🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

حاسبة اختبار t لجميع أنواع اختبارات t الإحصائية

قم بإجراء جميع أنواع اختبارات t: اختبار t لعينة واحدة، اختبار t لعينة مزدوجة، واختبار t المقترن. تتيح لك هذه الحاسبة إجراء اختبار الفرضيات الإحصائية للمتوسطات، مما يساعد في تحليل البيانات وتفسير النتائج.

حاسبة اختبار T

sampleDataDescription
📚

الوثائق

آلة حاسبة لاختبار T

المقدمة

اختبار T هو أداة إحصائية أساسية تُستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات المجموعات. يتم تطبيقه على نطاق واسع في مجالات مختلفة مثل علم النفس والطب والأعمال لاختبار الفرضيات. تتيح لك هذه الآلة الحاسبة إجراء جميع أنواع اختبارات T:

  • اختبار T لعينة واحدة: يختبر ما إذا كان متوسط مجموعة واحدة يختلف عن قيمة معروفة.
  • اختبار T لعينة مزدوجة (عينات مستقلة): يقارن بين متوسطات مجموعتين مستقلتين.
  • اختبار T المزدوج: يقارن بين المتوسطات من نفس المجموعة في أوقات مختلفة (مثل قبل وبعد العلاج).

أنواع اختبارات T

بيانات العينة متوسط السكان اختبار T لعينة واحدة العينة 1 العينة 2 فرق المتوسطات اختبار T لعينة مزدوجة قبل بعد الاختلافات اختبار T المزدوج

كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة

  1. اختر نوع اختبار T:

    • اختبار T لعينة واحدة
    • اختبار T لعينة مزدوجة
    • اختبار T المزدوج

  2. أدخل المدخلات المطلوبة:

    • لاختبار T لعينة واحدة:

      • متوسط العينة (xˉ\bar{x})
      • الانحراف المعياري للعينة (ss)
      • حجم العينة (nn)
      • متوسط السكان (μ0\mu_0)

    • لاختبار T لعينة مزدوجة:

      • متوسط العينة 1 (xˉ1\bar{x}_1)
      • الانحراف المعياري للعينة 1 (s1s_1)
      • حجم العينة 1 (n1n_1)
      • متوسط العينة 2 (xˉ2\bar{x}_2)
      • الانحراف المعياري للعينة 2 (s2s_2)
      • حجم العينة 2 (n2n_2)
      • افتراض التباين: اختر ما إذا كان التباين مفترضًا متساويًا أو غير متساوي.

    • لاختبار T المزدوج:

      • بيانات الاختلافات: أدخل الاختلافات الزوجية.
      • بدلاً من ذلك، أدخل متوسط الاختلافات (dˉ\bar{d})، الانحراف المعياري للاختلافات (sds_d)، وحجم العينة (nn).

  3. حدد مستوى الدلالة (α\alpha):

    • الخيارات الشائعة هي 0.05 لمستوى ثقة 95% أو 0.01 لمستوى ثقة 99%.

  4. اختر اتجاه الاختبار:

    • اختبار ذو طرفين: يختبر أي فرق.
    • اختبار ذو طرف واحد: يختبر فرقًا اتجاهيًا (حدد ما إذا كنت تختبر لزيادة أو نقصان).

  5. اضغط على زر "احسب":

    • ستعرض الآلة الحاسبة:

      • إحصائية T
      • درجات الحرية
      • قيمة P
      • الاستنتاج: ما إذا كان يجب رفض أو عدم رفض فرضية العدم.

الافتراضات

قبل استخدام اختبار T، تأكد من أن الافتراضات التالية مستوفاة:

  • طبيعية: يجب أن تكون البيانات موزعة تقريبًا بشكل طبيعي.
  • استقلالية: يجب أن تكون الملاحظات مستقلة عن بعضها البعض.
    • بالنسبة لـ اختبار T لعينة مزدوجة، يجب أن تكون المجموعتان مستقلتين.
    • بالنسبة لـ اختبار T المزدوج، يجب أن تكون الاختلافات مستقلة.
  • تساوي التباينات:
    • بالنسبة لـ اختبار T لعينة مزدوجة مع تساوي التباينات، يجب أن تكون التباينات في مجموعتين السكان متساوية (تجانس).
    • إذا لم يتم استيفاء هذا الافتراض، استخدم اختبار T ويلش (تباينات غير متساوية).

