Калькулятор точного тесту Фішера

Вступ

Точний тест Фішера — це тест статистичної значущості, який використовується для визначення, чи існують нерandomні асоціації між двома категоріальними змінними в малих вибірках. Цей калькулятор точного тесту Фішера надає точні p-значення для контингентних таблиць 2×2, коли розміри вибірок занадто малі для надійності тесту хі-квадрат. На відміну від апроксимаційних тестів, точний тест Фішера надає точні розрахунки ймовірностей для аналізу категоріальних даних.

Як користуватися цим калькулятором точного тесту Фішера

1. Виберіть тип тесту: Виберіть між одностороннім або двостороннім точним тестом Фішера
2. Введіть значення контингентної таблиці:
   • Клітинка A: Кількість успіхів у групі 1
   • Клітинка B: Кількість невдач у групі 1
   • Клітинка C: Кількість успіхів у групі 2
   • Клітинка D: Кількість невдач у групі 2
3. Обчислити: Натисніть, щоб обчислити точне p-значення
4. Інтерпретувати результати: p-значення точного тесту Фішера вказує на статистичну значущість

Точний тест Фішера є важливим, коли загальний розмір вибірки малий (зазвичай n < 1000) або коли очікувані частоти в будь-якій клітинці менші за 5.

Перевірка введення

Калькулятор точного тесту Фішера виконує всебічну перевірку:

• Усі значення клітин повинні бути невід'ємними цілими числами
• Принаймні одна клітинка повинна містити позитивне значення
• Загальний розмір вибірки повинен бути відповідним для точних методів тестування
• Неправильні введення відображають повідомлення про помилки з рекомендаціями щодо виправлення

Формула точного тесту Фішера

Точний тест Фішера використовує гіпергеометричний розподіл для обчислення точних ймовірностей:

Ймовірність для конкретної таблиці: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Де:

• a, b, c, d = значення клітин у контингентній таблиці 2×2
• n = загальний розмір вибірки (a+b+c+d)
• ! = позначення факторіалу

Односторонній точний тест Фішера: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Двосторонній точний тест Фішера: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

Метод обчислення точного тесту Фішера

Калькулятор точного тесту Фішера реалізує наступний алгоритм:

1. Обчислити спостережувану ймовірність: Обчисліть гіпергеометричну ймовірність для введеної контингентної таблиці
2. Односторонній тест: Сумуйте ймовірності для всіх таблиць з результатами, які є екстремальними або більш екстремальними в передбаченому напрямку
3. Двосторонній тест: Сумуйте ймовірності для всіх можливих таблиць з ймовірністю ≤ спостережувана ймовірність
4. Обробка точності: Використовує логарифмічні обчислення, щоб запобігти числовому переповненню для великих факторіалів

Точний тест Фішера надає точні p-значення без покладання на асимптотичні апроксимації, що робить його золотим стандартом для аналізу категоріальних даних з малими вибірками.

Коли використовувати точний тест Фішера

Рекомендується використовувати точний тест Фішера, коли:

1. Малі розміри вибірок: Загальний n < 1000 або будь-яка очікувана частота клітинки < 5
2. Потрібні точні p-значення: Коли потрібні точні розрахунки ймовірностей
3. Контингентні таблиці 2×2: Тестування незалежності між двома бінарними змінними
4. Медичні дослідження: Клінічні випробування з малими групами пацієнтів
5. Контроль якості: Аналіз дефектів виробництва з обмеженими зразками

Застосування точного тесту Фішера:

• A/B тестування з малими зразками конверсій
• Дослідження ефективності медичних лікувань
• Дослідження генетичних асоціацій
• Опитування з бінарними результатами
• Аналіз освітніх втручань

Точний тест Фішера проти тесту хі-квадрат

Вибирайте точний тест Фішера, коли обмеження розміру вибірки роблять припущення тесту хі-квадрат недійсними.

