🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Z-Score Kalkulator za Statistično Analizo in Standardizacijo

Izračunajte z-score (standardno oceno) za katero koli podatkovno točko, ki določa njeno mesto v primerjavi z aritmetično sredino z uporabo standardnega odklona. Idealno za statistično analizo in standardizacijo podatkov.

📚

Dokumentacija

Kalkulator Z-Score

Uvod

Z-score (ali standardni rezultat) je statistična mera, ki opisuje razmerje vrednosti do povprečja skupine vrednosti. Pokaže, koliko standardnih odklonov je element oddaljen od povprečja. Z-score je ključno orodje v statistiki, ki omogoča standardizacijo različnih podatkovnih nizov in prepoznavanje odklonov.

Formula

Z-score se izračuna z naslednjo formulo:

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Kjer:

  • zz = z-score
  • xx = posamezna podatkovna točka
  • μ\mu = povprečje podatkovnega niza
  • σ\sigma = standardni odklon podatkovnega niza

Ta formula izračuna število standardnih odklonov, ki jih podatkovna točka oddaljena od povprečja.

Izračun

Za izračun z-score podatkovne točke:

  1. Izračunajte povprečje (μ\mu):

    Seštejte vse podatkovne točke in delite s številom podatkovnih točk.

    μ=∑i=1nxin\mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

  2. Izračunajte standardni odklon (σ\sigma):

    • Varianca (σ2\sigma^2):

      σ2=∑i=1n(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n}

    • Standardni odklon:

      σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

  3. Izračunajte Z-Score:

    Vstavite vrednosti v formulo za z-score.

    z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Robni Primeri

  • Ničelni standardni odklon (σ=0\sigma = 0):

    Ko so vse podatkovne točke enake, je standardni odklon nič, kar naredi z-score nedoločen, ker ne morete deliti z nič. V tem primeru koncept z-score ne velja.

  • Podatkovna točka enaka povprečju (x=μx = \mu):

    Če je podatkovna točka enaka povprečju, je z-score nič, kar pomeni, da je povsem povprečna.

  • Neničelni vnosi:

    Prepričajte se, da so vsi vnosi numerični. Neničelni vnosi bodo povzročili napake pri izračunu.

Kumulative Verjetnosti

Kumulative verjetnosti povezane z z-score predstavljajo verjetnost, da bo naključna spremenljivka iz standardne normalne porazdelitve manjša ali enaka določeni vrednosti. To je površina pod krivuljo normalne porazdelitve levo od določenega z-score.

Matematično se kumulativna verjetnost PP izračuna z uporabo kumulativne distribucijske funkcije (CDF) standardne normalne porazdelitve:

P(Z≤z)=Φ(z)=12π∫−∞ze−t2/2 dtP(Z \leq z) = \Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-t^2/2} \, dt

Kjer:

  • Φ(z)\Phi(z) = CDF standardne normalne porazdelitve pri zz

Kumulativna verjetnost je bistvena v statistiki za določanje verjetnosti, da se vrednost pojavi v določenem razponu. Široko se uporablja na področjih, kot so nadzor kakovosti, finance in družbene vede.

SVG Diagram

Spodaj je SVG diagram, ki prikazuje krivuljo standardne normalne porazdelitve in z-score:

μ x z

Standardna normalna porazdelitev

Slika: Krivulja standardne normalne porazdelitve z osenčenim Z-Score

Ta diagram prikazuje krivuljo normalne porazdelitve s povprečjem μ\mu na sredini. Osenčena površina predstavlja kumulativno verjetnost do podatkovne točke xx, ki ustreza z-score.

Uporaba

Aplikacije

  • Standardizacija čez različne lestvice:

    Z-score omogoča primerjavo med podatki iz različnih lestvic z standardizacijo podatkovnih nizov.

  • Odkrivanje odklonov:

    Prepoznavanje podatkovnih točk, ki so znatno oddaljene od povprečja (npr. z-score manj kot -3 ali več kot 3).

  • Statistična testiranja:

    Uporablja se v testiranju hipotez, vključno z z-testom, za ugotavljanje, ali se povprečje vzorca znatno razlikuje od znanega povprečja populacije.

  • Nadzor kakovosti:

    V proizvodnji z-score pomaga pri spremljanju procesov, da se zagotovi, da izhodi ostanejo znotraj sprejemljivih meja.

  • Finance in naložbe:

    Ocenjevanje uspešnosti delnic z primerjavo donosov glede na povprečno tržno uspešnost.

Alternativne metode

  • T-Score:

    Podobno kot z-score, vendar se uporablja, ko je velikost vzorca majhna in populacijski standardni odklon ni znan.

