സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ ഇൻഡക്സ് കാൽക്കുലേറ്റർ 2023

मानक विचलन अनुक्रमांक (SDI) गणक

परिचय

मानक विचलन अनुक्रमांक (SDI) एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग परीक्षण परिणाम की सटीकता और सटीकता का आकलन करने के लिए किया जाता है, जो नियंत्रण या समकक्ष समूह के औसत के सापेक्ष होता है। यह यह मापता है कि एक परीक्षण परिणाम नियंत्रण औसत से कितने मानक विचलन दूर है, जो प्रयोगशाला सेटिंग और अन्य परीक्षण वातावरण में विश्लेषणात्मक विधियों के प्रदर्शन में मूल्यवान अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।

सूत्र

SDI निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:

\text{SDI} = \frac{\text{परीक्षण परिणाम} - \text{नियंत्रण औसत}}{\text{मानक विचलन}}

जहाँ:

परीक्षण परिणाम: परीक्षण से प्राप्त मान।
नियंत्रण औसत: नियंत्रण नमूनों या समकक्ष समूह के डेटा से प्राप्त औसत मान।
मानक विचलन: नियंत्रण डेटा में फैलाव या परिवर्तनशीलता का एक माप।

किनारे के मामले

शून्य मानक विचलन: यदि मानक विचलन शून्य है, तो SDI अपरिभाषित है क्योंकि शून्य से विभाजन संभव नहीं है। यह नियंत्रण डेटा में कोई परिवर्तनशीलता नहीं होने या डेटा संग्रह में त्रुटि का संकेत दे सकता है।
नकारात्मक मानक विचलन: मानक विचलन नकारात्मक नहीं हो सकता। नकारात्मक मान का अर्थ गणना में त्रुटि है।

गणना

SDI की गणना करने के लिए:

परीक्षण परिणाम प्राप्त करें: परीक्षण नमूने से परिणाम मापें या प्राप्त करें।
नियंत्रण औसत निर्धारित करें: नियंत्रण नमूनों से औसत की गणना करें या इसे समकक्ष समूह डेटा से प्राप्त करें।
मानक विचलन की गणना करें: नियंत्रण डेटा सेट का मानक विचलन गणना करें।
SDI सूत्र लागू करें: SDI सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें।

उदाहरण गणना

मान लीजिए:

परीक्षण परिणाम = 102
नियंत्रण औसत = 100
मानक विचलन = 2

गणना:

\text{SDI} = \frac{102 - 100}{2} = \frac{2}{2} = 1.0

SDI 1.0 का अर्थ है कि परीक्षण परिणाम नियंत्रण औसत से एक मानक विचलन ऊपर है।

परिणामों की व्याख्या

SDI -1 और +1 के बीच: स्वीकार्य प्रदर्शन।

परीक्षण परिणाम नियंत्रण औसत के एक मानक विचलन के भीतर हैं, जो अपेक्षित मानों के साथ अच्छी संरेखण को दर्शाता है। सामान्यतः कोई कार्रवाई आवश्यक नहीं होती है।
SDI -2 और -1 के बीच या +1 और +2 के बीच: चेतावनी सीमा।

परिणाम स्वीकार्य हैं लेकिन निगरानी की जानी चाहिए। यह सीमा सामान्य से संभावित विचलन का सुझाव देती है जो ध्यान की आवश्यकता हो सकती है। संभावित कारणों की जांच करें और पुनः परीक्षण पर विचार करें।
SDI -2 से कम या +2 से अधिक: अस्वीकार्य प्रदर्शन।

मुद्दों की पहचान और सुधार के लिए जांच की आवश्यकता है। इस सीमा में परिणामों का अर्थ है कि अपेक्षित मानों से महत्वपूर्ण विचलन है और यह परीक्षण प्रक्रिया या उपकरणों में प्रणालीगत समस्याओं का संकेत दे सकता है। तत्काल सुधारात्मक कार्रवाइयाँ अनुशंसित हैं।

उपयोग के मामले

प्रयोगशाला चिकित्सा

क्लिनिकल प्रयोगशालाओं में, SDI महत्वपूर्ण है:

गुणवत्ता नियंत्रण: परीक्षणों और उपकरणों की सटीकता की निगरानी करना ताकि विश्वसनीय रोगी परिणाम सुनिश्चित किया जा सके।
प्रवीणता परीक्षण: विभिन्न स्थलों में लगातार प्रदर्शन सुनिश्चित करने के लिए समकक्ष प्रयोगशालाओं के साथ परिणामों की तुलना करना।
विधि मान्यता: नए परीक्षण विधियों का established मानकों के खिलाफ आकलन करना ताकि उनकी सटीकता की पुष्टि की जा सके।

औद्योगिक गुणवत्ता नियंत्रण

उद्योग SDI का उपयोग करते हैं:

प्रक्रिया स्थिरता का मूल्यांकन: उत्पादन प्रक्रियाओं में बदलाव या प्रवृत्तियों का पता लगाना जो उत्पाद की गुणवत्ता को प्रभावित कर सकते हैं।
उत्पाद परीक्षण: गुणवत्ता विनिर्देशों को पूरा करने के लिए उत्पादों को नियंत्रण मानकों के साथ तुलना करना, दोषों को न्यूनतम करना।

अनुसंधान और विकास

शोधकर्ता SDI का उपयोग करते हैं:

डेटा विश्लेषण: प्रयोगात्मक परिणामों में महत्वपूर्ण विचलनों की पहचान करना जो निष्कर्षों को प्रभावित कर सकते हैं।
सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण: डेटा संग्रह और विश्लेषण में अखंडता बनाए रखना, शोध निष्कर्षों की विश्वसनीयता में सुधार करना।

