ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ - ਇਵੈਂਟ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਆਨਲਾਈਨ ਗਣਨਾ ਕਰੋ

ਸਾਡੇ ਮੁਫਤ ਆਨਲਾਈਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਇਵੈਂਟ ਲਈ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਅੰਕੜਾ ਸੰਦ ਤੁਹਾਨੂੰ ਔਸਤ ਹੋਣ ਦੀ ਦਰ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਇਵੈਂਟ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਗੁਣਵੱਤਾ ਨਿਯੰਤਰਣ, ਕਾਲ ਸੈਂਟਰ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਖੋਜ ਲਈ ਬਹੁਤ ਉਚਿਤ ਹੈ।

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਕੀ ਹੈ?

ਇੱਕ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਸੰਦ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਸਥਾਨ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਇਵੈਂਟ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਮ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹੈ ਜੋ ਅਕਸਰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਅਜਿਹੇ ਵਿਰਲੇ ਇਵੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰ ਸਕੇ ਜੋ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਔਸਤ ਦਰ 'ਤੇ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਾਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਵੈਂਟ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

ਜਿੱਥੇ:

• λ (ਲੈਂਬਡਾ) = ਹਰ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇਵੈਂਟ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ
• k = ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਇਵੈਂਟ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ
• e = ਈਯੂਲਰ ਦਾ ਨੰਬਰ (≈ 2.71828)

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤਣਾ ਹੈ

ਪੋਇਸਨ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹ ਸਧਾਰਨ ਕਦਮ ਫੋਲੋ ਕਰੋ:

1. ਲੈਂਬਡਾ (λ) ਦਰਜ ਕਰੋ: ਆਉਟਪੁੱਟ ਦਰ ਦਰਜ ਕਰੋ
2. K ਮੁੱਲ ਦਰਜ ਕਰੋ: ਰੁਚੀ ਦੇ ਇਵੈਂਟ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ
3. ਗਣਨਾ 'ਤੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ: ਤੁਰੰਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ
4. ਨਤੀਜੇ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ: ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ (0-1) ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੇਖੋ

ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨੋਟਸ:

• ਲੈਂਬਡਾ (λ) ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
• K ਇੱਕ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
• ਨਤੀਜੇ ਸਹੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ

ਇਨਪੁਟ ਵੈਲੀਡੇਸ਼ਨ

ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੇ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਚੈਕ ਕਰਦਾ ਹੈ:

• $\lambda$ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
• $k$ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
• ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ $\lambda$ ਜਾਂ $k$ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ, ਸੰਭਾਵਿਤ ਗਣਿਤੀ ਅਸਥਿਰਤਾ ਬਾਰੇ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦਿਖਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ

ਜੇ ਗਲਤ ਇਨਪੁਟ ਪਛਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਸੁਨੇਹਾ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਠੀਕ ਹੋਣ ਤੱਕ ਅੱਗੇ ਨਹੀਂ ਵਧਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ।

ਗਣਨਾ

ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਗਣਨਾ ਦੀ ਇੱਕ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਵਿਆਖਿਆ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:

1. $e^{-\lambda}$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
2. $\lambda^k$ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
3. $k!$ (k ਦਾ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
4. ਕਦਮ 1 ਅਤੇ 2 ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
5. ਕਦਮ 4 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਕਦਮ 3 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨਾਲ ਵੰਡੋ

ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ $k$ ਇਵੈਂਟ ਹੋ ਰਹੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਇਵੈਂਟ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ $\lambda$ ਹੈ।

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਉਦਯੋਗਾਂ ਅਤੇ ਖੋਜ ਖੇਤਰਾਂ ਲਈ ਅਹਿਮ ਹੈ:

ਕਾਰੋਬਾਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ

• ਕਾਲ ਸੈਂਟਰ ਪ੍ਰਬੰਧਨ: ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਗਾਹਕ ਕਾਲ ਦੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ
• ਗੁਣਵੱਤਾ ਨਿਯੰਤਰਣ: ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਖਾਮੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
• ਬੀਮਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਜੋਖਮ ਮੁਲਾਂਕਣ ਲਈ ਦਾਅਵਾ ਦੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ
• ਰਿਟੇਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਗਾਹਕਾਂ ਦੀ ਆਗਮਨ ਅਤੇ ਸੇਵਾ ਦੀ ਮੰਗ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ

ਵਿਗਿਆਨਕ ਖੋਜ

• ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਜੈਨੇਟਿਕਸ: ਡੀਐਨਏ ਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਅਤੇ ਕੋਸ਼ਿਕਾ ਵੰਡ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰੋ
• ਭੌਤਿਕੀ: ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਪਤਨ ਅਤੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਉਤਸਰਜਨ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰੋ
• ਵਾਤਾਵਰਣ ਵਿਗਿਆਨ: ਭੂਕੰਪ ਦੀਆਂ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਆਫਤਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ
• ਚਿਕਿਤਸਾ ਖੋਜ: ਬਿਮਾਰੀ ਦੇ ਫੈਲਣ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ

ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਅਤੇ ਤਕਨਾਲੋਜੀ

• ਟ੍ਰੈਫਿਕ ਫਲੋ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਸਿਗਨਲ ਟਾਈਮਿੰਗ ਅਤੇ ਸੜਕ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰੋ
• ਨੈੱਟਵਰਕ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ: ਸਰਵਰ ਲੋਡ ਅਤੇ ਨੈੱਟਵਰਕ ਫੇਲਿਊਰ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ
• ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਟੈਸਟਿੰਗ: ਵਿਕਾਸ ਦੌਰਾਨ ਬੱਗ ਖੋਜਣ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ

ਵਿਕਲਪ

ਜਦੋਂ ਕਿ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਲਈ ਉਪਯੋਗੀ ਹੈ, ਕੁਝ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵੰਡ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਹੋਰ ਉਚਿਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ:

1. ਬਾਈਨੋਮਿਯਲ ਵੰਡ: ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਟ੍ਰਾਇਲਾਂ ਨਾਲ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੋਵੇ।

2. ਨੈਗੇਟਿਵ ਬਾਈਨੋਮਿਯਲ ਵੰਡ: ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਫੇਲਾਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਰੁਚੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ।

3. ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਵੰਡ: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡਿਤ ਇਵੈਂਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ।

4. ਗਾਮਾ ਵੰਡ: ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਵੰਡ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮਿਕਰਨ, ਜੋ ਉਡੀਕਣ ਦੇ ਸਮਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਉਪਯੋਗੀ ਹੈ।

ਇਤਿਹਾਸ

ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਨੂੰ ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਗਣਿਤੀਕਾਰ ਸਿਮੀਓਨ ਡੇਨੀਸ ਪੋਇਸਨ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ 1838 ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੇ ਕੰਮ "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (ਅਪਰਾਧਿਕ ਅਤੇ ਨਾਗਰਿਕ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਫੈਸਲਿਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 'ਤੇ ਖੋਜ) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।

ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ, ਪੋਇਸਨ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਧਿਆਨ ਨਹੀਂ ਮਿਲਿਆ। ਇਹ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਸੀ ਕਿ ਵੰਡ ਨੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧੀ ਹਾਸਲ ਕੀਤੀ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਅੰਕੜਾ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਜਿਵੇਂ ਰੋਨਾਲਡ ਫਿਸ਼ਰ ਦੇ ਕੰਮ ਦੁਆਰਾ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ।

ਅੱਜ, ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਕਵਾਂਟਮ ਭੌਤਿਕੀ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਖੋਜ ਤੱਕ, ਇਸ ਦੀ ਬਹੁਪੱਖਤਾ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ

ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਕੋਡ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ ਜੋ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹਨ:

1' Excel VBA ਫੰਕਸ਼ਨ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਈ
2Function PoissonProbability(lambda As Double, k As Integer) As Double
3    PoissonProbability = (Exp(-lambda) * lambda ^ k) / Application.WorksheetFunction.Fact(k)
4End Function
5' ਵਰਤੋਂ:
6' =PoissonProbability(2, 3)
7

1import math
2
3def poisson_probability(lambda_param, k):
4    return (math.exp(-lambda_param) * (lambda_param ** k)) / math.factorial(k)
5
6## ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ:
7lambda_param = 2  # ਔਸਤ ਦਰ
8k = 3  # ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆ
9probability = poisson_probability(lambda_param, k)
10print(f"ਸੰਭਾਵਨਾ: {probability:.6f}")
11

