🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Kalkulačka pro všechny typy t-testů a analýzu dat

Provádějte všechny typy t-testů: jednovzorkový, dvouvzorkový a párový t-test. Tato kalkulačka vám umožňuje provádět statistické testování hypotéz pro průměry, což pomáhá při analýze dat a interpretaci výsledků.

Kalkulátor T-testu

sampleDataDescription
📚

Dokumentace

Kalkulačka T-Testu

Úvod

t-test je základní statistický nástroj používaný k určení, zda existuje významný rozdíl mezi průměry skupin. Je široce aplikován v různých oborech, jako je psychologie, medicína a podnikání pro testování hypotéz. Tato kalkulačka vám umožňuje provádět všechny druhy t-testů:

  • T-test pro jeden vzorek: Testuje, zda se průměr jedné skupiny liší od známé hodnoty.
  • T-test pro dva vzorky (nezávislé vzorky): Porovnává průměry dvou nezávislých skupin.
  • Párový t-test: Porovnává průměry ze stejné skupiny v různých časech (např. před a po léčbě).

Typy t-testů

Vzorek dat Průměr populace T-test pro jeden vzorek Vzorek 1 Vzorek 2 Rozdíl průměrů T-test pro dva vzorky Před Po Rozdíly Párový t-test

Jak používat tuto kalkulačku

  1. Vyberte typ t-testu:

    • T-test pro jeden vzorek
    • T-test pro dva vzorky
    • Párový t-test

  2. Zadejte požadované vstupy:

    • Pro t-test pro jeden vzorek:

      • Průměr vzorku (xˉ\bar{x})
      • Směrodatná odchylka vzorku (ss)
      • Velikost vzorku (nn)
      • Průměr populace (μ0\mu_0)

    • Pro t-test pro dva vzorky:

      • Průměr vzorku 1 (xˉ1\bar{x}_1)
      • Směrodatná odchylka vzorku 1 (s1s_1)
      • Velikost vzorku 1 (n1n_1)
      • Průměr vzorku 2 (xˉ2\bar{x}_2)
      • Směrodatná odchylka vzorku 2 (s2s_2)
      • Velikost vzorku 2 (n2n_2)
      • Předpoklad rozptylu: Vyberte, zda se předpokládá, že rozptyly jsou stejné nebo různé.

    • Pro párový t-test:

      • Data rozdílů: Zadejte párové rozdíly.
      • Alternativně zadejte Průměr rozdílů (dˉ\bar{d}), Směrodatnou odchylku rozdílů (sds_d) a Velikost vzorku (nn).

  3. Nastavte hladinu významnosti (α\alpha):

    • Běžné volby jsou 0.05 pro 95% úroveň spolehlivosti nebo 0.01 pro 99% úroveň spolehlivosti.

  4. Vyberte směr testu:

    • Dvoustranný test: Testuje jakýkoliv rozdíl.
    • Jednostranný test: Testuje směrový rozdíl (specifikujte, zda testujete pro větší nebo menší).

  5. Klikněte na tlačítko "Vypočítat":

    • Kalkulačka zobrazí:

      • T-statistika
      • Stupeň volnosti
      • P-hodnota
      • Závěr: Zda zamítnout nebo nezamítnout nulovou hypotézu.

Předpoklady

Před použitím t-testu se ujistěte, že jsou splněny následující předpoklady:

  • Normalita: Data by měla být přibližně normálně rozdělena.
  • Nezávislost: Pozorování musí být nezávislá na sobě.
    • Pro t-test pro dva vzorky by měly být dvě skupiny nezávislé.
    • Pro párový t-test by měly být rozdíly nezávislé.
  • Rovnost rozptylů:
    • Pro t-test pro dva vzorky s rovnými rozptyly by měly být rozptyly dvou populací stejné (homoskedasticita).
    • Pokud tento předpoklad není splněn, použijte Welchův t-test (nerovné rozptyly).

Vzorec

T-test pro jeden vzorek

T-statistika se vypočítá jako:

t=xˉ−μ0snt = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
  • xˉ\bar{x}: Průměr vzorku
  • μ0\mu_0: Průměr populace podle nulové hypotézy
  • ss: Směrodatná odchylka vzorku
  • nn: Velikost vzorku

T-test pro dva vzorky (nezávislé vzorky)

Předpokládají se stejné rozptyly
t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Sjednocená směrodatná odchylka (sps_p):

sp=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
Nerovné rozptyly (Welchův t-test)
t=xˉ1−xˉ2s12n1+s22n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Párový t-test

t=dˉsdnt = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
  • dˉ\bar{d}: Průměr rozdílů
  • sds_d: Směrodatná odchylka rozdílů
  • nn: Počet párů

Stupeň volnosti

T-test pro jeden vzorek a párový t-test:
df=n−1df = n - 1
T-test pro dva vzorky s rovnými rozptyly:
df=n1+n2−2df = n_1 + n_2 - 2
Welchův t-test:
df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1−1+(s22n2)2n2−1df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Výpočet

Kalkulačka provádí následující kroky:

  1. Vypočítá T-statistiku pomocí odpovídajícího vzorce na základě vybraného testu.
  2. Určí stupeň volnosti (df).
  3. Vypočítá P-hodnotu odpovídající t-statistice a df:
    • Používá t-rozdělení k nalezení pravděpodobnosti.
  4. Porovná P-hodnotu s hladinou významnosti (α\alpha):
    • Pokud p≤αp \leq \alpha, zamítněte nulovou hypotézu.
    • Pokud p>αp > \alpha, nezamítněte nulovou hypotézu.
  5. Interpretujte výsledky:
    • Poskytněte závěr v kontextu testu.

