Fisher's Exact Test Calculator

Ievads

Fisher's Exact Test ir statistikas nozīmīguma tests, ko izmanto, lai noteiktu, vai starp divām kategoriskām mainīgajām pastāv nejaušas asociācijas mazos paraugu izmēros. Šis Fisher's Exact Test kalkulators nodrošina precīzus p-vērtības 2×2 kontingences tabulām, kad paraugu izmēri ir pārāk mazi, lai hi-kvadrāta tests būtu uzticams. Atšķirībā no aptuvenajiem testiem, Fisher's Exact Test sniedz precīzas varbūtību aprēķinus kategorisko datu analīzei.

Kā izmantot šo Fisher's Exact Test kalkulatoru

1. Izvēlieties testa veidu: Izvēlieties starp vienpusēju vai divpusēju Fisher's Exact Test
2. Ievadiet kontingences tabulas vērtības:
   • Šūna A: Veiksmju skaits grupā 1
   • Šūna B: Neveiksmju skaits grupā 1
   • Šūna C: Veiksmju skaits grupā 2
   • Šūna D: Neveiksmju skaits grupā 2
3. Aprēķināt: Noklikšķiniet, lai aprēķinātu precīzu p-vērtību
4. Interpretēt rezultātus: Fisher's Exact Test p-vērtība norāda uz statistisko nozīmīgumu

Fisher's Exact Test ir būtisks, kad kopējais paraugu izmērs ir mazs (parasti n < 1000) vai kad gaidāmās frekvences jebkurā šūnā ir mazākas par 5.

Ievades validācija

Fisher's Exact Test kalkulators veic visaptverošu validāciju:

• Visām šūnu vērtībām jābūt pozitīviem veseliem skaitļiem
• Vismaz vienai šūnai jābūt ar pozitīvu vērtību
• Kopējam paraugu izmēram jābūt piemērotam precīzām testēšanas metodēm
• Nepareizi ievadītie dati parāda kļūdu ziņojumus ar labojumu norādēm

Fisher's Exact Test formula

Fisher's Exact Test izmanto hipergeometrisko sadalījumu, lai aprēķinātu precīzas varbūtības:

Varbūtība konkrētai tabulai: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Kur:

• a, b, c, d = šūnu vērtības 2×2 kontingences tabulā
• n = kopējais paraugu izmērs (a+b+c+d)
• ! = faktoriāla notācija

Vienpusējs Fisher's Exact Test: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Divpusējs Fisher's Exact Test: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

Fisher's Exact Test aprēķināšanas metode

Fisher's Exact Test kalkulators īsteno sekojošu algoritmu:

1. Aprēķināt novēroto varbūtību: Aprēķināt hipergeometrisko varbūtību ievadītajai kontingences tabulai
2. Vienpusējs tests: Saskaitīt varbūtības visām tabulām ar iznākumiem, kas ir tikpat ekstrēmi vai ekstrēmāki paredzētajā virzienā
3. Divpusējs tests: Saskaitīt varbūtības visām iespējamām tabulām ar varbūtību ≤ novērotā varbūtība
4. Precizitātes apstrāde: Izmanto logaritmiskos aprēķinus, lai novērstu skaitlisko pārsniegšanu lieliem faktoriāliem

Fisher's Exact Test nodrošina precīzas p-vērtības, nepaļaujoties uz asimptotiskām pieejām, padarot to par zelta standartu mazu paraugu kategoriskajā analīzē.

Kad izmantot Fisher's Exact Test

Fisher's Exact Test ieteicams, kad:

1. Mazi paraugu izmēri: Kopējais n < 1000 vai jebkura gaidāmā šūnu frekvence < 5
2. Nepieciešamas precīzas p-vērtības: Kad nepieciešami precīzi varbūtību aprēķini
3. 2×2 kontingences tabulas: Neatkarības testēšana starp diviem bināriem mainīgajiem
4. Medicīnas pētījumi: Klīniskie izmēģinājumi ar maziem pacientu grupām
5. Kvalitātes kontrole: Ražošanas defektu analīze ar ierobežotiem paraugiem

Fisher's Exact Test pielietojumi:

• A/B testēšana ar maziem konversijas paraugiem
• Medicīnisko ārstēšanas efektivitātes pētījumi
• Ģenētisko asociāciju pētījumi
• Aptauju pētījumi ar bināriem iznākumiem
• Izglītības iejaukšanās analīze

Fisher's Exact Test vs Hi-kvadrāta tests

Izvēlieties Fisher's Exact Test, kad paraugu izmēra ierobežojumi padara hi-kvadrāta pieņēmumus nederīgus.

