Калькулятор индекса стандартного отклонения (SDI)

Индекс стандартного отклонения (SDI) Калькулятор

Введение

Индекс стандартного отклонения (SDI) — это статистический инструмент, используемый для оценки точности и прецизионности результата теста относительно среднего значения контрольной группы или группы сверки. Он количественно определяет количество стандартных отклонений, на которое результат теста отклоняется от контрольного среднего, предоставляя ценную информацию о производительности аналитических методов в лабораторных условиях и других тестовых средах.

Формула

SDI рассчитывается с использованием следующей формулы:

\text{SDI} = \frac{\text{Результат теста} - \text{Контрольное среднее}}{\text{Стандартное отклонение}}

Где:

Результат теста: Значение, полученное из теста, который оценивается.
Контрольное среднее: Среднее значение, полученное из контрольных образцов или данных группы сверки.
Стандартное отклонение: Мера разброса или изменчивости в контрольных данных.

Краевые случаи

Нулевое стандартное отклонение: Если стандартное отклонение равно нулю, SDI не определен, так как деление на ноль невозможно. Это может указывать на отсутствие изменчивости в контрольных данных или ошибку в сборе данных.
Отрицательное стандартное отклонение: Стандартное отклонение не может быть отрицательным. Отрицательное значение указывает на ошибку в расчете.

Расчет

Чтобы вычислить SDI:

Получите результат теста: Измерьте или получите результат из тестового образца.
Определите контрольное среднее: Рассчитайте среднее значение из контрольных образцов или получите его из данных группы сверки.
Рассчитайте стандартное отклонение: Вычислите стандартное отклонение контрольного набора данных.
Примените формулу SDI: Подставьте значения в формулу SDI.

Пример расчета

Предположим:

Результат теста = 102
Контрольное среднее = 100
Стандартное отклонение = 2

Расчет:

\text{SDI} = \frac{102 - 100}{2} = \frac{2}{2} = 1.0

SDI равный 1.0 указывает на то, что результат теста на одно стандартное отклонение выше контрольного среднего.

Интерпретация результатов

SDI между -1 и +1: Приемлемая производительность.

Результаты теста находятся в пределах одного стандартного отклонения от контрольного среднего, что указывает на хорошее соответствие ожидаемым значениям. Обычно не требуется никаких действий.
SDI между -2 и -1 или между +1 и +2: Предупреждающий диапазон.

Результаты приемлемы, но их следует контролировать. Этот диапазон указывает на потенциальное отклонение от нормы, которое может потребовать внимания. Исследуйте возможные причины и рассмотрите возможность повторного тестирования.
SDI менее -2 или более +2: Неприемлемая производительность.

Требуется расследование для выявления и устранения проблем. Результаты в этом диапазоне указывают на значительное отклонение от ожидаемых значений и могут свидетельствовать о системных проблемах в процессе тестирования или инструментов. Рекомендуются немедленные корректирующие действия.

Случаи использования

Лабораторная медицина

В клинических лабораториях SDI имеет решающее значение для:

Контроль качества: Мониторинг точности анализов и инструментов для обеспечения надежных результатов для пациентов.
Проверка квалификации: Сравнение результатов с результатами сверочных лабораторий для обеспечения согласованной производительности на разных площадках.
Валидация методов: Оценка новых тестовых методов по сравнению с установленными стандартами для подтверждения их точности.

Промышленный контроль качества

Промышленность использует SDI для:

Оценки стабильности процессов: Обнаружение изменений или тенденций в производственных процессах, которые могут повлиять на качество продукции.
Тестирования продукции: Обеспечение соответствия продукции качественным спецификациям путем сравнения с контрольными стандартами, минимизация дефектов.

Исследования и разработки

Исследователи применяют SDI для:

Анализа данных: Выявление значительных отклонений в экспериментальных результатах, которые могут повлиять на выводы.
Статистического контроля процессов: Поддержание целостности в сборе и анализе данных, улучшение надежности результатов исследований.

Альтернативы

Z-оценка: Измеряет, на сколько стандартных отклонений элемент отклоняется от среднего в популяции.
Коэффициент вариации (CV%): Представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему, выраженное в процентах; полезно для сравнения степени изменчивости между различными наборами данных.
Процентное различие: Простое вычисление, указывающее процентное различие между результатом теста и контрольным средним.