  • Percentilna rang:

    Pokaže odstotek rezultatov v frekvenčni porazdelitvi, ki so enaki ali nižji od njega.

  • Enote standardnega odklona:

    Uporaba surovih vrednosti standardnega odklona brez standardizacije kot z-score.

Zgodovina

Koncept z-score izhaja iz dela na normalni porazdelitvi Carla Friedricha Gaussa v zgodnjem 19. stoletju. Standardna normalna porazdelitev, ki je temelj z-score, je bila nadalje razvita s strani statistikov, kot sta Abraham de Moivre in Pierre-Simon Laplace. Uporaba z-score je postala razširjena z napredkom statističnih metod v 20. stoletju, zlasti pri psihološkem testiranju in nadzoru kakovosti.

Primeri

Excel

1## Izračunajte z-score v Excelu
2## Predpostavljamo, da je podatkovna točka v celici A2, povprečje v celici B2, standardni odklon v celici C2
3=(A2 - B2) / C2
4

R

1## Izračunajte z-score v R
2calculate_z_score <- function(x, mean, sd) {
3  if (sd == 0) {
4    stop("Standardni odklon ne more biti nič.")
5  }
6  z <- (x - mean) / sd
7  return(z)
8}
9
10## Primer uporabe:
11x <- 85
12mu <- 75
13sigma <- 5
14z_score <- calculate_z_score(x, mu, sigma)
15print(paste("Z-score:", z_score))
16

MATLAB

1% Izračunajte z-score v MATLAB-u
2function z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
3    if sigma == 0
4        error('Standardni odklon ne more biti nič.');
5    end
6    z = (x - mu) / sigma;
7end
8
9% Primer uporabe:
10x = 90;
11mu = 80;
12sigma = 8;
13z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
14fprintf('Z-score: %.2f\n', z);
15

JavaScript

1// Izračunajte z-score v JavaScriptu
2function calculateZScore(x, mu, sigma) {
3  if (sigma === 0) {
4    throw new Error('Standardni odklon ne more biti nič.');
5  }
6  return (x - mu) / sigma;
7}
8
9// Primer uporabe:
10const x = 100;
11const mu = 85;
12const sigma = 7;
13try {
14  const z = calculateZScore(x, mu, sigma);
15  console.log(`Z-score: ${z.toFixed(2)}`);
16} catch (error) {
17  console.error(error.message);
18}
19

Python

1## Izračunajte z-score v Pythonu
2def calculate_z_score(x, mu, sigma):
3    if sigma == 0:
4        raise ValueError("Standardni odklon ne more biti nič.")
5    return (x - mu) / sigma
6
7## Primer uporabe:
8x = 95
9mu = 88
10sigma = 4
11try:
12    z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13    print("Z-score:", round(z, 2))
14except ValueError as e:
15    print(e)
16

Java

1// Izračunajte z-score v Javi
2public class ZScoreCalculator {
3    public static double calculateZScore(double x, double mu, double sigma) {
4        if (sigma == 0) {
5            throw new IllegalArgumentException("Standardni odklon ne more biti nič.");
6        }
7        return (x - mu) / sigma;
8    }
9
10    public static void main(String[] args) {
11        double x = 110;
12        double mu = 100;
13        double sigma = 5;
14
15        try {
16            double z = calculateZScore(x, mu, sigma);
17            System.out.printf("Z-score: %.2f%n", z);
18        } catch (IllegalArgumentException e) {
19            System.err.println(e.getMessage());
20        }
21    }
22}
23

C/C++

1// Izračunajte z-score v C++
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double calculate_z_score(double x, double mu, double sigma) {
6    if (sigma == 0) {
7        throw std::invalid_argument("Standardni odklon ne more biti nič.");
8    }
9    return (x - mu) / sigma;
10}
11
12int main() {
13    double x = 130;
14    double mu = 120;
15    double sigma = 10;
16
17    try {
18        double z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
19        std::cout << "Z-score: " << z << std::endl;
20    } catch (const std::exception &e) {
21        std::cerr << e.what() << std::endl;
22    }
23
24    return 0;
25}
26

Ruby

1## Izračunajte z-score v Ruby
2def calculate_z_score(x, mu, sigma)
3  raise ArgumentError, "Standardni odklon ne more biti nič." if sigma == 0
4  (x - mu) / sigma
5end
6
7## Primer uporabe:
8x = 105
9mu = 100
10sigma = 5
11begin
12  z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13  puts "Z-score: #{z.round(2)}"
14rescue ArgumentError => e
15  puts e.message
16end
17