1function poissonProbability(lambda, k) {
2  const factorial = (n) => (n === 0 || n === 1) ? 1 : n * factorial(n - 1);
3  return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4}
5
6// ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ:
7const lambda = 2; // ਔਸਤ ਦਰ
8const k = 3; // ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆ
9const probability = poissonProbability(lambda, k);
10console.log(`ਸੰਭਾਵਨਾ: ${probability.toFixed(6)}`);
11

1public class PoissonDistributionCalculator {
2    public static double poissonProbability(double lambda, int k) {
3        return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4    }
5
6    private static long factorial(int n) {
7        if (n == 0 || n == 1) return 1;
8        return n * factorial(n - 1);
9    }
10
11    public static void main(String[] args) {
12        double lambda = 2.0; // ਔਸਤ ਦਰ
13        int k = 3; // ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆ
14
15        double probability = poissonProbability(lambda, k);
16        System.out.printf("ਸੰਭਾਵਨਾ: %.6f%n", probability);
17    }
18}
19

ਇਹ ਉਦਾਹਰਣ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਅੰਕੜਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਗਣਿਤੀ ਉਦਾਹਰਣ

1. ਕਾਲ ਸੈਂਟਰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ:

   • ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਔਸਤ ਕਾਲ ($\lambda$) = 5
   • ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਬਿਲਕੁਲ 3 ਕਾਲਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ($k$ = 3)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.140373

2. ਨਿਰਮਾਣ ਗੁਣਵੱਤਾ ਨਿਯੰਤਰਣ:

   • ਪ੍ਰਤੀ ਬੈਚ ਔਸਤ ਖਾਮੀਆਂ ($\lambda$) = 1.5
   • ਇੱਕ ਬੈਚ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਖਾਮੀ ਨਹੀਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ($k$ = 0)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.223130

3. ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਪਤਨ:

   • ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਔਸਤ ਉਤਸਰਜਨ ($\lambda$) = 3.5
   • ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਬਿਲਕੁਲ 6 ਉਤਸਰਜਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ($k$ = 6)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.116422

4. ਟ੍ਰੈਫਿਕ ਫਲੋ:

   • ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਔਸਤ ਕਾਰਾਂ ($\lambda$) = 2
   • ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਬਿਲਕੁਲ 5 ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ($k$ = 5)
   • ਸੰਭਾਵਨਾ ≈ 0.036288

ਐਜ ਕੇਸ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵਾਂ

1. ਵੱਡੇ $\lambda$ ਮੁੱਲ: ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ $\lambda$ (ਜਿਵੇਂ, $\lambda > 100$) ਲਈ, ਗਣਨਾ ਗਣਿਤੀ ਅਸਥਿਰਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਅਤੇ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਸ਼ਰਤਾਂ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਵਰਤਣਾ ਹੋਰ ਉਚਿਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

2. ਵੱਡੇ $k$ ਮੁੱਲ: ਵੱਡੇ $\lambda$ ਦੇ ਸਮਾਨ, ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ $k$ ਮੁੱਲ ਗਣਿਤੀ ਅਸਥਿਰਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨੂੰ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦੇਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।

3. ਗੈਰ-ਪੂਰਨ $k$: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਸਿਰਫ ਪੂਰਨ $k$ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ। ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨੂੰ ਇਸ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।

4. ਛੋਟੀ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ: ਵੱਡੇ $\lambda$ ਅਤੇ ਛੋਟੇ $k$ (ਜਾਂ ਇਸ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ) ਦੇ ਸੰਯੋਜਨਾਂ ਲਈ, ਨਤੀਜਾ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਕੁਝ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਡਰਫਲੋ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

5. ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਵੈਂਟ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਾਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਵਾਸਤਵਿਕ ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਹੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਵੰਡ ਦੀ ਲਾਗੂਤਾ ਸੀਮਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

6. ਸਥਿਰ ਦਰ ਦੀ ਧਾਰਨਾ: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਔਸਤ ਦਰ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਰ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਸਥਾਨ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।

7. ਮੀਨ ਅਤੇ ਵੈਰੀਅੰਸ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ: ਪੋਇਸਨ ਵੰਡ ਵਿੱਚ, ਮੀਨ ਵੈਰੀਅੰਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ($\lambda$)। ਇਹ ਗੁਣ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਮਾਨ ਵਿਸ਼ਮਤਾ ਕ