История

Концепция индекса стандартного отклонения развилась из необходимости в стандартизированных методах оценки производительности лабораторий. С появлением программ проверки квалификации в середине XX века лабораториям требовались количественные меры для сравнения результатов. SDI стал основным инструментом, предоставляющим простой способ оценки точности относительно данных группы сверки.

Значимые фигуры в статистике, такие как Рональд Фишер и Уолтер Шухарт, внесли свой вклад в разработку методов статистического контроля качества, которые лежат в основе использования индексов, таких как SDI. Их работа заложила основу для современных практик обеспечения качества в различных отраслях.

Ограничения

Предположение о нормальном распределении: Расчеты SDI предполагают, что контрольные данные следуют нормальному распределению. Если данные имеют смещение, SDI может не точно отражать производительность.
Влияние выбросов: Экстремальные значения в контрольных данных могут искажать среднее и стандартное отклонение, влияя на расчет SDI.
Зависимость от размера выборки: Малые контрольные группы могут не обеспечивать надежные оценки стандартного отклонения, что приводит к менее точным значениям SDI.

Примеры

Excel

1' Рассчитать SDI в Excel
2' Предположим, что Результат теста в ячейке A2, Контрольное среднее в B2, Стандартное отклонение в C2
3= (A2 - B2) / C2
4

Python

1def calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation):
2    return (test_result - control_mean) / standard_deviation
3
4## Пример использования
5test_result = 102
6control_mean = 100
7standard_deviation = 2
8
9sdi = calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
10print(f"SDI: {sdi}")
11

R

1calculate_sdi <- function(test_result, control_mean, standard_deviation) {
2  (test_result - control_mean) / standard_deviation
3}
4
5## Пример использования
6test_result <- 102
7control_mean <- 100
8standard_deviation <- 2
9
10sdi <- calculate_sdi(test_result, control_mean, standard_deviation)
11cat("SDI:", sdi, "\n")
12

MATLAB

1% Рассчитать SDI в MATLAB
2test_result = 102;
3control_mean = 100;
4standard_deviation = 2;
5
6sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation;
7disp(['SDI: ', num2str(sdi)]);
8

JavaScript

1function calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation) {
2  return (testResult - controlMean) / standardDeviation;
3}
4
5// Пример использования
6const testResult = 102;
7const controlMean = 100;
8const standardDeviation = 2;
9
10const sdi = calculateSDI(testResult, controlMean, standardDeviation);
11console.log(`SDI: ${sdi}`);
12

Java

1public class SDICalculator {
2    public static void main(String[] args) {
3        double testResult = 102;
4        double controlMean = 100;
5        double standardDeviation = 2;
6
7        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
8        System.out.println("SDI: " + sdi);
9    }
10}
11

C/C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double testResult = 102;
5    double controlMean = 100;
6    double standardDeviation = 2;
7
8    double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
9    std::cout << "SDI: " << sdi << std::endl;
10
11    return 0;
12}
13

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double testResult = 102;
8        double controlMean = 100;
9        double standardDeviation = 2;
10
11        double sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation;
12        Console.WriteLine("SDI: " + sdi);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$testResult = 102;
3$controlMean = 100;
4$standardDeviation = 2;
5
6$sdi = ($testResult - $controlMean) / $standardDeviation;
7echo "SDI: " . $sdi;
8?>
9

Ruby

1test_result = 102
2control_mean = 100
3standard_deviation = 2
4
5sdi = (test_result - control_mean) / standard_deviation
6puts "SDI: #{sdi}"
7

Go

1package main
2
3import "fmt"
4
5func main() {
6    testResult := 102.0
7    controlMean := 100.0
8    standardDeviation := 2.0
9
10    sdi := (testResult - controlMean) / standardDeviation
11    fmt.Printf("SDI: %.2f\n", sdi)
12}
13

Swift

1let testResult = 102.0
2let controlMean = 100.0
3let standardDeviation = 2.0
4
5let sdi = (testResult - controlMean) / standardDeviation
6print("SDI: \(sdi)")
7

Диаграммы

SVG-диаграмма, иллюстрирующая SDI и его диапазоны интерпретации.

Ссылки

Клинический и лабораторный стандартный институт (CLSI) - Использование проверки квалификации для улучшения клинической лаборатории
Уэстгард, Дж.О. - Основные практики контроля качества
Википедия - Стандартный балл
Монтгомери, Д.С. - Введение в статистический контроль качества

Whiz Tools