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Calculadora de T-Test para Análisis Estadístico Avanzado

Realiza todo tipo de t-tests: t-test de una muestra, t-test de dos muestras y t-test pareados. Esta calculadora te permite realizar pruebas de hipótesis estadísticas para medias, ayudando en el análisis de datos y la interpretación de resultados.

Calculadora T-Test

sampleDataDescription
📚

Documentación

Calculadora de Prueba T

Introducción

La prueba t es una herramienta estadística fundamental utilizada para determinar si hay una diferencia significativa entre las medias de grupos. Se aplica ampliamente en diversos campos como la psicología, la medicina y los negocios para la prueba de hipótesis. Esta calculadora permite realizar todo tipo de pruebas t:

  • Prueba T de Una Muestra: Prueba si la media de un solo grupo difiere de un valor conocido.
  • Prueba T de Dos Muestras (Muestras Independientes): Compara las medias de dos grupos independientes.
  • Prueba T Pareada: Compara las medias del mismo grupo en diferentes momentos (por ejemplo, antes y después del tratamiento).

Tipos de Pruebas T

Datos de Muestra Media Poblacional Prueba T de Una Muestra Muestra 1 Muestra 2 Diferencia de Medias Prueba T de Dos Muestras Antes Después Diferencias Prueba T Pareada

Cómo Usar Esta Calculadora

  1. Selecciona el Tipo de Prueba T:

    • Prueba T de Una Muestra
    • Prueba T de Dos Muestras
    • Prueba T Pareada

  2. Ingresa los Datos Requeridos:

    • Para la Prueba T de Una Muestra:

      • Media de la Muestra (xˉ\bar{x})
      • Desviación Estándar de la Muestra (ss)
      • Tamaño de la Muestra (nn)
      • Media Poblacional (μ0\mu_0)

    • Para la Prueba T de Dos Muestras:

      • Media de la Muestra 1 (xˉ1\bar{x}_1)
      • Desviación Estándar de la Muestra 1 (s1s_1)
      • Tamaño de la Muestra 1 (n1n_1)
      • Media de la Muestra 2 (xˉ2\bar{x}_2)
      • Desviación Estándar de la Muestra 2 (s2s_2)
      • Tamaño de la Muestra 2 (n2n_2)
      • Suposición de Varianza: Selecciona si las varianzas se asumen iguales o desiguales.

    • Para la Prueba T Pareada:

      • Datos de Diferencias: Ingresa las diferencias pareadas.
      • Alternativamente, ingresa la Media de las Diferencias (dˉ\bar{d}), Desviación Estándar de las Diferencias (sds_d) y Tamaño de la Muestra (nn).

  3. Establece el Nivel de Significancia (α\alpha):

    • Las elecciones comunes son 0.05 para un nivel de confianza del 95% o 0.01 para un nivel de confianza del 99%.

  4. Elige la Dirección de la Prueba:

    • Prueba de Dos Colas: Prueba cualquier diferencia.
    • Prueba de Una Cola: Prueba una diferencia direccional (especifica si se prueba por mayor o menor).

  5. Haz clic en el botón "Calcular":

    • La calculadora mostrará:

      • Estadístico T
      • Grados de Libertad
      • Valor P
      • Conclusión: Si se rechaza o no se rechaza la hipótesis nula.

Suposiciones

Antes de usar la prueba t, asegúrate de que se cumplan las siguientes suposiciones:

  • Normalidad: Los datos deben estar aproximadamente distribuidos normalmente.
  • Independencia: Las observaciones deben ser independientes entre sí.
    • Para la Prueba T de Dos Muestras, los dos grupos deben ser independientes.
    • Para la Prueba T Pareada, las diferencias deben ser independientes.
  • Igualdad de Varianzas:
    • Para la Prueba T de Dos Muestras con Varianzas Iguales, las varianzas de las dos poblaciones deben ser iguales (homocedasticidad).
    • Si esta suposición no se cumple, utiliza la Prueba T de Welch (varianzas desiguales).

Fórmula

Prueba T de Una Muestra

El estadístico t se calcula como:

t=xˉ−μ0snt = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
  • xˉ\bar{x}: Media de la muestra
  • μ0\mu_0: Media poblacional bajo la hipótesis nula
  • ss: Desviación estándar de la muestra
  • nn: Tamaño de la muestra

Prueba T de Dos Muestras (Muestras Independientes)

Suposición de Varianzas Iguales
t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Desviación estándar agrupada (sps_p):

sp=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
Varianzas Desiguales (Prueba T de Welch)
t=xˉ1−xˉ2s12n1+s22n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Prueba T Pareada

t=dˉsdnt = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
  • dˉ\bar{d}: Media de las diferencias
  • sds_d: Desviación estándar de las diferencias
  • nn: Número de pares

Grados de Libertad

Prueba T de Una Muestra y Prueba T Pareada:
df=n−1df = n - 1
Prueba T de Dos Muestras con Varianzas Iguales:
df=n1+n2−2df = n_1 + n_2 - 2
Prueba T de Welch:
df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1−1+(s22n2)2n2−1df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Cálculo

La calculadora realiza los siguientes pasos:

  1. Calcular el Estadístico T utilizando la fórmula apropiada según la prueba seleccionada.
  2. Determinar los Grados de Libertad (df).
  3. Calcular el Valor P correspondiente al estadístico t y df:
    • Utiliza la distribución t para encontrar la probabilidad.
  4. Comparar el Valor P con el Nivel de Significancia (α\alpha):
    • Si p≤αp \leq \alpha, rechazar la hipótesis nula.
    • Si p>αp > \alpha, no rechazar la hipótesis nula.
  5. Interpretar los Resultados:
    • Proporcionar una conclusión en el contexto de la prueba.

