フィッシャーの正確検定計算機

はじめに

フィッシャーの正確検定は、小さなサンプルサイズにおける2つのカテゴリ変数間の非ランダムな関連性を判断するために使用される統計的有意性検定です。このフィッシャーの正確検定計算機は、サンプルサイズが小さすぎてカイ二乗検定が信頼できない場合に、2×2の分割表に対して正確なp値を提供します。近似検定とは異なり、フィッシャーの正確検定はカテゴリデータ分析のための正確な確率計算を提供します。

このフィッシャーの正確検定計算機の使い方

1. 検定タイプを選択: 一方向検定または二方向検定のフィッシャーの正確検定を選択します
2. 分割表の値を入力:
   • セルA: グループ1の成功数
   • セルB: グループ1の失敗数
   • セルC: グループ2の成功数
   • セルD: グループ2の失敗数
3. 計算: 正確なp値を計算するためにクリックします
4. 結果を解釈: フィッシャーの正確検定のp値は統計的有意性を示します

フィッシャーの正確検定は、総サンプルサイズが小さい場合（通常n < 1000）や、任意のセルの期待頻度が5未満の場合に不可欠です。

入力検証

フィッシャーの正確検定計算機は包括的な検証を行います：

• すべてのセルの値は非負の整数でなければなりません
• 少なくとも1つのセルには正の値が含まれている必要があります
• 総サンプルサイズは正確な検定方法に適している必要があります
• 無効な入力は修正ガイダンスを含むエラーメッセージを表示します

フィッシャーの正確検定の公式

フィッシャーの正確検定は、超幾何分布を使用して正確な確率を計算します：

特定の表の確率: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

ここで：

• a, b, c, d = 2×2の分割表のセルの値
• n = 総サンプルサイズ (a+b+c+d)
• ! = 階乗記法

一方向フィッシャーの正確検定: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

二方向フィッシャーの正確検定: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

フィッシャーの正確検定計算方法

フィッシャーの正確検定計算機は以下のアルゴリズムを実装しています：

1. 観測確率を計算: 入力された分割表の超幾何確率を計算します
2. 一方向検定: 予測された方向で極端またはそれ以上の結果を持つすべての表の確率を合計します
3. 二方向検定: 観測確率以下の確率を持つすべての可能な表の確率を合計します
4. 精度処理: 大きな階乗の数値オーバーフローを防ぐために対数計算を使用します

フィッシャーの正確検定は、漸近近似に依存せずに正確なp値を提供し、小さなサンプルのカテゴリ分析の金標準となっています。

フィッシャーの正確検定を使用するタイミング

フィッシャーの正確検定は以下の場合に推奨されます：

1. 小さなサンプルサイズ: 総n < 1000または任意の期待セル頻度 < 5
2. 正確なp値が必要: 正確な確率計算が必要な場合
3. 2×2の分割表: 2つの二項変数間の独立性をテストする場合
4. 医療研究: 小さな患者グループを対象とした臨床試験
5. 品質管理: 限られたサンプルでの製造欠陥分析

フィッシャーの正確検定の応用例：

• 小さな転換サンプルを用いたA/Bテスト
• 医療治療の有効性研究
• 遺伝的関連研究
• 二項結果を持つ調査研究
• 教育介入分析

フィッシャーの正確検定とカイ二乗検定の比較

サンプルサイズの制限によりカイ二乗の仮定が無効になる場合は、フィッシャーの正確検定を選択してください。

フィッシャーの正確検定の例

例1: 医療治療研究

• 改善した治療患者: 8 (セルA)
• 改善しなかった治療患者: 2 (セルB)
• 改善した対照患者: 3 (セルC)
• 改善しなかった対照患者: 7 (セルD)
• フィッシャーの正確検定p値: 0.0524

例2: 品質管理分析

• 機械Aからの不良品: 1 (セルA)
• 機械Aからの良品: 19 (セルB)
• 機械Bからの不良品: 6 (セルC)
• 機械Bからの良品: 14 (セルD)
• フィッシャーの正確検定p値: 0.0456

フィッシャーの正確検定のコード例

1# Python実装（scipyを使用）
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2の分割表
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# 二方向フィッシャーの正確検定
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"フィッシャーの正確検定p値: {p_value:.4f}")
11

1# R実装
2# 分割表を作成
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# フィッシャーの正確検定
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("p値:", result$p.value))
8

1// JavaScript実装（簡略化）
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // 超幾何分布を使用
4    // 実装は私たちの計算機に一致します
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

フィッシャーの正確検定の解釈

p値の解釈:

• p < 0.001: 帰無仮説に対する非常に強い証拠
• p < 0.01: 帰無仮説に対する強い証拠
• p < 0.05: 帰無仮説に対する強い証拠（有意）
• p ≥ 0.05: 帰無仮説を棄却するのに十分な証拠がない

効果サイズの考慮事項:

• 小さなサンプルは大きな効果サイズを持つ可能性がありますが、p値は有意ではない場合があります
• フィッシャーの正確検定の結果とともに信頼区間を考慮してください
• 臨床的有意性と統計的有意性

よくある質問

フィッシャーの正確検定は何に使用されますか？ フィッシャーの正確検定は、特にサンプルサイズが小さい場合に、2×2の分割表における2つのカテゴリ変数間の有意な関連性があるかどうかを判断します。

カイ二乗の代わりにフィッシャーの正確検定を使用すべき時は？ 総サンプルサイズが1000未満の場合や、任意の期待セル頻度が5未満の場合はフィッシャーの正確検定を使用してください。

一方向と二方向のフィッシャーの正確検定の違いは何ですか？ 一方向検定は特定の方向（事前に決定された仮説）での関連性を検定し、二方向検定は方向性の予測なしに任意の関連性を検定します。

フィッシャーの正確検定は2×2より大きな表を扱えますか？ 標準のフィッシャーの正確検定は2×2の表用に設計されています。より大きな分割表には、フリーマン・ハルトン拡張や他の正確検定を使用してください。

フィッシャーの正確検定は常にカイ二乗よりも正確ですか？ フィッシャーの正確検定は正確なp値を提供するため、小さなサンプルに対してはより正確です。しかし、大きなサンプルの場合、カイ二乗は計算効率が高く、精度の損失はほとんどありません。

フィッシャーの正確検定はどのような仮定をしますか？ フィッシャーの正確検定は、固定された周辺合計、観測の独立性、データが超幾何分布に従うことを仮定します。

フィッシャーの正確検定の信頼区間をどのように解釈しますか？ オッズ比の信頼区間は、考えられる効果サイズの範囲を提供します。区間が1.0を除外している場合、関連性は統計的に有意です。

フィッシャーの正確検定をペアデータに使用できますか？ いいえ、フィッシャーの正確検定は独立したグループ用です。ペアのカテゴリデータにはマクネマー検定を使用してください。

参考文献とさらなる読み物

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3rd ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3rd ed.). Sparky House Publishing.

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メタタイトル: フィッシャーの正確検定計算機 - 無料の統計分析ツール メタ説明: 小さなサンプルとカテゴリデータ分析に最適なフィッシャーの正確検定計算機で、2×2の分割表の正確なp値を計算します。