Příklady použití

T-test pro jeden vzorek

  • Testování účinnosti nového léku:
    • Určete, zda se průměrná doba uzdravení s novým lékem liší od známé průměrné doby uzdravení.
  • Kontrola kvality:
    • Zkontrolujte, zda se průměrná délka vyráběných dílů odchyluje od stanoveného standardu.

T-test pro dva vzorky

  • A/B testování v marketingu:
    • Porovnejte míru konverze mezi dvěma různými designy webových stránek.
  • Vzdělávací výzkum:
    • Zjistěte, zda existuje rozdíl v testových výsledcích mezi dvěma metodami výuky.

Párový t-test

  • Studie před a po:
    • Zhodnoťte úbytek hmotnosti před a po dietním programu.
  • Párované subjekty:
    • Porovnejte měření krevního tlaku před a po podání léku stejným subjektům.

Alternativy

I když jsou t-testy mocné, mají předpoklady, které nemusí být vždy splněny. Alternativy zahrnují:

  • Mann-Whitney U test:
    • Neparametrická alternativa k t-testu pro dva vzorky, když data nesplňují normální rozdělení.
  • Wilcoxonův podepsaný pořadový test:
    • Neparametrická ekvivalent párového t-testu.
  • ANOVA (analýza rozptylu):
    • Používá se při porovnávání průměrů ve více než dvou skupinách.

Historie

T-test byl vyvinut Williamem Sealym Gossetem v roce 1908, který publikoval pod pseudonymem "Student" během práce v pivovaru Guinness v Dublinu. Test byl navržen k monitorování kvality stoutu určením, zda vzorky dávek jsou v souladu se standardy pivovaru. Kvůli dohodám o důvěrnosti použil Gosset pseudonym "Student", což vedlo k termínu "Studentův t-test."

V průběhu času se t-test stal základním kamenem statistické analýzy, široce vyučovaným a aplikovaným v různých vědeckých disciplínách. Umožnil rozvoj složitějších statistických metod a je základem v oblasti inferenční statistiky.

Příklady

Zde jsou příklady kódu pro provádění t-testu pro jeden vzorek v různých programovacích jazycích:

Excel

1' T-test pro jeden vzorek v Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Nahraďte svým rozsahem dat
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Nahraďte svou hypotetickou průměrnou hodnotou
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "T-statistika: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## T-test pro jeden vzorek v R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## T-test pro jeden vzorek v Pythonu
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-statistika: {t_statistic:.2f}, P-hodnota: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// T-test pro jeden vzorek v JavaScriptu
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Příklad použití:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-statistika: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% T-test pro jeden vzorek v MATLABu
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-statistika: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-hodnota: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("T-statistika: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-hodnota: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"T-statistika: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("T-statistika: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-statistika: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-statistika: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## T-test pro jeden vzorek v Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-statistika: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// T-test pro jeden vzorek v Rustu
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("T-statistika: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Číselný příklad

Problém: Výrobce tvrdí, že průměrná životnost baterie je 50 hodin. Skupina spotřebitelů testuje 9 baterií a zaznamenává následující životnosti (v hodinách):

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 5151,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

Existuje důkaz na hladině významnosti 0.05, že se průměrná životnost baterie liší od 50 hodin?

Řešení:

  1. Uveďte hypotézy:

    • Nulová hypotéza (H0H_0): μ=50\mu = 50
    • Alternativní hypotéza (HaH_a): μ≠50\mu \neq 50

  2. Vypočítejte průměr vzorku (xˉ\bar{x}):

    xˉ=51+49+52+48+50+47+53+49+519=50.00\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00

  3. Vypočítejte směrodatnou odchylku vzorku (ss):

    s=∑(xi−xˉ)2n−1=2.0s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0

  4. Vypočítejte T-statistiku:

    t=xˉ−μ0sn=50.00−502.09=0.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00

  5. Stupeň volnosti:

    df=n−1=8df = n - 1 = 8

  6. Určete P-hodnotu:

    • Pro t=0.00t = 0.00 a df=8df = 8 je p-hodnota 1.00.

  7. Závěr:

    • Protože p-hodnota (1.00) > α\alpha (0.05), nezamítáme nulovou hypotézu.
    • Interpretace: Není dostatek důkazů k tomu, aby se naznačilo, že se průměrná životnost baterie liší od 50 hodin.

Odkazy

  1. Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
  2. Student's t-test. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
  3. GraphPad Statistics Guide: Pochopení t-testů. Link
  4. Laerd Statistics: Nezávislý t-test. Link

Další zdroje

  • Kontroly předpokladů:
    • Použijte Shapiro-Wilk test pro normalitu.
    • Použijte Leveneův test pro rovnost rozptylů.
  • Nástroje softwaru:
    • SPSS, SAS, Stata a R pro pokročilou statistickou analýzu.
  • Další čtení:
    • "Úvod do statistického učení" od Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie a Robert Tibshirani.
    • "Statistické metody" od George W. Snedecora a Williama G. Cochran.
🔗

Související nástroje

Objevte další nástroje, které by mohly být užitečné pro váš pracovní postup

Z-Test Kalkulačka pro statistickou analýzu a výzkum

Vyzkoušejte tento nástroj

Kalkulátor A/B testů pro statistickou významnost výsledků

Vyzkoušejte tento nástroj

Kalkulačka pro výpočet Z-skóre a statistickou analýzu

Vyzkoušejte tento nástroj

Kalkulátor mokré obvodové délky pro různé tvary kanálů

Vyzkoušejte tento nástroj

Kalkulátor krabicových grafů pro analýzu dat a vizualizaci

Vyzkoušejte tento nástroj

Kalkulačka pro výpočet Altman Z-Score a kreditní riziko

Vyzkoušejte tento nástroj

Kalkulátor pro výpočet surového skóre a analýzu dat

Vyzkoušejte tento nástroj