ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ - ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ನಮ್ಮ ಉಚಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಈ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಾಧನವು ಸರಾಸರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಕರೆ ಕೇಂದ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಂದರೇನು?

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾಲ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಾಧನ. ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿ ನಿರಂತರ ಸರಾಸರಿ ದರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಪರೂಪದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸೂತ್ರ

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸೂತ್ರ ಈ ರೀತಿಯ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

ಎಲ್ಲಿ:

• λ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ) = ಪ್ರತಿ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ
• k = ನೀವು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಯಸುವ ಘಟನೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ
• e = ಯುಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ (≈ 2.71828)

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಈ ಸರಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1. ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ (λ) ನಮೂದಿಸಿ: ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ
2. K ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: ಆಸಕ್ತಿಯ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ
3. ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ: ತಕ್ಷಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ
4. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ದಶಮಲವ (0-1) ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೋಡಿ

ಮುಖ್ಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:

• ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ (λ) ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು
• K ಒಂದು ನಿರ್ಧಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬೇಕು
• ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಿಖರವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ

ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾನ್ಯತೆ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತದೆ:

• $\lambda$ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು
• $k$ ನಿರ್ಧಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬೇಕು
• $\lambda$ ಅಥವಾ $k$ ಯ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ತೋರಿಸಲಾಗಬಹುದು

ಅಮಾನ್ಯ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು ಕಂಡುಬಂದರೆ, ದೋಷ ಸಂದೇಶವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವ ತನಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಮುಂದುವರಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರನ ಇನ್ಪುಟ್ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಯ ಹಂತ ಹಂತದ ವಿವರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

1. $e^{-\lambda}$ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
2. $\lambda^k$ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
3. $k!$ (k ಯ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
4. ಹಂತ 1 ಮತ್ತು 2 ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
5. ಹಂತ 4 ಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹಂತ 3 ಯ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು $\lambda$ ಯ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಅಂತರದಲ್ಲಿ $k$ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯ ವಾಸ್ತವಿಕ ಜಗತ್ತಿನ ಅನ್ವಯಗಳು

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ವಿವಿಧ ಉದ್ಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ:

ವ್ಯಾಪಾರ ಅನ್ವಯಗಳು

• ಕರೆ ಕೇಂದ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆ: ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಗ್ರಾಹಕರ ಕರೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಊಹಿಸಿ
• ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ: ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
• ಬೀಮಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಅಪಾಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಹಕ್ಕುಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಿ
• ರಿಟೇಲ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಗ್ರಾಹಕರ ಬರುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮಾಡಿ

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ

• ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜನಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಡಿಎನ್‌ಎ ಪರಿವರ್ತನೆ ದರಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಶ ವಿಭಜನೆಯ ಮಾದರೀಕರಣ
• ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ: ಕಿರಣವಿಕಿರಣ ಮತ್ತು ಕಣ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ
• ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನ: ಭೂಕಂಪಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಪತ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ
• ಚಿಕಿತ್ಸಾ ಸಂಶೋಧನೆ: ರೋಗ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ

• ಟ್ರಾಫಿಕ್ ಫ್ಲೋ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಸಂಕೇತ ಸಮಯ ಮತ್ತು ರಸ್ತೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿ
• ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್: ಸರ್ವರ್ ಲೋಡ್ ಮತ್ತು ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ವಿಫಲತೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ
• ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಪತ್ತೆಗೊಳ್ಳುವ ದರವನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಿ

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಹಲವಾರು ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುವ ಇತರ ವಿತರಣೆಗಳಿವೆ:

1. ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ಯಶಸ್ಸಿನ ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧಾರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ.

2. ಋಣಾತ್ಮಕ ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಫಲತೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಮೊದಲು ಯಶಸ್ಸುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇದ್ದಾಗ.

3. ಘಾತೀಯ ವಿತರಣಾ: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು.

4. ಗಾಮಾ ವಿತರಣಾ: ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ಕಾಯುವ ಸಮಯಗಳನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಇತಿಹಾಸ

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸಿಮೆಾನ್ ಡೆನಿಸ್ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದು, 1838 ರಲ್ಲಿ "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (ಅಪರಾಧ ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತೀರ್ಪುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧನೆ) ಎಂಬ ತನ್ನ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ, ಪೊಯ್ಸಾನ್ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ನೀಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ. 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿತರಣೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ರೋನಾಲ್ಡ್ ಫಿಷರ್ ಅವರಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿಯನ್ನೂ ಪಡೆದಿತು, ಅವರು ಇದನ್ನು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಿದರು.

