ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష కేల్కులేటర్

పరిచయం

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష అనేది చిన్న నమూనా పరిమాణాలలో రెండు వర్గీకరించిన చరాలను మధ్య అనియమిత సంబంధాలు ఉన్నాయా అనే విషయాన్ని నిర్ధారించడానికి ఉపయోగించే గణాంక ప్రాముఖ్యత పరీక్ష. ఈ ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష కేల్కులేటర్, నమూనా పరిమాణాలు చి-చక్ర పరీక్షకు నమ్మదగినవి కాకపోతే 2×2 పరిణామ పట్టికల కోసం ఖచ్చితమైన p-విలువలను అందిస్తుంది. అంచనా పరీక్షలతో పోలిస్తే, ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష వర్గీకరించిన డేటా విశ్లేషణ కోసం ఖచ్చితమైన సంభావ్యతా లెక్కింపులను అందిస్తుంది.

ఈ ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష కేల్కులేటర్‌ను ఎలా ఉపయోగించాలి

1. పరీక్ష రకం ఎంచుకోండి: ఒక వైపు లేదా రెండు వైపు ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష మధ్య ఎంచుకోండి
2. పరిణామ పట్టిక విలువలను నమోదు చేయండి:
   • సెల్ A: సమూహం 1లో విజయాల సంఖ్య
   • సెల్ B: సమూహం 1లో విఫలాల సంఖ్య
   • సెల్ C: సమూహం 2లో విజయాల సంఖ్య
   • సెల్ D: సమూహం 2లో విఫలాల సంఖ్య
3. కేల్కులేట్: ఖచ్చితమైన p-విలువను లెక్కించడానికి క్లిక్ చేయండి
4. ఫలితాలను అర్థం చేసుకోండి: ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష p-విలువ గణాంక ప్రాముఖ్యతను సూచిస్తుంది

మొత్తం నమూనా పరిమాణం చిన్నది (సాధారణంగా n < 1000) లేదా ఏ సెల్‌లో అంచనా వేయబడిన ఫ్రీక్వెన్సీలు 5 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష అవసరం.

ఇన్‌పుట్ ధృవీకరణ

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష కేల్కులేటర్ సమగ్ర ధృవీకరణను నిర్వహిస్తుంది:

• అన్ని సెల్ విలువలు నాన్-నెగటివ్ పూర్తి సంఖ్యలు కావాలి
• కనీసం ఒక సెల్ పాజిటివ్ విలువను కలిగి ఉండాలి
• మొత్తం నమూనా పరిమాణం ఖచ్చిత పరీక్షా పద్ధతులకు అనుకూలంగా ఉండాలి
• చెల్లని ఇన్‌పుట్‌లు సరిదిద్దే మార్గదర్శకంతో పొరపాట్ల సందేశాలను ప్రదర్శిస్తాయి

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష ఫార్ములా

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష హైపర్జియోమెట్రిక్ పంపిణీని ఖచ్చితమైన సంభావ్యతలను లెక్కించడానికి ఉపయోగిస్తుంది:

ఒక ప్రత్యేక పట్టిక కోసం సంభావ్యత: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

ఇక్కడ:

• a, b, c, d = 2×2 పరిణామ పట్టికలో సెల్ విలువలు
• n = మొత్తం నమూనా పరిమాణం (a+b+c+d)
• ! = ఫ్యాక్టోరియల్ నోటేషన్

ఒక వైపు ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

రెండు వైపు ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష లెక్కింపు పద్ధతి

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష కేల్కులేటర్ క్రింది ఆల్గోరిథమ్‌ను అమలు చేస్తుంది:

1. గమనించిన సంభావ్యతను లెక్కించండి: ఇన్‌పుట్ పరిణామ పట్టిక కోసం హైపర్జియోమెట్రిక్ సంభావ్యతను లెక్కించండి
2. ఒక వైపు పరీక్ష: అంచనా వేయబడిన దిశలో తీవ్రత లేదా మరింత తీవ్రత ఉన్న ఫలితాలతో అన్ని పట్టికల కోసం సంభావ్యతలను చొప్పించండి
3. రెండు వైపు పరీక్ష: గమనించిన సంభావ్యత ≤ ఉన్న అన్ని సాధ్యమైన పట్టికల కోసం సంభావ్యతలను చొప్పించండి
4. ఖచ్చితత్వం నిర్వహణ: పెద్ద ఫ్యాక్టోరియల్‌ల కోసం సంఖ్యాత్మక ఓవర్‌ఫ్లోని నివారించడానికి లాగారిథ్మిక్ లెక్కింపులను ఉపయోగిస్తుంది

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష అసంపూర్ణ అంచనాలపై ఆధారపడకుండా ఖచ్చితమైన p-విలువలను అందిస్తుంది, ఇది చిన్న నమూనా వర్గీకరణ విశ్లేషణకు బంగారు ప్రమాణంగా మారుస్తుంది.