الصيغة

اختبار T لعينة واحدة

تُحسب إحصائية T على النحو التالي:

t=xˉ−μ0snt = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
  • xˉ\bar{x}: متوسط العينة
  • μ0\mu_0: متوسط السكان تحت فرضية العدم
  • ss: الانحراف المعياري للعينة
  • nn: حجم العينة

اختبار T لعينة مزدوجة (عينات مستقلة)

افتراض تساوي التباينات
t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

الانحراف المعياري المجمّع (sps_p):

sp=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
تباينات غير متساوية (اختبار T ويلش)
t=xˉ1−xˉ2s12n1+s22n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

اختبار T المزدوج

t=dˉsdnt = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
  • dˉ\bar{d}: متوسط الاختلافات
  • sds_d: الانحراف المعياري للاختلافات
  • nn: عدد الأزواج

درجات الحرية

اختبار T لعينة واحدة واختبار T المزدوج:
df=n−1df = n - 1
اختبار T لعينة مزدوجة مع تساوي التباينات:
df=n1+n2−2df = n_1 + n_2 - 2
اختبار T ويلش:
df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1−1+(s22n2)2n2−1df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

الحساب

تقوم الآلة الحاسبة بتنفيذ الخطوات التالية:

  1. احسب إحصائية T باستخدام الصيغة المناسبة بناءً على الاختبار المحدد.
  2. حدد درجات الحرية (df).
  3. احسب قيمة P المقابلة لإحصائية T وdf:
    • يستخدم توزيع T للعثور على الاحتمال.
  4. قارن قيمة P مع مستوى الدلالة (α\alpha):
    • إذا كان p≤αp \leq \alpha، ارفض فرضية العدم.
    • إذا كان p>αp > \alpha، فشل في رفض فرضية العدم.
  5. تفسير النتائج:
    • تقديم استنتاج في سياق الاختبار.

حالات الاستخدام

اختبار T لعينة واحدة

  • اختبار فعالية دواء جديد:
    • تحديد ما إذا كان متوسط وقت الشفاء مع دواء جديد يختلف عن متوسط وقت الشفاء المعروف.
  • مراقبة الجودة:
    • تحقق مما إذا كان متوسط طول الأجزاء المصنعة ينحرف عن المعيار المحدد.

اختبار T لعينة مزدوجة

  • اختبار A/B في التسويق:
    • قارن بين معدلات التحويل بين تصميمي صفحة ويب مختلفين.
  • البحث التعليمي:
    • تقييم ما إذا كان هناك فرق في درجات الاختبار بين طريقتين تدريبيتين.

اختبار T المزدوج

  • دراسات قبل وبعد:
    • تقييم فقدان الوزن قبل وبعد برنامج حمية.
  • مواضيع متطابقة:
    • قارن قياسات ضغط الدم قبل وبعد إعطاء الدواء لنفس الأشخاص.

البدائل

بينما تعتبر اختبارات T قوية، إلا أن لديها افتراضات قد لا تكون دائمًا مستوفاة. تشمل البدائل:

  • اختبار مان-ويتني U:
    • بديل غير بارامتري للاختبار T لعينة مزدوجة عندما لا تتبع البيانات توزيعًا طبيعيًا.
  • اختبار ويلكوكسون ذو الرتبة الموقعة:
    • مكافئ غير بارامتري لاختبار T المزدوج.
  • ANOVA (تحليل التباين):
    • يستخدم عند مقارنة المتوسطات عبر أكثر من مجموعتين.

التاريخ

تم تطوير اختبار T بواسطة ويليام سيلي غوسيت في عام 1908، الذي نشر تحت الاسم المستعار "الطالب" أثناء عمله في مصنع غينيس في دبلن. تم تصميم الاختبار لمراقبة جودة الجعة من خلال تحديد ما إذا كانت دفعات العينات متسقة مع معايير المصنع. بسبب اتفاقيات السرية، استخدم غوسيت الاسم المستعار "الطالب"، مما أدى إلى مصطلح "اختبار T للطالب".

مع مرور الوقت، أصبح اختبار T حجر الزاوية في التحليل الإحصائي، ويتم تدريسه وتطبيقه على نطاق واسع في مختلف التخصصات العلمية. لقد مهد الطريق لتطوير طرق إحصائية أكثر تعقيدًا وهو أساسي في مجال الإحصاءات الاستنتاجية.