विकल्प

Z-स्कोर: यह मापता है कि एक तत्व जनसंख्या के औसत से कितने मानक विचलन दूर है।
परिवर्तन गुणांक (CV%): मानक विचलन का औसत के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है; विभिन्न डेटा सेटों के बीच परिवर्तन के स्तर की तुलना के लिए उपयोगी।
प्रतिशत अंतर: सरल गणना जो परीक्षण परिणाम और नियंत्रण औसत के बीच प्रतिशत अंतर को इंगित करती है।

इतिहास

मानक विचलन अनुक्रमांक की अवधारणा प्रयोगशाला प्रदर्शन का आकलन करने के लिए मानकीकृत विधियों की आवश्यकता से विकसित हुई। 20वीं शताब्दी के मध्य में प्रवीणता परीक्षण कार्यक्रमों के आगमन के साथ, प्रयोगशालाओं को परिणामों की तुलना करने के लिए मात्रात्मक उपायों की आवश्यकता थी। SDI एक मौलिक उपकरण बन गया, जो समकक्ष समूह डेटा के सापेक्ष सटीकता का मूल्यांकन करने का एक सीधा तरीका प्रदान करता है।

सांख्यिकी में प्रमुख व्यक्तित्व, जैसे कि रोनाल्ड फिशर और वाल्टर शेहार्ट, सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण विधियों के विकास में योगदान दिया जो SDI जैसे अनुक्रमांकों के उपयोग के पीछे के आधार हैं। उनके काम ने विभिन्न उद्योगों में आधुनिक गुणवत्ता आश्वासन प्रथाओं की नींव रखी।

सीमाएँ

सामान्य वितरण का अनुमान: SDI गणनाएँ मानती हैं कि नियंत्रण डेटा सामान्य वितरण का पालन करता है। यदि डेटा झुका हुआ है, तो SDI प्रदर्शन को सही ढंग से प्रतिबिंबित नहीं कर सकता है।
असामान्य मानों का प्रभाव: नियंत्रण डेटा में चरम मान औसत और मानक विचलन को विकृत कर सकते हैं, SDI गणना को प्रभावित करते हैं।
नमूना आकार पर निर्भरता: छोटे नियंत्रण समूह विश्वसनीय मानक विचलन अनुमान प्रदान नहीं कर सकते हैं, जिससे कम सटीक SDI मान हो सकते हैं।

उदाहरण

एक्सेल

1' एक्सेल में SDI की गणना करें
2' मान लीजिए परीक्षण परिणाम सेल A2 में, नियंत्रण औसत B2 में, मानक विचलन C2 में है
3= (A2 - B2) / C2
4

पायथन

1def calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation):
2    return (test_result - control_mean) / standard_deviation
3
4## उदाहरण उपयोग
5test_result = 102
6control_mean = 100
7standard_deviation = 2
8
9sdi = calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
10print(f"SDI: {sdi}")
11

आर

1calculate_sdi <- function(test_result, control_mean, standard_deviation) {
2  (test_result - control_mean) / standard_deviation
3}
4
5## उदाहरण उपयोग
6test_result <- 102
7control_mean <- 100
8standard_deviation <- 2
9
10sdi <- calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
11cat("SDI:", sdi, "\n")
12

MATLAB

1% MATLAB में SDI की गणना करें
2test_result = 102;
3control_mean = 100;
4standard_deviation = 2;
5
6sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation;
7disp(['SDI: ', num2str(sdi)]);
8

जावास्क्रिप्ट

1function calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation) {
2  return (testResult - controlMean) / standardDeviation;
3}
4
5// उदाहरण उपयोग
6const testResult = 102;
7const controlMean = 100;
8const standardDeviation = 2;
9
10const sdi = calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation);
11console.log(`SDI: ${sdi}`);
12

जावा

1public class SDICalculator {
2    public static void main(String[] args) {
3        double testResult = 102;
4        double controlMean = 100;
5        double standardDeviation = 2;
6
7        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
8        System.out.println("SDI: " + sdi);
9    }
10}
11

C/C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double testResult = 102;
5    double controlMean = 100;
6    double standardDeviation = 2;
7
8    double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
9    std::cout << "SDI: " << sdi << std::endl;
10
11    return 0;
12}
13

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double testResult = 102;
8        double controlMean = 100;
9        double standardDeviation = 2;
10
11        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
12        Console.WriteLine("SDI: " + sdi);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$testResult = 102;
3$controlMean = 100;
4$standardDeviation = 2;
5
6$sdi = ($testResult - $controlMean) / $standardDeviation;
7echo "SDI: " . $sdi;
8?>
9

रूबी

1test_result = 102
2control_mean = 100
3standard_deviation = 2
4
5sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation
6puts "SDI: #{sdi}"
7

गो

1package main
2
3import "fmt"
4
5func main() {
6    testResult := 102.0
7    controlMean := 100.0
8    standardDeviation := 2.0
9
10    sdi := (testResult - controlMean) / standardDeviation
11    fmt.Printf("SDI: %.2f\n", sdi)
12}
13

स्विफ्ट

1let testResult = 102.0
2let controlMean = 100.0
3let standardDeviation = 2.0
4
5let sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation
6print("SDI: \(sdi)")
7

आरेख

SDI और इसके व्याख्या क्षेत्रों को दर्शाने वाला एक SVG आरेख।

संदर्भ

क्लिनिकल और प्रयोगशाला मानक संस्थान (CLSI) - प्रयोगशाला क्लिनिकल को सुधारने के लिए प्रवीणता परीक्षण का उपयोग करना
वेस्टगार्ड, जे.ओ. - बुनियादी QC प्रथाएँ
विकिपीडिया - मानक स्कोर
मॉन्टगोमरी, डी.सी. - सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण में परिचय

Whiz Tools