Casos de Uso

Prueba T de Una Muestra

  • Prueba de Eficacia de un Nuevo Medicamento:
    • Determinar si el tiempo promedio de recuperación con un nuevo medicamento difiere del tiempo promedio de recuperación conocido.
  • Control de Calidad:
    • Verificar si la longitud promedio de las piezas fabricadas se desvía del estándar especificado.

Prueba T de Dos Muestras

  • Pruebas A/B en Marketing:
    • Comparar tasas de conversión entre dos diseños de página web diferentes.
  • Investigación Educativa:
    • Evaluar si hay una diferencia en las calificaciones de las pruebas entre dos métodos de enseñanza.

Prueba T Pareada

  • Estudios Antes y Después:
    • Evaluar la pérdida de peso antes y después de un programa de dieta.
  • Sujetos Emparejados:
    • Comparar las mediciones de presión arterial antes y después de administrar medicamentos a los mismos sujetos.

Alternativas

Si bien las pruebas t son poderosas, tienen suposiciones que pueden no cumplirse siempre. Las alternativas incluyen:

  • Prueba U de Mann-Whitney:
    • Alternativa no paramétrica a la prueba t de dos muestras cuando los datos no siguen una distribución normal.
  • Prueba de Rangos Firmados de Wilcoxon:
    • Equivalente no paramétrico a la prueba t pareada.
  • ANOVA (Análisis de Varianza):
    • Utilizado cuando se comparan medias en más de dos grupos.

Historia

La prueba t fue desarrollada por William Sealy Gosset en 1908, quien publicó bajo el seudónimo de "Student" mientras trabajaba en la cervecería Guinness en Dublín. La prueba fue diseñada para monitorear la calidad de la stout determinando si los lotes de muestra eran consistentes con los estándares de la cervecería. Debido a acuerdos de confidencialidad, Gosset utilizó el seudónimo "Student", lo que llevó al término "prueba t de Student."

Con el tiempo, la prueba t se ha convertido en una piedra angular en el análisis estadístico, ampliamente enseñada y aplicada en diversas disciplinas científicas. Sentó las bases para el desarrollo de métodos estadísticos más complejos y es fundamental en el campo de la estadística inferencial.

Ejemplos

Aquí hay ejemplos de código para realizar una Prueba T de Una Muestra en varios lenguajes de programación:

Excel

1' Prueba T de Una Muestra en Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Reemplazar con tu rango de datos
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Reemplazar con tu media hipotética
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "Estadístico T: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## Prueba T de Una Muestra en R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Prueba T de Una Muestra en Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"Estadístico T: {t_statistic:.2f}, Valor P: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// Prueba T de Una Muestra en JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Ejemplo de uso:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`Estadístico T: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% Prueba T de Una Muestra en MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['Estadístico T: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['Valor P: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("Estadístico T: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("Valor P: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"Estadístico T: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("Estadístico T: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "Estadístico T: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "Estadístico T: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## Prueba T de Una Muestra en Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("Estadístico T: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// Prueba T de Una Muestra en Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("Estadístico T: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Ejemplo Numérico

Problema: Un fabricante afirma que la vida promedio de una batería es de 50 horas. Un grupo de consumidores prueba 9 baterías y registra las siguientes vidas útiles (en horas):

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 5151,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

¿Hay evidencia a un nivel de significancia de 0.05 para sugerir que la vida promedio de la batería difiere de 50 horas?

Solución:

  1. Declarar las Hipótesis:

    • Hipótesis Nula (H0H_0): μ=50\mu = 50
    • Hipótesis Alternativa (HaH_a): μ≠50\mu \neq 50

  2. Calcular la Media de la Muestra (xˉ\bar{x}):

    xˉ=51+49+52+48+50+47+53+49+519=50.00\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00

  3. Calcular la Desviación Estándar de la Muestra (ss):

    s=∑(xi−xˉ)2n−1=2.0s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0

  4. Calcular el Estadístico T:

    t=xˉ−μ0sn=50.00−502.09=0.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00

  5. Grados de Libertad:

    df=n−1=8df = n - 1 = 8

  6. Determinar el Valor P:

    • Para t=0.00t = 0.00 y df=8df = 8, el valor p es 1.00.

  7. Conclusión:

    • Dado que valor p (1.00) > α\alpha (0.05), no rechazamos la hipótesis nula.
    • Interpretación: No hay suficiente evidencia para sugerir que la vida promedio de la batería difiere de 50 horas.

Referencias

  1. Gosset, W. S. (1908). "El Error Probable de una Media". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
  2. Prueba t de Student. Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_t_de_Student
  3. Guía de Estadísticas de GraphPad: Comprendiendo las pruebas t. Enlace
  4. Estadísticas Laerd: Prueba t independiente. Enlace

Recursos Adicionales

  • Verificaciones de Suposiciones:
    • Utiliza la Prueba de Shapiro-Wilk para normalidad.
    • Utiliza la Prueba de Levene para igualdad de varianzas.
  • Herramientas de Software:
    • SPSS, SAS, Stata y R para análisis estadísticos avanzados.
  • Lectura Adicional:
    • "Introducción al Aprendizaje Estadístico" por Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie y Robert Tibshirani.
    • "Métodos Estadísticos" por George W. Snedecor y William G. Cochran.
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