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్షను ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్షను సిఫారసు చేయబడింది:

1. చిన్న నమూనా పరిమాణాలు: మొత్తం n < 1000 లేదా ఏ అంచనా సెల్ ఫ్రీక్వెన్సీ < 5
2. ఖచ్చితమైన p-విలువలు అవసరం: ఖచ్చితమైన సంభావ్యతా లెక్కింపులు అవసరమైనప్పుడు
3. 2×2 పరిణామ పట్టికలు: రెండు బైనరీ చరాల మధ్య స్వాతంత్ర్యాన్ని పరీక్షించడం
4. వైద్య పరిశోధన: చిన్న రోగి సమూహాలతో క్లినికల్ ట్రయల్స్
5. నాణ్యత నియంత్రణ: పరిమిత నమూనాలతో తయారీ లోపాల విశ్లేషణ

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష అనువర్తనాలు:

• చిన్న మార్పిడి నమూనాలతో A/B పరీక్ష
• వైద్య చికిత్స సామర్థ్య అధ్యయనాలు
• జన్యు సంబంధిత అధ్యయనాలు
• బైనరీ ఫలితాలతో సర్వే పరిశోధన
• విద్యా జోక్యం విశ్లేషణ

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష vs చి-చక్ర పరీక్ష

చి-చక్ర అంచనాలు చెల్లని సమయంలో ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్షను ఎంచుకోండి.

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1: వైద్య చికిత్స అధ్యయనం

• మెరుగైన చికిత్స పొందిన రోగులు: 8 (సెల్ A)
• మెరుగుపడని చికిత్స పొందిన రోగులు: 2 (సెల్ B)
• మెరుగైన నియంత్రణ రోగులు: 3 (సెల్ C)
• మెరుగుపడని నియంత్రణ రోగులు: 7 (సెల్ D)
• ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష p-విలువ: 0.0524

ఉదాహరణ 2: నాణ్యత నియంత్రణ విశ్లేషణ

• యంత్రం A నుండి లోపం ఉన్న వస్తువులు: 1 (సెల్ A)
• యంత్రం A నుండి మంచి వస్తువులు: 19 (సెల్ B)
• యంత్రం B నుండి లోపం ఉన్న వస్తువులు: 6 (సెల్ C)
• యంత్రం B నుండి మంచి వస్తువులు: 14 (సెల్ D)
• ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష p-విలువ: 0.0456

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష కోసం కోడ్ ఉదాహరణలు

1# Python అమలు scipy ఉపయోగించి
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2 పరిణామ పట్టిక
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# రెండు వైపు ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష p-విలువ: {p_value:.4f}")
11

1# R అమలు
2# పరిణామ పట్టికను సృష్టించండి
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("p-విలువ:", result$p.value))
8

1// జావాస్క్రిప్ట్ అమలు (సరళీకృత)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // హైపర్జియోమెట్రిక్ పంపిణీని ఉపయోగిస్తుంది
4    // అమలు మా కేల్కులేటర్‌కు సరిపోతుంది
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష యొక్క అర్థం

p-విలువ అర్థం:

• p < 0.001: నల్ల హైపోతీసిస్ వ్యతిరేకంగా అత్యంత బలమైన సాక్ష్యం
• p < 0.01: నల్ల హైపోతీసిస్ వ్యతిరేకంగా చాలా బలమైన సాక్ష్యం
• p < 0.05: నల్ల హైపోతీసిస్ వ్యతిరేకంగా బలమైన సాక్ష్యం (ప్రాముఖ్యత)
• p ≥ 0.05: నల్ల హైపోతీసిస్‌ను తిరస్కరించడానికి తగినంత సాక్ష్యం లేదు