أمثلة

إليك أمثلة على الكود لإجراء اختبار T لعينة واحدة في لغات برمجة مختلفة:

Excel

1' اختبار T لعينة واحدة في Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' استبدل بنطاق البيانات الخاص بك
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' استبدل بمتوسطك المفترض
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "إحصائية T: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## اختبار T لعينة واحدة في R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## اختبار T لعينة واحدة في Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"إحصائية T: {t_statistic:.2f}, قيمة P: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// اختبار T لعينة واحدة في JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// مثال على الاستخدام:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`إحصائية T: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% اختبار T لعينة واحدة في MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['إحصائية T: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['قيمة P: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("إحصائية T: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("قيمة P: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"إحصائية T: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29    fmt.Printf("إحصائية T: %.2f\n", t_statistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "إحصائية T: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "إحصائية T: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## اختبار T لعينة واحدة في Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("إحصائية T: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// اختبار T لعينة واحدة في Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("إحصائية T: {:.2}", t_statistic);
14}
15

مثال عددي

المشكلة: يدعي مصنع أن متوسط عمر البطارية هو 50 ساعة. اختبرت مجموعة من المستهلكين 9 بطاريات وسجلت أعمارها (بالساعات):

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 5151,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

هل هناك دليل عند مستوى دلالة 0.05 يشير إلى أن متوسط عمر البطارية يختلف عن 50 ساعة؟

الحل:

  1. حدد الفرضيات:

    • فرضية العدم (H0H_0): μ=50\mu = 50
    • الفرضية البديلة (HaH_a): μ≠50\mu \neq 50

  2. احسب متوسط العينة (xˉ\bar{x}):

    xˉ=51+49+52+48+50+47+53+49+519=50.00\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00

  3. احسب الانحراف المعياري للعينة (ss):

    s=∑(xi−xˉ)2n−1=2.0s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0

  4. احسب إحصائية T:

    t=xˉ−μ0sn=50.00−502.09=0.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00

  5. درجات الحرية:

    df=n−1=8df = n - 1 = 8

  6. حدد قيمة P:

    • لإحصائية t=0.00t = 0.00 ودرجات الحرية df=8df = 8، قيمة P هي 1.00.

  7. الاستنتاج:

    • نظرًا لأن قيمة P (1.00) > α\alpha (0.05)، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم.
    • التفسير: لا يوجد دليل كافٍ للإشارة إلى أن متوسط عمر البطارية يختلف عن 50 ساعة.

المراجع

  1. غوسيت، و. س. (1908). "خطأ متوسط محتمل". بيومتركا، 6(1)، 1–25. JSTOR.
  2. اختبار T للطالب. ويكيبيديا. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
  3. دليل إحصائيات GraphPad: فهم اختبارات T. رابط
  4. إحصائيات ليرد: اختبار T المستقل. رابط

موارد إضافية

  • تحقق من الافتراضات:
    • استخدم اختبار شابيرو-ويلك للاختبار الطبيعي.
    • استخدم اختبار ليفين لتساوي التباينات.
  • أدوات البرمجيات:
    • SPSS، SAS، Stata، وR للتحليل الإحصائي المتقدم.
  • قراءة إضافية:
    • "مقدمة في التعلم الإحصائي" بواسطة غاريث جيمس، دانييلا ويتن، تريفور هستي، وروبرت تيربانيني.
    • "طرق إحصائية" بواسطة جورج و. سنيدكور وويليام ج. كوتشرا.
🔗

أدوات ذات صلة

اكتشف المزيد من الأدوات التي قد تكون مفيدة لعملك

آلة حاسبة لاختبار Z ذو العينة الواحدة سهلة الاستخدام

جرّب هذه الأداة

حاسبة دلالة الاختبار A/B السريعة والموثوقة

جرّب هذه الأداة

حاسبة درجة Z - احسب الدرجة المعيارية لأي نقطة بيانات

جرّب هذه الأداة

حاسبة محيط الماء لأشكال القنوات المختلفة

جرّب هذه الأداة

حاسبة الرسم البياني الصندوقي لتحليل البيانات الإحصائية

جرّب هذه الأداة

حاسبة درجة ألتمان Z لتقييم مخاطر الائتمان للشركات

جرّب هذه الأداة

حاسبة الدرجات الأصلية من المتوسط والانحراف المعياري

جرّب هذه الأداة