Приклади точного тесту Фішера

Приклад 1: Дослідження медичного лікування

• Ліковані пацієнти, які покращилися: 8 (Клітинка A)
• Ліковані пацієнти, які не покращилися: 2 (Клітинка B)
• Контрольні пацієнти, які покращилися: 3 (Клітинка C)
• Контрольні пацієнти, які не покращилися: 7 (Клітинка D)
• p-значення точного тесту Фішера: 0.0524

Приклад 2: Аналіз контролю якості

• Дефектні вироби з Машини A: 1 (Клітинка A)
• Хороші вироби з Машини A: 19 (Клітинка B)
• Дефектні вироби з Машини B: 6 (Клітинка C)
• Хороші вироби з Машини B: 14 (Клітинка D)
• p-значення точного тесту Фішера: 0.0456

Приклади коду для точного тесту Фішера

1# Реалізація на Python з використанням scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# Контингентна таблиця 2x2
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Двосторонній точний тест Фішера
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"p-значення точного тесту Фішера: {p_value:.4f}")
11

1# Реалізація на R
2# Створити контингентну таблицю
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Точний тест Фішера
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("p-значення:", result$p.value))
8

1// Реалізація на JavaScript (спрощена)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Використовує гіпергеометричний розподіл
4    // Реалізація відповідає нашому калькулятору
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Інтерпретація точного тесту Фішера

Інтерпретація p-значення:

• p < 0.001: Надзвичайно сильні докази проти нульової гіпотези
• p < 0.01: Дуже сильні докази проти нульової гіпотези
• p < 0.05: Сильні докази проти нульової гіпотези (значущі)
• p ≥ 0.05: Недостатні докази для відхилення нульової гіпотези

Розглядання розміру ефекту:

• Малі вибірки можуть мати великі розміри ефекту, але незначущі p-значення
• Розглядайте довірчі інтервали разом з результатами точного тесту Фішера
• Клінічна значущість проти статистичної значущості

Часто задавані питання

Для чого використовується точний тест Фішера? Точний тест Фішера визначає, чи існує значуща асоціація між двома категоріальними змінними в контингентній таблиці 2×2, особливо коли розміри вибірок малі.

Коли мені слід використовувати точний тест Фішера замість тесту хі-квадрат? Використовуйте точний тест Фішера, коли загальний розмір вибірки менше 1000 або коли будь-яка очікувана частота клітинки менше 5.

У чому різниця між одностороннім і двостороннім точним тестом Фішера? Односторонні тести перевіряють асоціацію в певному напрямку (заздалегідь визначена гіпотеза), тоді як двосторонні тести перевіряють будь-яку асоціацію без напрямкових прогнозів.

Чи може точний тест Фішера обробляти таблиці більші за 2×2? Стандартний точний тест Фішера призначений для таблиць 2×2. Для більших контингентних таблиць використовуйте розширення Фрімена-Галтона або інші точні тести.

Чи завжди точний тест Фішера точніший за тест хі-квадрат? Точний тест Фішера надає точні p-значення, що робить його точнішим для малих вибірок. Однак для великих вибірок тест хі-квадрат є обчислювально ефективним з незначними втратами точності.

Які припущення робить точний тест Фішера? Точний тест Фішера припускає фіксовані маргінальні підсумки, незалежність спостережень і те, що дані слідують гіпергеометричному розподілу.

Як я можу інтерпретувати довірчі інтервали точного тесту Фішера? Довірчі інтервали для відношення шансів надають діапазон ймовірних розмірів ефекту. Якщо інтервал виключає 1.0, асоціація є статистично значущою.

Чи можу я використовувати точний тест Фішера для парних даних? Ні, точний тест Фішера призначений для незалежних груп. Для парних категоріальних даних використовуйте тест МакНемара.

Посилання та подальше читання

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3rd ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3rd ed.). Sparky House Publishing.

---

Meta Title: Калькулятор точного тесту Фішера - Безкоштовний інструмент статистичного аналізу Meta Description: Обчисліть точні p-значення для контингентних таблиць 2×2 за допомогою нашого калькулятора точного тесту Фішера. Ідеально підходить для малих вибірок та аналізу категоріальних даних у дослідженнях.