ప్రభావ పరిమాణం పరిగణన:

• చిన్న నమూనాలు పెద్ద ప్రభావ పరిమాణాలను కలిగి ఉండవచ్చు కానీ ప్రాముఖ్యత లేని p-విలువలు
• ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష ఫలితాలతో పాటు నమ్మకమైన అంతరాలను పరిగణించండి
• క్లినికల్ ప్రాముఖ్యత vs గణాంక ప్రాముఖ్యత

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్షను ఏమి ఉపయోగిస్తారు? ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష 2×2 పరిణామ పట్టికలో రెండు వర్గీకరించిన చరాల మధ్య ప్రాముఖ్యత సంబంధం ఉందా అనే విషయాన్ని నిర్ధారిస్తుంది, ముఖ్యంగా నమూనా పరిమాణాలు చిన్నవి ఉన్నప్పుడు.

నేను ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్షను ఎప్పుడు చి-చక్రం కంటే ఉపయోగించాలి? మీ మొత్తం నమూనా పరిమాణం 1000 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు లేదా ఏ అంచనా సెల్ ఫ్రీక్వెన్సీ 5 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్షను ఉపయోగించండి.

ఒక వైపు మరియు రెండు వైపు ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష మధ్య తేడా ఏమిటి? ఒక వైపు పరీక్ష ఒక నిర్దిష్ట దిశలో సంబంధాన్ని పరీక్షిస్తుంది (ముందుగా నిర్ణయించిన హైపోతీసిస్), అయితే రెండు వైపు పరీక్ష దిశా అంచన లేకుండా ఏ సంబంధాన్ని పరీక్షిస్తుంది.

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష 2×2 కంటే పెద్ద పట్టికలను నిర్వహించగలనా? ప్రామాణిక ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష 2×2 పట్టికల కోసం రూపొందించబడింది. పెద్ద పరిణామ పట్టికల కోసం, ఫ్రీమాన్-హాల్టన్ విస్తరణ లేదా ఇతర ఖచ్చిత పరీక్షలను ఉపయోగించండి.

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష ఎప్పుడూ చి-చక్రం కంటే ఖచ్చితమైనదా? ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష ఖచ్చితమైన p-విలువలను అందిస్తుంది, ఇది చిన్న నమూనాల కోసం ఎక్కువ ఖచ్చితమైనది. అయితే, పెద్ద నమూనాల కోసం, చి-చక్రం లెక్కించడానికి సమర్థవంతమైనది మరియు ఖచ్చితత్వం కోల్పోకుండా ఉంటుంది.

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష ఏ అంచనాలను చేస్తుంది? ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష స్థిరమైన మార్జినల్ మొత్తం, పరిశీలనల స్వాతంత్ర్యం మరియు డేటా హైపర్జియోమెట్రిక్ పంపిణీని అనుసరిస్తుందని అంచనా వేస్తుంది.

ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష నమ్మకమైన అంతరాలను ఎలా అర్థం చేసుకోవాలి? ప్రభావ పరిమాణాల శ్రేణిని అందించే నమ్మకమైన అంతరాలు. అంతరం 1.0ని మినహాయిస్తే, సంబంధం గణాంకంగా ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉంటుంది.

నేను ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్షను జంట డేటా కోసం ఉపయోగించగలనా? లేదు, ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష స్వతంత్ర సమూహాల కోసం. జంట వర్గీకరించిన డేటా కోసం, మెక్‌నెమార్ పరీక్షను ఉపయోగించండి.

సూచనలు మరియు మరింత చదవడం

1. ఫిషర్, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. ఫ్రీమాన్, G.H. & హాల్టన్, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. అగ్రెస్టి, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3rd ed.). Wiley.
4. మెక్‌డొనాల్డ్, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3rd ed.). Sparky House Publishing.

---

మెటా టైటిల్: ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష కేల్కులేటర్ - ఉచిత గణాంక విశ్లేషణ సాధనం మెటా వివరణ: మా ఫిషర్ యొక్క ఖచ్చిత పరీక్ష కేల్కులేటర్‌తో 2×2 పరిణామ పట్టికల కోసం ఖచ్చితమైన p-విలువలను లెక్కించండి. పరిశోధనలో చిన్న నమూనాలు మరియు వర్గీకరించిన డేటా విశ్లేషణకు అనుకూలంగా.