ಇಂದು, ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಯವರೆಗೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೈವಿಧ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1' Excel VBA Function for Poisson Distribution Probability
2Function PoissonProbability(lambda As Double, k As Integer) As Double
3    PoissonProbability = (Exp(-lambda) * lambda ^ k) / Application.WorksheetFunction.Fact(k)
4End Function
5' Usage:
6' =PoissonProbability(2, 3)
7

1import math
2
3def poisson_probability(lambda_param, k):
4    return (math.exp(-lambda_param) * (lambda_param ** k)) / math.factorial(k)
5
6## Example usage:
7lambda_param = 2  # average rate
8k = 3  # number of occurrences
9probability = poisson_probability(lambda_param, k)
10print(f"Probability: {probability:.6f}")
11

1function poissonProbability(lambda, k) {
2  const factorial = (n) => (n === 0 || n === 1) ? 1 : n * factorial(n - 1);
3  return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4}
5
6// Example usage:
7const lambda = 2; // average rate
8const k = 3; // number of occurrences
9const probability = poissonProbability(lambda, k);
10console.log(`Probability: ${probability.toFixed(6)}`);
11

1public class PoissonDistributionCalculator {
2    public static double poissonProbability(double lambda, int k) {
3        return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4    }
5
6    private static long factorial(int n) {
7        if (n == 0 || n == 1) return 1;
8        return n * factorial(n - 1);
9    }
10
11    public static void main(String[] args) {
12        double lambda = 2.0; // average rate
13        int k = 3; // number of occurrences
14
15        double probability = poissonProbability(lambda, k);
16        System.out.printf("Probability: %.6f%n", probability);
17    }
18}
19

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಇವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಕರೆ ಕೇಂದ್ರ ದೃಶ್ಯ:

   • ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕರೆಗಳು ($\lambda$) = 5
   • ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 3 ಕರೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 3)
   • ಸಂಭವನೀಯತೆ ≈ 0.140373

2. ಉತ್ಪಾದನಾ ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ:

   • ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ದೋಷಗಳು ($\lambda$) = 1.5
   • ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 0)
   • ಸಂಭವನೀಯತೆ ≈ 0.223130

3. ಕಿರಣವಿಕಿರಣ:

   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಬಿಡುಗಡೆಗಳು ($\lambda$) = 3.5
   • ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 6 ಬಿಡುಗಡೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 6)
   • ಸಂಭವನೀಯತೆ ≈ 0.116422

4. ಟ್ರಾಫಿಕ್ ಫ್ಲೋ:

   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಕಾರುಗಳು ($\lambda$) = 2
   • ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 5 ಕಾರುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 5)
   • ಸಂಭವನೀಯತೆ ≈ 0.036288

ತೀವ್ರ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು

1. ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $\lambda$ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\lambda > 100$) ಗಳಿಗೆ, ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳು. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಂತಹ ಅಂದಾಜುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು.

2. ದೊಡ್ಡ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ, ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರರನ್ನು ಈ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಎಚ್ಚರಿಸಬೇಕು.

3. ನಿರ್ಧಾರಾತ್ಮಕ $k$: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ನಿರ್ಧಾರಾತ್ಮಕ $k$ ಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಬಲವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಬೇಕು.

4. ಸಣ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು: ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ $k$ (ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ) ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣವಾಗಿಸಬಹುದು, ಇದು ಕೆಲವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಡರ್‌ಫ್ಲೋ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

5. ಸ್ವಾಯತ್ತತೆಯ ಊಹೆ: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವಿಕ ಜಗತ್ತಿನ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಊಹೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರದಿರಬಹುದು, ವಿತರಣೆಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಮಿತಿಯಲ್ಲಿಡುತ್ತದೆ.

6. ಸ್ಥಿರ ದರದ ಊಹೆ: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಸ್ಥಿರ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹಳಷ್ಟು ವಾಸ್ತವಿಕ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ದರವು ಕಾಲ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

7. ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮಾನತೆ: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅರ್ಥವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ($\lambda$). ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು, ಸಮಾನವಿತರಣೆಯಾಗಿ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ವಾಸ್ತವಿಕ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಇರದಿರಬಹುದು, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ವಿತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಶ್ಯದ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಸೂಕ್ತ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೇಳುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ?

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾಲ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಕರೆ ಕೇಂದ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆ, ಟ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತೀರಿ?

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿರಿ: P(X=k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!, ಅಲ್ಲಿ λ ಸರಾಸರಿ ಘಟನೆಗಳ ದರ ಮತ್ತು k ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತಕ್ಷಣದ, ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಯಾವುವು?

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ: ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬೇಕು, ಸ್ಥಿರ ಸರಾಸರಿ ದರದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ. ಬಹಳ ಸಣ್ಣ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಲಭ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು.

ನಾನು ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು?

ಅಪರೂಪದ ಘಟನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾಗಾಗಿ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿರಿ (λ < 30). ನಿರಂತರ ಡೇಟಾ ಅಥವಾ λ > 30 ಇದ್ದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ದೊಡ್ಡ λ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಮಾನೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ (λ) ಏನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ?

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ (λ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾಲ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿತರಣೆಯ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎರಡೂ ಆಗಿದ್ದು, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇರಬಹುದೆ?

ಇಲ್ಲ, **