertimbangan ukuran efek:

• Sampel kecil mungkin memiliki ukuran efek besar tetapi nilai p yang tidak signifikan
• Pertimbangkan interval kepercayaan bersama dengan hasil Uji Eksak Fisher
• Signifikansi klinis vs signifikansi statistik

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa yang digunakan Uji Eksak Fisher? Uji Eksak Fisher menentukan apakah ada asosiasi signifikan antara dua variabel kategorikal dalam tabel kontingensi 2×2, terutama ketika ukuran sampel kecil.

Kapan saya harus menggunakan Uji Eksak Fisher daripada chi-square? Gunakan Uji Eksak Fisher ketika total ukuran sampel Anda kurang dari 1000 atau ketika frekuensi sel yang diharapkan kurang dari 5.

Apa perbedaan antara Uji Eksak Fisher satu arah dan dua arah? Uji satu arah menguji asosiasi dalam arah tertentu (hipotesis yang telah ditentukan), sementara uji dua arah menguji asosiasi tanpa prediksi arah.

Bisakah Uji Eksak Fisher menangani tabel yang lebih besar dari 2×2? Uji Eksak Fisher standar dirancang untuk tabel 2×2. Untuk tabel kontingensi yang lebih besar, gunakan ekstensi Freeman-Halton atau uji tepat lainnya.

Apakah Uji Eksak Fisher selalu lebih akurat daripada chi-square? Uji Eksak Fisher memberikan nilai p yang tepat, menjadikannya lebih akurat untuk sampel kecil. Namun, untuk sampel besar, chi-square lebih efisien secara komputasi dengan kehilangan akurasi yang dapat diabaikan.

Asumsi apa yang dibuat oleh Uji Eksak Fisher? Uji Eksak Fisher mengasumsikan total marginal tetap, independensi pengamatan, dan bahwa data mengikuti distribusi hipergeometrik.

Bagaimana saya menginterpretasikan interval kepercayaan Uji Eksak Fisher? Interval kepercayaan untuk rasio odds memberikan rentang ukuran efek yang mungkin. Jika interval tidak mencakup 1.0, asosiasi tersebut signifikan secara statistik.

Bisakah saya menggunakan Uji Eksak Fisher untuk data berpasangan? Tidak, Uji Eksak Fisher adalah untuk kelompok independen. Untuk data kategorikal berpasangan, gunakan uji McNemar sebagai gantinya.

Referensi dan Bacaan Lanjut

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (edisi ke-3). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (edisi ke-3). Sparky House Publishing.

---

Meta Title: Kalkulator Uji Eksak Fisher - Alat Analisis Statistik Gratis Meta Description: Hitung nilai p yang tepat untuk tabel kontingensi 2×2 dengan kalkulator Uji Eksak Fisher kami. Sempurna untuk sampel kecil dan analisis data kategorikal dalam penelitian.