PHP

1<?php
2// Izračunajte z-score v PHP
3function calculate_z_score($x, $mu, $sigma) {
4  if ($sigma == 0) {
5    throw new Exception("Standardni odklon ne more biti nič.");
6  }
7  return ($x - $mu) / $sigma;
8}
9
10// Primer uporabe:
11$x = 115;
12$mu = 110;
13$sigma = 5;
14
15try {
16  $z = calculate_z_score($x, $mu, $sigma);
17  echo "Z-score: " . round($z, 2);
18} catch (Exception $e) {
19  echo $e->getMessage();
20}
21?>
22

Rust

1// Izračunajte z-score v Rustu
2fn calculate_z_score(x: f64, mu: f64, sigma: f64) -> Result<f64, String> {
3    if sigma == 0.0 {
4        return Err("Standardni odklon ne more biti nič.".to_string());
5    }
6    Ok((x - mu) / sigma)
7}
8
9fn main() {
10    let x = 125.0;
11    let mu = 115.0;
12    let sigma = 5.0;
13
14    match calculate_z_score(x, mu, sigma) {
15        Ok(z) => println!("Z-score: {:.2}", z),
16        Err(e) => println!("{}", e),
17    }
18}
19

C#

1// Izračunajte z-score v C#
2using System;
3
4public class ZScoreCalculator
5{
6    public static double CalculateZScore(double x, double mu, double sigma)
7    {
8        if (sigma == 0)
9            throw new ArgumentException("Standardni odklon ne more biti nič.");
10        return (x - mu) / sigma;
11    }
12
13    public static void Main()
14    {
15        double x = 135;
16        double mu = 125;
17        double sigma = 5;
18
19        try
20        {
21            double z = CalculateZScore(x, mu, sigma);
22            Console.WriteLine($"Z-score: {z:F2}");
23        }
24        catch (ArgumentException e)
25        {
26            Console.WriteLine(e.Message);
27        }
28    }
29}
30

Go

1// Izračunajte z-score v Go
2package main
3
4import (
5    "errors"
6    "fmt"
7)
8
9func calculateZScore(x, mu, sigma float64) (float64, error) {
10    if sigma == 0 {
11        return 0, errors.New("standardni odklon ne more biti nič")
12    }
13    return (x - mu) / sigma, nil
14}
15
16func main() {
17    x := 140.0
18    mu := 130.0
19    sigma := 5.0
20
21    z, err := calculateZScore(x, mu, sigma)
22    if err != nil {
23        fmt.Println(err)
24    } else {
25        fmt.Printf("Z-score: %.2f\n", z)
26    }
27}
28

Swift

1// Izračunajte z-score v Swifti
2func calculateZScore(x: Double, mu: Double, sigma: Double) throws -> Double {
3    if sigma == 0 {
4        throw NSError(domain: "Standardni odklon ne more biti nič.", code: 1, userInfo: nil)
5    }
6    return (x - mu) / sigma
7}
8
9// Primer uporabe:
10let x = 120.0
11let mu = 110.0
12let sigma = 5.0
13
14do {
15    let z = try calculateZScore(x: x, mu: mu, sigma: sigma)
16    print("Z-score: \(String(format: "%.2f", z))")
17} catch let error as NSError {
18    print(error.domain)
19}
20

Reference

  1. Standard Score - Wikipedia

    https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score

  2. Razumevanje Z-Scores - Statistics Solutions

    https://www.statisticssolutions.com/understanding-z-scores/

  3. Normalna porazdelitev in Z-Scores - Khan Academy

    https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

Dodatni Viri

🔗

Povezana orodja

Odkrijte več orodij, ki bi lahko bila koristna za vaš delovni proces

Z-test kalkulator za enovite Z-teste in analizo podatkov

Preizkusite to orodje

Kalkulator Altman Z-Score za oceno kreditnega tveganja

Preizkusite to orodje

Kalkulator za t-teste: enovzorec, dvovzorec in povezan

Preizkusite to orodje

Kalkulator surove ocene za analizo podatkov in statistiko

Preizkusite to orodje

Kalkulator kritične vrednosti za statistične teste

Preizkusite to orodje

Kalkulator za škatlaste diagrame in statistične analize

Preizkusite to orodje

Kalkulator A/B testov za statistično pomembnost rezultatov

Preizkusite to orodje

Pretvornik zaupanja v intervalih v standardne deviacije

Preizkusite to orodje

Šest Sigma Kalkulator: Izmerite Kakovost Vašega Procesa

Preizkusite to orodje

Kalkulator percentila višine dojenčkov | WHO standardi rasti

Preizkusite to orodje