Fisher's Exact Test piemēri

Piemērs 1: Medicīniskās ārstēšanas pētījums

• Apstrādāti pacienti, kuri uzlabojušies: 8 (Šūna A)
• Apstrādāti pacienti, kuri neuzlabojušies: 2 (Šūna B)
• Kontroles pacienti, kuri uzlabojušies: 3 (Šūna C)
• Kontroles pacienti, kuri neuzlabojušies: 7 (Šūna D)
• Fisher's Exact Test p-vērtība: 0.0524

Piemērs 2: Kvalitātes kontroles analīze

• Defektīvi priekšmeti no Mašīnas A: 1 (Šūna A)
• Labie priekšmeti no Mašīnas A: 19 (Šūna B)
• Defektīvi priekšmeti no Mašīnas B: 6 (Šūna C)
• Labie priekšmeti no Mašīnas B: 14 (Šūna D)
• Fisher's Exact Test p-vērtība: 0.0456

Koda piemēri Fisher's Exact Test

1# Python īstenojums, izmantojot scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2 kontingences tabula
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Divpusējs Fisher's Exact Test
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"Fisher's Exact Test p-vērtība: {p_value:.4f}")
11

1# R īstenojums
2# Izveidot kontingences tabulu
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Fisher's Exact Test
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("P-vērtība:", result$p.value))
8

1// JavaScript īstenojums (vienkāršots)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Izmanto hipergeometrisko sadalījumu
4    // Īstenojums atbilst mūsu kalkulatoram
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Fisher's Exact Test interpretācija

P-vērtības interpretācija:

• p < 0.001: Ļoti spēcīgs pierādījums pret nulles hipotēzi
• p < 0.01: Ļoti spēcīgs pierādījums pret nulles hipotēzi
• p < 0.05: Spēcīgs pierādījums pret nulles hipotēzi (nozīmīgs)
• p ≥ 0.05: Nepietiekams pierādījums, lai noraidītu nulles hipotēzi

Efekta lieluma apsvērumi:

• Mazi paraugi var būt ar lieliem efekta lielumiem, bet nenozīmīgām p-vērtībām
• Apsveriet uzticības intervālus kopā ar Fisher's Exact Test rezultātiem
• Klīniskā nozīme pret statistisko nozīmīgumu

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāpēc tiek izmantots Fisher's Exact Test? Fisher's Exact Test nosaka, vai pastāv nozīmīga asociācija starp diviem kategoriskiem mainīgajiem 2×2 kontingences tabulā, īpaši, ja paraugu izmēri ir mazi.

Kad man vajadzētu izmantot Fisher's Exact Test, nevis hi-kvadrāta testu? Izmantojiet Fisher's Exact Test, kad jūsu kopējais paraugu izmērs ir mazāks par 1000 vai kad jebkura gaidāmā šūnu frekvence ir mazāka par 5.

Kāda ir atšķirība starp vienpusēju un divpusēju Fisher's Exact Test? Vienpusējais tests pārbauda asociāciju noteiktā virzienā (iepriekš noteikta hipotēze), savukārt divpusējais tests pārbauda jebkuru asociāciju bez virziena prognozes.

Vai Fisher's Exact Test var apstrādāt tabulas, kas lielākas par 2×2? Standarta Fisher's Exact Test ir paredzēts 2×2 tabulām. Lielākām kontingences tabulām izmantojiet Freeman-Halton paplašinājumu vai citus precīzus testus.

Vai Fisher's Exact Test vienmēr ir precīzāks par hi-kvadrāta testu? Fisher's Exact Test nodrošina precīzas p-vērtības, padarot to precīzāku maziem paraugiem. Tomēr lieliem paraugiem hi-kvadrāts ir aprēķināšanas ziņā efektīvs ar nenozīmīgu precizitātes zudumu.

Kādi pieņēmumi ir Fisher's Exact Test? Fisher's Exact Test pieņem fiksētus marginošos kopumus, novērojumu neatkarību un to, ka dati seko hipergeometriskajam sadalījumam.

Kā interpretēt Fisher's Exact Test uzticības intervālus? Uzticības intervāli attiecībā uz izredžu attiecību sniedz iespējamo efekta lielumu diapazonu. Ja intervāls izslēdz 1.0, asociācija ir statistiski nozīmīga.

Vai es varu izmantot Fisher's Exact Test pāru datiem? Nē, Fisher's Exact Test ir paredzēts neatkarīgām grupām. Pāru kategorisko datu gadījumā izmantojiet McNemar testu.

Atsauces un tālākā lasīšana

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3. izdevums). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3. izdevums). Sparky House Publishing.

---

Meta nosaukums: Fisher's Exact Test kalkulators - Bezmaksas statistikas analīzes rīks
Meta apraksts: Aprēķiniet precīzas p-vērtības 2×2 kontingences tabulām ar mūsu Fisher's Exact Test kalkulatoru. Ideāli piemērots maziem paraugiem un kategorisko datu analīzei pētījumos.